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•INTEGRANTES:
• ADAMO JUAN
• HUBAIDE GASTÓN
• YAZLLE JAVIER
• ALBORNOS MARTIN
3º 2ª Economía
Profesora: Juliana Isola
Función Lineal. Distancia entre dos
puntos. Ecuación de la recta.
Paralelismo y perpendicularidad
Función Lineal
 Se llama función lineal a aquella cuya formula es:
y=ax+b.
Variable x - Variable dependiente
Variable y - Variable independiente
 El grafico de una función es una recta.
 La raíz de una función es la abscisa del punto en
donde la recta interseca al eje x
Pendiente Ordena al origen
Función Lineal
 Una función lineal establece una relación entre dos
magnitudes directamente proporcionales. SI es la
variable dependiente de la función y X la variable
independiente, el cociente entre dos valores
asociados entre dos valores asociados de dos
magnitudes proporcionales es una constante M:
y/x=m
 Una función es lineal cuando:
Relaciona variables directamente proporcionales.
Su expresión analítica es de la forma y=ax.
La Gráfica de una Función Lineal
 La grafica de una función lineal es el conjunto de
puntos (x,y) del plano tales que y=a.x
Casos particulares de función lineal
 Si B=0, Y=a.x. Por ejemplo: Y=5x
x y
0 0
1 5
Si en la funcion lineal B=0 entonces la grafica es una
recta que pasa por el origen de coordenadas.
Casos particulares de función lineal.
 Si B=0 y A=1 entonces Y=x
La grafica es una recta que pasa por el origen de
coordenadas y es bisectriz del primer y tercer
cuadrante, se la conoce como función identidad .
 Si B=0 y A=0 entonces es Y=0.
La grafica coincide con el eje x. Función nula.
* Si B=0, A=0 y A=1 entonces es Y=a.x+b. Función
polinómicas de primer grado.
Casos particulares de función lineal
 Si B=0 y A=1 entonces es Y=x+b
La grafica es una recta paralela a la grafica de
identidad.
* Si B=0 Y A=0 entonces Y=B
La grafica es una recta paralela al eje x
 Función constante: Es aquella que toma el mismo
valor para cualquier valor de la variable
independiente.
Ecuación en la recta
.*Para escribir la ecuación de la recta se necesita conocer la pendiente y la
ordenada al origen.
*Para escribir la ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto
que pertenece a la misma, se deben reemplazar los datos conocidos en
la ecuación general de la recta para obtener la ordenada.
Y=m.x+b
1. Se reemplaza y=6,x=1(son las coordenadas del punto a) y la pendiente
por 2, es decir 6=2.1+b.
2. Se despeja b (ordenada al origen).Por lo tanto 6-2=b y b=4.
3. Entonces, m=2 y b=4 y la ecuación de la recta es y=2x+4 .
Ecuación de la recta
*Para escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que
pertenecen a la misma, hay que encontrar el valor de la pendiente y de
la ordenada.
Datos: pasa por los puntos d=(1;1) y e=(5;3).
M= Y2-Y1 Ecuación de la pendiente, conociendo dos puntos
X2-X1
M= -3 – 1 1. Se reemplazan las coordenadas de los puntos d y e
5 – 1 2. Se resuelve para encontrar el valor de m (pendiente)
y = m . x + b 3. Se reemplaza el valor de m y las coordenadas de los
-3= (-1) .5 + b puntos en la ecuación de la recta
b=2
Entonces, m= -1 y b = 2, la ecuación de la recta N es y= -x + 2
Distancia entre dos puntos
 Dados dos puntos : P=(X1+Y1) y Q=(X2+Y2)
 Llamamos distancia de P a Q a la medida del
segmento PQ.
 Entonces es un numero real positivo o nulo.
Distancia entre dos puntos.
 Para obtener d (P , Q), debemos hallar la medida del
segmento PQ.
 Como PQ es la hipotenusa del triangulo PRQ, es:

Paralelismo
 Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma
pendiente
 Por Ejemplo:
 Y=2x+1 es paralela a Y=2x+3
 Ejemplo grafico.
Perpendicularidad.
 Dos rectas son perpendiculares cuando sus
pendientes son números inversos y opuestos.
 Ejemplo:
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  • 1. •INTEGRANTES: • ADAMO JUAN • HUBAIDE GASTÓN • YAZLLE JAVIER • ALBORNOS MARTIN 3º 2ª Economía Profesora: Juliana Isola Función Lineal. Distancia entre dos puntos. Ecuación de la recta. Paralelismo y perpendicularidad
  • 2. Función Lineal  Se llama función lineal a aquella cuya formula es: y=ax+b. Variable x - Variable dependiente Variable y - Variable independiente  El grafico de una función es una recta.  La raíz de una función es la abscisa del punto en donde la recta interseca al eje x Pendiente Ordena al origen
  • 3. Función Lineal  Una función lineal establece una relación entre dos magnitudes directamente proporcionales. SI es la variable dependiente de la función y X la variable independiente, el cociente entre dos valores asociados entre dos valores asociados de dos magnitudes proporcionales es una constante M: y/x=m  Una función es lineal cuando: Relaciona variables directamente proporcionales. Su expresión analítica es de la forma y=ax.
  • 4. La Gráfica de una Función Lineal  La grafica de una función lineal es el conjunto de puntos (x,y) del plano tales que y=a.x
  • 5. Casos particulares de función lineal  Si B=0, Y=a.x. Por ejemplo: Y=5x x y 0 0 1 5 Si en la funcion lineal B=0 entonces la grafica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
  • 6. Casos particulares de función lineal.  Si B=0 y A=1 entonces Y=x La grafica es una recta que pasa por el origen de coordenadas y es bisectriz del primer y tercer cuadrante, se la conoce como función identidad .  Si B=0 y A=0 entonces es Y=0. La grafica coincide con el eje x. Función nula. * Si B=0, A=0 y A=1 entonces es Y=a.x+b. Función polinómicas de primer grado.
  • 7. Casos particulares de función lineal  Si B=0 y A=1 entonces es Y=x+b La grafica es una recta paralela a la grafica de identidad. * Si B=0 Y A=0 entonces Y=B La grafica es una recta paralela al eje x  Función constante: Es aquella que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente.
  • 8. Ecuación en la recta .*Para escribir la ecuación de la recta se necesita conocer la pendiente y la ordenada al origen. *Para escribir la ecuación de la recta conociendo la pendiente y un punto que pertenece a la misma, se deben reemplazar los datos conocidos en la ecuación general de la recta para obtener la ordenada. Y=m.x+b 1. Se reemplaza y=6,x=1(son las coordenadas del punto a) y la pendiente por 2, es decir 6=2.1+b. 2. Se despeja b (ordenada al origen).Por lo tanto 6-2=b y b=4. 3. Entonces, m=2 y b=4 y la ecuación de la recta es y=2x+4 .
  • 9. Ecuación de la recta *Para escribir la ecuación de la recta conociendo dos puntos que pertenecen a la misma, hay que encontrar el valor de la pendiente y de la ordenada. Datos: pasa por los puntos d=(1;1) y e=(5;3). M= Y2-Y1 Ecuación de la pendiente, conociendo dos puntos X2-X1 M= -3 – 1 1. Se reemplazan las coordenadas de los puntos d y e 5 – 1 2. Se resuelve para encontrar el valor de m (pendiente) y = m . x + b 3. Se reemplaza el valor de m y las coordenadas de los -3= (-1) .5 + b puntos en la ecuación de la recta b=2 Entonces, m= -1 y b = 2, la ecuación de la recta N es y= -x + 2
  • 10. Distancia entre dos puntos  Dados dos puntos : P=(X1+Y1) y Q=(X2+Y2)  Llamamos distancia de P a Q a la medida del segmento PQ.  Entonces es un numero real positivo o nulo.
  • 11. Distancia entre dos puntos.  Para obtener d (P , Q), debemos hallar la medida del segmento PQ.  Como PQ es la hipotenusa del triangulo PRQ, es: 
  • 12. Paralelismo  Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente  Por Ejemplo:  Y=2x+1 es paralela a Y=2x+3  Ejemplo grafico.
  • 13. Perpendicularidad.  Dos rectas son perpendiculares cuando sus pendientes son números inversos y opuestos.  Ejemplo:  Y=-2x es perpendicular a Y=1/2x.  Ejemplo grafico: