Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo que contienen un término x^2 y pueden tener valores para los coeficientes a, b y c. También presenta la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas y da ejemplos de cómo aplicarla. Además, explica cómo algunas ecuaciones no obvias pueden transformarse en forma cuadrática a través de manipulaciones algebraicas.

1. ING.MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Ecuación cuadrática
Esto es una ecuación cuadrática:
a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede
ser 0.)
La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son
los coeficientes (lee lasDefiniciones básicas de Álgebra)
Y el nombre cuadrática viene de "cuad" que quiere decir
cuadrado, porque el exponentemás grande es un cuadrado
(en otras palabras x2).
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas:
1. En esta a=2, b=5 y c=3
2.
Aquí hay una un poco más complicada:
 ¿Dónde está a? En realidad a=1, porque normalmente no
escribimos "1x2"
 b=-3
¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que no se ve.
3. ¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática,
porque le falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser
cuadrática)

2. ING.MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
¿Qué tienen de especial?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una
fórmula especial llamada fórmula cuadrática:
El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así
que normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirve
para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de
respuesta:
 si es positivo, hay DOS soluciones
 si es cero sólo hay UNA solución,
 y si es negativo hay dos soluciones que
incluyen números imaginarios .
Solución
Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula
cuadrática y haz los cálculos.
Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5

3. ING.MARIA DEL ROCIO QUIJANO APUNTES DE ÁLGEBRA
Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10
Respuesta: x = -0.2 and -1
(Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)
Ecuaciones cuadráticas disfrazadas
Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con
manipulaciones astutas se pueden transformar en una:
Disfrazadas Qué hacer
En forma
estándar
a, b y c
x2 = 3x -1
Mueve todos los
términos a la
izquierda
x2 - 3x + 1 = 0
a=1, b=-3,
c=1
2(x2 - 2x) = 5
Desarrolla
paréntesis
2x2 - 4x - 5 = 0
a=2, b=-4, c=-
5
x(x-1) = 3
Desarrolla
paréntesis
x2 - x - 3 = 0
a=1, b=-1, c=-
3
5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0
a=5, b=1, c=-
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