Este documento contiene 6 preguntas de examen sobre ecuaciones diferenciales. Cada pregunta presenta una ecuación diferencial y 4 posibles soluciones. El documento proporciona la solución correcta para cada pregunta.

1. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL2002
EcuacionesDiferenciales
REACTIVO_4Variaciónde parámetros.
RESULTADO: d)
1. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥2
𝑠𝑒𝑛𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: b)
2. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
2
𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 −
1
2
𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 −
1
2
𝑐𝑜𝑠𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: a)
3. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐2 𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 ln( 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥)
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 ln( 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥)
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 ln( 𝑠𝑒𝑐𝑥 − 𝑡𝑎𝑛𝑥)
d) Ningúninciso.

2. RESULTADO: c)
4. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 3𝑦′′ − 6𝑦′ + 6𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑐𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
3
ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑒 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 +
1
3
𝑒 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
3
ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑥 +
1
3
𝑥𝑒 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
3
ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑒 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 +
1
3
𝑥𝑒 𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: a)
5. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 3𝑦′ + 2𝑦 = 4𝑒 𝑥
a) 𝑓( 𝑥) = 𝐶1 𝑒−2𝑥
+ 𝐶2 𝑒−𝑥
+ 2/3𝑒 𝑥
b) 𝑓( 𝑥) = 𝐶1 𝑒2𝑥
+ 𝐶2 𝑒 𝑥
+ 2/3𝑒 𝑥
c) 𝑓( 𝑥) = 𝐶1 𝑒2𝑥
+ 𝐶2 𝑒−𝑥
+ 2/3𝑒 𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: c)
6. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ − 4𝑦′ + 4𝑦 = 2𝑒2𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑒−2𝑥
+ 𝐶2 𝑒2𝑥
+ 𝑥2
𝑒2𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑒−2𝑥
+ 𝐶2 𝑥𝑒−2𝑥
+ 𝑥2
𝑒2𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑒2𝑥
+ 𝐶2 𝑥𝑒2𝑥
+ 𝑥2
𝑒2𝑥
d) Ningúninciso.