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Subido porLaura Álvarez Holguín
Ed r4 2 p 2002
Este documento contiene 6 preguntas de examen sobre ecuaciones diferenciales. Cada pregunta presenta una ecuación diferencial y 4 posibles soluciones. El documento proporciona la solución correcta para cada pregunta.
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Ed r4 2 p 2002
- 1. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL2002 EcuacionesDiferenciales REACTIVO_4Variacióndeparámetros. RESULTADO: d) 1. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐𝑥 a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥2 𝑠𝑒𝑛𝑥 d) Ningúninciso. RESULTADO: b) 2. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 1 2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1 2 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1 2 𝑐𝑜𝑠𝑥 d) Ningúninciso. RESULTADO: a) 3. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 𝑦 = 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 ln( 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥) b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 ln( 𝑠𝑒𝑐𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥) c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 ln( 𝑠𝑒𝑐𝑥 − 𝑡𝑎𝑛𝑥) d) Ningúninciso.
- 2. RESULTADO: c) 4. Encuentrala solución de la siguiente ecuación diferencial; 3𝑦′′ − 6𝑦′ + 6𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑐𝑥 a) 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 1 3 ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 3 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 b) 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 1 3 ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 3 𝑥𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 c) 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 1 3 ln( 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑒 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 3 𝑥𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 d) Ningúninciso. RESULTADO: a) 5. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 3𝑦′ + 2𝑦 = 4𝑒 𝑥 a) 𝑓( 𝑥) = 𝐶1 𝑒−2𝑥 + 𝐶2 𝑒−𝑥 + 2/3𝑒 𝑥 b) 𝑓( 𝑥) = 𝐶1 𝑒2𝑥 + 𝐶2 𝑒 𝑥 + 2/3𝑒 𝑥 c) 𝑓( 𝑥) = 𝐶1 𝑒2𝑥 + 𝐶2 𝑒−𝑥 + 2/3𝑒 𝑥 d) Ningúninciso. RESULTADO: c) 6. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ − 4𝑦′ + 4𝑦 = 2𝑒2𝑥 a) 𝑦 = 𝐶1 𝑒−2𝑥 + 𝐶2 𝑒2𝑥 + 𝑥2 𝑒2𝑥 b) 𝑦 = 𝐶1 𝑒−2𝑥 + 𝐶2 𝑥𝑒−2𝑥 + 𝑥2 𝑒2𝑥 c) 𝑦 = 𝐶1 𝑒2𝑥 + 𝐶2 𝑥𝑒2𝑥 + 𝑥2 𝑒2𝑥 d) Ningúninciso.