Este documento contiene 6 problemas de ecuaciones diferenciales con sus respectivas soluciones. Cada problema presenta una ecuación diferencial y cuatro opciones de solución, de las cuales solo una es correcta. Los problemas involucran métodos como variación de parámetros y condiciones iniciales.

1. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL2002
EcuacionesDiferenciales
REACTIVO_4Variaciónde parámetros.
RESULTADO: d)
1. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 4𝑦 = 𝑐𝑜𝑠3𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛2𝑥 −
1
5
𝑐𝑜𝑠3𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛2𝑥 +
1
5
𝑐𝑜𝑠3𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛2𝑥 +
1
2
𝑐𝑜𝑠𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: b)
2. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 4𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
2
𝑐𝑜𝑠𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 +
1
3
𝑠𝑖𝑛𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: a)
3. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 4𝑦 = 0; 𝑦(0) = 5 y 𝑦′(0) = 0
a) 𝑦(𝑡) = 5𝑐𝑜𝑠2𝑡
b) 𝑦(𝑡) = 5𝑠𝑒𝑛2𝑡
c) 𝑦( 𝑡) = −5𝑐𝑜𝑠2𝑡
d) Ningúninciso.

2. RESULTADO: c)
4. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ − 2𝑦′ − 8𝑦 = 3𝑒−2𝑥
a) 𝑦 = 𝐶1 𝑒2𝑥
+ 𝐶2 𝑒−4𝑥
+
1
2
𝑥𝑒−2𝑥
b) 𝑦 = 𝐶1 𝑒−2𝑥
+ 𝐶2 𝑒4𝑥
−
1
2
𝑥𝑒2𝑥
c) 𝑦 = 𝐶1 𝑒−2𝑥
+ 𝐶2 𝑒4𝑥
−
1
2
𝑥𝑒−2𝑥
d) Ningúninciso.
RESULTADO: a)
5. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ + 9𝑦 = 0; 𝑦(0) = 3 y 𝑦′(0) = 4
a) 𝑦( 𝑡) = 3𝑐𝑜𝑠3𝑡 +
4
3
𝑠𝑒𝑛3𝑡
b) 𝑦( 𝑡) = −3𝑐𝑜𝑠3𝑡 −
4
3
𝑠𝑒𝑛3𝑡
c) 𝑦( 𝑡) = 3𝑐𝑜𝑠3𝑡 −
4
3
𝑠𝑒𝑛3𝑡
d) Ningúninciso.
RESULTADO: c)
6. Encuentra la solución de la siguiente ecuación diferencial; 𝑦′′ − 4𝑦′ + 4𝑦 = 2𝑒2𝑥
a) 𝑦 =
2
3
(𝑒−2𝑡
− 𝑒−𝑡
)
b) 𝑦 =
2
3
(𝑒2𝑡
− 𝑒2𝑡
)
c) 𝑦 =
2
3
(𝑒2𝑡
− 𝑒−𝑡
)
d) Ningúninciso.