clase 7 once

5. INECUACIONES DE PRIMER GRADO
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar denominadores.
2º Quitar paréntesis
3º Agrupar los términos en ”x” en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5° multiplicar por (-1) si el miembro dónde están las variables queda negativo. Esto hace que el signo de desigualdad cambie
de dirección.
6º Despejar la incógnita.
A diferencia de las ecuaciones en las inecuaciones no se halla un valor que satisface la igualdad sino un conjunto de valores
que hace posible que se cumpla la desigualdad plateada.
Ejm:
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 "x" para revisar si se cumple
la desigualdad
2 −1 − 10 < 6 + 10 −1
−2 − 10 < 6 − 10
−12 < −4
2𝑥 − 10𝑥 < 6 + 10
−8𝑥 < 16
8𝑥 > −16
𝑥 >
−16
8
𝑥 > −2 ; (−2, ∞)
2𝑥 − 10 < 6 + 10𝑥

6. 6𝑥 + 12 − 10𝑥 + 2 > 3 − 𝑥 − 10 + 15𝑥
6𝑥 − 10𝑥 + 𝑥 − 15𝑥 > 3 − 10 − 12 − 2
−18𝑥 > −21
18𝑥 < 21
𝑥 <
7
6
; −∞,
7
6
3 2𝑥 + 4 − 10𝑥 + 2 > 3 − 𝑥 − 5 2 − 3𝑥
2 𝑥 − 4 + 10 ≤ −12 + 5 2𝑥 − 3 + 10
2𝑥 − 8 + 10 ≤ −12 + 10𝑥 − 15 + 10
2𝑥 − 10𝑥 ≤ −12 − 15 + 10 + 8 − 10
−8𝑥 ≤ −19
𝑥 ≥
19
8
;
19
8
, ∞

7. 2𝑥 − 4
3
+ 10 − 4𝑥 ≥
3 + 2𝑥
2
− 12
6
2𝑥 − 4
3
+ 6 10 − 6 4𝑥 ≥ 6
3 + 2𝑥
2
− 6 12
2 2𝑥 − 4 + 60 − 24𝑥 ≥ 3 3 + 2𝑥 − 72
4𝑥 − 8 + 60 − 24𝑥 ≥ 9 + 6𝑥 − 72
4𝑥 − 24𝑥 − 6𝑥 ≥ 9 − 72 + 8 − 60
−26𝑥 ≥ −115
𝑥 ≤
115
26
; −∞,
115
26

8. PRACTICO
ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝑦 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜.
1. 2𝑥 + 24 < 20
2. 3𝑥 + 6𝑥 − 30 ≥ −120
3. 𝑥 + 3 + 2𝑥 > 8𝑥 + 30
4. 4 2 − 3𝑥 ≤ 4 + 28
5. 10𝑥 − 3 𝑥 − 2 ≤ 8 + 2 3𝑥 + 4
6. 2𝑥 − 3𝑥 6 + 2 𝑥 − 4 ≥ 3 𝑥 + 4 + 20
7.
2+4𝑥
4
− 10 >
6𝑥
3
8.
𝑥+4
3
− 10 >
4𝑥−6
4
− 20