En este documento conoceremos todo sobre las ecuaciones diferenciales homogéneas sobre su método y su fácil solución, cambios de variables, tiene que tener grados iguales para que sea ecuación sea homogénea

1. León Coeto César Alejandro
Reg. 10310207

2.  A partir de la siguiente ecuación diferencial:
 Se dice que la ecuación es homogénea si M y
N tienen el mismo grado.
Forma básica
f (x,y)= xy + y² Es homogénea.

3.  Hay dos maneras de obtener el grado en una
ecuación:
• Inspección
• Suma de los exponentes por cada terminó.
Ejemplo de inspección:
El termino “t”
tiene el mismo
grado
Por lo tanto la ecuación es de grado 3

4. Ejemplo de suma de exponentes:
 Este es un método muy sencillo pero hay
que tener en cuenta las propiedades de los
exponentes.
 Sea:
Por lo tanto es homogénea.
Sacamos el valor de M y N:

5.  Lo anterior solo ha sido para determinar el
grado de una ecuación así que ahora
tocara ver el cambio de variable en una
ecuación diferencial.
El método homogéneo requiere para el cambio o
sustitución de variables :

6. Sea :
Lo primero que tenemos que hacer es determinar el grado para
saber si es o no homogénea:
Por lo tanto es homogénea
Nota. Para referirnos al termino M tenemos que tener en cuenta
que debe de ir con su dx, así como el termino N con su dy.

7. Aquí sustituimos el valor de y=ux como se puede observar
-Luego factorizamos:
-Dividimos entre x porque es un factor en ambos componentes

8. -Resolvemos el producto del paréntesis
-Eliminamos los términos iguales:
Ya tenemos nuestra ecuación diferencial y podemos resolverla por el
método de variables separadas:

9. -Integramos:
-Sustituimos el valor de u:
Nota. El valor de u lo obtenemos de despejar u en la formula y=ux
(utilizada al principio).

10. En resumen podemos decir que los pasos a seguir son:
 verificar si es homogénea con cualquiera de los dos
métodos: inspección o suma de exponentes.
 hacer la sustitución de variables.
 factorizar y si hay términos iguales, eliminarlos.
 aplicar el método por variables separadas.
 integrar