Ejemplo 1 de ruta mas corta entre dos nodos específicos para la materia de optimización entera y dinamica https://sites.google.com/site/redesoptientera

1. Ejemplo 1: Ruta mas corta
entre dos nodos específicos
Bueno Calderón Jorge Eduardo
González Iñiguez Octavio
Jerez de la Cruz Ricardo

2. Enunciado
• Usted debe hacer un viaje en auto a otra ciudad que nunca ha visitado.
Estudia un plano para determinar la ruta mas corta a su destino. Según la
ruta que elija hay otras 5 ciudades (llamadas A, B, C, D, E) por las que
puede pasar en el camino. El plano muestra Los km de cada carretera que
es una conexión directa entre dos ciudades sin que otra intervenga. Estas
cifras se resumen en la siguiente tabla donde un guion indica que no hay
conexión directa sin pasar por otras ciudades.

3. Red

4. Método de solución
Para la solución de este problema de ruta mas corta entre dos nodos
específicos se ocupara el método de Dijkstra
Para el algoritmo de Dijkstra se trabaja con dos clases de etiquetas:
Permanentes: [ ]
Temporales: () (40 , B)
Distancia Nodo
recorrida Antecesor

5. Primer iteración
se etiqueta permanentemente el
nodo origen dando paso a
etiquetar temporalmente el nodo
“A” , ”B” y “C”, de entre estos se
busca el nodo con la menor
distancia, en este paso el de
menor distancia es del nodo
origen al nodo A con una
distancia de 40 km

6. Segunda iteración
Al haber sido etiquetado
permanentemente el nodo A en la
iteración anterior se deberán
etiquetar temporalmente los
nodos mas próximos al nodo A
los cuales son el nodo “B” y “D”
sumando la distancia del nodo ya
permanente mas la distancia del
nuevo nodo temporal.
Después se deberá elegir al nodo de
menor distancia para hacerlo
permanente, en este caso es el
nodo B con distancia de 50 km

7. Tercera iteración
En la iteración anterior se etiqueto
permanentemente al nodo “B”
entonces se deberá etiquetar
temporalmente los nodos a los que
va dirigido en este caso serian los
nodos “D” y “E” sumando la
distancia del nodo ya permanente
mas la distancia del nuevo nodo
temporal.
De entre los nodos etiquetados se
debe elegir el nodo con la menor
distancia en este caso es el nodo C
con una distancia de 60 km

8. Cuarta iteración
En la iteración anterior se eligió el
nodo “C” como nodo permanente, en
ese sentido ahora debemos etiquetar
temporalmente el nodo “E” y
después elegir el nodo de menor
distancia como nodo permanente en
este caso será el nodo “E” que viene
del nodo “C” con una distancia de 70
km

9. Quinta iteración
En la iteración anterior se eligió
el nodo E como nodo
permanente por lo cual debemos
etiquetar al nodo Destino de
forma temporal y elegir al nodo
que tenga la menor distancia que
aun no contiene etiqueta
permanente, en este caso es el
nodo “D” con una distancia de
105 km

10. Ultima iteración y resultado
Como en la iteración anterior el nodo
que etiquetamos permanentemente
fue el “D” ahora el nodo que
debemos etiquetar temporalmente
será el nodo destino y de hay buscar
el nodo con la menor distancia sin
etiquetas permanentes, en este caso
etiquetaremos el nodo destino con lo
que nuestro ejemplo esta terminado

11. Interpretación
La ruta mas corta entre nuestro
origen y nuestro destino es
pasando de nuestro origen a la
ciudad “C” y de la ciudad “C” pasar
a la ciudad “E” para terminar
pasando de la ciudad “E” a nuestro
destino con lo cual hacemos un
recorrido de 150 km,
El recorrido se expresa en la red

12. Referencias
Imagen:
"Cristobal Colon. El Descubrimiento." Cristobal Colon. El Descubrimiento. N.p.,
n.d. Web. 13 Oct. 2012.
<http://www.biografiasyvidas.com/monografia/colon/descubrimiento.htm>.
Software de grafos
"Software – Grafos - Software Para La Construccion, Edicion Y Analisis De
Grafos." Software – Grafos. N.p., n.d. Web. 08 Oct. 2012.
<http://arodrigu.webs.upv.es/grafos/doku.php?id=software>.
Libro
Hillier y Lieberman, Investigación de operaciones,
McGraw Hill, México, 2002*

13. Equipo
• Bueno Calderón Jorge Eduardo
• González Iñiguez Octavio
• Jerez de la Cruz Ricardo
Profesora
• Guadalupe del Carmen Rodríguez
Moreno