1. Ejemplo 3.
Calcular la media, la mediana, la varianza y la desviación típica de los datos siguientes:
Distribución porcentual de los costos de mano de obra en la producción de especies menores en
Colombia.
Especies menores Mano de obra
Apicultura 26,8
Avicultura huevos 2,8
Avicultura pollos 3,0
Piscicultura 15,6
Porcicultura ceba 2,6
Porcicultura cría 4,8
Suponiendo datos muéstrales, tenemos:
i. Calculo de la media para datos no agrupados:
26,8 + 2,8 + 3 + 15.6 + 2,6 + 4,8
X 9,27
6
El promedio de los porcentajes de los costos de mano de obra en la producción de especies menores, es
del 9,27%.
ii. Cálculo de la mediana
Ordenando los datos, obtenemos:
2,6 2,8 3,0 4,8 15,6 26,8
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2. 3,0 4,8
Me 3,9
2
El 50% del porcentaje de los costos de mano de obra en la producción de especies menores, se
encuentra entre 2,6 y 3,9%.
iii. Calculo de la varianza
La formula de la varianza para datos no agrupados es:
2
Xi X
S2 (Formula por definición)
n 1
2
2 Xi
Xi
S2 n (Formula abreviada; evita el cálculo de X)
n 1
Disponemos los datos en la siguiente forma:
Costo 2 Xi2
Xi X
Especies menores Mano de obra
Apicultura 26,8 307,3009 718,24
Avicultura huevos 2,8 41,8609 7,84
Avicultura pollos 3,0 39,3129 9,00
Piscicultura 15,6 40,0689 243,36
Porcicultura ceba 2,6 44,4889 6,76
Porcicultura cría 4,8 19,9809 23,04
55,6 493,013 1008,24
2
Xi X 493,0134
S2 98,6
n 1 6 1
Por la formula abreviada:
(55,6) 2
1008,24
S2 6 98,6
5
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3. Calculo de la desviación estándar.
S2 S2 98,6 9,93
A mayor valor de la varianza o de la desviación típica hay mayor variabilidad de los datos, esto es, que
los datos serán mas heterogéneos. La varianza y la desviación típica adquieren mas importancia
cuando hacemos comparaciones entre grupos de datos que tienen la misma unidad de medición.
Observe también que hemos comparado la desviación típica con la media porque presentan la misma
unidad de medición; en este ultimo ejemplo, ambas vienen indicadas en porcentajes. No podemos
hacer comparaciones con la varianza porque su medida, en este ejemplo, es porcentaje al cuadrado,
(%) . La variancia, generalmente, presenta unidades extrañas.
Dos consideraciones para comparar grupos de datos utilizando la desviación típica:
1. Las medidas deben ser muy parecidas.
2. Las unidades de medición de la media y la desviación típica deben ser iguales.
Ejemplo 4. De las tres series de datos siguientes, ¿Cuál presenta mayor variabilidad?
Xi Si Unidad de medición
Serie
I 800 150 Fruto/planta
II 635.483,7 2.455,39 $
III 95 5 Kg.
Solución
Como las unidades de medición son distintas para cada una de las series, la única medida que podemos
utilizar para comparar la variabilidad, entre las tres series, es el coeficiente de variación
S
CV 100 %
X
150 frutos/planta
CVI 100 % 18,75%
800 frutos/pla nta
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4. $2.455,39
CVII 100 % 0,3864%
$635.483,7
5 Kg.
CVIII 100 % 5,2632%
95 Kg.
Observe que en el calculo de los tres coeficientes de la variación las unidades de medición
desaparecieron, por ejemplo, en CV III se eliminan los Kg. Por estar en el numerador y en el
denominador.
Vemos que la serie que presenta mayor variabilidad es la serie 1 (tiene el mayor coeficiente de
variación) y la más homogénea, es decir, la de menor variabilidad, es la serie II. Si solo consideramos
la desviación típica podríamos pensar erradamente que la serie II es la que tiene mayor variabilidad.
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