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UNIVRSIDAD TECNOLOGICA DE
TORREON




NOMBRE:MONSERRAT GUADALUPE
VILLA GONZALEZ.

       Ejemplos ejercicios




LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ
Ejemplos de ejercicios Bernoulli
 1. Un jugador de básquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La
     probabilidad de que anote el tiro es de 0.55
 a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X.
                          Eventos            probabilidades
 X=1 si anota                1                 0.55 (p)= 1(0.55)= 0.55
 X=0 si no anota             0                 0.45 (1-p)=0(0.45)=__0__
                                                           Media= 0.55
                                     (1-0.55)²(0.55)=0.1111375
                                     (0-0.55)²(0.45)=0.1361255
                                           Varianza=0.2475
 b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el
    numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la
    probabilidad de éxito, si no explique porque.
    Eventos            probabilidades

 Y=2 si anota 2                0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1
 Y=0 si no anota            0               0.45 (2-p)=0(0.45)= 0
    No es una distribución Bernoulli porque los eventos que se presentan no son 1 y 0.
 c) Determine la medida y varianza de Y

                          Eventos            probabilidades
 Y=1 si anota               2                  0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1
 Y=0 si no anota            0                  0.45 (2-p)=0(0.45)=__0__
                                                           Media= 1.1
                                       (2-1.1)²(0.55)=0.4455
                                       (0-1.1)²(0.45)=0.5445
                                             Varianza=0.99
 d) Por ser un tiro de larga distancia, si anota obtiene 3 puntos, si lo falla 0 puntos. Sea Z el
     numero de puntos anotados ¿tiene una distancia de Bernoulli? Si es asi encuentre la
     probabilidad de éxito, si no explique porque.
                               Eventos
     Z=3 si anota                3
     Z=0 si no anota             0
     No es una distribución Bernoulli porque los eventos no son 1 y 0.
 e) Determine la media y la varianza de Z.
                          Eventos           probabilidades
 Y=1 si anota               3               0.55 (p)= 3(0.55)= 1.65      (3-1.1)²(0.55)=1.002375
Y=0 si no anota           0           0.45 (3-p)=0(0.45)=__0__(0-1.1)²(0.45)=1.225125
                                                   Media= 1.65           Varianza=2.2275
2. En un restaurante de comida básica 25% de las órdenes para beber es una bebida
   pequeña, en 35% una mediana y 40% una grande. Sea X =1 si se escoge aleatoriamente
   una orden de una bebida pequeña, X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la orden es una
   bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si la orden es una bebida pequeña o
   mediana, Z=0 para cualquier otro caso.
       a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px

Eventos           probabilidades
X=1 si es una bebida chica     1                0.25 (p)= 1(0.25)= 0.25
X=0 si no lo es   0               0.75 (1-p)=0(0.75)=__0__
   Media= 0.25
                                            0.25(1-0.25)=0.1875
         b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py

                             Eventos            probabilidades
Y=1 si es una bebida mediana    1                  0.35 (p)= 1(0.25)= 0.25
Y=0 si no lo es                 0                  0.65 (1-p)=0(0.75)=__0__
                                                              Media= 0.35
                                           0.35(1-0.35)=0.2275
        c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz

                                       Eventos         probabilidades
Z=1 si es una bebida chica o mediana      1               0.60 (p)= 1(0.60)= 0.60
Z=0 si no lo es                           0               0.40 (1-p)=0(0.40)=__0__
                                                                      Media= 0.60
                                             0.60(1-0.60)=0.22

        d) ¿es posible que X y Y sean iguales a 1?
           No es posible solo 1 de ellas puede ser posible.
        e) ¿es pz=px+py?
           Si es igual.
        f) ¿Es Z=X+Y? explique




3. Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica el 5% es la probabilidad de
   que se descolore, el 20% de que se agriete, 23% de que se descolore o no se agrieté, o
   ambas. Sea X=1 si se produce una descoloración X=0 en cualquier otro caso. Y=1 si hay
   alguna grieta, Y=0 en cualquier otro caso. Z=1 si hay descoloración o grieta o ambas, Z=0
   en cualquier otro caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px

                          Eventos           probabilidades
X=1 si se decolora          1                 0.05 (p)= 1(0.05)= 0.05
X=0 si no sucede es         0                0.951-p)=0(0.95)=__0__
  Media= 0.05
                                             0.05(1-0.05)=0.0475
b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py.
                           Eventos           probabilidades
Y=1 si se decolora           1                 0.20 (p)= 1(0.20)= 0.20
Y=0 si no sucede es          0                 0.80 (1-p)=0(0.95)=__0__
                                                           Media= 0.20
                                              0.20(1-0.20)=0.16
c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz.
                           Eventos           probabilidades
Z=1 si se decolora           1                 0.23 (p)= 1(0.20)= 0.23
Z=0 si no sucede es          0                 0.77 (1-p)=0(0.95)=__0__
                                                           Media= 0.23
                                             0.23(1-0.23)=0.1771
d) ¿es posible que X y Y sean iguales a 1?
             No es posible solo 1 de ellas puede ser posible.
e) ¿es pz=px+py?
    No, no es igual.
f) ¿Es Z=X+Y? explique




4. Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos sea X= 1 si sale “cara” en la moneda de
    1 centavo, X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale “cara” en la moneda de 5 centavos,
    Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale “cara” en ambas monedas, Z=0 en cualquier
    otro caso.
         a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px
                        Eventos           probabilidades
X=1 si sale cara          1                 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50
X=0 si no                 0                0.50 1-p)=0(0.50)=__0__
                                                        Media= 0.50
                                              0.50(1-0.50)=0.25
         b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py
                        Eventos           probabilidades
Y=1 si sale cara          1                 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50
Y=0 si no                 0                0.50 1-p)=0(0.50)=__0__
                                                        Media= 0.50
0.50(1-0.50)=0.25
         c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz
                          Eventos         probabilidades
Z=1 si sale cara           1               0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50
Z=0 si no                  0               0.50 1-p)=0(0.50)=__0__
                                                       Media= 0.50
                                             0.50(1-0.50)=0.25
         d) ¿son X y Yindependientes?
              Si son independientes.
         e) ¿es pz=pxpy²?

        f)   ¿es Z=XY? Explique



5. Se lanzan 2 dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en cualquier otro
    caso. Sea Y=1 si la sume es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale el mismo
    numero en los dados y ambos sumen 6 (es decir, que salgan 3 en los dos dados) y Z=0en
    cualquier otro caso.
         a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px
  Eventos           probabilidades
X=1 si sale el mismo numero      1                 0.16 (p)= 1(0.16)= 0.16
X=0 si no                  0                0.84 (1-p)=0(0.84)=__0__
                 Media= 0.16
                                            0.16(1-0.16)=0.1344
         b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py
                              Eventos           probabilidades
X=1 si sale el mismo numero      1                 0.064 (p)= 1(0.064)= 0.064
X=0 si no                        0                 0.936 (1-p)=0(0.036)=__0__
                                                                 Media= 0.064
                                         0.064(1-0.064)=0.059904
         c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz

                            Eventos         probabilidades
X=1 si sale el mismo numero   1               0.03125 (p)= 1(0.03125)= 0.03125
X=0 si no                     0               0.96875(1-p)=0(0.036)=__0__
      Media= 0.03125
                                   0.03125(1-0.03125)=0.0302734

        d) ¿son X y Y independientes?
           Si son independientes
        e) ¿es pz=pxpy²?
           Si
f)   ¿es Z=XY? Explique


Ejemplos de distribución binomial

 1. Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual el 10% de los
    elementos esta defectuoso.
        a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este
           defectuoso.
           p(x=0)= 5 0.1⁰(1-0.1)µ⁻⁰=0.59049
                    0
        b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos.
           p(x=1)= 5 0.1¹(1-0.1)µ⁻¹=0.32805
                    1
        c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra
           estén defectuosos.
           p(x=3)= 5 0.1³(1-0.1)µ⁻³=0.0081
             3
           p(x=4)= 5 0.1´(1-0.1)µ⁻´=0.00045
             4
           p(x=5)= 5 0.1µ(1-0.1)µ⁻µ=0.00001
             5
        d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan
           defectos.
           p(x=1)= 5 0.1²(1-0.1)µ⁻²=0.0729
                    1

 2. Se lanza al aire una moneda 10 veces.
        a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”?
            p(x=0)= 10 0.5³(1-0.5)¹⁰⁻³=0.1171875
                      3
        b) Determine la media del número de caras obtenidas.
            p(x=2)= 10 0.5²(1-0.5)¹⁰⁻²=0.043945312
                      2
3. En un cargamento grande de llantas de automóvil, 5% tiene cierta imperfección. Se elige
   aleatoriamente cuatro llanta para instalarlas en el automóvil.
       a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección?
           p(x=0)= 4 0.05⁰(1-0.05)´⁻⁰=0.81450625
                   0
       b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de las llantas tenga imperfección?
           p(x=1)= 4 0.05¹(1-0.05)´⁻¹=0.171475
                   1
       c) ¿Cuál es la probabilidad de que una o mas de las llantas tenga imperfección?
           p(x=2)= 4 0.05²(1-0.05)´⁻²=0.0135375
                   2
           p(x=3)= 4 0.05³(1-0.05)´⁻³=0.000475
                   3
           p(x=4)= 4 0.05´(1-0.05)´⁻´=0.00000625
                   4




4. En un patrón aleatorio de ocho bits utilizados para probar un microcircuito, cada bit tiene
   la misma probabilidad de ser 0 ó 1. Suponga que los valores de los bits son
   independientes.
       a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean 1?
          p(x=8)= 8 0.50⁸(1-0.50)⁸⁻⁸=0.00390625
                   8
       b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los bits sean 1?
          p(x=3)= 8 0.50³(1-0.50)⁸⁻³=0.21875
                   3
       c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 6 de los bits sean 1?
          p(x=6)= 8 0.50¶(1-0.50)⁸⁻¶=0.109375
                   6
       d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los bits sean 1?
          p(x=2)= 8 0.50²(1-0.50)⁸⁻²=0.109375
                   2
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE
            POISSON
1.             poisson (4). Determine
        a)   P(X=1)=0.0733
        b)   P(X=0)=0.0183
        c)   P(X<2)=0.0916
        d)   P(X>1)=0.9084



2. La concentración de partículas en una suspensión es de 2 mL. Se agita ´por completo la
   concentración y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el número de partículas que son
   retiradas. Determine
        a) P(X=5)=0.10081
        b) P(X<2)=0.0555



3. Suponga que el 0.03% de los contenedores plásticos producidos es cierto proceso tiene
   pequeños agujeros que los dejan inservibles X representa el numero de contenedores en
   una muestra aleatoria de 10000 que tienen esta defecto determine:
      a) p(X=3)=0.2240
      b) p(X<2)=0.4232
      c) p(1<X<4)=0.5974



4. Una variable aleatoria X tiene una distribución binomial y una variable aleatoria Y tiene
   una distribución de Poisson, tanto X como Y tienen medidas iguales a 3 ¿Es posible
   determinar que variable aleatoria tiene la varianza mas grande? Elija una de las siguientes
   respuestas
       i.  Si, X tiene una varianza más grande.
      ii.  Si, Y tiene una varianza más grande.
     iii.  No, se necesita conocer el número de ensayos, n, para X.
     iv.   No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, p, para X
      v.   No, se necesita conocer el valor de λ para Y.

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  • 1. UNIVRSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON NOMBRE:MONSERRAT GUADALUPE VILLA GONZALEZ. Ejemplos ejercicios LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ
  • 2. Ejemplos de ejercicios Bernoulli 1. Un jugador de básquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55 a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la media y la varianza de X. Eventos probabilidades X=1 si anota 1 0.55 (p)= 1(0.55)= 0.55 X=0 si no anota 0 0.45 (1-p)=0(0.45)=__0__ Media= 0.55 (1-0.55)²(0.55)=0.1111375 (0-0.55)²(0.45)=0.1361255 Varianza=0.2475 b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque. Eventos probabilidades Y=2 si anota 2 0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1 Y=0 si no anota 0 0.45 (2-p)=0(0.45)= 0 No es una distribución Bernoulli porque los eventos que se presentan no son 1 y 0. c) Determine la medida y varianza de Y Eventos probabilidades Y=1 si anota 2 0.55 (p)= 2(0.55)= 1.1 Y=0 si no anota 0 0.45 (2-p)=0(0.45)=__0__ Media= 1.1 (2-1.1)²(0.55)=0.4455 (0-1.1)²(0.45)=0.5445 Varianza=0.99 d) Por ser un tiro de larga distancia, si anota obtiene 3 puntos, si lo falla 0 puntos. Sea Z el numero de puntos anotados ¿tiene una distancia de Bernoulli? Si es asi encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque. Eventos Z=3 si anota 3 Z=0 si no anota 0 No es una distribución Bernoulli porque los eventos no son 1 y 0. e) Determine la media y la varianza de Z. Eventos probabilidades Y=1 si anota 3 0.55 (p)= 3(0.55)= 1.65 (3-1.1)²(0.55)=1.002375
  • 3. Y=0 si no anota 0 0.45 (3-p)=0(0.45)=__0__(0-1.1)²(0.45)=1.225125 Media= 1.65 Varianza=2.2275 2. En un restaurante de comida básica 25% de las órdenes para beber es una bebida pequeña, en 35% una mediana y 40% una grande. Sea X =1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña, X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la orden es una bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si la orden es una bebida pequeña o mediana, Z=0 para cualquier otro caso. a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px Eventos probabilidades X=1 si es una bebida chica 1 0.25 (p)= 1(0.25)= 0.25 X=0 si no lo es 0 0.75 (1-p)=0(0.75)=__0__ Media= 0.25 0.25(1-0.25)=0.1875 b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py Eventos probabilidades Y=1 si es una bebida mediana 1 0.35 (p)= 1(0.25)= 0.25 Y=0 si no lo es 0 0.65 (1-p)=0(0.75)=__0__ Media= 0.35 0.35(1-0.35)=0.2275 c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz Eventos probabilidades Z=1 si es una bebida chica o mediana 1 0.60 (p)= 1(0.60)= 0.60 Z=0 si no lo es 0 0.40 (1-p)=0(0.40)=__0__ Media= 0.60 0.60(1-0.60)=0.22 d) ¿es posible que X y Y sean iguales a 1? No es posible solo 1 de ellas puede ser posible. e) ¿es pz=px+py? Si es igual. f) ¿Es Z=X+Y? explique 3. Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica el 5% es la probabilidad de que se descolore, el 20% de que se agriete, 23% de que se descolore o no se agrieté, o ambas. Sea X=1 si se produce una descoloración X=0 en cualquier otro caso. Y=1 si hay alguna grieta, Y=0 en cualquier otro caso. Z=1 si hay descoloración o grieta o ambas, Z=0 en cualquier otro caso.
  • 4. a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px Eventos probabilidades X=1 si se decolora 1 0.05 (p)= 1(0.05)= 0.05 X=0 si no sucede es 0 0.951-p)=0(0.95)=__0__ Media= 0.05 0.05(1-0.05)=0.0475 b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py. Eventos probabilidades Y=1 si se decolora 1 0.20 (p)= 1(0.20)= 0.20 Y=0 si no sucede es 0 0.80 (1-p)=0(0.95)=__0__ Media= 0.20 0.20(1-0.20)=0.16 c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz. Eventos probabilidades Z=1 si se decolora 1 0.23 (p)= 1(0.20)= 0.23 Z=0 si no sucede es 0 0.77 (1-p)=0(0.95)=__0__ Media= 0.23 0.23(1-0.23)=0.1771 d) ¿es posible que X y Y sean iguales a 1? No es posible solo 1 de ellas puede ser posible. e) ¿es pz=px+py? No, no es igual. f) ¿Es Z=X+Y? explique 4. Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos sea X= 1 si sale “cara” en la moneda de 1 centavo, X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale “cara” en la moneda de 5 centavos, Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale “cara” en ambas monedas, Z=0 en cualquier otro caso. a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px Eventos probabilidades X=1 si sale cara 1 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50 X=0 si no 0 0.50 1-p)=0(0.50)=__0__ Media= 0.50 0.50(1-0.50)=0.25 b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py Eventos probabilidades Y=1 si sale cara 1 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50 Y=0 si no 0 0.50 1-p)=0(0.50)=__0__ Media= 0.50
  • 5. 0.50(1-0.50)=0.25 c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz Eventos probabilidades Z=1 si sale cara 1 0.50 (p)= 1(0.50)= 0.50 Z=0 si no 0 0.50 1-p)=0(0.50)=__0__ Media= 0.50 0.50(1-0.50)=0.25 d) ¿son X y Yindependientes? Si son independientes. e) ¿es pz=pxpy²? f) ¿es Z=XY? Explique 5. Se lanzan 2 dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la sume es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale el mismo numero en los dados y ambos sumen 6 (es decir, que salgan 3 en los dos dados) y Z=0en cualquier otro caso. a) Sea px la probabilidad de éxito de X. determine px Eventos probabilidades X=1 si sale el mismo numero 1 0.16 (p)= 1(0.16)= 0.16 X=0 si no 0 0.84 (1-p)=0(0.84)=__0__ Media= 0.16 0.16(1-0.16)=0.1344 b) Sea py la probabilidad de éxito de Y. determine py Eventos probabilidades X=1 si sale el mismo numero 1 0.064 (p)= 1(0.064)= 0.064 X=0 si no 0 0.936 (1-p)=0(0.036)=__0__ Media= 0.064 0.064(1-0.064)=0.059904 c) Sea pz la probabilidad de éxito de Z. determine pz Eventos probabilidades X=1 si sale el mismo numero 1 0.03125 (p)= 1(0.03125)= 0.03125 X=0 si no 0 0.96875(1-p)=0(0.036)=__0__ Media= 0.03125 0.03125(1-0.03125)=0.0302734 d) ¿son X y Y independientes? Si son independientes e) ¿es pz=pxpy²? Si
  • 6. f) ¿es Z=XY? Explique Ejemplos de distribución binomial 1. Se toma una muestra de 5 elementos de una población grande en la cual el 10% de los elementos esta defectuoso. a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso. p(x=0)= 5 0.1⁰(1-0.1)µ⁻⁰=0.59049 0 b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectos. p(x=1)= 5 0.1¹(1-0.1)µ⁻¹=0.32805 1 c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos. p(x=3)= 5 0.1³(1-0.1)µ⁻³=0.0081 3 p(x=4)= 5 0.1´(1-0.1)µ⁻´=0.00045 4 p(x=5)= 5 0.1µ(1-0.1)µ⁻µ=0.00001 5 d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tengan defectos. p(x=1)= 5 0.1²(1-0.1)µ⁻²=0.0729 1 2. Se lanza al aire una moneda 10 veces. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”? p(x=0)= 10 0.5³(1-0.5)¹⁰⁻³=0.1171875 3 b) Determine la media del número de caras obtenidas. p(x=2)= 10 0.5²(1-0.5)¹⁰⁻²=0.043945312 2
  • 7. 3. En un cargamento grande de llantas de automóvil, 5% tiene cierta imperfección. Se elige aleatoriamente cuatro llanta para instalarlas en el automóvil. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección? p(x=0)= 4 0.05⁰(1-0.05)´⁻⁰=0.81450625 0 b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de las llantas tenga imperfección? p(x=1)= 4 0.05¹(1-0.05)´⁻¹=0.171475 1 c) ¿Cuál es la probabilidad de que una o mas de las llantas tenga imperfección? p(x=2)= 4 0.05²(1-0.05)´⁻²=0.0135375 2 p(x=3)= 4 0.05³(1-0.05)´⁻³=0.000475 3 p(x=4)= 4 0.05´(1-0.05)´⁻´=0.00000625 4 4. En un patrón aleatorio de ocho bits utilizados para probar un microcircuito, cada bit tiene la misma probabilidad de ser 0 ó 1. Suponga que los valores de los bits son independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean 1? p(x=8)= 8 0.50⁸(1-0.50)⁸⁻⁸=0.00390625 8 b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los bits sean 1? p(x=3)= 8 0.50³(1-0.50)⁸⁻³=0.21875 3 c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 6 de los bits sean 1? p(x=6)= 8 0.50¶(1-0.50)⁸⁻¶=0.109375 6 d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los bits sean 1? p(x=2)= 8 0.50²(1-0.50)⁸⁻²=0.109375 2
  • 8. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE POISSON 1. poisson (4). Determine a) P(X=1)=0.0733 b) P(X=0)=0.0183 c) P(X<2)=0.0916 d) P(X>1)=0.9084 2. La concentración de partículas en una suspensión es de 2 mL. Se agita ´por completo la concentración y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el número de partículas que son retiradas. Determine a) P(X=5)=0.10081 b) P(X<2)=0.0555 3. Suponga que el 0.03% de los contenedores plásticos producidos es cierto proceso tiene pequeños agujeros que los dejan inservibles X representa el numero de contenedores en una muestra aleatoria de 10000 que tienen esta defecto determine: a) p(X=3)=0.2240 b) p(X<2)=0.4232 c) p(1<X<4)=0.5974 4. Una variable aleatoria X tiene una distribución binomial y una variable aleatoria Y tiene una distribución de Poisson, tanto X como Y tienen medidas iguales a 3 ¿Es posible determinar que variable aleatoria tiene la varianza mas grande? Elija una de las siguientes respuestas i. Si, X tiene una varianza más grande. ii. Si, Y tiene una varianza más grande. iii. No, se necesita conocer el número de ensayos, n, para X. iv. No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, p, para X v. No, se necesita conocer el valor de λ para Y.