Este documento presenta varios problemas de probabilidad relacionados con el lanzamiento de un tiro libre en baloncesto. Se determina que la probabilidad de que el jugador anote el tiro es de 0.55. Luego, se calculan la media y varianza de si anota o no anota, y se concluye que la cantidad de puntos anotados no sigue una distribución de Bernoulli. Finalmente, se encuentran la media y varianza de la cantidad de puntos anotados.

2.  Un jugador de básquetbol esta a punto de tirar
hacia la parte superior del tablero. La probabilidad
de que anote el tiro es de 0.55.
a) Sea X=1 si anota el tiro, si no lo hace X=0 determine la
media y la varianza de X.
b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su
equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos
anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es
así encuentre la probabilidad de éxito, si no explique
porque.
c) Determine la medida y varianza de Y

4. b) Si anota el tiro su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su
equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos
anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? Si es así
encuentre la probabilidad de éxito, si no explique porque.
Para determinar si es o no una distribución Bernoulli
debemos obtener nuevamente los valores de los eventos
que en este caso se representan con una Y, y son 2 y 0. y
las probabilidades son iguales ya que estamos hablando
de el mismo acontecimiento.
Eventos probabilidades
Y=2 si anota 2 0.55 (p)=
2(0.55)= 1.1
Y=0 si no anota 0 0.45 (2-
p)=0(0.45)= 0
A esto podemos decir que una distribución Bernoulli ya
que esta nos especifica que si los evento no son 1 y 0
entonces esto no seria posible.
No es una distribución Bernoulli porque los eventos que se
presentan no son 1 y 0.

5. c) Determine la medida y varianza de Y
En este caso podemos aplicar la misma técnica que en el inciso a) los
valores de Y son igual a los eventos que son 2 y 0. Y la probabilidad, la
cual es que si anota es de 0.55 y si no lo hace es de 0.45
Eventos
probabilidades
X=1 si anota 2 0.55
X=0 si no anota 0 0.45
Para determinar la media se multiplica el numero de eventos por la
probabilidad. Después sumamos ambos resultados de dichas
multiplicaciones y esto nos dará la media
(p)= 2(0.55)= 1.1
(1-p)=0(0.45)=__0__
Media= 1.1
Para obtener nuestra varianza le restaremos nuestro numero de evento
la media que obtuvimos y esto lo elevaremos al cuadrado y después lo
multiplicaremos por la probabilidad. Y ambos resultados obtenidos se
sumaran y esto nos dará a nuestra varianza.
(2-1.1)²(0.55)=0.4455
(0-1.1)²(0.45)=0.5445
Varianza=0.99

6. 1. Se toma una muestra de 5 elementos de una población
grande en la cual el 10% de los elementos esta
defectuoso.
a) Determine la probabilidad de que ninguno de los
elementos de la muestra este defectuoso.
b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos
tenga defectos.
c) Determine la probabilidad de que uno o más de los
elementos de la muestra estén defectuosos.
d) Determine la probabilidad de que menos de dos
elementos de la muestra tengan defectos.

7. a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra este defectuoso.
Se dice que se toma una muestra de 5 elementos el cual el 10% esta defectuoso y se nos pide
que determinemos la probabilidad de que ninguno de los elementos este defectuoso a lo que
tenemos la siguiente formula:
p (X=x)= n pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ
x
A lo cual sustituimos:
X=0
n=5
p=0.1
p(x=0)= 5 0.1⁰(1-0.1)⁵⁻⁰=0.59049
0
Al hacer estas operaciones obtendremos lo siguientes resultados:
p(x=0)=1*1*0.59049= 0.59049

8. b) Determine la probabilidad de que solo uno de ellos
tenga defectos.
Sustituimos como en el inciso pasado, pero como
nuestros valores de p y n son iguales solo lo haremos
con X. ya que solo se nos esta pidiendo la probabilidad
de que solo uno de ellos tenga defecto.
X=1
p(x=1)= 5 0.1¹(1-0.1)⁵⁻¹=0.32805
1
Al hacer estas operaciones obtendremos lo siguientes
resultados:
p(x=1)= 5*0.1*0.6561 = 0.32805

9. c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la
muestra estén defectuosos.
En este inciso como en los otros solo sustituiremos el valor de X.
p(x=3)= 5 0.1³(1-0.1)⁵⁻³=0.0081
3
p(x=3)= 10*0.001*0.81= 0.0081
p(x=4)= 5 0.1⁴(1-0.1)⁵⁻⁴=0.00045
4
p(x=4)= 5*0.0001*0.9= 0.00045
p(x=5)= 5 0.1⁵(1-0.1)⁵⁻⁵=0.00001
5
p(x=5)= 1*.00001*1= 0.00001

10. d) Determine la probabilidad de que menos de dos
elementos de la muestra tengan defectos.
En este inciso como en los otros solo sustituiremos
el valor de X.
p(x=2)= 5 0.1²(1-0.1)⁵⁻²=0.0729
2
p(x=0)= 10*0.01*0.729= 0.0729

11. Sea X ͠ poisson (4). Determine
a) P(X=1)
b) P(X=0)
c) P(X<2)
d) P(X>1)

12. Si se nos dice que poisson (4) sustituiremos
los valores en la siguiente ecuación.
p(x)=P(X=x)= e⁻ʵ λˣ
x!
λ=4
X=1
a) P(X=1)
p(x)=P(X=1)= e⁻ ⁴4¹ =0.0733
1!

13. b)P(X=0)
λ=4
X=0
p(x)=P(X=1)= e⁻ ⁴4⁰ =0.0183
0!