Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística. Incluye preguntas sobre la media, varianza y distribución de variables aleatorias discretas y Bernoulli, así como sobre la independencia de variables y la relación entre ellas.

1. .- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del
tablero. La probabilidad de que anote e tiro es de 0.55.
a) Sea X=1 , si anota el tiro, si no lo hace, X=0.
Determine la media y la varianza de X.
R= μ= 0.55
σ 0.2475
b)Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos, si lo falla, su equipo no recibe
puntos. Sea Y el número de puntos anotados. ¿Tiene una distribución de
Bernoulli? Si es así, encuentre la probabilidad de éxito,. Si no explique por qué.
R= No, por que una distribución Bernoulli tiene solo 2 posibles resultados.
c) Determine la media y varianza de Y
R= μ= 1.1
T²x = 0.2475

2. .-En un restaurante de comida rápida, 25% de las órdenes para beber es una
bebida pequeña, 35% una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si se escoge
aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X=0 en cualquier otra caso.
Sea Y=1 si la orden es una bebida mediana y Y=0 en cualquier caso. Sea Z=1 si
la orden es una bebida pequeña o mediana y Z=0para cualquier otra caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de X. Determine PX.
P(X=1)=.25 MX=(0) (1-.25)+(1)(.25MX=.25 X=1)
Cuando escoge una bebida chica el resultado es Éxito
b) Sea py la probabilidad de éxito de Y.
Determine PY.
Y=1 Bebida mediana chica el resultado es exitoso
P(y=1)=0.35 por los tanto x~Bernoulli (0.25) px(0)(1.025)+(1)(0.25)=P
c) Sea PZ la probabilidad de éxito de Z
Determine PZ.
Z= 1 Bebida grande
P=(Z-1)=0.40 por tanto por Bernoulli(0.40)
PZ=(0)(1-0.40)+(1)(0.40)=P=0.40
d)¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
R=SI
e)¿ Es PZ=PX+PY?

3. NO
f)¿Es Z=X+Y? Explique
NO POR QUE LOS VALORES SON DISTINTOS
.-Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es la
probabilidad de que se decolore, 20% de que se agriete, o ambas. Sea X=1 si se
produce una decoloración y x=0 en cualquier otro caso; Y=1 si hay alguna grieta y
Y=0 en cualquier otro caso ;Z=1 si hay decoloración o grieta o ambas y Z=0 en
cualquier otro caso.
a)Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX.
(X=1)=0.05 POR LO TANTO X~BERNOULLI (0.05)PX= (0) (1-
0.05)+(1)(0.05)=P=0.05
b)Sea PYlla probabilidad de éxito de Y.
Determine PY
4=1 SI SE DECOLORA EL RESULTADO ES ÉXITOSO
P(Y-1)= 0.20 POR LO TANTO X~BERNOULLI(0.20)
PX=(0)(1-0.05)+(1)(0.05)=P(0.X)
C)Es posible que Xy Y sea igual a 1?
SI
d)Es PZ=PX+PY?
NO

4. d) Es Z=X+Y? Explique.
NO, POR QUE SI LA SUPERFICIE SE DECOLORA Y SE AGRIETA ENTONCES
X=1, Y=1 y Z=1 , PERO X+Y=2
.-Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos, Sea X=1 si sale “cara” en la
moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale cara en la
moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=0 en cualquier otro
caso
a) Sea PX la probabilidad de éxito de X.
Determine PX.
1/2
b)Sea PY la probabilidad de éxito de X.
Determine PY.
1/2
c) Sea PZ la probabilidad de éxito de X.
Determine PZ.
1/4
e) ¿Son X y Y interdependientes?
SI
f) ¿Es PZ=PX PY?
SI
f)¿Es Z=XY? Explique.
SI LAS DOS MONEDAS SALEN CARA ENTONCES X=1 , Y=1 Y Z=1 POR LO
QUE Z=0 y YA SEA X,Y, O AMBAS TAMBIÉN SON IGUALES A 0, POR LO QUE
NUEVAMENTE Z=XY