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José Armando Rubio Reyes


               2° “B”
Procesos Industriales Área Manufactura


        Distribución Bernoulli


     Profesor: Edgar Mata Ortiz




                           José Armando Rubio Reyes
Ejercicios de Distribución de Bernoulli

1.-Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La
probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.

A) Sea X=1 Si anota el tiro, si no lo hacer X=0. Determine la media y varianza de x.

        X=1 Si anota

        X=0 Si no anota.

        P(X=1) es igual a 0.55 por lo tanto Bernoulli = (0.55)

        µx= (0)(1-0.55)+(1)(0.55)

        =0.55

        σ 2 x = (0-0.55) 2+(1-0.55) + (1-0.55) 2 (0.55)

        =0.2475



B) Si anota el tiro, su equipo obtiene2 puntos. Si lo falla, su equipo no recibe puntos dea Y el
número de puntos anotados, ¿Tiene un distribución de Bernoulli?

        No porque la variable aleatoria de Bernoulli tiene solamente valores posibles 0 y 1. Los
        valores de Y son 0 y 2 por lo tanto no es una distribución Bernoulli

C) Determine la mediana y varianza de Y

        X       P      Y*P          (X- µ)2 * P

        2    0.55      1.10         (2-1.10) 2 (0.55)

        0    0.45       0         (0.1.10)2 (0.45)

                    µx= 1.10         σ 2 x = 0.99
2.- Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 Centavos. Sea Y=1 Si sale “cara” en la moneda de 1
centavo y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 Si sale “cara1 en la moneda de 5 centavos y Y=0 en
cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale “cara” en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso.

A) Sea Px la probabilidad de éxito de X. Determine Px



         12




B) Sea Py la probabilidad de éxito de X. Determine Py


        12




C) Sea Pz la probabilidad de éxito de X. Determine Pz



         14




D) Son X y Y independientes

         Si son independientes

E) ¿Es Pz = PxPy?

        Si es igual. P(X=x y Y=y) y esto es igual a P(X=x) P(Y=y) para todos los valores de x y y

F) ¿Es Z = XY?

        Si las dos monedas salen “cara” entonces X=1, Y=1 y Z=1, entonces Z=XY.
        Si no entonces Z=0 y ya sea X,Y o ambas también son iguales a 0 por lo que de nuevo
        Z=XY




                                                                     José Armando Rubio Reyes
3.- Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de ceremica, 5% es la probabilidad de que
sedecolore. 20%vde que se agriete. Y 23% de que se decolore o no se agriete,o ambas.

Sea X=1 Si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso; Y=1 Si hay alguna grieta y
Y=0 en cualquier otro caso; Z=1 si hay alguna decoloración o grieta, o ambas y Z=0 en cualquier
otro caso.

A) Sea Px la probabilidad de éxito de X. Determine Px

        P(X=1)=0.05

B) Sea Py la probabilidad de éxito de Y. Determine Py

        P(Y=1)=0.20

C) Sea Pz la probabilidad de éxito de Z. Determine Pz

        P(X=1)=0.23

D) Es posible que X y Y sean igual a 1?

        Si es posible.

E) ¿Es Pz = Px-Py?

        No

F) ¿Es Z = X + Y?

        No. Porque si la superficie se decolora o se agrieta, entonces X=1, Y=1 y Z=1, Pero si Z=
        X+Y entonces Z=2
4.- Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo número en ambos y X=0 F) en cualquier otro
caso; Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso; sea Z=1 si sale el mismo número en los
dados ambos suman 6 (es decir, que salga 3 en los dos dados) y Z=0 en cualquier otro caso.

A) Sea Px la probabilidad de éxito de X. Determine Px



        La probabilidad de éxito es 212; por lo que Bernoulli es 212




B) Sea Py la probabilidad de éxito de Y. Determine Py



        La probabilidad de éxito es 312; por lo que Bernoulli es 312




C) Sea Pz la probabilidad de éxito de Z. Determine Pz



        La probabilidad de éxito es 112; por lo que Bernoulli es 112




D) Son X y Y independientes

        Si

E) ¿Es Pz = PxPy?

        Si

F) ¿Es Z = XY?

        Si. Porque pueden salir los números que se necesitan para formar el 6




                                                                    José Armando Rubio Reyes
5.- Sea X y Y aleatorias de Bernoulli. Sea Z=XY.

A) Demuestre que Z en una varieble aleatoria de Bernoulli



        112 Es la variable aleatoria de un Bernoulli ya que sus resuktados pueden


        cambiar.

B) Demuestre que si X y Y son independientes entonces Pz = PxPy



        X= 212 y Y=312 son independientes ya que la rpobabilida d de Z es igual a PxPy

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  • 1. José Armando Rubio Reyes 2° “B” Procesos Industriales Área Manufactura Distribución Bernoulli Profesor: Edgar Mata Ortiz José Armando Rubio Reyes
  • 2. Ejercicios de Distribución de Bernoulli 1.-Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. A) Sea X=1 Si anota el tiro, si no lo hacer X=0. Determine la media y varianza de x. X=1 Si anota X=0 Si no anota. P(X=1) es igual a 0.55 por lo tanto Bernoulli = (0.55) µx= (0)(1-0.55)+(1)(0.55) =0.55 σ 2 x = (0-0.55) 2+(1-0.55) + (1-0.55) 2 (0.55) =0.2475 B) Si anota el tiro, su equipo obtiene2 puntos. Si lo falla, su equipo no recibe puntos dea Y el número de puntos anotados, ¿Tiene un distribución de Bernoulli? No porque la variable aleatoria de Bernoulli tiene solamente valores posibles 0 y 1. Los valores de Y son 0 y 2 por lo tanto no es una distribución Bernoulli C) Determine la mediana y varianza de Y X P Y*P (X- µ)2 * P 2 0.55 1.10 (2-1.10) 2 (0.55) 0 0.45 0 (0.1.10)2 (0.45) µx= 1.10 σ 2 x = 0.99
  • 3. 2.- Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 Centavos. Sea Y=1 Si sale “cara” en la moneda de 1 centavo y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 Si sale “cara1 en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale “cara” en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso. A) Sea Px la probabilidad de éxito de X. Determine Px 12 B) Sea Py la probabilidad de éxito de X. Determine Py 12 C) Sea Pz la probabilidad de éxito de X. Determine Pz 14 D) Son X y Y independientes Si son independientes E) ¿Es Pz = PxPy? Si es igual. P(X=x y Y=y) y esto es igual a P(X=x) P(Y=y) para todos los valores de x y y F) ¿Es Z = XY? Si las dos monedas salen “cara” entonces X=1, Y=1 y Z=1, entonces Z=XY. Si no entonces Z=0 y ya sea X,Y o ambas también son iguales a 0 por lo que de nuevo Z=XY José Armando Rubio Reyes
  • 4. 3.- Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de ceremica, 5% es la probabilidad de que sedecolore. 20%vde que se agriete. Y 23% de que se decolore o no se agriete,o ambas. Sea X=1 Si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso; Y=1 Si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso; Z=1 si hay alguna decoloración o grieta, o ambas y Z=0 en cualquier otro caso. A) Sea Px la probabilidad de éxito de X. Determine Px P(X=1)=0.05 B) Sea Py la probabilidad de éxito de Y. Determine Py P(Y=1)=0.20 C) Sea Pz la probabilidad de éxito de Z. Determine Pz P(X=1)=0.23 D) Es posible que X y Y sean igual a 1? Si es posible. E) ¿Es Pz = Px-Py? No F) ¿Es Z = X + Y? No. Porque si la superficie se decolora o se agrieta, entonces X=1, Y=1 y Z=1, Pero si Z= X+Y entonces Z=2
  • 5. 4.- Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo número en ambos y X=0 F) en cualquier otro caso; Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso; sea Z=1 si sale el mismo número en los dados ambos suman 6 (es decir, que salga 3 en los dos dados) y Z=0 en cualquier otro caso. A) Sea Px la probabilidad de éxito de X. Determine Px La probabilidad de éxito es 212; por lo que Bernoulli es 212 B) Sea Py la probabilidad de éxito de Y. Determine Py La probabilidad de éxito es 312; por lo que Bernoulli es 312 C) Sea Pz la probabilidad de éxito de Z. Determine Pz La probabilidad de éxito es 112; por lo que Bernoulli es 112 D) Son X y Y independientes Si E) ¿Es Pz = PxPy? Si F) ¿Es Z = XY? Si. Porque pueden salir los números que se necesitan para formar el 6 José Armando Rubio Reyes
  • 6. 5.- Sea X y Y aleatorias de Bernoulli. Sea Z=XY. A) Demuestre que Z en una varieble aleatoria de Bernoulli 112 Es la variable aleatoria de un Bernoulli ya que sus resuktados pueden cambiar. B) Demuestre que si X y Y son independientes entonces Pz = PxPy X= 212 y Y=312 son independientes ya que la rpobabilida d de Z es igual a PxPy