El documento presenta varios ejemplos de distribuciones de Bernoulli. En cada ejemplo, se definen variables aleatorias X, Y y Z y se calculan sus probabilidades de éxito PX, PY y PZ. Adicionalmente, se analiza si X e Y son independientes y si las relaciones PZ=PX*PY y Z=X*Y son válidas.

1. 18/3/2012
UTT EJEMPLOS DISTRIBUCIÓN BERNOULLI
Estadística | Felipe de Jesús

2. En un restaurante de comida rápida.25%de las órdenes para beber es una bebida
pequeña, 35%una mediana y 40% una grande. Sea X=1 si escoge aleatoriamente
una orden de una bebida pequeña y sea X=0 en cualquier otro caso. Sea Y= 1 si
la orden de la bebida mediana y Y=0 en cualquier otro caso sea Z =1 si la orden
es una bebida pequeña o media y Z =0 para cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
¿Es Z=X+Y? explique
a) (0)(1-0.25)+(1)(0.25)= 0.25
b) (0)(1-0.35)+(1)(0.35)= 0.35
c) (0)(1-0.40)+(1)(0.40)= 0.40
d) Si
e) No
f) No porque los valores son totalmente distintos

3. Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica 5%es la
probabilidad de que se decolore a no agriete, o ambas. Sean X= 1 si se
produce una decoloración y X =0 en cualquier otro caso Y=1 si hay alguna
grieta y Y=0 en cualquier otro caso Z=1 si hay decoloración o grieta o ambas y
Z =0 en cualquier otro caso
Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
¿Es PZ=PX=PY?
¿Es Z=X-Y? explique
a) (0)(1-0.05)+(1)(0.05)= 0.05
b) (0)(1-0.20)+(1)(0.20)= 0.20
c) (0)(1-0.23)+(1)(0.23)= 0.23
d) Si
e) No
f) Si porque la superficie se decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y
Z=1 pero X+Y= 2

4. Se lanzan al aire una moneda de 1 y 5 centavos. Sea X=1 si sale “cara “en la
moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale “cara” en
la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier caso. Sea Z =1 si sale “cara” en
ambas monedas y Z = 0 en cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
¿Son X y Y independientes?
¿Es PZ=PX PY?
¿Es Z=XY? explique
a) ½
b) ½
c) ¼
d) Si
e) Si
f) Si ambas monedas sale cara entonces X=1 Y=1 y Z=1 por lo que Z=X,Y si
no entonces Z=0 y ya sea X,Y o ambas también son iguales a 0 por lo que
nuevamente Z=XY

5. Se lanzan dos dodos. Sea X=1 si sale el mismo número en ambos y X=0 en
cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier caso. Sea Z
=1 si sale el mismo número en los dados y ambos sumen 6 y Z = 0 en
cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. Determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. Determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. Determine PZ
¿Son X y Y independientes?
¿Es PZ=PX PY?
¿Es Z=XY? explique
2
a) /12
3
b) /12
1
c) /12
d) Si
e) Si
f) Si por que puede salir los números que se necesiten para formar un 6.