Este documento presenta un análisis de costo-beneficio para una empresa. La función de ingresos es I(x)=450x-x^2 y la función de costos es C(x)=5100+x^2. El punto de equilibrio donde no hay ganancias ni pérdidas es x=320. La función de utilidad es U(x)=100x-x^2. Finalmente, las funciones de ingresos y costos se grafican en el mismo sistema de coordenadas para visualizar su intersección.

1. Ejercicio 17. El ingreso y el costo (en millones) de una empresa vienen dados por las
funciones:
2
450)( xxxI  y xxC 5100)( 
Donde x es la variable que representa la cantidad en miles de unidades producidas vendidas.
a) Determine el punto de equilibrio, donde la empresa no gana ni pierde.
05,320,8
0100454
)5100(450
0
2
2





xx
xxU
xxxU
CIU
U
b) Determine la función Utilidad de la empresa.
100454 2
 xxU
c) Represente gráficamente las funciones ingreso y costo en un mismo sistema de
coordenadas.
2
)( 450 xxI x  xC x 5100)( 
Vértice: (h,k)
4
25
)4(2
50



h
4
625
k
100
C
I
x
3,05 25/4 8,20
4
625