Este documento presenta varios ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson, normal y Weibull. En los ejercicios se piden calcular probabilidades, medias, desviaciones estándaras y áreas bajo la curva para diferentes distribuciones.
La distribución binomial describe experimentos con los siguientes parámetros: (1) dos resultados posibles llamados éxito y fracaso, (2) una probabilidad fija de éxito p en cada prueba, (3) pruebas independientes, (4) un número fijo de pruebas n. Calcula la probabilidad de obtener k éxitos tras n pruebas. Para n=1 se reduce a una distribución de Bernoulli.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. En el primer ejercicio se analiza una variable aleatoria con distribución de Bernoulli para determinar su media y varianza. El segundo ejercicio involucra variables aleatorias con distribuciones binomiales para calcular probabilidades. El tercer ejercicio calcula probabilidades usando una variable aleatoria con distribución de Poisson.
1) El documento presenta varios ejemplos de probabilidad utilizando distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos específicos en cada uno de estos tipos de distribuciones.
2) También incluye ejemplos de cómo calcular áreas bajo la curva normal y percentiles para distribuciones normales.
3) En total, el documento cubre cinco tipos diferentes de distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas y cómo calcular probabilidades con cada una de ellas a través de una variedad de ej
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio y dependencia lineal en álgebra lineal. Se piden determinar si ciertos conjuntos de vectores son espacios vectoriales, subespacios o bases, y expresar vectores como combinaciones lineales de otros.
Este documento describe conceptos relacionados con distribuciones de probabilidad binomial y Poisson. Explica las fórmulas para calcular la probabilidad de éxitos en una distribución binomial y la varianza en distribuciones binomiales y de Poisson. Además, presenta ejemplos numéricos de cálculos de probabilidades para estas distribuciones.
El documento presenta una guía sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas. Explica 9 métodos diferentes como factor común, trinomio cuadrado perfecto, suma o diferencia de cubos perfectos, entre otros. Proporciona ejemplos detallados de cada método y cómo reconocer qué tipo de expresión se está tratando y cómo factorizarla correctamente. El objetivo es enseñar los conceptos y procedimientos básicos para descomponer expresiones algebraicas en factores.
Este documento trata sobre interpolación y aproximación polinomial. Explica que los polinomios son útiles para aproximar funciones continuas debido al teorema de Weierstrass. Describe dos métodos de interpolación polinomial: el método de Lagrange y el método de Newton. El método de Lagrange usa una fórmula general para determinar un polinomio que pasa por puntos de datos específicos. También analiza el error asociado con el polinomio de interpolación de Lagrange.
La distribución binomial describe experimentos con los siguientes parámetros: (1) dos resultados posibles llamados éxito y fracaso, (2) una probabilidad fija de éxito p en cada prueba, (3) pruebas independientes, (4) un número fijo de pruebas n. Calcula la probabilidad de obtener k éxitos tras n pruebas. Para n=1 se reduce a una distribución de Bernoulli.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. En el primer ejercicio se analiza una variable aleatoria con distribución de Bernoulli para determinar su media y varianza. El segundo ejercicio involucra variables aleatorias con distribuciones binomiales para calcular probabilidades. El tercer ejercicio calcula probabilidades usando una variable aleatoria con distribución de Poisson.
1) El documento presenta varios ejemplos de probabilidad utilizando distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos específicos en cada uno de estos tipos de distribuciones.
2) También incluye ejemplos de cómo calcular áreas bajo la curva normal y percentiles para distribuciones normales.
3) En total, el documento cubre cinco tipos diferentes de distribuciones de probabilidad comúnmente utilizadas y cómo calcular probabilidades con cada una de ellas a través de una variedad de ej
4 guia integración de potencias trigonométricasraul_agudelo
1. El documento presenta varias identidades trigonométricas y métodos para integrar funciones que involucran potencias trigonométricas utilizando sustitución y dichas identidades.
2. Se proveen ejemplos de integrales inmediatas resueltas aplicando las identidades adecuadas.
3. Existen cinco tipos principales de integrales de potencias trigonométricas que pueden resolverse con este método.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio y dependencia lineal en álgebra lineal. Se piden determinar si ciertos conjuntos de vectores son espacios vectoriales, subespacios o bases, y expresar vectores como combinaciones lineales de otros.
Este documento describe conceptos relacionados con distribuciones de probabilidad binomial y Poisson. Explica las fórmulas para calcular la probabilidad de éxitos en una distribución binomial y la varianza en distribuciones binomiales y de Poisson. Además, presenta ejemplos numéricos de cálculos de probabilidades para estas distribuciones.
El documento presenta una guía sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas. Explica 9 métodos diferentes como factor común, trinomio cuadrado perfecto, suma o diferencia de cubos perfectos, entre otros. Proporciona ejemplos detallados de cada método y cómo reconocer qué tipo de expresión se está tratando y cómo factorizarla correctamente. El objetivo es enseñar los conceptos y procedimientos básicos para descomponer expresiones algebraicas en factores.
Este documento trata sobre interpolación y aproximación polinomial. Explica que los polinomios son útiles para aproximar funciones continuas debido al teorema de Weierstrass. Describe dos métodos de interpolación polinomial: el método de Lagrange y el método de Newton. El método de Lagrange usa una fórmula general para determinar un polinomio que pasa por puntos de datos específicos. También analiza el error asociado con el polinomio de interpolación de Lagrange.
Este documento presenta varios teoremas relacionados con polinomios de grado superior. Explica que Évariste Galois demostró que no existe un método general para resolver ecuaciones polinómicas de grado mayor que cuatro. Luego resume los objetivos de estudiar métodos para encontrar o aproximar las raíces reales de polinomios, y presenta el contenido del módulo, incluyendo teoremas como el residuo, el factor, los ceros complejos y la regla de los signos de Descartes.
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, incluyendo el método del punto fijo, método de Newton, método de Newton modificado y método de cuasi-Newton. También cubre temas de interpolación y aproximación polinomial como interpolación polinomial, diferencias divididas, interpolación de Newton, polinomio de Hermite, spline cúbico y mínimos cuadrados. Finalmente, aborda derivación e integración numérica mediante reglas de derivación numérica y reglas de integración de Newton-C
Integración de funciones trigonométricasErick Guaman
Este documento presenta 10 fórmulas para integrales trigonométricas correspondientes a las 6 funciones trigonométricas básicas y las inversas de sus derivadas. Explica cómo aplicar un cambio de variable para usar estas fórmulas y resuelve 2 ejemplos numéricos como demostración.
El documento presenta varios ejemplos de derivadas aplicadas a situaciones de la vida cotidiana como tomar el autobús, carreras de relevos y más. En el primer ejemplo, se calcula la velocidad de un pasajero que corre para alcanzar un autobús en marcha. En el segundo ejemplo, se explica por qué los corredores de relevos empiezan a correr antes de recibir el testigo para una transición suave. El documento también incluye ejercicios de cálculo de derivadas y tangentes medias.
Este documento describe los métodos de interpolación y aproximación polinomial. Explica cómo encontrar un polinomio único que interpola una función en diferentes puntos de datos mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. También presenta la forma de Lagrange para representar polinomios interpoladores, donde cada coeficiente depende de los puntos de datos originales. Contiene varios ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Integral indefinida. Aplicaciones de la integraljcremiro
1) El documento habla sobre técnicas básicas de integración como la integración por partes, reglas para integrales de funciones exponenciales y logarítmicas. 2) Explica la relación entre derivadas e integrales y provee ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas de funciones como polinomios, racionales y exponenciales. 3) La integración por partes es útil cuando se integra un producto o expresiones con funciones logarítmicas o exponenciales, dependiendo de cómo se elijan las funciones u y
El documento describe una sección sobre las raíces de una ecuación cuadrática. Explica cómo encontrar las raíces mediante la fórmula cuadrática y analiza las características de las soluciones según el discriminante. También relaciona la suma y el producto de las raíces con los coeficientes de la ecuación cuadrática.
Este examen de fundamentos de matemática contiene 10 preguntas con soluciones. Las preguntas cubren temas como lógica proposicional, conjuntos, ecuaciones y desigualdades.
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre interpolación polinomial y cálculo numérico. En el primer ejercicio se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange para una función dada en cuatro puntos. En el segundo ejercicio se determina el polinomio interpolador de Lagrange para la función logaritmo en cinco puntos y se acota el error. En el tercer ejercicio se comprueba que los polinomios interpoladores de Lagrange y Newton son idénticos para una función dada en tres puntos.
El documento resume los conceptos básicos de cálculo como la derivada de funciones constantes, potencias, suma, producto y cociente, así como las derivadas de funciones trigonométricas. También cubre temas como la regla de la cadena y aplicaciones de derivadas a problemas de máximos, mínimos y razones de cambio. Finalmente, incluye los datos personales del autor.
Este documento trata sobre funciones polinomiales. Define funciones polinomiales y monomiales, y explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios y monomiales. También cubre conceptos como grado de un polinomio/monomio, reducción de términos semejantes, y ordenar polinomios en forma creciente y decreciente. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con polinomios.
Este documento presenta varios teoremas sobre derivadas. El Teorema 1 establece que la derivada de una función constante es cero. El Teorema 2 establece que la derivada de la función f(x)=x es igual a 1. El Teorema 3 establece una fórmula para derivar funciones de la forma f(x)=xn. También se presentan teoremas sobre cómo calcular la derivada de sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones. Finalmente, se presenta la regla de la cadena para calcular la derivada de funciones compuestas.
El documento presenta un primer parcial de matemática de la Cátedra Gutiérrez de 1995. Contiene 4 problemas de matemática, con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen representar funciones en el plano, hallar ceros y dominios de funciones, y determinar valores para que se cumplan ciertas condiciones.
1. El documento describe diferentes técnicas para derivar funciones algebraicas utilizando la regla general de derivación. 2. Explica cómo derivar constantes, variables independientes, productos de constantes por variables, sumas de funciones, productos y cocientes de funciones. 3. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo de derivación.
Este documento resume los diferentes tipos de inecuaciones y sus métodos de resolución. Explica inecuaciones lineales, cuadráticas, racionales, polinómicas y con radicales. Para cada tipo presenta ejemplos resueltos mostrando los pasos para determinar el conjunto solución. Los métodos incluyen puntos críticos, ley de signos, completar cuadrados, discriminante y teoremas para radicales.
Este documento trata sobre el concepto de antiderivada o primitiva. Explica que una función F es la antiderivada de f si la derivada de F es igual a f. Presenta reglas básicas para calcular antiderivadas de funciones algebraicas. También introduce el método de sustitución, donde si u es una función de x, la integral de una función de u se puede expresar como una integral sobre u en lugar de x.
Interpolacion actividad 4 larry gutierrez 7573674Larry Gutierrez
Este documento describe diferentes métodos de interpolación polinómica. Explica la interpolación lineal y cuadrática, la forma normal y de Lagrange del polinomio de interpolación, y cómo calcular los coeficientes usando la tabla de diferencias divididas. También cubre la evaluación del polinomio, el error de interpolación y alternativas como los mínimos cuadrados y splines.
Ecuaciones diferenciales ordinarias Parte 2Kike Prieto
El documento describe diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, comenzando con la Fórmula de Euler. Luego presenta la Fórmula mejorada de Euler/Fórmula de Heun, que reduce el error de truncamiento al orden O(h^3). Finalmente, introduce la Fórmula de Runge-Kutta de cuarto orden, la cual incluye los cinco primeros términos de la serie de Taylor para una mayor precisión.
Este documento trata sobre funciones primitivas y la constante de integración. Explica que una función primitiva de una función f(x) es otra función F(x) cuya derivada es f(x). También indica que una función puede tener infinitas primitivas que difieren solo en una constante. Finalmente, provee ejemplos de cómo calcular primitivas e ilustra el uso de la constante de integración.
Este documento presenta varios teoremas relacionados con polinomios de grado superior. Explica que Évariste Galois demostró que no existe un método general para resolver ecuaciones polinómicas de grado mayor que cuatro. Luego resume los objetivos de estudiar métodos para encontrar o aproximar las raíces reales de polinomios, y presenta el contenido del módulo, incluyendo teoremas como el residuo, el factor, los ceros complejos y la regla de los signos de Descartes.
Este documento presenta diferentes métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, incluyendo el método del punto fijo, método de Newton, método de Newton modificado y método de cuasi-Newton. También cubre temas de interpolación y aproximación polinomial como interpolación polinomial, diferencias divididas, interpolación de Newton, polinomio de Hermite, spline cúbico y mínimos cuadrados. Finalmente, aborda derivación e integración numérica mediante reglas de derivación numérica y reglas de integración de Newton-C
Integración de funciones trigonométricasErick Guaman
Este documento presenta 10 fórmulas para integrales trigonométricas correspondientes a las 6 funciones trigonométricas básicas y las inversas de sus derivadas. Explica cómo aplicar un cambio de variable para usar estas fórmulas y resuelve 2 ejemplos numéricos como demostración.
El documento presenta varios ejemplos de derivadas aplicadas a situaciones de la vida cotidiana como tomar el autobús, carreras de relevos y más. En el primer ejemplo, se calcula la velocidad de un pasajero que corre para alcanzar un autobús en marcha. En el segundo ejemplo, se explica por qué los corredores de relevos empiezan a correr antes de recibir el testigo para una transición suave. El documento también incluye ejercicios de cálculo de derivadas y tangentes medias.
Este documento describe los métodos de interpolación y aproximación polinomial. Explica cómo encontrar un polinomio único que interpola una función en diferentes puntos de datos mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. También presenta la forma de Lagrange para representar polinomios interpoladores, donde cada coeficiente depende de los puntos de datos originales. Contiene varios ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos.
Integral indefinida. Aplicaciones de la integraljcremiro
1) El documento habla sobre técnicas básicas de integración como la integración por partes, reglas para integrales de funciones exponenciales y logarítmicas. 2) Explica la relación entre derivadas e integrales y provee ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas de funciones como polinomios, racionales y exponenciales. 3) La integración por partes es útil cuando se integra un producto o expresiones con funciones logarítmicas o exponenciales, dependiendo de cómo se elijan las funciones u y
El documento describe una sección sobre las raíces de una ecuación cuadrática. Explica cómo encontrar las raíces mediante la fórmula cuadrática y analiza las características de las soluciones según el discriminante. También relaciona la suma y el producto de las raíces con los coeficientes de la ecuación cuadrática.
Este examen de fundamentos de matemática contiene 10 preguntas con soluciones. Las preguntas cubren temas como lógica proposicional, conjuntos, ecuaciones y desigualdades.
Este documento contiene varios ejercicios resueltos sobre interpolación polinomial y cálculo numérico. En el primer ejercicio se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange para una función dada en cuatro puntos. En el segundo ejercicio se determina el polinomio interpolador de Lagrange para la función logaritmo en cinco puntos y se acota el error. En el tercer ejercicio se comprueba que los polinomios interpoladores de Lagrange y Newton son idénticos para una función dada en tres puntos.
El documento resume los conceptos básicos de cálculo como la derivada de funciones constantes, potencias, suma, producto y cociente, así como las derivadas de funciones trigonométricas. También cubre temas como la regla de la cadena y aplicaciones de derivadas a problemas de máximos, mínimos y razones de cambio. Finalmente, incluye los datos personales del autor.
Este documento trata sobre funciones polinomiales. Define funciones polinomiales y monomiales, y explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios y monomiales. También cubre conceptos como grado de un polinomio/monomio, reducción de términos semejantes, y ordenar polinomios en forma creciente y decreciente. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con polinomios.
Este documento presenta varios teoremas sobre derivadas. El Teorema 1 establece que la derivada de una función constante es cero. El Teorema 2 establece que la derivada de la función f(x)=x es igual a 1. El Teorema 3 establece una fórmula para derivar funciones de la forma f(x)=xn. También se presentan teoremas sobre cómo calcular la derivada de sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones. Finalmente, se presenta la regla de la cadena para calcular la derivada de funciones compuestas.
El documento presenta un primer parcial de matemática de la Cátedra Gutiérrez de 1995. Contiene 4 problemas de matemática, con sus respectivas soluciones. Los problemas incluyen representar funciones en el plano, hallar ceros y dominios de funciones, y determinar valores para que se cumplan ciertas condiciones.
1. El documento describe diferentes técnicas para derivar funciones algebraicas utilizando la regla general de derivación. 2. Explica cómo derivar constantes, variables independientes, productos de constantes por variables, sumas de funciones, productos y cocientes de funciones. 3. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo de derivación.
Este documento resume los diferentes tipos de inecuaciones y sus métodos de resolución. Explica inecuaciones lineales, cuadráticas, racionales, polinómicas y con radicales. Para cada tipo presenta ejemplos resueltos mostrando los pasos para determinar el conjunto solución. Los métodos incluyen puntos críticos, ley de signos, completar cuadrados, discriminante y teoremas para radicales.
Este documento trata sobre el concepto de antiderivada o primitiva. Explica que una función F es la antiderivada de f si la derivada de F es igual a f. Presenta reglas básicas para calcular antiderivadas de funciones algebraicas. También introduce el método de sustitución, donde si u es una función de x, la integral de una función de u se puede expresar como una integral sobre u en lugar de x.
Interpolacion actividad 4 larry gutierrez 7573674Larry Gutierrez
Este documento describe diferentes métodos de interpolación polinómica. Explica la interpolación lineal y cuadrática, la forma normal y de Lagrange del polinomio de interpolación, y cómo calcular los coeficientes usando la tabla de diferencias divididas. También cubre la evaluación del polinomio, el error de interpolación y alternativas como los mínimos cuadrados y splines.
Ecuaciones diferenciales ordinarias Parte 2Kike Prieto
El documento describe diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, comenzando con la Fórmula de Euler. Luego presenta la Fórmula mejorada de Euler/Fórmula de Heun, que reduce el error de truncamiento al orden O(h^3). Finalmente, introduce la Fórmula de Runge-Kutta de cuarto orden, la cual incluye los cinco primeros términos de la serie de Taylor para una mayor precisión.
Este documento trata sobre funciones primitivas y la constante de integración. Explica que una función primitiva de una función f(x) es otra función F(x) cuya derivada es f(x). También indica que una función puede tener infinitas primitivas que difieren solo en una constante. Finalmente, provee ejemplos de cómo calcular primitivas e ilustra el uso de la constante de integración.
Este documento presenta el contenido de un curso preparatorio para el examen ICFES de Física. El curso cubrirá temas de mecánica clásica, mecánica de fluidos, termodinámica, electricidad, eventos ondulatorios, óptica y uso comprensivo del conocimiento científico. El objetivo es repasar conceptos clave, enfocarse en temas importantes para el examen, y desarrollar habilidades para resolver problemas y comprender la naturaleza de las pruebas del ICFES.
Este documento trata sobre integrales indefinidas. Explica conceptos como función primitiva, integral indefinida y métodos para calcular integrales como integración por partes e integración de funciones racionales. Incluye ejemplos de integrales inmediatas y aplicaciones de los métodos de integración.
El documento explica que cuando se integra una diferencial indefinidamente, se obtiene una familia de curvas cuya ecuación contiene una constante de integración C. Esta constante C puede tomar cualquier valor pero si hay condiciones iniciales solo puede tomar un valor en particular. La constante C causa un desplazamiento vertical de la gráfica de la antiderivada.
Este documento explica los conceptos básicos de la antiderivación o integración indefinida. Define la antiderivada como la función inversa de la derivada, y explica que mientras una función solo tiene una derivada, tiene muchas antiderivadas que difieren solo en una constante. También describe la notación de la integral indefinida y algunas técnicas básicas de integración como la integración por partes y el cambio de variable.
Este documento discute los diferentes tipos de movimientos periódicos y oscilatorios, como el movimiento de una varilla de acero o un cuerpo unido a un muelle. Pregunta sobre las magnitudes necesarias para describir un movimiento vibratorio y las magnitudes en las que depende la fuerza que actúa sobre un cuerpo cuando se separa de su posición de equilibrio, con el objetivo de obtener la ecuación para dicha fuerza.
Este documento presenta ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas como la distribución de Bernoulli, binomial y Poisson. Incluye cálculos de probabilidades, medias y varianzas para variables aleatorias con estas distribuciones.
Este documento presenta la lista de integrantes de un curso de Probabilidad y Estadística dictado por el matemático Jorge Arroba en la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la Universidad Central del Ecuador durante el año 2021-2022. El curso SI3-001 está compuesto por 6 estudiantes: Allauca Edwin, Caluguillin Andres, Inguillay Ariel, Martínez Fernando, Monteros Xavier y Pulupa Ximena.
1) Se calculan las probabilidades de obtener determinados resultados en experimentos aleatorios como sacar una carta numerada, seleccionar a un alumno al azar, sacar un boleto premiado de entre muchos o lanzar una moneda.
2) Se explican conceptos estadísticos como la distribución binomial y de Poisson que sirven para calcular probabilidades en situaciones de múltiples ensayos como lanzar un dado varias veces, que personas de un grupo hayan leído un libro o el número de defectos en un lote.
3) Se res
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que a lo más uno de seis personas prefiera la opción A y la probabilidad de que al menos tres personas prefieran A. El segundo problema involucra el cálculo de probabilidades asociadas con el número defectuoso de tarjetas de circuito en una muestra. El tercer problema determina la probabilidad de que exactamente dos de diez teléfonos deban reemplazarse dentro del período de garantía.
El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que a lo más uno de seis personas prefiera la opción A y la probabilidad de que al menos tres personas prefieran A. En el segundo problema, se analiza la probabilidad de obtener un número defectuoso de tarjetas de circuito en muestras de 25 tarjetas.
El documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística resueltos. En el primer problema, se calcula la probabilidad de que a lo más uno de seis personas prefiera la opción A y la probabilidad de que al menos tres personas prefieran A. En el segundo problema, se analiza la probabilidad de obtener un número defectuoso de tarjetas de circuito en muestras de 25 tarjetas.
Ejercicios de distribución binomial, hipergeométrica y de poisson pablo peraz...Stalin Jose Gdz
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como binomial, hipergeométrica, Poisson y sus aplicaciones. Los ejercicios incluyen calcular probabilidades para eventos como obtener cierto número de éxitos en muestras aleatorias, número de defectos en lotes, y ocurrencia de errores o imperfecciones siguiendo estas distribuciones.
Este documento trata sobre distribuciones de probabilidad. Explica cómo calcular las probabilidades de diferentes resultados al lanzar monedas o dados. También cubre conceptos como la media, desviación típica y funciones de densidad de probabilidad para diferentes distribuciones como la binomial y normal. Finalmente, proporciona ejemplos numéricos de cómo calcular probabilidades para estas distribuciones.
Este documento contiene un ejercicio de probabilidad y estadística realizado por estudiantes de ingeniería de sistemas de información. En el ejercicio, los estudiantes identifican variables aleatorias discretas y continuas, calculan probabilidades para eventos relacionados con el lanzamiento de un dado y de una moneda, y resuelven problemas sobre distribuciones de probabilidad.
Este documento presenta ejercicios resueltos de cálculo diferencial que incluyen: coordenadas polares, espacios métricos, topología de la recta, límites, continuidad de funciones y el teorema de Bolzano. Se resuelven problemas sobre curvas polares, puntos de acumulación, límites formales, y continuidad.
El documento presenta soluciones a ejercicios de un libro de métodos dinámicos en economía. Incluye soluciones para ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales, análisis cualitativo, dinámica discreta y cálculo de variaciones. El manual contiene soluciones explicadas de forma clara para que los lectores puedan comprender y aprender los conceptos.
Este documento presenta un manual de soluciones para el libro "Métodos dinámicos en economía". Incluye soluciones a ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales, análisis cualitativo, dinámica discreta y otros temas. El manual es una versión preliminar y los autores agradecen comentarios para mejorar futuras versiones.
1. El documento presenta varios ejemplos de cálculos de probabilidad utilizando diferentes distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal y Gamma.
2. Se calculan probabilidades de eventos como sacar una carta o alumno en particular, que sobrevivan cierto número de personas, que salgan más caras que cruces al lanzar una moneda varias veces, entre otros.
3. Los cálculos incluyen determinar la media, varianza, probabilidades absolutas y percentiles para cada distribución y ejemplo presentado.
El documento presenta información sobre conceptos geométricos básicos como lugares geométricos, distancia entre puntos, pendiente de una recta, coordenadas del punto medio de un segmento, ecuaciones de rectas y posiciones relativas de rectas. Incluye definiciones, fórmulas y ejemplos para calcular distancias, pendientes, puntos medios y determinar si rectas son coincidentes, secantes o paralelas/perpendiculares.
Este documento contiene una prueba parcial de cálculo con 3 preguntas. La primera pregunta involucra una carrera entre 2 deportistas y determinar quién es más rápido. La segunda pregunta trata sobre la evaporación de agua. La tercera pregunta analiza puntos críticos, valores extremos y concavidad de una función.
Algebra Lineal Problemas Resueltos - I. Garcia.PdfLori Moore
Este documento presenta un libro titulado "Álgebra Lineal. Problemas resueltos" que contiene una colección de problemas resueltos de álgebra lineal. El libro está dividido en 8 capítulos que cubren temas como polinomios, espacios vectoriales, sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes, diagonalización de endomorfismos y análisis matricial. La autora ha reunido estos problemas con el objetivo de que sean útiles para estudiantes de ingeniería y ciencias que cursen ál
Este documento presenta información sobre polinomios. Define qué es un polinomio y sus características principales. Explica los polinomios de una variable, su grado, forma general y valor numérico. También cubre polinomios mónicos y presenta ejemplos resueltos de problemas relacionados a polinomios.
La distribución de Poisson describe procesos aleatorios donde los eventos ocurren con baja probabilidad en intervalos de tiempo, área o volumen. Se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran k eventos dados los parámetros λ y n. La media y varianza de una distribución de Poisson son iguales a λ.
El documento presenta 6 demostraciones matemáticas que deben realizarse. La primera demuestra que un triángulo rectángulo con área z2/4 es isósceles. La segunda demuestra que la suma de los cuadrados de los primeros n números naturales es igual a n(n+1)(2n+1)/6. La tercera presenta un contraejemplo para demostrar que la suma de dos números compuestos no siempre es un número compuesto. Las demostraciones 4 y 5 prueban propiedades sobre números pares e impares. La sexta demuestra una prop
Este plan de negocios propone rediseñar el bastón para personas invidentes para facilitar su movilidad y seguridad. Los objetivos son agregar alertas y un brazalete al bastón para indicar semáforos, vehículos cercanos u otros peligros, y así prevenir accidentes peatonales. El plan busca mejorar la confianza y tranquilidad de los usuarios invidentes al transitar en público.
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphsonFer Echavarria
El documento describe y compara tres métodos numéricos para encontrar raíces de ecuaciones: el método de la secante, el método de Newton-Raphson y el método de bisección. El método de la secante es útil cuando es difícil calcular la derivada, el método de Newton-Raphson es eficiente pero menos preciso para raíces múltiples, y el método de bisección es el más simple pero también el más lento.
ventajas y desventajas de los metodos secante,biseccion, newton-raphsonFer Echavarria
Los métodos numéricos son técnicas que permiten resolver problemas matemáticos usando operaciones aritméticas. El documento describe tres métodos numéricos: el método de bisección, el método de la secante y el método de Newton-Raphson. Estos métodos se usan para encontrar ceros de funciones y aproximar soluciones de ecuaciones.
Este documento describe los pasos para resolver una transformada de Laplace con primera y segunda derivada. Primero, se presentan los pasos generales para evaluar la transformada de una derivada. Luego, se resuelven ejemplos con la primera y segunda derivada aplicando integración por partes y tomando el límite cuando t tiende a infinito. Finalmente, se obtienen las expresiones de la transformada para la primera y segunda derivada.
Este documento trata sobre la teoría de límites y la regla de L'Hopital. Explica que los límites son fundamentales en el cálculo y que la regla de L'Hopital se usa para calcular límites indeterminados de la forma infinito/infinito. Indica que esta regla deriva tanto el numerador como el denominador para eliminar la indeterminación y que se puede aplicar repetidamente hasta resolverla. También menciona algunos ejemplos de aplicación de esta regla y proporciona referencias bibliográficas adicionales sobre el
Este documento describe los pasos para resolver una transformada de Laplace con primera y segunda derivada. Primero, se presentan los pasos generales para evaluar la transformada de una derivada. Luego, se resuelven ejemplos numéricos aplicando la transformada de Laplace a ecuaciones diferenciales con primera y segunda derivada a través de integración por partes. Finalmente, se obtiene la expresión de la transformada de Laplace para la segunda derivada.
Este documento describe los pasos para resolver una transformada de Laplace con primera y segunda derivada. Primero, se presentan los pasos generales para evaluar la transformada de Laplace de una derivada. Luego, se muestra un ejemplo de cómo resolver una ecuación diferencial de primera derivada usando la transformada de Laplace. Finalmente, se explica el proceso para resolver una ecuación con segunda derivada aplicando la transformada de Laplace e integrando por partes dos veces.
Este documento describe cómo resolver una ecuación diferencial utilizando el método de la transformada de Laplace. Se aplica la transformada de Laplace a ambos lados de la ecuación diferencial y(t) - 3y = e^2t con la condición inicial y'(0) = 1. Esto resulta en una solución algebraica para y en términos de s. Luego, se asignan valores convenientes para los parámetros y se aplica la antitransformada de Laplace para obtener la solución cuando t = 0.
La presentación resuelve una ecuación diferencial utilizando el método de la transformada de Laplace. Se aplica la transformada de Laplace a ambos lados de la ecuación diferencial y(t) - 3y = e^2t con la condición inicial y(0) = 1. Luego se resuelve algebraicamente para determinar los valores de A y B, y finalmente se aplica la antitransformada de Laplace para encontrar la solución y(t).
El documento describe el método de la transformada de Laplace, que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales convirtiendo funciones en funciones algebraicas de una variable compleja mediante la transformada. Define la transformada de Laplace de una función f(t) como la función F(s) dada por una integral, la cual existe si la integral converge, lo que ocurre si f(t) es seccionalmente continua en todo intervalo finito y es de orden exponencial cuando t tiende a infinito, donde una función es seccionalmente continua si es posible dividir el intervalo en subintervalos
Este documento trata sobre la teoría de límites y la regla de L'Hopital. Explica que los límites son fundamentales en el cálculo y que a veces las funciones no están definidas en un punto, pero se puede calcular su límite aproximando su valor a medida que se acerca a ese punto. También habla sobre las indeterminaciones y cómo la regla de L'Hopital se usa para resolverlas derivando el numerador y denominador cuando el límite es de la forma infinito/infinito. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar esta reg
El documento habla sobre los límites y la regla de L'Hôpital. Explica que un límite es el valor máximo al que se acerca una función con respecto a una variable, aunque nunca lo alcance. También describe las indeterminaciones y cómo la regla de L'Hôpital se usa para resolver límites indeterminados derivando numerador y denominador. Finalmente, proporciona enlaces adicionales sobre el tema.
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica conceptos como la solución de ecuaciones diferenciales, clasificación de ecuaciones diferenciales en ordinarias y parciales, y métodos para resolver ecuaciones diferenciales como separación de variables, ecuaciones diferenciales exactas y uso de factores integrantes. Contiene ejemplos resueltos de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales.
Calculo diferencial problemas de aplicacion examenFer Echavarria
El documento analiza cómo una empresa de radios puede obtener la máxima ganancia. Calcula que produciendo alrededor de 30 instrumentos por semana, la empresa logrará el punto máximo de ganancias entre los ingresos por ventas e costos de producción. Usa ecuaciones que relacionan la producción, precios e ingresos para derivar la fórmula y encontrar la raíz que representa la producción óptima.
Jorge Valdano describe 11 poderes del liderazgo. Estos incluyen la credibilidad, la pasión, y dar esperanza para inspirar a otros a lograr lo imposible. Otros poderes son tener un estilo admirable, comunicación clara y apasionada, curiosidad para seguir aprendiendo, sencillez, reconocer y aprovechar el talento de otros, asegurar que todos se sientan valiosos e importantes, humildad para reconocer defectos propios, y ver el éxito como un nuevo comienzo en lugar de un fin.
El ingeniero Crasito inspeccionó 5 lotes de 75 piezas cada uno suministrados por el proveedor Lupita y encontró que en 4 de los 5 lotes la tasa de defectos superaba el 0.1% declarado por Lupita, por lo que la tasa de defectos provista por el proveedor no era confiable. Crasito luego analizó los problemas en el programa de desarrollo de proveedores de Lupita y tomó acciones correctivas que parecen haber dado resultado, ya que al analizar lotes más grandes de 1000 piezas, la mayoría cumplió
Este documento describe los elementos clave del software estadístico Minitab. Incluye procedimientos para realizar pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para la media, diferencias en medias, varianzas y proporciones utilizando pruebas Z, t, F y chi-cuadrado. También cubre cálculos estadísticos descriptivos básicos y pruebas de normalidad.
Una solución contiene 6 partículas por ml. Se extrajeron 3 ml de un volumen mayor perfectamente mezclado. Se busca calcular la probabilidad de que los 3 ml extraídos contengan exactamente 15 partículas.
Este documento presenta el análisis estadístico de una muestra de 87 piezas tomadas de una fábrica de marcadores que estaba experimentando una tasa de defectos del 4.5% debido a problemas con la maquinaria. Se calculó la probabilidad de 0 a 10 defectos usando una distribución de binomial y se concluyó que la tasa de defectos necesitaba reducirse a menos del 4.5% para mejorar la probabilidad de éxito en el proceso de fabricación.
El documento presenta el análisis estadístico de una muestra de 87 piezas tomadas de una fábrica de marcadores que estaba experimentando una tasa de defectos del 4.5% debido a problemas con la maquinaria. Se calculó la probabilidad de 0 a 10 defectos usando una distribución de binomial y se concluyó que la tasa de defectos necesitaba reducirse a menos del 4.5% para mejorar la calidad.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
2. Consideremos el siguiente juego, la apuesta a un número al arrojar un dado.
Consideraremos un "éxito" si sale el número que eligimos, y un "fracaso" si sale
otro número.
Tenemos que:
p = 1/6
q = 1-p = 5/6
Si hacemos una sola prueba donde P(k) es la probabilidad de k exitos.
tenemos que:
n=1
P(0) = q = 5/6
P(1) = p = 1/6
Si hacemos dos pruebas, encontraremos lo siguiente:
n=2
1era 2da descripcion No. Prob 1era Prob 2 prob.
prueba prueba exitos 2nda
P Pierde 2 0 5/6 5/6 25/36 25/36
pruebas
q Gana 1 1/6 5/6 25/36 5/36
primera
pierda
segunda
Tendremos cuatro diferentes formas de obtener resultados, estas cuatro formas las
vemos en la columna "descripción" de la tabla anterior.
La probabilidad para cada resultado, se calcula multiplicando las probabilidades
del resultado de cada prueba, dado que estas son independientes.
El número de "éxitos" lo hacemos contando las "p" de cada línea.
Así podemos calcular la probabilidad desde cero hasta 2 éxitos.
3. Observa que para la P(1) sumamos dos veces cinco sextos que se encuentran en los
renglones verdes de la tabla anterior.
Así podemos calcular la probabilidad desde cero hasta 2 éxitosObserva que para
la P(1) sumamos dos veces cinco sextos que se encuentran en
renglonesde la tabla anterior.
10. d) P(X>1)
P(X=2)= e-4 * P(X=3)= e-4 *
P(X=2)= 0.018315638 * P(X=3)= 0.018315638 *
P(X=2)= 0.018315638 * 8 P(X=3)= 0.018315638 * 10.66666667
P(X=2)= 0.146525111 P(X=3)= 0.195366814
P(X=4)= e-4 * P(X>1)= P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)
P(X=4)= 0.018315638 * P(X>1)= 0.146525111+0.195366814+
0.195366814
P(X=4)= 0.018315638 * 10.66666667
P(X=4)= 0.195366814 P(X>1)=0.537258739
e) μX
μX= 4
f) σx
σx=
σx= 2
suponga que 0.03 % de los contenedores plásticos producidos en cierto proceso
tiene pequeños agujeros que los dejan inservibles. X representa el numero de
contenedores en una muestra aleatoria de 10 000 que tienen este defecto.
Determine:
a) P(X=3)
b) P(X≤2)
c) P(1≤X<4)
d) μX
e) σx
a) P(X=3)= e-3*
P(X=3)= 0.049787068 *
P(X=3)= 0.049787068 * 4.5
P(X=3)= 0.0224041807
12. σx= 1.732030808
3.- el numero de mensajes recibidos por el tablero computado de anuncios es una
variable aleatoria de Poisson con una razón media de ocho mensajes por hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes en una hora?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban diez mensajes en 1.5 horas?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en 11/2
horas?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban cinco mensajes en una hora?
P(X=3)= e-8*
P(X=3)= 3.354626279x10-4 *
P(X=3)= 3.354626279x10-4 * 273.0666667
P(X=3)= 0.09160366
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban diez mensajes en 1.5 horas?
P(X=10)= e-12*
P(X=10)= 6.144212353x10-6 *
P(X=10)= 6.144212353x10-6 * 17062.76571
P(X=10)= 0.104837255
c) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban menos de tres mensajes en 11/2
horas?
P(X=0)= e-12* P(X=1)= e-12*
P(X=0)= 6.144212353x10-6 * P(X=1)= 6.144212353x10-6 *
P(X=0)= 6.144212353x10-6 * 1 P(X=1)= 6.144212353x10-6 * 12
P(X=0)= 6.144212353x10-6 P(X=1)= 7.373054824x10-5
P(X=2)= e-12* P(X<3)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
P(X=2)= 6.144212353x10-6 * P(X<3)= 6.144212353x10-6 +
7.373054824x10-5 +
13. P(X=2)= 6.144212353x10-6 * 72 4.423832894x10-4 =
P(X=2)= 4.423832894x10-4 P(X<3)= 5.2225805x10-4
una variable aleatoria X tiene una distribucion binomial y una variable Y tiene una
distribucion de Poisson. Tanto X como Y tienen medias iguales a 3. ¿Es posible
determinar que variable aleatoria tiene la varianza mas grande? Elija una de las
siguientes respuestas:
i) Sí, X tiene la varianza mas grande.
ii) Sí, Y tiene la varianza mas grande
iii) No, se necesita conocer el numero de ensayos,n, para X.
iv) No, se necesita conocer la probabilidad de éxito, p, para X.
v) No, se necesita conocer el valor de λ para Y.
Fórmula para determinar la varianza en una distribución binomial:
σ2x= (1-p)
σ2x= (1-3)
σ2x= -2
Formula para determinar la varianza en una distribución Poisson:
σ2y= λ
σ2y= 3
Respuesta:
ii) Sí, Y tiene la varianza más grande
La concentración de partículas en una suspensión es 2 por mL. Se agita por
completo la concentración, y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el numero de
partículas que son retiradas. Determine.
a) P(X=5)
b) P(X≤2)
c) μX
d) σx
a) P(X=5)= e-6 *
P(X=5)= 2.478752177x10-3 *
P(X=5)= 2.478752177x10-3 * 64.8
P(X=5)= 0.160623141
15. c) Determinar P(T
P(T
= 1- e –(0.5)(1) - e –(0.5)(1) - e –(0.5)(1) -e
(0.5)(1)
=1- 0.60653 -0.30327 -0.075816 -0.012636
=0.000175
d) Determinar P(T
P(T
= e –(0.5)(3) - e –(0.5)(3) - e –(0.5)(3) -e
(0.5)(3)
=0.22313 + 0.33470+0.25102 +0.12551
=0.9344
Sea T ~ Weibull(0.5,3)
a) Determinar
b) Determinar
c) Determinar P(T
P (T>5) =1-P(T 1) = 1 – e-
En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure
Observation”se modela la duracion en horas, de cierto tipo de cojinete con la
distribucion de Weibull con parámetros
16. a) Determine la probabilidad de que un cojinete dure mas de 1000 horas
b) Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas
P(T<2000)= P(T
c) La función de riesgo se definio en el ejercicio 4 ¿Cuál es el riesgo en
T=2000 horas?
h(t) =
La duración de un ventilador, en horas , que se usa en un sistema computacional
tiene una distribución de Weibull con
a) ¿Cuáles la probabilidad de que un ventilador dure mas de 10 000
horas?
P(T>10 000 ) =1 –(1-
=0.3679
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000
horas?
P(t<5000) =P(T
Un sistema consiste de dos componentes conectados en serie. El sistema fallara
cuando alguno de los componentes falle. Sea T el momento en el que el sistema
falla. Sean X1 y X2 las duraciones de los dos componentes. Suponga que X1 y X2
son independientes y que cada uno sigue una distribución Weibull con
2
a) determine P(
P(
b) determine P(T 5)
17. P(T =0.8647
c) T Tiene una distribución de Weibull= si es Asi ¿Cuáles son sus
parametros?
Si, T~ Weibull (2,
Determine el área bajo la curva normal
a) Ala derecha de z= -0.85.
b) Entre z = 0.40 y z = 1.30.
c) Entre z =0.30 y z = 0.90.
d) Desde z = - 1.50 hasta z =-0.45
Estos resultados se obtuvieron con las tablas anexas al final de los problemas
A – 1 – 0.1977 = 0.8023
B – 0.9032 – 0.6554 = 0.2478
C – 0.8159 – 0.3821 = 0.4338
D – 0.0668 + (1 – 0.3264) = 0.7404
puntuaciones de una prueba estandarizada se distribuyen normalmente con media
de 480 y desviación estándar de 90.
a) ¿Cual es la proposición de puntuaciones mayores a 700?
b) ¿Cual es el 25º? ¿Percentil de las puntuaciones?
c) Si la puntuación de alguien es de 600. ¿En que percentil se encuentra?
d) ¿Qué proporción de las puntuaciones se encuentra entre 420 y 520?
µ = 480 σ = 90
A - Z = (700-480)/90 = 2.44 el área a la derecha de Z es 0.0073
B – la puntuación de z en el 25 º percentil -0.67
18. El 25 º percentil es entonces 480 - 0.67 (90) = 419.7
C – z = (600-480)/90 = 1.33 el área a la derecha de z es 0.9082
Por lo que una puntuación de 600 esta en el percentil 91
D - z = (420 - 480)/90 = - 0.67
Z = (520 – 480)/90 = 0.44
El área entre z = - 0.67 y z = 0.44 es 0.6700 – 0.2514 = 0.4186
La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media
de 10 giga pascales (Gpa)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga
resistencia mayor a 12 GPa?
b) Determine el primer cuartil de la resistencia de esta aleación.
c) Determine el 95º. Percentil de la resistencia de esta aleación.
µ = 10 σ = 1.4
A) z = (12 -10)/1.4 = 1.43 el área ala derecha de z = 1.43 es 1 – 0.9236 = 0.0764
B) la puntuación de z en el 25 º percentil es -0.67
El 25 º percentil es entonces 10 - 0.67 (1.4) = 9.062 Gpa.
C) la puntuación de z en el 95 º percentil es 1.645
El 25 º percentil es entonces 10 + 1.645(1.4) = 12.303 Gpa.
La penicilina es producida por el hongo penicillium, que crece en un caldo, cuyo
contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. La concentración optima e
azúcar es de 4.9 mg/mL. Si la concentración excede los 6 mg/mL, el hongo muere
y el proceso debe suspenderse todo el día.
a) ¿Si la concentración de azúcar en tandas de caldo se distribuye
normalmente con media 4.9 mg/mL y desviación estándar 0.6 mg/mL
en que proporción de días se suspenderá el proceso?
b) El distribuidor ofrece vender caldo con una concentración de azúcar
que se distribuye normalmente con medida de 5.2 mg/mL y
desviación estándar de 0.4 mg/mL ¿este caldo surtirá efectos con
menos días de producción perdida?
19. A) (6 – 4.9)/0.6 =1.83 1 – 0.9664 = 0.0336
B) Z = (6 – 5.2)/0.4 = 2.00 1 – 0.9772 = 0.0228
Con este caldo el proceso se suspendería el 2.28% de los días
El volumen de las llantas llenadas por cierta maquina se distribuye con media de
12.05 onzas y desviación estándar de 0.03 onzas.
a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas?
b) La medida del proceso se puede ajustar utilizando calibración. ¿En que valor
debe fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?
c) Si la media del procesos sigue siendo de 12.05 onzas. ¿En que valor debe
fijarse la media para que el 99% de las latas contenga 12 onzas o mas?
A) (12 – 12.05)/0.03 = -1.67 la proporción es 0.0475
B) Z= -2.33 entonces -2.33=(12 - µ)/0.03 despejando µ = 12 .07 onzas
C) – 2.33 = (12-12.05)/ σ despejando σ = 0.0215 onzas