Este documento explica la relación entre la razón de oro y la serie de Fibonacci. Introduce el concepto de la razón de oro como una división geométrica y lo convierte a un problema algebraico. Luego describe cómo la serie de Fibonacci surge del problema de los conejos que se reproducen, con cada término igual a la suma de los dos anteriores. Finalmente, explica que la división de números consecutivos en la serie de Fibonacci tiende al número áureo.
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10+2 or equivalent with Mathematics, Physics and Chemistry with a PCM aggregate of not less than 60%.
OR
With Physics as individual subject in one of the year, B.Sc. in Physics, Mathmatics, Chemistry
OR
Electronics with an average of not less than 55% of marks in the final year.
OR
B.E./B.Tech. Degree
Creating Bold Change Together: The Olin College Model for CollaborationKEEN
Presenters: Jessica Townsend and Vin Manno (Olin)
Olin is both a laboratory for engineering education innovation and a “Collaboratory” dedicated to co-designing transformational
educational experiences with like-minded institutions. In this session you will learn, through stories and examples, Olin’s evolving philosophy of curriculum innovation and how co-designing with partners can create long-lasting value. The session will highlight how the sustainability of curriculum innovation is increased when institutional context is one of the design inputs to the co-design process.
The session will feature small group activities to engage participants in conceiving how co-design and collaboration could help advance the bold goals for their own programs and KEEN itself.
Resoluciones de "problemas de construcción" geométricos por medio de la geome...James Smith
(Por favor, busquen mis recursos más recientes en SlideShare acerca del álgebra geométrica. Ya tengo soluciones para otros problemas, y he mejorado aquellas que vienen en el presente.) Es impactante, y aleccionador, constrastar cómo los dos métodos usan elementos distintos, de un mismo problema, para resolverlo. UN AVISO: versiones mejoradas de las resoluciones vectoriales se presentan en el documento http://www.slideshare.net/JamesSmith245/rotations-of-vectors-via-geometric-algebra-explanation-and-usage-in-solving-classic-geometric-construction-problems-version-of-11-february-2016 .
Véanse también:
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/solution-of-the-special-case-clp-of-the-problem-of-apollonius-via-vector-rotations-using-geometric-algebra
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/solution-of-the-ccp-case-of-the-problem-of-apollonius-via-geometric-clifford-algebra
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/rotations-of-vectors-via-geometric-algebra-explanation-and-usage-in-solving-classic-geometric-construction-problems-version-of-11-february-2016
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/simplied-solutions-of-the-clp-and-ccp-limiting-cases-of-the-problem-of-apollonius-via-vector-rotations-using-geometric-algebra
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/solution-of-the-llp-limiting-case-of-the-problem-of-apollonius-via-geometric-algebra-using-reflections-and-rotations
http://www.slideshare.net/JamesSmith245/a-very-brief-introduction-to-reflections-in-2d-geometric-algebra-and-their-use-in-solving-construction-problems
Fichas técnicas de las obras de la exposición de esculturas exentas “Es-cultura. Espacio construido de reflexión”, en la que me planteo la interrelación entre escultura y cultura y el hecho de que la escultura, como yo la creo, sea un espacio construido de reflexión. Ver los documentos: vídeo de presentación, texto de catálogo, imágenes de las obras y títulos en inglés, alemán y español en:
Consultar página web: http://luisjferreira.es/
ARTE Y CULTURA - SESION DE APRENDIZAJE-fecha martes, 04 de junio de 2024.VICTORHUGO347946
sesion de aprendizaje en el marco de la educación de calidad- Los estudiantes aprenden a trabajar en está área consolidadndo aprendizajes según las competencias de aplicación en estas áreas.
El Real Convento de la Encarnación de Madrid, una joya arquitectónica y cultural fundada en 1611 por la reina Margarita de Austria, ha sido revitalizado gracias a una avanzada reconstrucción en 3D. Este convento, una maravilla del barroco madrileño, ha sido un pilar en la vida religiosa y cultural de la ciudad durante siglos. Su rica historia y su valor patrimonial han sido capturados en esta innovadora reconstrucción, diseñada para su exploración, una tecnología que combina la realidad virtual y aumentada para ofrecer una experiencia inmersiva y educativa.
La reconstrucción comenzó con una exhaustiva recopilación de datos históricos y arquitectónicos, incluyendo planos originales y fotografías de alta resolución. Estos recursos permitieron a los especialistas crear una réplica digital precisa del convento. Utilizando software de modelado avanzado, cada elemento arquitectónico y decorativo fue cuidadosamente recreado, desde los majestuosos muros exteriores hasta los intrincados detalles del interior, como los frescos y el retablo mayor.
El resultado es un modelo 3D que no solo respeta la integridad histórica y artística del convento, esto permite que un futuro los usuarios pueden explorar virtualmente el convento, navegando por sus pasillos, admirando su arte sacro y descubriendo detalles ocultos que, de otro modo, serían inaccesibles.
Esta reconstrucción no solo preserva la historia del Real Convento de la Encarnación, sino que la hace accesible a un público global, permitiendo a estudiantes, historiadores y amantes del arte experimentar la grandeza del convento desde cualquier lugar del mundo. Además, la implementación de tecnologías de realidad virtual y aumentada ofrece nuevas oportunidades para la educación y el turismo cultural, haciendo del convento un ejemplo brillante de cómo la tecnología puede ayudar a preservar y difundir el patrimonio histórico.
En resumen, la reconstrucción 3D del Real Convento de la Encarnación es un proyecto que combina el respeto por la historia con la innovación tecnológica, asegurando que este tesoro del barroco madrileño continúe inspirando y educando a futuras generaciones
2. Geometría y Trigonometría La razón de oro y la serie de Fibonacci
http://licmata-math.blogspot.mx/ 1
Introducción
“Los Elementos” de Euclides es un conjunto de 13 libros, escritos en griego, que
contienen el desarrollo de la geometría a partir de 5 postulados y, mediante
proposiciones lógicas, demuestra otras afirmaciones llamadas teoremas.
En el libro 6, la proposición 30, plantea dividir un segmento en extrema y media
razón, lo cual significa dividir un segmento en dos partes de tal forma que la
división del segmento completo entre la parte mayor, sea igual a la división de la
parte mayor entre la menor. Geométricamente:
Dado un segmento AB:
Encontrar un punto C sobre ese segmento que tenga la propiedad:
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
El procedimiento geométrico es interesante, sin embargo, por ahora, es
preferible “convertir” este problema geométrico a uno algebraico.
Vamos a considerar la longitud total del segmento como una unidad, es decir:
𝐴𝐵 = 1
Y tomaremos como incógnita la longitud del segmento AC: 𝐴𝐶 = 𝑥
Por lo tanto, la longitud del segmento BC debe ser: 𝐵𝐶 = 1 − 𝑥
Sustituyendo estos valores en la proporción queda:
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
∴
1
𝑥
=
𝑥
1 − 𝑥
Resuelve la expresión algebraica obtenida, anota e interpreta el resultado en el
siguiente espacio:
Expresión algebraica simplificada: _____________________________________
Resultado: ________________________________________________________
Interpretación: ____________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
La Geometría
La Geometría
y su origen
Todas las antiguas
civilizaciones desarrollaron
conceptos matemáticos,
generalmente relacionados
con necesidades prácticas.
Sin embargo, el pueblo
griego, desarrolló una
forma de hacer
matemáticas que era
diferente a todos los
demás; se basó en el
razonamiento lógico y
transformó radicalmente y
para siempre el significado
de esta ciencia.
La referencia más confiable
que tenemos de la
matemática griega es el
libro: “Los Elementos”
escrito por Euclides
alrededor de 300 a. C.
Este libro desarrolla los
conceptos geométricos
mediante el método
axiomático deductivo.
Es el libro científico más
editado de todos los
tiempos.
La razón de oro y la serie de
Fibonacci
A B
A BC
x2
+x+1=0
x1=0.619033 x2=1.619033
son numeros positivos por qu es valor es
un segmento.
este caso tomaremos el valor X1En
3. Geometría y Trigonometría La razón de oro y la serie de Fibonacci
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Otra forma de calcular las medidas de los segmentos.
¿Qué sucede si ahora consideramos que el segmento BC = 1, y tomamos como incógnita (x), la medida del
segmento AC?
Resuelve e interpreta el resultado en las siguientes líneas.
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
El rectángulo áureo.
El rectángulo áureo se caracteriza porque la razón del lado mayor, al menor, es igual al número áureo:
= 1.618033…
En el reverso de esta hoja, o en una hoja adicional, construye un rectángulo áureo utilizando solamente una
regla no graduada y un compás, conforme a la figura de la derecha:
1. Traza un cuadrado ABCD de cualquier medida
X=-b±√b²-4ac
2a
X=-1±√1²-4(1)(-1)
2(1)
X1=0.661803398
X2=1.618033989
4. Geometría y Trigonometría La razón de oro y la serie de Fibonacci
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2. Localiza el punto medio M de la base AB de dicho cuadrado
3. Utiliza el compás con una abertura igual a la distancia desde el punto medio de la base (M) hasta uno
de los vértices del lado opuesto, C o D.
4. Utiliza la prolongación de la base AB y traza un arco de círculo tomando centro en M y señalando el
punto P sobre la prolongación del lado AB.
5. Con una abertura del compás igual a la distancia AP, y con centro en el punto D, traza un arco en
dirección al punto P.
6. Con una abertura del compás igual a la distancia AB, y con centro en el punto P, traza un arco que corte
al arco trazado en el paso anterior en el punto Q.
7. Une los puntos P y Q.
8. Prolonga el lado CD hasta el punto Q.
9. El rectángulo APQD es un rectángulo áureo.
10. Al dividir la medida del lado AP entre la medida del lado AD debe ser igual a 1.618033
5. Geometría y Trigonometría La razón de oro y la serie de Fibonacci
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Aplicaciones del rectángulo áureo.
Por mucho tiempo se ha afirmado que
las proporciones de este rectángulo son
“armoniosas” por naturaleza y que,
cualquier diseño que esté basado en el
valor de = 1.618033…, será
visualmente atractivo. Es posible que
estas afirmaciones carezcan de bases
científicas sólidas, pero, debido a la
popularidad de estas creencias,
numerosos diseñadores modernos
utilizan estas proporciones en sus
creaciones, de modo que podremos
encontrar diversos diseños de logotipos,
páginas web, portadas de libros y
revistas, entre muchos otros productos,
que están elaborados con base en el
rectángulo áureo y/o el valor de .
Entre los argumentos más importantes
para afirmar que las proporciones del
rectángulo áureo son visualmente
atractivas se dice que estas proporciones
son comunes en la naturaleza; de alguna
forma se afirma que la naturaleza
“utiliza” estas proporciones en el diseño
de los seres vivos.
Elabora un ensayo de 2400 palabras
acerca de los argumentos a favor y en
contra de la creencia en la armonía del
rectángulo áureo, incluye dos ejemplos
del uso de dicho rectángulo; uno de ellos
en la antigüedad, y otro actual.
La serie de Fibonacci.
Leonardo de Pisa es el nombre real de “El hijo de Bonaccio” = Filis Bonaccio = Fibonacci. Nació en Pisa
alrededor de 1175 d. C. Debido al trabajo de su padre, Fibonacci vivió su niñez en el norte de África, donde
aprendió el sistema de numeración arábigo y, en 1202, ya de regreso en Italia, publicó el libro; “Liber Abaci” o
Libro del Ábaco, en el que explica el sistema de numeración arábigo e incluye un problema que,
posteriormente, se volvió famoso: el problema de la reproducción de dos conejos.
6. Geometría y Trigonometría La razón de oro y la serie de Fibonacci
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Este problema, es el que da lugar a la serie de Fibonacci, que, por muchos años, pasó desapercibida, hasta que
el matemático Edouard Lucas, en los últimos años del siglo XIX, redescubrió este problema y lo atribuyó a su
autor original.
Investiga y anota en las siguientes líneas la redacción del problema de la reproducción de los dos conejos:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
En el siguiente espacio, explica el proceso de solución del problema de los dos conejos:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Desarrollo de la serie de Fibonacci.
La regla para construir la serie es muy sencilla, comienza con 1, 1, y los siguientes elementos se obtienen
sumando los dos términos anteriores, es decir, 1+1=2, por lo que la serie queda: 1, 1, 2. El siguiente término se
obtiene de la suma 1+2=3, obteniéndose: 1, 1, 2, 3, y así sucesivamente. Continúa la serie en el espacio
siguiente:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Relación de la serie de Fibonacci con la proporción áurea.
Estos dos conocimientos, uno de geometría que se encuentra en “Los Elementos”
escrito en el siglo III a. C. y otro de aritmética, desarrollado en el siglo XII d. C.
están relacionados: La división de dos números consecutivos de la serie de
Fibonacci tiende al valor de = 1.618033…
En la siguiente tabla, anota los valores de las divisiones indicadas, observa que los
resultados se van aproximando, cada vez más, al valor de
Cada pareja de conejos al mes tiene una nueva pareja de bebés, la cual
no tendrá conejos hasta que sea adulta, lo que ocurre a los dos meses
de nacer. Empezando con una pareja de bebés, cuántas parejas de
conejos obtendremos después de un número dado de meses
Al empezar hay 1 pareja de conejos bebés... a 1 =1
Al cabo de 1 mes, hay 1 pareja adulta que tendrá bebés al mes siguiente... a 2 =1
Al cabo de 2 meses, hay 1 pareja adulta y 1 de bebés; en total, 2 parejas... a 3 =2
Al cabo de 3 meses, hay 2 parejas adultas y 1 de bebés; en total, 3 parejas...a 4 =3
Al cabo de 4 meses, hay 3 parejas adultas y 2 de bebés; en total, 5 parejas... a 5 =5
Al cabo de 5 meses, hay 5 parejas adultas y 3 de bebés; en total, 5 parejas... a 6 =8
... y así sucesivamente.
55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946, 17711.......
7. Geometría y Trigonometría La razón de oro y la serie de Fibonacci
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Compara las siguientes figuras; la primera es la espiral áurea, y la segunda, se construye con cuadrados cuyas
medidas de los lados se toman de la serie de Fibonacci. Investiga cómo se construyen, trázalas utilizando
AutoCAD y explica sus diferencias y semejanzas.
1 34 34/21 = 1597 1597/987 =
1 1/1 = 55 55/34 = 2584 2584/1597 =
2 2/1 = 89 89/55 = 4181 4181/2584 =
3 3/2 = 144 144/89 = 6765 6765/4181 =
5 5/3 = 233 233/144 = 10946 10946/6765 =
8 8/5 = 377 377/233 = 17711 17711/10946 =
13 13/8 = 610 610/377 = 28657 28657/17711 =
21 21/13 = 987 987/610 = 46368 46368/28657 =
Explicación de las semejanzas y diferencias
geométricas de las figuras.
1
2
1.5
1.66
1.6
1.625
1.615
1.619
1.618
1.617
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
1.618
Las diferencias existentes entre estas
dos espirales es que la primera es
creada por fibonacci la cual sus
medidas son mediante su serie.
Y el espiral aureo esta formada por
medidas no exactas si se pordria
decir ya que se traza una line se
saca la mitad para formar otra y
asi sucesivamente