Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)

EJERCICIOS FUNCIONES 4º OPCIÓN B

1 De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.
a) b) c)
Solución:
Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) y en c) se puede cortar la gráfica en dos puntos. Sólo es una función la
correspondiente apartado b).
Dominio (0,∞)
Recorrido (-∞,0)
2 Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
a) y = 14x + 2 b)
1x
1
y
−
= c) x2y +=
Solución:
a) Dom(f) = Rec(f) = R
b) Dom(f) = R - {1}; Rec(f) = R - {0}
c) Dom(f) = [- 2, 4); Rec(f) = [0, 4)
3 Representa las siguientes funciones a trozos e indica su dominio y recorrido:
a)





∞<≤
<≤+
−<−
=
x0si3,
0x3-si1,x-
3xsi1,x
f(x) b)







≤
<≤
<
=
x1si,x
1x2-si3,
-2xsi,
x
1
g(x)
Solución:
a)
y
x
…
b)
y
x
…
a) Dom(f) = R , Rec(f) = ( ) ( ]1,44, ∪−∞−
b) Dom(g) = R , Rec(g) = [ )+∞∪





− 1,,0
2
1
4 Un ciclista bebe 1/2 litro de agua cada 10 km de recorrido. Si en el coche de equipo llevan un bidón de 40 litros, haz una
tabla que indique su variación y escribe la función que la representa.
Solución:
Litros 40 39,5 39 37 35
km 0 10 20 60 100
s
20
1
-40Ls;
10
2
1
-40Ls;
Δs
ΔL
LL 0 ==−=
s = distancia en km.
L

1 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a las funciones que se dan a continuación?
a)
( )
( )



∈−
∈
=
4,8xsi
2
3
0,4xsi
2
3
f(x) b)







≤≤
−
≤≤
≤≤
=
16x10six,
2
1
10x3si3,
3x0six,
g(x)
1 2 3
y
2 4 6 8 10 x
y
2 4 6 8 10 12 x
y
x
Solución:
La función a) f (x) está representada en la gráfica 1
La función b) g (x) está representada en la gráfica 3
2 Las siguientes funciones no son simétricas ni respecto al origen ni respecto al eje OY, pero lo son con respecto a otros ejes u
puntos. Dibújalas y di con respecto a que ejes o puntos son simétricas y sus zonas de crecimiento y decrecimiento.
a) y = x2
+2x +1 b) y = x3
+1
Solución:
a) b)
a) Simétrica respecto a la recta x = 3
Creciente: x < 3
Decreciente: x > 3
b) Simétrica respecto al punto (0,-1)
Siempre decreciente.
3 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los
corredores aumenta a razón de 1 m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máx
alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. Escribe la función a trozos
represente la velocidad de los atletas en función del tiempo.
Solución:







≤≤
−
≤≤
≤≤⋅
=
16t10sit,
2
1
10t3si3,
3t0sit,1
v(t)

Los dos extremos pueden pertenecer a cada trozo ya que coinciden los valores por la derecha y por la izquierda.
4 ¿Cuántas veces puede cortar una función al eje de las x? ¿Y al eje de las y?
Solución:
Una función puede cortar al eje de las x todas las veces que quiera, es al eje de las y al que solo puede cortar en una ocasión ya qu
cortara más veces no se trataría de una función. Las funciones periódicas que cortan al eje en alguna ocasión lo hacen repetidas veces
infinito).
Solo una vez ya que si cortase al eje y en más de una ocasión al valor de x = 0 no le correspondería un único valor, que es una condición
indispensable para que una gráfica defina una función.
5 Dibuja una función a trozos, que sea periódica de periodo T = 4, siempre creciente y simétrica respecto al origen de coordenadas
Solución:
Existen infinitas soluciones, se da sólo una:
6 Dibuja una gráfica con las siguientes características:
Dom [-5,7] ; Rec(-∞,4]; Ptos de corte (-3,0), (1,0) y (0,2); Discontinuidad en x = 4; Máximo en (6,4);
sin mínimos, no periódica y no simétrica.
Solución:
y
x
Esta o cualquier otra que cumpla las condiciones del enunciado.
Dom [-7,7); Rec[-2,3]; Ptos de corte (0,1), (-2,0) y (3,0); Discontinuidad en x = 4; Un máximo en (5,3);
Mínimo en (-3,-2); no periódica y no simétrica.
Solución:

y
x
8 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento,
continuidad, máximos y mínimos.
Solución:
Dominio: R - {…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8…}; R - {2n}
Recorrido: (-2,2)
Corte eje OY: No tiene eje OX x ={-7,-5,-3,-1,1,3,5,7….}
Simetría: Es simétrica respecto del origen
Periodicidad: Es periódica con T = 2
Creciente: Nunca Decreciente: En tos los trozos de la función
Continuidad: la función no es continua en: x = {…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8…}
Máximos: los valores máximos son los del principio del intervalo y los mínimos los del final.
9 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones:
a) y = x2
- 5x + 6 b)
4x
209xx
y
2
−
+−
= c) y = x2
- x + 6
Solución:
a) (2,0); (3,0) y (0,6) b) (5,0) y (0, -5) c) (-3,0); (2,0) y (0,6)
10 Estudia las zonas de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones:
a) y = x3
b) y = x5
c) 2
x
1
y =
Solución:

a) b) c)
a) Siempre creciente
b) Siempre creciente
c) Creciente: (-∞,0)
decreciente: (0, ∞)
11 La gráfica que se da a continuación indica la evolución de un valor de la bolsa (en el eje vertical en miles de euros por acción) du
una jornada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínim
€/acc
t
10 11 12 13 14 15 16
Solución:
Dominio: [10,16 )
Recorrido: [-2000, 6000)
Corte eje OY: No aparece en la gráfica (y = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: 12:45 y 14:15
Simetría: No es simétrica
Periodicidad: No es periódica
Creciente: Intervalos 10:00h a 10:30h; 11:00h a 11:30h; 14:00h a 14:30h
Decreciente: Intervalos 11:30h a 12:00h; 12:30h a 13:00h; 14:30h a 16:00h
Continuidad: La función es continua en todo su dominio
Máximos: (11:30h , 6000), (14:30h , 4000)
Mínimos: (13:00h ,-2000)
Solución:

Dominio: R - {0}
Recorrido: R - {1}
Corte eje OY: No tiene eje OX: (-1,0)
Simetría: Es simétrica respecto al punto (0,1)
Creciente: Nunca Decreciente: Siempre
Continuidad: la función no es continua en x = 0.
Máximos: No tiene Mínimos: No tiene
Dom (-∞,∞ ); Rec[1,4]; Ptos de corte (0,2);
Periódica de T = 4
Máximos donde quieras con la condición de que entre ellos exista la misma relación que marca el periodo.
Mínimos los que se quieran sin condiciones.
Sin discontinuidades y no simétrica.
Solución:
y
x
14 La gráfica que se da a continuación representa el volumen de combustible en el depósito de una gasolinera al cabo de un día. Es
su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.
miles de litros
hora
7 13 19
Solución:
Dominio: [7,19 )
Recorrido: [500, 6000)
Corte eje OY: No aparece en la gráfica (y = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: ninguno
Simetría: No es simétrica
Periodicidad: Es periódica en el intervalo que está definida
Creciente: Nunca
Decreciente: Siempre
Continuidad: La función no es continua en la hora 13.
Máximos: (7,6000), (13,6000)
Mínimos: (13,500); (19,500)
15 Representa las siguientes funciones:

a)
( )
[ ]



∈
∞−∈
=
0,2xsi2x,
,0xsi,x
f(x)
2
b)
[ ]
( ]


∈
∈−
=
1,2xsix,
2,1-xsix,
g(x)
Solución:
a)
y
x
…
b)
y
x
…
16 La gráfica que se da a continuación indica la velocidad de un “yoyo” en su movimiento de subida y bajada. Estudia su dominio,
recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máximos y mínimos.
v
t
Solución:
Dominio: (-∞,∞ )
Recorrido: [0, 4)
Corte eje OY: (0,0) eje OX: (0,0); (4,0); (-4,0); (8,0); (-8,0)…
Simetría: No presenta simetría
Periodicidad: Es periódica con T = 4
Creciente: En los intervalos (-8,-6); (-4,-2); (0,2); ( 4,6)…
Decreciente: En los intervalos (-6,-4); (-2,0); (2,4); (6,8)…
Continuidad: la función es continua.
Máximos: (-6,4), (-2,4); (2,4); (6,4)…
Mínimos: Todos los puntos en que corta al eje OX
17 Dibuja las gráficas de tres funciones que corten a los ejes en los siguientes puntos:
a) (-7,0); ( -5,0); (-3,0); (-1,0); (1,0); (3,0)
b) (-2,0); (0,0) y (2,0)
c) (0,2) y (0,4)
Solución:

a) b)
c) No es una función ya que al valor 0 de las x se le asignan dos valores de y.
Solución:
Dominio: Todos los reales.
Recorrido: [-1,3]
Corte eje OY: (0,3) eje OX: (-8,0); (-6,0); (-4,0); (-2,0); -1,0); y los puntos simétricos de las x positivas.
Simetría: La función es simétrica respecto al eje OY
Periodicidad: La función no es periódica
Creciente: (-5,-3); (-1,0); (1,3); (5,7) …. Decreciente: (-7,-5); (-3,-1); (0,1); (3,5)…
Continuidad: la función es continua siempre.
Máximos: Absoluto (0,3); relativos (3,1); (-3,1); (5,1); (-5,1)… Mínimos: (1,-1); (-1,-1); (5,-1); (-5,-1)…
19 Representa las siguientes funciones a trozos:
a)





∞<≤
<≤
<
=
x1six,
1x0si,x
0xsi,x
f(x)
2
b)





∞<≤
<≤+
−<−
=
x0si3,
0x3-si1,x-
3xsi1,x
f(x)
Solución:
a)
y
x
…
b)
y
x
…

Solución:
Dominio: R - {0}
Recorrido: R - {0}
Corte eje OY: No tiene eje OX: No tiene
Simetría: Respecto del origen
Periodicidad: NO tiene
Creciente: Nunca Decreciente: Siempre
Continuidad: la función no es continua en x = 0.
Máximos: No tiene Mínimos: No tiene
a) y = 2x + 1; b) y = x2
- 4; c) y = -x + 8
Solución:
a) (0,1) y (-1/2,0) b) (-2,0); (2,0) y (0,-4) c) (0,8) y (8,0)
22 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los
corredores aumenta a razón de 1 m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máx
alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. De las siguientes funciones
indica cuál la velocidad de los atletas en función del tiempo. (Las divisiones son de una unidad)
a) b) c)
v
t
v
t
v
t
Solución:
La gráfica b) se corresponde con los datos del enunciado.
a) y = x - 3; b) y = x2
- 16; c) y = 2x + 4
Solución:
a) (0,-3) y (3,0) b) (-4,0); (4,0) y (0,-16) c) (0,4) y ( -2,0)

Solución:
Dominio: todos los reales
Recorrido: (0,∞)
Corte eje OY: (0,1) eje OX: (-1,0)
Simetría: Respecto a la recta x = -1
Creciente: x > -1 Decreciente: x < -1
Máximos: No tiene Mínimos: (-1,0)
Solución:
Dominio: Todos los reales
Recorrido: [-2, 2]
Corte eje OY: (0,0) eje OX: …(-6,0); (-4,0); (-2,0); (0,0); (2,0); (4,0); (6,0)….periódica
Simetría: Respecto del origen
Periodicidad: Es periódica de T = 4
Creciente: …-5<x<3; -1<x<1; 3<x<5…. Decreciente: -7<x<5; -3<x<-1; 1<x<3; 5<x<7….
Máximos: (-7,2); (-3,2); (1,2); (5,2)… Mínimos: (-5,-2); (-1,-2); (3,-2); (7,-2)
26 Dibuja e indica las zonas de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes funciones:
a) y = x2
b) y = 2x - 3 c) y = -x + 1
Solución:
a) b) c)

a) y = x2
Decreciente: (-∞,0)
Creciente: (0, ∞)
b) y = 2x -3
Esta recta es siempre creciente.
c) y = -x + 1
Esta recta es siempre decreciente
27 Representa e indica si son simétricas y el tipo de simetría de las siguientes funciones:
a) y = - x2
b) y = 2x
Solución:
a) b)
a) y = -x2
. La función es simétrica respecto al eje OY
b) y = x2 La funcion es simétrica respecto al eje OY

1 Sabemos que a una altura de 2000 m el agua hierve a 98ºC y que cada 1000 m que ascendemos la temperatura de
ebullición disminuye 1ºC. Representa mediante una función lineal la variación de la temperatura de ebullición en
función de la altura y di a qué temperatura hierve el agua a cero metros de altura.
Solución:
Conocemos la pendiente m =
1000
1−
y un punto de la recta (2000,98)
T =
1000
1−
h + T0 ; T =
1000
1−
h + 100
T(0) = 100ºC
2 Una compañía de alquiler de coches cobra por 3 días 100Euros y por 6 días 160 Euros . Sabiendo que el precio de
alquiler del coche está compuesto por un fijo más una cantidad por cada día de alquiler, exprésalo mediante una función
lineal.
Solución:
Conocemos dos puntos de la recta: (3,100) y (6,160) de modo que la ecuación queda:
P = 40 + 20t, siendo t el número de días.
3 De las siguientes parábolas indica su crecimiento y decrecimiento, punto de corte con los ejes y respecto a que recta son
simétricas:
a) y = (x - 2)2
+ 1
b) y = x2
+ 2x
Solución:
a) La parábola es: y = x2
- 4x + 5
Es simétrica respecto al eje x = 2
Decrece hasta el eje de simetría y luego es creciente.
No corta al eje OX y al OY lo corta en: (0,5)
b) Es simétrica respecto al eje x = -1
Corta al eje OX en (-2,0) y (0,0)y en este último punto también al eje OY
4 El porcentaje de oxígeno que hay en el aire en función de la altura viene dado por la siguiente ecuación: %O = 23 -
0,0001h
con la altura “h” en metros. Calcula el porcentaje de oxígeno que hay en la cima del Everest 8840 m y en la ciudad de La
Paz a 4300 m. Calcula a que altura el porcentaje de oxígeno se reduce a la mitad.
Solución:
Sustituyendo:
%O = 23 - 0,001 · 8840 = 23 - 8,84 = 14,16%
%O = 23 - 0,001 · 4300 = 23 - 4,3 = 18,7%
%O = 11,5; 11,5% = 23 - 0,001h 11500
0,001
2311,5
h =
−
−
= m
5 Expresa el área de un triángulo rectángulo isósceles en función de la hipotenusa. ¿Qué tipo de función se obtiene?
Solución:
Aplicando el teorema de Pitágoras:
2
h
c;c2cch
2
22222
==+=
El área es: 2
c
2
1
hb
2
1
A =⋅=
Por tanto se obtiene: 2
h
4
1
A =
Se obtiene una función cuadrática.
6 De las siguientes parábolas indica su crecimiento y decrecimiento, punto de corte con los ejes y respecto a que recta son
simétricas:
a) y = (x - 2)2
+ 1
b) y = x2
- 5
Solución:
a) La parábola es: y = x2
- 4x + 5
Es simétrica respecto al eje x = 2
No corta al eje OX y al OY lo corta en: (0,5)
b) Es simétrica respecto al eje x = 0

1 Calcula el dominio de la siguiente función racional y dibújala. ¿Qué forma tiene?
1x
1x
f(x)
−
+
=
Solución:
Es la hipérbola 2/x desplazada una unidad hacia la izquierda y una unidad hacia arriba.
y
x
2 Estudia las asíntotas, verticales, horizontales y oblicuas que tiene la siguiente función:
65xx
4x3xx
f(x) 2
24
++
−+
=
Solución:
* f(x) tiende a ∞ cuando x tiende a -2 y a - 3, por tanto las asíntotas verticales son; x = -2 y x = -3
* Cuando x tiende a ±∞ la función también tiende a ±∞ por tanto no tiene asíntota horizontal
* No tiene asíntotas oblicuas porque al dividir la fracción se obtiene un polinomio de segundo grado que tiende a infinito más
rápidamente que el denominador del resto de la división.
3 Calcula el dominio de la siguiente función racional y dibújala. ¿Qué forma tiene?
3x
2x5
f(x)
+
−−
=
Solución:
Es la hipérbola 1/x desplazada tres unidades hacia la izquierda y dos hacia abajo.
y
x
4 Halla la ecuación de la hipérbola cuya representación gráfica es la siguiente:

1 La aceleración de un coche hace que este tenga cada segundo el triple de velocidad que el segundo anterior. Si el coche
partió de un a velocidad de 1 m/s, expresa la variación de su velocidad mediante una función.
Solución:
t
3v(t)
81v(4)
27v(3)
9v(2)
3v(1)
1v(0)
=⇒








=
=
=
=
=
2 Cuenta la leyenda que un hombre muy rico, agradecido por haber aprendido a jugar al ajedrez prometió al indio que le
enseño, aquello que le quisiera pedir. El indio dijo que, empezando por un grano de trigo, colocase en cada uno de los
cuadros del tablero de ajedrez el doble de granos que en el anterior. El Rico a pesar de su fortuna no pudo cumplir su
palabra debido a la gran cantidad de trigo que necesitaba. Expresa mediante una función la cantidad de granos de trigo
que deberían colocarse en cada uno de los 68 cuadros del tablero.
Solución:
Se puede expresar mediante una función exponencial de base 2 (ya que en cada cuadro se multiplica por 2 la cantidad del
cuadro anterior) definida entre 1 y 64.
Dom (f) = [1,64]
f(x) = 2x
- 1
En el último cuadro del tablero se deben colocar: f(64) = 264
- 1 = 1,84 · 1019
granos de trigo. Aproximadamente unos 18,4
trillones de granos de trigo.
3 Si un hombre rico decide entregar cada día la mitad de su fortuna a obras benéficas, ¿cuándo se quedará sin dinero?
Encuentra el resultado analizando una función que exprese la evolución de su fortuna.
Solución:
Llamando c0 al capital inicial:
1er
día; c = c0 - 0
1
00 c
2
1
c
2
1
c
2
1






==
2º día; c = 0
2
000 c
2
1
c
4
1
c
2
1
2
1
c
2
1






==−
El día x tendrá; c = 0
x
c
2
1






Cuando x se hace muy grande “c” se aproxima mucho a cero pero nunca llega.
c
c0
4 Un cohete sube cada segundo la mitad de metros que el segundo anterior. Sabiendo que el primer segundo asciende 24
metros, escribe una función que indique los metros que sube cada segundo el cohete.

Solución:
0
2
er
1t
0
1
o
0
0
er
s.
2
1
6seg3
2
1
24hs.
2
1
12seg2
s.
2
1
24seg1






==






=⇒





==






==
−
5 Una bombona de gas pierde cada segundo la mitad del contenido de la bombona en el segundo anterior. Expresa
mediante una función el contenido de la bombona en función del tiempo. ¿ Cuantos segundos tienen que transcurrir
aproximadamente para que la bombona se quede con la milésima parte de su contenido inicial?
Solución:
Al perder la bombona en cada segundo la mitad del contenido del segundo anterior se puede definir mediante una función
exponencial de base 1/2.
0
t
c
2
1
c(t) 





= ; con c0 = contenido inicial.
10242queya10t1000;2;c
2
1
1000
c 10t
0
t
0
=≈=





=
6 Representa xlogy 2= y, a partir de ella, representa:
a) x5·logy 2= b) x·log
2
1
y 2=
Solución:
a)
1 2 3 4 5
-40
-30
-20
-10
10
b)
1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
2
7 Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax
+ b, encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los

puntos (0,1) y (1,2).
Solución:
Como la igualdad de la función se tiene que cumplir para las dos parejas de valores, se obtiene un sistema de ecuaciones que
permite calcular los valores a y b:
a = 2, b = 0 entonces: y = 2x
8 Partiendo de una función exponencial de la forma y = 2x+a
puntos (0,0) y (1,2).
Solución:
a = 1, b = -2 entonces: y = 2x+1
- 2
9
Representa
xlogy
2
1=
y, a partir de ella, representa:
a)
2xlogy
2
1 +=
b)
3-xlogy
2
1=
Solución:
a)
1 2 3 4 5
-2
2
4
6
8
10
b)
1 2 3 4 5
-4
-2
2
4
6
8
10
Representa
xlogy
2
1=
y, a partir de ella, representa:
a)
x2·logy
2
1=
b) x·log
3
1
y
2
1=
Solución:
a)

1 2 3 4 5
-5
5
10
15
b)
1 2 3 4 5
-2
2
4
6
8
11 Dada la función xlogy 3= indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El dominio son todos los números reales.
b) El recorrido son todos los números reales.
c) Es continua en todo su dominio.
d) Es decreciente en todo su dominio.
e) Pasa por el punto (1, 0).
f) Pasa por el punto (1, 3).
Solución:
a) Falsa. El dominio son los reales positivos.
b) Verdadero.
c) Verdadero.
d) Falso. Es siempre creciente porque la base es mayor que 1.
e) Verdadero. Esto el ocurre independientemente de la base.
f) Falso. Si x = 1, y = 0.
12 A partir de la gráfica de y = 2x
, dibuja las gráficas de las siguientes funciones sin tomar valores.
a) y = 2x
- 1 b) y = 2x-1
Solución:
y=2
x
-1
y=2
x-1

13 Partiendo de una función exponencial de la forma y = ax+b
, encuentra los valores de a y b sabiendo que pasa por los
puntos (0,3) y (1,5)
Solución:
+ 2
14
Dada la función
xlogy
3
1=
indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El dominio son todos los números reales.
b) El recorrido son todos los números reales.
c) Es continua en todo su dominio.
d) Es decreciente en todo su dominio.
e) Pasa por el punto (1, 0).
f) Pasa por el punto 





3
1
1, .
Solución:
a) Falsa. El dominio son los reales positivos.
b) Verdadero.
c) Verdadero.
d) Verdadero. Esto ocurre porque la base es menor que 1.
e) Verdadero. Esto el ocurre independientemente de la base.
f) Falso. Si x = 1, y = 0.
puntos (0,-2) y (1,-1)
Solución:
a = 2, b = -3 entonces: y = 2x
- 3
puntos (0,2) y (1,4)
Solución:
+ 1
a) y = 3x
+ 1 b) y = 3x+1
Solución:
y=3
x
+1
y=3
x+1

a) y = 2x
+ 1 b) y = 2x+1
Solución:
y=2
x
+1
y=2
x+1
19 Representa xlogy 2= y, a partir de ella, representa:
a) 5xlogy 2 += b) 3-xlogy 2=
Solución:
a)
1 2 3 4 5
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
b)
1 2 3 4 5
-12
-10
-8
-6
-4
-2
2
20 Representa sobre los mismos ejes cartesianos:
a) y = 2x
b) y = 3x
Solución:

y=2
x
y=3
x
a) y = 2x
b) y = 2-x
Solución:
y=2
x
y=2
-x
22 Dibuja y compara las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas a partir de las correspondientes funciones
exponenciales:
a) xlogy 2= b)
xlogy
2
1=
Solución:
a)
-4 -2 2 4
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10
Son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
b)

-4 -2 2 4
-2.5
2.5
5
7.5
10
12.5
15
a) y =
x
2
1






b) y = 2-x
c) y = (0,5)x
Solución:
Se trata de la misma función pues un exponente negativo se convierte en un positivo al colocarlo en el denominador de una
fracción, y
2
1
= 0.5.
y=
x
2
1






=2
-x
24 Dibuja y compara las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas a partir de las correspondientes funciones
exponenciales:
a) xlogy = b) xlogy 0,1=
Solución:
a)
-4 -2 2 4
-7.5
-5
-2.5
2.5
5
7.5
10
b)

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
2
4
6
a) y = 2x
b) y =
x
2
1






Solución:
y=2
x
y=
x
2
1







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