Este documento describe diferentes tipos de gráficas y funciones en MatLab. Explica cómo generar gráficas xy con escalas lineales y logarítmicas usando los comandos plot, semilogx, semilogy y loglog. También cubre cómo crear gráficas múltiples, subgráficas, y gráficas tridimensionales de funciones de dos variables.

1. Capacidades Gráficas Adicionales

2. Capacidades Gráficas Adicionales La gráfica más común que usan los ingenieros y los científicos es la gráfica xy Los datos que se graficas por lo regular se leen desde un archivo de datos o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores que llamaremos x y y . En general, supondremos que los valores x representan la variable independiente, y los valores y la variable dependiente

3. Capacidades Gráficas Adicionales Los valores y pueden calcularse como función de x , o los valores x y y podrían medirse de un experimento

4. Gráficas Lineales y Logarítmicas La mayor parte de las gráficas que generamos dan por hecho que los ejes x y y se dividen en intervalos equiespaciados; estas gráficas se llaman gráficas lineales Ocasionalmente podríamos utilizar una escala logarítmica en un eje o en ambos Una escala logarítmica (base 10) es útil cuando una variable abarca varios órdenes de magnitud, pues el amplio intervalo de valores puede graficarse sin comprimir los valores más pequeños

5. Gráficas Lineales y Logarítmicas Los comandos MatLab para generar gráficas lineales y logarítmicas de los vectores x y y son: plot(x,y) Genera una gráfica lineal con los valores de x y y semilogx(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando una escala logarítmica para x y una escala lineal para y

6. Gráficas Lineales y Logarítmicas semilogy(x,y) Genera una gráfica para los valores de x y y usando una escala lineal para x y una escala logarítmica para y loglog(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando escalas logarítmicas tanto para x como para y

7. Gráficas Múltiples Una forma sencilla de generar curvas múltiples en la misma gráfica es usar múltiples argumentos en un mismo comando de graficación plot(x,y,w,z) Donde x , y , w y z son vectores Al ejecutarse el comando, se traza la curva correspondiente a x versus y y luego se traza en la misma gráfica la curva de w versus z

8. Gráficas Múltiples Otra forma es usar una sola matriz con múltiples columnas Cada columna se graficará contra un vector x Por ejemplo:

10. Estilos de Líneas y Marcas x Marca O Círculo -. Guiones-puntos * Estrella : Punteada + Más _ Guiones . Punto - Continua Indicador Tipo de punto Indicador Tipo de línea

11. Escala de los Ejes axis Mantiene la escala del eje actual para gráficas subsecuentes. Una segunda ejecución regresa el sistema al escalado automático axis(v) Especifica la escala del eje usando los valores de escala que están en el vector v, el cual debe contener (xmin, xmax, ymin, ymax)

12. Subgráficas subplot permite dividir la ventana de gráficos en subventanas (dos o cuatro) Dos subventanas pueden quedar una arriba y otra abajo, o una a la izquierda y otra a la derecha Cuatro subventanas quedan dos arriba y dos abajo Los argumentos de subplot son tres enteros: m , n , p

13. Subgráficas m y n especifican una división de la venta en una retícula de m por n subventanas p indica la subventana para la gráfica actual Por ejemplo:

15. Funciones Matemáticas Comunes abs(x) Valor absoluto de x sqrt(s) Raíz cuadrado de x round(x) Redondea x al entero más cercano fix(x) Redondea (o trunca) x al entero más cercano a 0 floor(x) Redondea x al entero más cercano a - ∞ ceil(x) Redondea x al entero más cercano a ∞ sign(x) Devuelve -1 sí x < 0, 0 si x=0, 1 sí x>1 rem(x,y) Devuelve el residuo de x/y exp(x) Calcula e x log()x Calcula ln x (logaritmo natural de x con base e ) log10(x) Calcula log10 x (logaritmo común de x con base 10)

16. Ejercicio 13 round(-2.6) floor(-2.6) sign(-2.6) floor(ceil(10.8)) abs(-5:5) fix(-2.6) ceil(-2.6) rem(15,2) log10(100) + log(0.001) round([0:0.3:2,1:0.75:4])

17. Funciones Trigonométricas sin()x Seno de x cos(x) Coseno de x tan(x) Tangente de x asin(x) Arco tangente (o seno inverso) de x acos(x) Arco coseno (o coseno inverso) de x atan(x) Arco tangente (o tangente inverso) de x atan2(y,x) Arco tangente (o tangente inversa) de y/x Todos los ángulo deben estar en radianes

18. Ejercicio14 Calcular:

19. Evaluación de Polinomios Considere el polinomio: Si queremos evaluar para un valor escalar que está almacenado en x , podemos usar: Si x es un vector o una matriz, debemos utilizar operaciones de arreglo o de elemento por elemento:

20. Evaluación de Polinomios Podemos utilizar también la función polyval: polyval(a,x) Donde a contiene los coeficientes a = [3,-0.5,0,1,-5.2]; f = polyval(a,x) Estos comandos pueden combinarse en uno solo: f = polyval([3,-0.5,0,1,-5.2],x)

21. Evaluación de Polinomios Ejecute los siguientes comandos:

22. Operaciones con Polinomios g(x) = x 4 – 3x 2 – x + 2.4 h(x) = 4x 3 – 2x 2 + 5x – 16 s(x) = g(x) + h(x) Las instrucciones para realizar esta suma son: g = [1,0,-3,-1,2.4]; h = [0,4,-2.5,-16]; s = g + h; De forma similar procedemos para la diferencia

23. Operaciones con Polinomios conv(a,b) Calcula un vector de coeficientes que contiene los coeficientes del producto de los polinomios representados por los coeficientes en a y en b. Los vectores a y b no tienen que tener el mismo tamaño

24. Operaciones con Polinomios [q,r] = deconv(n,d) Devuelve dos vectores. El primero contiene los coeficientes del cociente y el segundo los coeficientes del polinomio que es el residuo

25. Operaciones con Polinomios Considere el siguiente producto de polinomios: g(x) = (3x 3 – 5x 2 + 6x - 2)(x 5 + 3x 4 – x 2 + 2.5) Podemos multiplicar utilizando la función conv: a = [3,-5,6,-2]; b = [1,3,0,-1,0,2.5]; g = conv(a,b);

26. Operaciones con Polinomios Los valores que están en g son: [3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5] Que representan el siguiente polinomio:

27. Operaciones con Polinomios Para ilustrar la división de polinomios usamos el siguiente ejemplo: Esta división polinómica se especifica con los comandos: g = [3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5]; b = [1,3,0,-1,0,2.5]; [q,r] = deconv(g,b);

28. Operaciones con Polinomios El vector de coeficientes del cociente es [3,-5,6,-2] , que representa el polinomio cociente: 3x 3 – 5x 2 + 6x – 2 , y el vector del residuo contiene ceros

29. Ejercicio 15 Suponga que se han dado los siguientes polinomios:

30. Ejercicio 16 Grafique cada una de las siguientes funciones en el intervalo [0,4] Use funciones MatLab con vectores de coeficientes de polinomios para evaluar las expresiones:

31. Raíces de Polinomios Determinar las raíces del polinomio: f(x) = x 3 – 2x 2 – 3x + 10 Los comandos para calcular e imprimir las raíces de este polinomio son: p = [1, -2, -3, 10]; r = roots(p) Los valores que se imprimen son: 2 + i, 2 – i y -2. Podemos verificar que estos valores son raíces evaluando el polinomio en las raíces y observando que su valor es prácticamente 0

32. Raíces de Polinomios Determine las raíces de los siguientes polinomios: g 1 (x) = x 3 – 5x 2 + 2x + 8 g 2 (x) = x 2 + 4x + 4 g 3 (x) = x 2 – 2x + 2 g 4 (x) = x 5 – 3x 4 – 11x 3 + 27x 2 + 10x – 24 g 5 (x) = x 5 – 4x 4 – 9x 3 + 32x 2 + 28x – 48 g 6 (x) = x 5 + 3x 4 – 4x 3 – 26x 2 – 40x – 24 g 7 (x) = x 5 – 9x 4 + 35x 3 – 65x 2 + 64x – 26 g 8 (x) = x 5 – 3x 4 + 4x 3 – 4x + 4

33. Funciones de dos variables Para evaluar una función f(x,y) de dos variables, primero definimos una retícula bidimensional en el plano xy . A continuación evaluamos la función en los puntos de la retícula para determinar puntos en una superficie tridimensional Este proceso se ilustra en la siguiente figura:

34. Funciones de dos variables

35. Funciones de dos variables La función meshgird(x,y) general las dos matrices que definen la retícula subyacente para una función bidimensional [x_grid, y_gird] = meshgird(x, y) Genera dos matrices de tamaño n*m , con base en los valores de x y y que contienen m valores y n valores, respectivamente

36. Funciones de dos variables La matriz x_gird contiene los valores de x, repetidos, de cada fila La matriz y_grid contiene los valores de y, repetidos, de cada columna Así, para generar las dos matrices, podríamos utilizar las siguientes instrucciones:

37. Funciones de dos variables x = -2:2; y = -1:2; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); Una vez definidas las matrices de la retícula subyacente, podemos calcular los valores correspondientes de la función. Por ejemplo, suponga que queremos evaluar la función para los valores de la retícula que acabamos de definir:

38. Funciones de dos variables Los valores correspondientes de la función se pueden calcular y almacenar en una matriz z de cuatro filas y cinco columnas con estas instrucciones: z = 1. / (1 + x_grid.^2 + y_grid.^2);

39. Gráficas Tridimensionales mesh(x_pts, y_pts, z) Genera una gráfica de cuadrículas abiertas de la superficie definida por la matriz z Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y , o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y

40. Gráficas Tridimensionales surf(x_pts, y_pts, z) Genera una gráfica de cuadrícula sombreada de la superficie definida por la matriz z Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y , o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y

41. Gráficas Tridimensionales

42. Gráficas Tridimensionales Las instrucciones que generan las gráficas anteriores son: