El documento describe las diferentes clases de cuadriláteros. Define un cuadrilátero como una figura plana delimitada por cuatro lados y explica que puede ser convexo o cóncavo. A continuación, clasifica los diferentes tipos de cuadriláteros convexos, incluyendo trapezoides, trapecios, paralelogramos, rectángulos, rombos y cuadrados. Finalmente, proporciona algunos teoremas geométricos relacionados con las propiedades de los cuadriláteros.

1. RUBIÑOS GEOMETRÍA SECUNDARIA
INDICADOR:
Identifica y reconocen las clases de cuadriláteros.
Un cuadrilátero es la figura plana delimitada por cuatro lados y puede
ser convexo o cóncavo. La suma de sus ángulos internos es siempre
360º.
Una cancha de fútbol
tiene la forma de un
rectángulo perfecto cuyas
dimensiones oficiales son Cuadrilátero Cuadrilátero
105 m de largo por 72 m convexo cóncavo
de ancho.
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS
Importante Trapezoide: Es un cuadrilátero irregular que no presenta lados
Construcción de un
cuadrado usando una
paralelos entre sí.
escuadra y un compás Trapezoide simétrico: Cuando uno de sus diagonales es mediatriz
Se traza el segmento de la otra.
igual al lado a y por
cada extremo se traza Trapezoide asimétrico: Aquel que no tiene pares de lados paralelos
una perpendicular al
segmento a. y sus lados consecutivos no son de igual medida.
Con una abertura en el
compás igual a a, se
pincha uno de los
Trapecio: Es un cuadrilátero que sólo tiene dos lados paralelos
extremos del segmento y
se corta en las rectas llamados bases y una separación entre esas bases llamada altura.
perpendiculares.
Trapecio isósceles: Cuando los lados no paralelos son iguales.
Trapecio rectángulo: Aquel que tiene dos ángulos rectos
Trapecio escaleno: Cuando los cuatro lados son desiguales
Trapecio cruzado: Si sus lados no paralelos son cruzados
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2. RUBIÑOS GEOMETRÍA SECUNDARIA
Se unen los puntos Paralelogramos: Son cuadriláteros cuyos lados opuestos son
de intersección de
los arcos con las paralelos entre si.
perpendiculares. Romboide: Llamado también paralelogramo propiamente dicho.
Tiene los lados adyacentes desiguales y ángulos oblicuos.
Rectángulo: Tiene lados adyacentes desiguales y cuatro ángulos
rectos. Llamado también cuadrilongo.
Rombo: Tiene sus cuatro lados iguales y ángulos interiores oblicuos.
Cuadrado: Sus cuatro lados y cuatro ángulos iguales.
Cuadrado Rectángulo Romboide o paralelogramo
Las diagonales miden igual Las diagonales miden igual Las diagonales no son iguales.
Las diagonales se bisecan y Las diagonales se bisecan y Cuando se cortan las
se cortan se cortan oblicuamente. diagonales, lo hacen en el
perpendicularmente. Las diagonales no son punto medio de cada diagonal.
Las diagonales son bisectrices. Los ángulos opuestos son
bisectrices. iguales, tantos agudos como
obtusos.
Los ángulos adyacentes a un
A=B=C=D=90º
mismo lado son
AB CD BC AD suplementarios.
AC BD
AE EC BE ED A=B=C=D=90º
AB CD BC AD
Rombo AE EC BE ED
Las diagonales se bisecan y
se cortan A =C y B =D
perpendicularmente.
Trapezoide simétrico AB CD y BC AD
Las diagonales son
bisectrices Los lados que concurren en la AE EC y BE ED
Los ángulos opuestos son mediatriz son iguales.
congruentes. La diagonal que une los Trapecio
vértices donde concurren los En un trapecio isósceles los
lados iguales es bisectriz de ángulos de la base son iguales
los ángulos. y también lo son las
diagonales.
La mediana de un trapecio se
calcula como la semisuma de
las bases.
El segmento de mediana se
A CyB=D halla con la semidiferencia de
AB CD BC AD las bases.
AB AD y
AC BD
BC DC
AE EC y BE ED
= ’y = ’ AB = CD
A=DyB=C
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3. RUBIÑOS GEOMETRÍA SECUNDARIA
Teorema 1: La suma de los cuadrados de los cuatro lados de un
cuadrilátero cualquiera es igual a la suma de los cuadrados de las
Mediana de un
diagonales más el cuádruplo del cuadrado del segmento que une trapecio
los puntos medios de las diagonales.
a2 + b2 + c2 + d2 = AC2 + BD2 + 4MN2
Teorema 2: La suma de los ángulos exteriores es igual a la suma
Segmento de mediana
de los dos interiores que no sean adyacentes a ellos.
A+ B= +
1. ¿Dónde se intersecan las 4. Hallar “ ”:
diagonales de un paralelogramo?
Resolución:
Se intersecan en su punto medio. Resolución:
2. ¿Cómo son las diagonales de un
rombo?
Resolución:
Son perpendiculares y bisectrices 2y + 2z + 3 = 360º
2(y + z) + 3 = 360º
3. ¿Cómo son las diagonales de un
2( ) + 3 = 360º
cuadrado?
5 = 360º
Resolución:
= 72º
Son congruentes, perpendiculares y
bisectrices.
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4. RUBIÑOS GEOMETRÍA SECUNDARIA
5. Las bases de un trapecio isósceles
están en la relación de 1 a 5. Si la
suma de sus lados no paralelos es
30m y su perímetro 66 m. ¿Cuánto
mide la mediana o base media del
1. Las bases de un trapecio miden 20
trapecio? cm y 80 cm respectivamente.
Resolución: Calcular la mediana.
a) 30 b) 40 c) 50
d) 60 e) 70
Resolución:
p + p = 30
m 1
n 5
n = 5m
P = 66 = 30 + 6m
m=6
6 30
z= = 18 m
2
2. Las bases de un trapecio miden 10
cm y 20 cm respectivamente.
Calcular la longitud del segmento
que une los puntos medios de sus
diagonales.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
Resolución:
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5. RUBIÑOS GEOMETRÍA SECUNDARIA
3. En un triángulo rectángulo ABCD se 5. Las medidas de los lados del
verifica que A = B = 90º y C = paralelogramo ABCD están dados
150º. Hallar la medida del D. en cm. Hallar su perímetro
a) 10º b) 15º c) 20º a) 136 cm
d) 30º e) 45º b) 194 cm
c) 156 cm
Resolución: d) 268 cm
e) 324 cm
Resolución:
4. Las medidas de los ángulos 6. Las bases de un trapecio están en
interiores de un trapezoide son la relación como 12 es a 8. Calcular
entre sí como 1, 2, 3, 4. Hallar la la base menor, si el segmento
medida del menor ángulo del formado por los puntos medios de
trapezoide. los diagonales es 40 cm
a) 20º b) 26º c) 30º a) 160 cm
d) 34º e) 36º b) 120 cm
c) 130 cm
Resolución: d) 112 cm
e) 15 cm
Resolución:
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6. RUBIÑOS GEOMETRÍA SECUNDARIA
6. La base mayor de un trapecio mide
el triple de la menor. Si la mediana
mide 12 cm ¿Cuánto miden las
bases?
a) 6 y 18 b) 4 y 20
c) 7 y 17 d) 9 y 15
1. Las longitudes de las bases de un e) 10 y 14
trapecio miden 2 x cm y 7x cm. Si la
mediana mide 27 cm. ¿Cuánto mide 7. Las bases de un trapecio isósceles
el segmento que une los puntos están en la relación de 1 a 5. Si la
medios de los diagonales? suma de sus lados no paralelos es
a) 10 cm b) 13 cm 30 m y su perímetro 66 m ¿Cuánto
c) 15 cm d) 17 cm mide la mediana o base media del
e) N.A. trapecio?
2. En la figura, hallar”y”, teniendo a) 30 m b) 18 m c) 36m
presente que ABCD es un d) 9m e) 16 m
paralelogramo.
8. En un trapecio el segmento que une
a) 0º los puntos medios de las diagonales
b) 20º es 13m y la suma de las bases es
c) 80º 48m. Hallar la longitud de la base
d) 100º menor.
e) 30º
a) 37m b) 24 m c) 11 m
3. Las bases de un trapecio están en d) 22m e) 17 m
la relación como 7 es a 9. Si la
mediana mide 64 cm. Hallar la base 9. En el trapecio mostrado, calcular
mayor. “x”:
a) 72 cm b) 56 cm a) 1
c) 68 cm d) 58 cm b) 2
e) N.A. c) 3
d) 4
4. En un trapecio isósceles ABCD e) 5
( BC // AD )y A = 50º. Hallar C
a) 115º b) 120º 10. Calcular la base mayor de un
c) 130º d) 140º trapecio, los lados no paralelos
e) 125º miden 5 y 7 las bisectrices interiores
de los ángulos adyacentes a la base
5. En el romboide PQRS que se menor se cortan en un punto de la
muestra, hallar las medidas de los base mayor.
ángulos R y S
a) 10
a) 114º y 25º b) 12
b) 158º y 22º c) 14
c) 118º y 42º d) 16
d) 105º y 36º e) 18
e) 127º y 39º
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