per matematica especial unidad II

1. Verifique si la
ecuación
diferencial es:
Exacta Separable Homogénea Lineal
Y hallar la solución
Propuesto2
VeamossiesEDExacta
Pasoapaso
Realizando
las
operaciones
algebraicas
correspondientes
tenemos
lo
siguiente
No es homogénea porque los grados de la función son distintos
Podemos observar que lo que multiplica a “dy” esta expresión
por lo tanto por definición no es homogénea
No es lineal porque no cumple con la forma estándar de la ecuación lineal
Es de grado 5 y esta es de grado 7
= 0
ya que la y es de grado 2 y tiene que ser de grado 1
No es de variables separables ya que
aplicándole operaciones algebraicas no se
pueden separar los términos
PER Matemática Especial Ejercicios Propuestos 1.2.1

2. Propuesto8
Propuesto 8
Propuesto8
VeamossiesHOMOGENEA
Pasoapaso
( )dx -
Continuando
tenemos
tanto en y y ambas son homogéneas por lo tanto
Ahora procedemos a resolver la E.D. Homogénea
Realizaremos un cambio de variable Y=UX ; dy = Udx + Xdu
Realizando las operaciones algebraicas correspondiente se tiene
Como podemos observar tenemos una E.D. de variables separables
Resolviendo las integrales tenemos
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3. PER Matemática Especial Ejercicios Propuestos 1.2.1
Propuesto
28
Veamos si es una E.D. Lineal
Si es una E.D. lineal ya que cumple
con la forma estándar
Procedemos a resolver la E.D. lineal
P(x)= F(x)= u(x)= u(x)=
Resolviendo la integral tenemos que:
u(x)=
Solución general es
Resolviendo la integral tenemos que
= X
Y=
=
uY=
Esta es la solución de la
E.D. lineal

4. Y hallar la solución
Propuesto34
Pasoapaso
Veamos
si es de
variables
separables
Esta es la solución de la E.D. de variables
separables
Sec(Y)
sec(Y)
Realizando las operaciones algebraicas tenemos
Observamos que si es una E.D. de variables separables
Procedemos a solucionarla
Resolvemos estas integrales y tenemos la solución
de la E.D de variables separables
;
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5. PER Matemática Especial Ejercicios Propuestos 1.2.1
Propuesto
36
No es homogénea porque
los grados de la función son
distintos
Como noesigual a por lo tanto noes unaE.D. exacta
Ahí podemos observar que lo que multiplica a “dx”
Estaexpresión tiene diferentesgrados
tanto grado 1, grado 2 y grado 3, por lo tanto por definición no es homogénea
No es lineal porque no cumple con la forma estándar de la ecuación lineal
Ya que no se puede transformar a la
forma estándar de la ecuación lineal
No es de variables separables ya que
aplicándole operaciones
algebraicas no se pueden separar las
variables