La Comunidad de Madrid ha creado nuevos diplomas y premios para reconocer el rendimiento académico de los estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria. Los diplomas se otorgarán a aquellos estudiantes que obtengan las mejores calificaciones en la Prueba de Conocimientos y Destrezas Indispensables de tercero y en determinadas asignaturas de cuarto. El premio extraordinario se otorgará a los estudiantes con las calificaciones más altas en la prueba. El departamento de matemáticas ha

1. Madrid, Marzo de 2012
Estimados padres:
En el curso 2007-2008, la Consejería de Educación introdujo la Prueba de Conocimientos
y Destrezas Indispensables (CDI) de tercero de la Educación Secundaria Obligatoria, uno de
cuyos objetivos era obtener información sobre el grado de adquisición, por los alumnos, de los
conocimientos y destrezas que se consideran indispensables para iniciar con garantías de éxito el
último curso de la etapa.
la Comunidad de Madrid ha decidido crear, por un lado, los Diplomas de
Aprovechamiento y de Mención Honorífica en Educación Secundaria Obligatoria, de los que
serán merecedores los alumnos que hayan cursado la etapa y hayan superado la prueba CDI con
las mejores calificaciones, y, por otro lado, los Premios Extraordinarios de Educación Secundaria
Obligatoria para aquellos alumnos que, habiendo cursado la etapa satisfactoriamente, obtengan
buenos resultados en unas pruebas preparadas por la Consejería de Educación.
El Diploma de Aprovechamiento en Educación Secundaria Obligatoria se otorgará a
aquellos alumnos que reúnan las siguientes condiciones:
• Haber obtenido el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria en la
evaluación final ordinaria, con todas las materias de la etapa superadas, en el curso en el
que se realice la convocatoria.
• Haber obtenido una nota media igual o superior a 6 en la prueba CDI de tercero de la
Educación Secundaria Obligatoria, y tener superadas las dos partes de la misma.
• Haber obtenido en las materias Lengua Castellana y Literatura, primera Lengua
Extranjera, Ciencias Sociales, Geografía e Historia y Matemáticas de cuarto de la
Educación Secundaria Obligatoria, una nota media igual o superior a 6.
El Diploma de Mención Honorífica en Educación Secundaria Obligatoria se otorgará a
aquellos alumnos que reúnan las siguientes condiciones:
• Haber obtenido el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria en la
evaluación final ordinaria, con todas las materias de la etapa superadas, en el curso en el
que se realice la convocatoria.
• Haber obtenido una nota media igual o superior a 7 en la prueba CDI de tercero de la
Educación Secundaria Obligatoria, teniendo superadas las dos partes de la misma.
• Haber obtenido en las materias Lengua Castellana y Literatura, primera Lengua
Extranjera, Ciencias Sociales, Geografía e Historia y Matemáticas de cuarto de la
Educación Secundaria Obligatoria, una nota media igual o superior a 8.
Podrán optar al Premio Extraordinario los alumnos que hayan obtenido el Título de
Graduado en Educación Secundaria Obligatoria y que reúnan los requisitos para obtener el
Diploma de Mención Honorífica. (Orden 2316/2009 de 20 de mayo , BOCM del 27 de mayo)
Para que el rendimiento de los alumnos sea el mayor posible el Departamento de
Matemáticas ha decidido lo siguiente:
• Se entregará al alumnado de 3º ESO una ficha con ejercicios de las pruebas CDI de los
años pasados o con ejercicios similares, para que los alumnos las realicen en casa; se
corregirán en clase.
• Se realizará un simulacro de dicha prueba el día 27 de Marzo.

2. En 2011 la Primera parte (A) de dicha prueba correspondió a Matemáticas. Constaba de 10
ejercicios y dos problemas con varias cuestiones. A los alumnos se les dan las siguientes
instrucciones:
• Las preguntas pueden contestarse en el orden que se desee.
• En la calificación se tendrá en cuenta el planteamiento y el proceso de Resolución.
• Los alumnos pueden usar la página indicada como borrador para hacer las operaciones
que deseen.
• Hay que insistir en que deben escribir las respuestas en los espacios reservados para cada
una de ellas.
• En ningún caso se podrá hacer uso de la calculadora.
• El tiempo total del que disponen para contestar a esta primera parte es de una hora y
treinta minutos.
Les adjuntamos la dirección de Internet donde figura publicado en el BOCM toda esta
información para que consulten todas las dudas que puedan tener:
http://www.madrid.org/cs/Satellite?blobcol=urldata&blobheader=application%2Fpdf&blobhead
ername1=Content-
Disposition&blobheadervalue1=filename%3D2011.03.24_Resolucion+9+marzo+2011Pruebas+
CDI.pdf&blobkey=id&blobtable=MungoBlobs&blobwhere=1271956078948&ssbinary=true
El Departamento de Matemáticas del colegio queda a su disposición para resolver las
dudas que puedan tener.
Un saludo.

3. Ejercicios para la preparación de la prueba de tercero de CDI
1. Castillos Fracciones:
1. 2. 3. 4.
5. 6.
2. Fracciones:
1. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.
a. b. c. d.
2. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropias o iguales a la unidad?
3. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: de 45= )
a. 3/4 de 32 € b. 3/5 de 100 kg
c. 15% de 200 € d. tres decimos de ocho litros
4. Calcula:
a. El inverso de
b. El inverso del inverso de
c. El opuesto de .
d..El inverso del opuesto de .

4. 5. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:
a. y b. y c. y d) , y
6. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.
a. b. c.
7. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.
a. b. c. d.
8. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador y denominador por 20 y
hemos obtenido . ¿Cuál era la fracción original?
9. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
10. Busca una fracción:
a. Entre y b. Entre y
11. Ordena de menor a mayor.
a. , , b. , , c. , , d. , , y
12. Completa la siguiente tabla:
Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado
m.c.m.(4,2,8) = 8

5. 13. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción
irreducible:
a. b. c. d. e. f. g.
14. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en
coche, ¿qué fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados,
¿cuántos alumnos vienen en cada medio?
3. Tipos de números:
1. Relaciona cada número con su tipo:
−3 , 5 , , , , , , , 7’4 , , ,
NÚMERO NATURAL NÚMERO ENTERO
NÚMERO IRRACIONAL NÚMERO RACIONAL
Números enteros:
1. Indica el número que corresponde a cada letra.
2. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego
escríbelos de forma ordenada.
3. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90
minutos. El primer grupo entra a las 9.00.
a. ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00?
b. ¿Cuántos hay a las 11.15?
4. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le
ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos
al final de todas las tiradas.
Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2
Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4
1. ¿Quién ganó el juego?
b. ¿Quién iba ganando en la tercera jugada?

6. 5. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y
mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos:
Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º. Jueves: 17º y 0º.
Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º.
a. Calcula la amplitud térmica de cada día.
b. ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?
6. Calcula los siguientes valores absolutos:
Ejemplo: | –6 | = 6; | +6 | = 6
a.| –4 | b. | +2 | c. | +9 | d. | –8 | e. | 0 |
7. Haz las siguientes sumas:
(+10) + (+5) = (–7) + (–6) = (+10) + (–25) =
(+7) + (+6) = (+4) + (+6) = (–10) +(+25) =
(–4) + (–6) = (+4) + (–10) = (+15) + (–10) =
(–10) + (–5) = (–4) + (+10) = (+30) + (–70) =
8. Escribe:
a. El número (+25) como suma de dos enteros positivos:
b. El número (–10) como suma de dos enteros negativos:
c. El número (–2) como suma de un entero positivo y otro negativo:
d. El número (+13) como suma de un entero negativo y otro positivo:
9. Realiza las siguientes operaciones:
Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8
a. (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =
b. (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =
c. (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =
d. (–3) + (–2) + (+18) – (13) =
e. (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =
f. (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =
10. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:
Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7
a. –25 – (5 – 8 – 10) =
b. – (10 + 8 – 3) + 24 =
c. 25 + (–10 – 8) + 3 =
d. 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =
e. – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =
f. 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =

7. 11. Completa las siguientes tablas:
12. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.
a. (+3) + (–2) · (+5) =
b. (– 4) + (– 7) · (–2) =
c. (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =
d. [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =
e. (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =
f. |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =
13. Rellena la siguiente tabla:
14. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a. (+11) es múltiplo de (+22). c. (+100) es múltiplo de (+33).
b. (-2) es divisor de (+26). d. (-24) es múltiplo de (+8).
15. Halla todos los divisores de 48 y de 18.
a. ¿Cuáles son comunes?
b. ¿Cuál es el mayor
16. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de:
a. 48 y 32. b. 4, 10, 12
17. Calcula las siguientes potencias:
a. 24 b. 35 c. 104 d. 1003 e. (–4)3 f. (–1)28 g. (–2)4 h. (–3)0

8. 18. Expresa como una sola potencia:
a. 23 · 25 b. 38 : 36 c. (23)2 d. 25 · 35 e. 5 · 52 · 53 c. 78 : 7 · 73
19. Halla, por tanteo, la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo , resto 4
porque 32+4 =13)
a. b. c. d.
4. Decimales:
1. Lee los siguientes decimales:
a. 45,73:
b. 0,0082:
c. 9,053746:
d. 0,023:
2. Escribe los siguientes decimales:
a.435 unidades 123 mil 807 millonésimas:
b. 37 centésimas:
c. 57 unidades 489 milésimas:
d. 740 mil 8 diezmilésimas:
5. m.c.d. y m.c.m.:
1. Completa las siguientes frases:
Se llama máximo común divisor de dos o más números __________________
_______________________________ y se escribe abreviadamente ___________.
Se llama mínimo común múltiplo de dos o más números __________________
______________________________ y se escribe abreviadamente ____________.
El máximo común divisor de dos o más números se obtiene _______________

9. __________________________________________________________________.
__________________________________________________________________
El mínimo común múltiplo de varios números se obtiene __________________
__________________________________________________________________.
2. Halla el M.C.D de los siguientes números:
a. 648 y 534
b. 5 472 y 576
c. 540 y 330
d.2 436 y 544
e. 342, 270 y 132
f. 300, 144 y 630
3. Halla el m.c.m. de los siguientes números:
a.420 y 636
b.530 y 420
c.726 y 462
d.180, 270 y 900
e. 2 156, 126 y 180
f. 300, 144 y 630
4. Halla el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes números:
a. 3 960 y 2 436
b. 48, 90, 120 y 2 700
c. 45, 63 y 81
6. Igualdades notables:
1. Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a.
b. f.
c. g.
d. h.
e. i.
2. Expresa como una igualdad notable.
a. x2+2x+1 b. x2-2x+1 c. 4x2-4x+1 d. x2+10x+25 e. x2-25 f. 4x4-9x2

10. 7. Ecuaciones de primer y segundo grado.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. e.
b. f.
c. g.
2. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las
siguientes balanzas y distingue las que son identidades y las que son ecuaciones:
a. b. c.
3. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el
segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.
4. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son
equivalentes.
a. –2 + x = 7 d. x + 2 = 0 g.
b. 3x = 21 e. x – 9 = –11 h.
c. x – 10 = 4 f. 4x = –36 i.
5. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican
por (-2):
a. La solución es la misma que la de la ecuación inicial.
b. La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial.
c. La solución es el doble que la de la ecuación inicial.
d. La solución es la mitad que la de la ecuación inicial.
6. Resuelve las ecuaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.

11. g.
h.
i.
j.
k.
l.
7. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que
han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de
los hijos.
8. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia
entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.
9. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de
ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?
10. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de
9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?
11. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta
parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?
12. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un
centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del
rectángulo?
13. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:
a. b. c.
d. e. f.
14. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la
fórmula:
a. b. c. d.

12. 15. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56.
16. Resuelve:
a.
b.
c.
d.
8. Sistemas de ecuaciones
1. Empareja cada sistema con su solución.
a. b. c. d.
1. x = 1, y = -1/3 2. x = 8, y = 13 3. x = 2, y = 3 4. x = 37, y = 13
2. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la
misma solución: x=-1 , y=3
a. b. c. d.
3. Por transposición, pasa los términos que contienen x e y a la izquierda y los
números a la derecha. Luego simplifica y resuelve.
a.
Antes de trasponer
términos, multiplica por 4
los dos miembros de la
primera ecuación y por 3
los dos miembros de la
b. segunda ecuación.
4. Resuelve por reducción:
a. b. c.

13. 5. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de
chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van?
6. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus
acciones, los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel
compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que
la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno?
7. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4
hamburguesas y 8 refrescos. ¿Cuánto cuesta una hamburguesa?
8. Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva
monedas de 20 céntimos y de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase?
9. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la
vez, la tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada
tipo hay.
10. Ejercicios y problemas de proporcionalidad
1. Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones:
a. b. c. d. e.
2. Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio
de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas,
¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?
3. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto
costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
4. Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de
verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán
necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de
longitud.
5. 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6
días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300
m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
6. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad.
¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
7. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de
alumnos ha ido de viaje?

14. 8. Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál
es el porcentaje de aumento?
9. Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un descuento del
7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?
10. Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento del 8%.
¿Cuánto tenemos que pagar?
11. Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de costo. Si se
ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.
12. ¿Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha
ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%?
13. ¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a 280 €, para
perder el 12% sobre el precio de venta?
14. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el
precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.
15. Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad;
proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
16. Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 €. Al cabo de un año
han ganado 6 450 €. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto
directamente proporcional a los capitales aportados?
17. Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente
proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponde 735 €. Hallar
lo que le corresponde a la primera y tercera.
18. Se reparte dinero en proporción a 5, 10 y 13; al menor le corresponden 2500 €.
¿Cuánto corresponde a los otros dos?
19. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900
€. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente
proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
20. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En
total hay 75 chicas y 60 chicos. A la excursión van 54 chicas y 36 chicos.
Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al
viaje.

15. 10. Geometría plana. Ejercicios
1. Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un
cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
2. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio
6cm.
3. Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores
determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los
vértices.
4. Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84
m.
5. En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un
cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último
cuadrado y el último círculo.
6. Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita
y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.
7. En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los
lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el
área de la estrella así formada.
8. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m
respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
9. Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado
un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad
de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.
10. El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que
tiene su mismo perímetro.
11. La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de
lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
12. Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero
inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia.
13. Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito,
siendo 4 cm el radio de la circunferencia.
14. Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 8 y 5 cm, respectivamente, se
trazan los radios OA y OB, que forman un ángulo de 60°. Calcular el área del
trapecio circular formado.

16. 15. Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 8 cm y el radio
del círculo menor mide 2 cm.
16. Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y
el radio de los círculos pequeños mide 2 cm.
17. Calcula el área de la parte sombreada, siendo AB = 10 cm, ABCD un cuadrado y
APC Y AQC arcos de circunferencia de centros B y D.
18. A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le
circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
19. En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el
área del círculo.
20. Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6
cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del
círculo.

17. 11. Problemas del teorema de Pitágoras
1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un
cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
2. En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa
miden 4 y 9 metros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
3. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un
cateto sobre ella 60 m. Calcular:
a. Los catetos.
b. La altura relativa a la hipotenusa.
c. El área del triángulo.
4. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la proyección de uno
de los catetos sobre la hipotenusa es 6 cm y la altura relativa de la misma
cm.
5. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
6. Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un
cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
7. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio
6 cm.
8. Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84
m.
9. En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un
cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último
cuadrado y el último círculo.
10. El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m
respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
12. Estadística
1. Clasifica las siguientes variables estadísticas:
a. Color del pelo.
b. Número de teléfonos móviles por familia.
c. Marca del teléfono móvil.
d. Tiempo que se habla por el móvil por día.

18. 2. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes
resultados:
15, 14, 14, 13, 12,14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12,12, 14, 11, 13, 14,
12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12.
a. Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y
porcentajes.
b. Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polígono
de frecuencias.
3. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes
calificaciones:
NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT,
SB, SF.
a. Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y
porcentajes.
b. Dibuja el diagrama de sectores para las notas.
4. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 15 años
que tienen las familias de su barrio. Completa la tabla.
Nº de hijos Fi Fi hi Hi %
0 65
1 163
2 124
3 31
Más de 3 17
Total 400
5. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:
Ejemplo: 1, 3, 1, 1, 2, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1, 2, 3, 3 (6 datos).
Media = (1+3+1+1+2+3)/6 = 11/6 = 1’8
Moda = 1 (3 veces)
Mediana = (1+2)/2 = 1’5 (nº datos par)
5, 6, 8, 7, 7
10, 12, 13, 14, 15, 19, 21
12, 16, 5, 8, 6, 4, 12
7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7
6. La altura media de 6 hombres es 1’79 y la de 4 mujeres es 1’64. ¿Cuál es la
altura media del grupo?
7. A un alumno le falta por hacer el último control de matemáticas, si en los
anteriores sus notas fueron 6, 3, 5, 4, ¿cuánto deberá sacar en este último para
que su media sea de 5?

19. 8. Haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa de las siguientes notas de 20
alumnos:
7, 4, 6, 5, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6, 5, 6
Notas Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)
Calcula: 3 4 4/20 = 0’2
La media aritmética. 4
La moda. 5
6
7
8
9
Total
9. Completa esta tabla de frecuencias:
Edad
Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)
Calcula la edad (años)
media. 12 23
Representa esta 13 20
situación en un 14 19
diagrama de barras. 15 18
¿Cuál es la moda? 16 20
Total
10. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas,
completa la tabla de frecuencias y calcula:
La media aritmética.
La moda.
La mediana.
Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
167 11 11/100 = 0’11
169
170
172
175
176
178
Total

20. 11. Las temperaturas mínimas en Málaga durante un mes del invierno fueron:
12, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 12, 11, 12, 11, 9, 9, 11, 12,
10, 10, 10, 9, 11, 11
a. Efectúa el recuento.
b. Forma la tabla de frecuencias.
c. Representa esta situación con un diagrama de barras.
d. Halla la media, la moda y la mediana.
Prueba CDI 2008-2009-2010
EJERCICIOS
1. Con 39 litros de gasolina el marcador de un coche señala 3/4 de depósito. ¿Cuál
es la capacidad total del depósito del coche?
2. Según una encuesta reciente, de cada 15 españoles 9 no han leído El Quijote.
¿Qué porcentaje de españoles ha leído El Quijote?
3. La media de las edades de cuatro hermanos es 12,5 años y las edades de tres de
ellos son 10, 12 y 17 años. ¿Cuál es la edad del cuarto hermano?
4. Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones:
5. Calcula el valor numérico del polinomio x4 — 2x3 — 4x2 + 3 para x = —1
6. Para hacer una tarta de 750 gramos, Pedro ha utilizado 300 gramos de harina.
Ahora quiere hacer otra tarta que pese 1 kilogramo. ¿Cuántos gramos de harina
necesitará?
7. Un euro equivale aproximadamente a 1,5 dólares. ¿Cuántos euros recibirá un
turista americano que cambia en Madrid 600 dólares?
8. Apoyamos una escalera de 13 m de longitud sobre una pared, de forma que su
base queda separada 5 m de la pared al nivel del suelo. ¿A qué altura llega la
escalera?
9. Juan y Pedro se entrenan lanzando tiros a una canasta de baloncesto desde un
mismo punto. De 40 tiros, Juan ha fallado 18, y Pedro, de 50 tiros, ha encestado
28.
a. ¿Qué porcentaje de aciertos ha obtenido Juan?
b. ¿Cuál de los dos te parece mejor encestador? Justifica la respuesta.

21. 10. Resuelve estos ejercicios de tiempos.
a. Expresa el tiempo 3,2 h en horas y minutos.
b. Ordena los siguientes tiempos de menor a mayor: 3,2 h; 182 min ; 3h
y 10 min.
11. Una rampa tiene una longitud de 13 m y salva un desnivel de 5 m. ¿Qué
longitud tiene la base de la rampa?
12. Las notas de Rosa en las dos primeras evaluaciones de matemáticas han sido
3,5 y 4,6. Quiere tener como media de las tres evaluaciones al menos un 5.
¿Cuánto tendrá que sacar, por lo menos, en la tercera evaluación?
13. Pedro tiene dos números. Uno de ellos es el 630 y del otro sólo sabemos que es
una potencia de 2.
a. Escribe la descomposición factorial de 630 en números primos.
b. ¿Cuál es su máximo común divisor de esos dos números? Justifica la
respuesta.
PROBLEMAS
1. La madre de Laura y José ha pagado 122€ por un vestido y una sudadera, que
ha regalado a sus hijos. José protesta porque con lo que cuesta el vestido se
podrían haber comprado dos sudaderas y habrían sobrado 17€.
a. Traduce la situación al lenguaje del álgebra mediante un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas, indicando con claridad el significado
de las letras que empleas.
b. Calcula el precio del vestido y el de la sudadera.
2. Dos ciclistas, A y B, se cruzan en una rotonda de la que salen al mismo tiempo
por dos carreteras perpendiculares entre sí. Ruedan los dos a velocidad
constante: A va a 8 m/s y B va a 6 m/s.
a. Expresa la velocidad del ciclista B en km/h (kilómetros por hora).
b. Expresa en kilómetros la distancia recorrida por el ciclista A, a partir
de la rotonda, al cabo de 5 minutos.
c. Comprueba que la distancia que separa a los dos ciclistas en línea recta
un minuto después de salir de la rotonda es de 600 metros.
3. Pedro tiene al lado de casa dos cibercafés, H y K, para conectarse a Internet. En
el cibercafé H cobran 0,5 € por el enganche a Internet y 0,02 € por minuto de
conexión. En el K no cobran por el enganche, pero cobran 0,03 € por minuto de
conexión.
a. Pedro piensa estar 100 minutos utilizando Internet. ¿Dónde irá para que le
salga más barato? Justifica con cálculos tu respuesta.
b. Pedro se da cuenta de que H sale, a la larga, más barato. ¿A partir de qué
tiempo de utilización conviene entrar en H?

22. 4. Antonio da todos los años dinero a sus sobrinos Andrés, Teresa y Pedro, que
este año cumplen 16, 14 y 10 años respectivamente, para que se lo repartan
proporcionalmente a sus edades.
a. Este año les ha dado 936 €. ¿Cuántos euros recibirá Pedro?
b. Como los precios suben, este año les ha dado un 4% más que el año
pasado. ¿Cuántos euros dio en total Antonio a sus sobrinos el año pasado?
5. Los jueves, Andrés distribuye las 24 horas del día de la siguiente forma: estudia
la mitad de lo que duerme y todavía le sobran 10 horas para el resto de sus
actividades.
a. Plantea una ecuación o un sistema de ecuaciones que expresen el
enunciado, indicando claramente lo que significan la o las incógnitas.
b. ¿Cuánto tiempo estudia Andrés los jueves? Exprésalo en horas y
minutos.
6. En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20, idénticas, salvo en el color,
pues unas son rojas y las otras verdes.
a. Se sabe que la probabilidad de sacar bola verde es 3/5. ¿Cuántas bolas
hay de cada color?
b. Sacamos, sin mirar, una bola. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un
número primo?
7. El depósito de gasoil de la casa de Irene es un cilindro de 1 m de altura y 2 m de
diámetro. Irene ha llamado al suministrador de gasoil porque en el depósito
solamente quedan 140 litros.
a. ¿Cuál es, en dm3, el volumen del depósito? Utiliza 3,14 como valor de
p.
b. El precio del gasoil es de 0,80 € el litro ¿Cuánto tiene que pagar la
madre de Irene al suministrador de gasoil para que llene el depósito?