Este documento contiene varias ecuaciones diferenciales de orden 1 y 2 con sus respectivas soluciones. Se describen las variables dependientes e independientes de cada ecuación así como si son lineales o no lineales. También incluye los pasos para derivar algunas de las ecuaciones y obtener sus soluciones generales.

1. 2.-) y d² x = y² + 1
d y ²
Orden 2
Variable Dependiente: X
Variable Independiente: Y
E D Lineal
3.-) ( Y ¨)² - 3Y (Y´) + XY = 0
d² y ² - 3 y d y + x y = 0
d x² d x
Orden 2
Grado 2
Variable Dependiente: Y
Variable Independiente: X
E D Lineal
2.-) Y² = C 1 ( x + ¼ C 1)
Derivamos:
2 Y Y ´= C 1 ( 1 + 0 )
C 1 = 2 Y Y´
Se sustituye el valor de C 1 en Y
Y² = 2 Y Y´ x + ¼ ( 2 Y Y´)²
Y² = 2 x Y Y´ + ¼ Y² ( Y´)²
Y² = 2 x Y Y´+ Y² ( Y´) ²
Y² = Y² Y²
1= 2 x Y´ + (Y´)²
Y
Y = 2 x Y´+ Y ( Y´) ² Ecuación Diferencial
5.-) Y´= 25 + Y² ; Y = 5tam (sx)
Y´ = 5 (5) See² ( 5x) ; See² (5) 0 = tam² ( 5x) + 1
Y´ = 25 ( tam²(5x) + 1)
Y´= 25 tam² (5x)+25
Y´= (5tam (5x))² ; como Y= 5 tam(5x)
Y´= Y²+25

2. 7.- ) Y ´+ Y = Sem (x)
Y = ½ Sem (x) - ½ Cos (x) + 10 e¯×
Y´= ½ Cos (x) + ½ Sem (x) - e¯ x
Entonces sustituyendo
Y´ + Y = ½ Cos (x) + ½ sem (x) – 10 ¯x + ½ sem (x) - ½ cos (x) + 10 e ¯x
½ sem (x) + ½ sem (x) = sem (x)
Por lo tanto:
Y´+ Y = sem (x)
8.-) Y = C1 x + C2 + C3 1
X
Y´= C1 - C2 2
x²
Y¨= 2 x C2 : C2= ½ X3 Y¨ 3
X4
Sustituyendo C2 en 2
Y´= C1 + ½ x³ Y¨
x²
Y´= C1 + ½ x Y¨
C1 = Y´-½ x Y¨ 4
Sustituyendo C1 y C2 en 1
Y= (Y´- ½ x Y¨) x + 1 ( ½ x ³ Y¨) + C3
X
Y= x Y´- ½ x ² Y¨+ ½ x² Y¨+ C3
Y= x Y´+ C3