Este documento presenta 10 esquemas lógicos y pide determinar si son válidos o no mediante tablas de verdad. El documento explica cada esquema y los pasos realizados en las tablas de verdad para verificar su validez, concluyendo que algunos esquemas son válidos y otros no.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INFERENCIAS
LÓGICAS
Curso : Matemática I
Profesor : Lic. Danilo Atoche García.
Integrantes :
Seminario Beltrán Edwin.
Ruesta Rivera Joseliana.
Silva Ancajima Emilio Pierre.
Maza Grau Juan Alberto.
Rodríguez Rodríguez Royer.
Zapata Sánchez Heidy.
López Sandoval Kevin Arnold.
Mijahuanga Castillo Carlos.
-2012-

2. EJERCICIOS
Grupo 3
Demostrar, por la tabla de valores o por el método abreviado, si los esquemas
representan o no reglas de inferencias válidas.
1.
p q  p  q:  p  q :  q:
V V V F F F V V F V F
V F V V V V V V V V V
F V F V F F F F F V F
F F F V V V F V V V V
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º
El esquema es válido.
2.
p q  p  q  q  p   p  q
V V V V F V V V V V V V V
V F V F V F F V V V V F F
F V F V F F V F F V F F V
F F F V V V F V F V F V F
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º
El esquema es válido.
3.
F
       p q r s p r q s        
F
F
FV
FVVV
FFVFFF
( )
( )
p q
p q
q



:
:
:
p q
q p
p q


 
   p q r s
p r
q s
  

 

3. Si observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.
4.
p q r  p  q   p:  r :  p  r
V V V V V V V F V F V V V V
V V F V V V V F V V F V F F
V F V V F F F F V F V V V V
V F F V F F F F V V V V F F
F V V F V V F V F F V F F V
F V F F V V V V V V V F V F
F F V F V F F V F F V F F V
F F F F V F V V V V V F V F
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º
El esquema es no válido.
5.
p q r  p  q  r  q  r:  q
V V V V V V V V V V F F V V
V V F V V V V F V F V V V V
V F V V F F F V V V F F V F
V F F V F F F F F F F V V F
F V V F F V F V V V F F V V
F V F F F V F F V F F V V V
F F V F V F V V V V F F V F
F F F F V F F F F F F V V F
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º
El esquema es válido.
p q
p r
p r


 
: :
p q
r q
r
q



:

4. 6.
        p q q r r s p s      
V
F
FV
FVVV
FVFFFFV
Si observamos la variable “q” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.
7.
p q r s         q p r r s p r q r         : :
V V V V V V F V V V V V V F F F V V V V V
V V V F V V F V V V V V F F F F V V V V V
V V F V V F F F F F F V V F F V F V V V F
V V F F V F F F F F F F F F F V F V V V F
V F V V F F F V V F V V V F F F V V F V V
V F V F F F F V V F V V F F F F V V F V V
V F F V F V F F F V F V V V F V F F F F F
V F F F F V F F F F F F F F F V F V F F F
F V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V
F V V F V V V V V V V V F V V V V V V V V
F V F V V V V V F V F V V F V F F V V V F
F V F F V V V V F F F F F F V F F V V V F
F F V V F F V V V F V V V F V V V V F V V
F F V F F F V V V F V V F F V V V V F V V
F F F V F F V V F F F V V F V F F V F F F
F F F F F F V V F F F F F F V F F V F F F
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º 9º 8º
El esquema es no válido.
p q
q r
r s
p s



 
 q p r
r s
p r
q r
 


 
:
:

5. 8.
~
V
        q p q r s q s r s p                  
V
F
FV
V FVV
V
V
F
V F
VV
VV
V
~
~
FF
Si observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es válido.
9.
V~
       p q r p s p p q r             
F
V F
F F V
F
V FF
V V V F F
V F
~v~
Si observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.
 
 
 
q p
q r s
q s
r s p

 

  
: : :
 
p q
r p
s p
p q r



  
:
:
:

6. 10.
p q r s  p  q:   p:  s   r:  s   p  r  q :
V V V V V F F V F V V V F V V F V F V F F
V V V F V F F V F F F V F F F F V F V F F
V V F V V F F F F V V F V V V V V F F F F
V V F F V F F F F F F F V F F V V F F F F
V F V V V V V V F V V V F V V F V V V V V
V F V F V V V V F F F V F F F F V V V V V
V F F V V V V F F V V F V V V V V F F F V
V F F F V V V F F F F F V F F V V F F F V
F V V V F V F V V F V V F V V V F V V F F
F V V F F V F V V V F V F F F V F V V F F
F V F V F V F V V F V F V V V F F V F F F
F V F F F V F V V V F F V F F F F V F F F
F F V V F F V V V F V V F V V V F V V V V
F F V F F F V V V V F V F F F V F V V V V
F F F V F F V V V F V F V V V F F V F F V
F F F F F F V V V V F F V F F F F V F F V
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º
El esquema es no válido.
 
p q
p s
r s
p r q


  
:
: V
:

7. Traducir a la forma simbólica y comprobar la validez de los siguientes
enunciados.
11. Si trabajo, no puedo estudiar. Estudio o paso matemáticas, pero trabajé. Por
tanto, pasé matemáticas.
p: Trabajo.
q: Puedo estudiar.
r: Paso matemáticas.
p q r  p  q:  q  r   p  r
V V V V F F F V V V F V V V
V V F V F F F V V F F V V F
V F V V V V V F V V V V V V
V F F V V V F F F F F V V F
F V V F V F V V V V F F V V
F V F F F F F V V F F F V F
F F V F F V F F V V F F V V
F F F F F V F F F F F F V F
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º
El esquema si es válido.
12. Si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia llegará tarde a
la Universidad. Pero, Patricia no llegará tarde a la Universidad. Por tanto, si el
ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia viajó en taxi.
p: El ómnibus sufrió desperfectos en el camino.
q: Patricia llegará tarde a la Universidad.
r: Patricia viajó en taxi.
    p q q p r   
F F
V
F
F
V F
V
V
~ F
Si, observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.

8. 13. Si 6 es par, entonces 2 no divide a 7. 5 no es primo o 2 divide a 7. Por tanto, 6
es impar.
p: 6 es par.
q: 2 divide a 7.
r: 5 es primo.
p q r  p  q:   r:  q   p:
V V V V F F F F V V V F
V V F V F F F V V V V F
V F V V V V F F F F V F
V F F V V V V V V F F F
F V V F V F V F V V V V
F V F F V F V V V V V V
F F V F V V F F F F V V
F F F F V V V V V F V V
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º
El esquema es no válido.
14. En el cumpleaños de mi esposa le llevaré flores. Es el cumpleaños de mi
esposa o trabajo hasta tarde; pero hoy no le llevé flores a mi esposa. Por tanto,
hoy trabajé hasta tarde.
p: En el cumpleaños de mi esposa le llevaré flores.
q: Es el cumpleaños de mi esposa.
r : Trabajo hasta tarde.
  p q r p r   
V
V
F
F
F
V
V V
~ F
F
Si, observamos la variable “p” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.

9. 15. Si trabajo no puedo estudiar, trabajo o apruebo matemáticas, pero aprobé
matemáticas. Por tanto estudié.
p: Trabajo.
q: Puedo estudiar.
r: Apruebo matemática.
p q r  p  q:  p  r  r  q
V V V V F F F V V V F V V V
V V F V F F F V V F F F V V
V F V V V V V V V V V V V V
V F F V V V V V V F F F V V
F V V F V F V F V V V V F F
F V F F V F F F F F F F V F
F F V F V V V F V V V V F F
F F F F V V F F F F F F V F
Pasos 1º 3º 2º 5º 4º 7º 6º
El esquema es no válido.
16. Si Londres no está en Dinamarca, entonces París no está en Francia. Por tanto,
Londres está en Dinamarca.
p: Londres está en Dinamarca.
q: París está en Francia.
 p q p 
V
F
F
V F
~ F ~ V
Si, observamos todas las variables adoptan sus mismos valores. Por tanto el esquema
es no válido.

10. 17. Si me gustan las matemáticas, entonces estudiaré. Estudio o pierdo el curso, en
consecuencia, si pierdo el curso, entonces no me gustan las matemáticas.
p: Me gustan las matemáticas.
q: Estudio.
r : Pierdo el curso.
      p q q r r p    
V
V
V
F
FV
V
VVVV
F
F
Si, observamos todas las variables adoptan sus mismos valores. Por tanto el esquema
es no válido.
18. Luis es director de una empresa si tiene el mayor número de acciones; y si tiene el
mayor número de acciones, o es un economista o tiene mucho dinero, ocurre que
Luis tiene el mayor número de acciones. En consecuencia, o es economista o tiene
mucho dinero.
p: Luis es el director de una empresa.
q: Luis tiene el mayor número de acciones.
r: Luis es economista.
s: Luis tiene mucho dinero.
      p q q r s q r s        
V
F
V
FVF
FVFV
FVFVV
VVVVVVV
F
Si, observamos todas las variables adoptan sus mismos valores. Por tanto el esquema
es no válido.

11. 19. Estudiar si es válida o no la siguiente proposición compuesta:”si en la luna no hay
oxigeno, entonces no hay agua ni aire. Si no hay oxigeno ni hay agua, entonces no
hay plantas. No es el caso que en la luna haya oxigeno o no haya plantas. En
consecuencia, la luna está hecha de queso.
p: En la luna hay oxigeno.
q: En la luna hay agua.
r: En la luna hay aire.
s: En la luna hay plantas.
t: La luna está hecha de queso.
      p q r p q s p s t             
F
FVVV
F~
F F
V~F~
V
V~
F
F~
V V
F F~~ V~
F
F
V V
Si, observamos la variable “q” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.

12. 20. “Si Anito decía la verdad, entonces Sócrates corrompía la juventud, y si el tribunal
lo condenó equivocadamente, entonces Anito no es el culpable. Pero, Sócrates no
corrompía la juventud o Anito es el culpable. Por tanto, Anito no decía la verdad o
el tribunal no condenó a Sócrates equivocadamente.”
p: Anito decía la verdad.
q: Sócrates corrompía a la juventud.
r: El tribunal condeno equivocadamente a Sócrates.
s: Anito es el culpable.
       p q r s q s p r        
~
F
FV
FVVV
VV
F
FF
VVV
~~
~
V V F F
Si, observamos la variable “q” tiene valores F y V a la vez. Por tanto el esquema es
válido.