1) El documento describe la historia y el desarrollo de los sistemas de numeración, incluyendo los primeros usados por las civilizaciones egipcia, babilonia, griega y maya. 2) Los números actuales se originaron en la India y fueron adoptados por los árabes, difundiéndose a Europa a través de España. 3) El sistema de numeración indo-arábigo introdujo el uso del cero y la numeración de posición, lo que permitió representar números de forma más simple y eficiente.

1. EL ORIGEN DE LOS NUMEROS
En el origen de los números nos habla de que existieron 6 civilizaciones con sus
propios signos numéricos pero solo hubo una que fue la que domino y perdura
hasta la fecha actual, esa es la Indo-arábigos. Perohay que habla un poco de las
otras antes de centrarnos en nuestra forma de escribir los números.
Los primeros signos numéricos son los egipcios conocidos datan de hace unos
7.000 años. Su método se basaba en agrupar los elementos de diez en diez, y
asignar a cada grupo de diez un símbolos diferentes.
Los siguientes son los babilonios utilizaban, hacia el año 1700 a. C., un sistema de
numeración de base 60, enormemente complicado por la cantidad de numerales
que consideraba.
Ahora hablaremos de la civilización grecolatina utilizó las letras del alfabeto como
signos numerales. Su sistema de numeración contaba de diez en diez.
En América, la cultura maya usaba desde el siglo IV d. C. un sistema de
numeración de base 20, en el que, por primera vez en la historia, se utilizó la
noción de número cero.
También hablaremos del Imperio romano difundió en toda Europa, norte de África
y Asia occidental su propio sistema de numeración, que todavía se utiliza en
algunos contextos especiales. Este sistema, de base decimal, utiliza letras como
símbolos de varias unidades elementales (I para 1;V para 5; X para 10; L para 50; C
para 100; D para 500 y M para 1.000).
Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la
aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la
numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un
punto.
Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia
concreta a la numeración indostánica en una nota escrita por el obispo Severus
Sebokht hacia el 650, que habla de “los nuevos signos”.
A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagdad unas tablas astronómicas en las que
ya podían verse los nuevos números. En la China del siglo IX, el 0 empezó a
representarse de la misma forma que hoy: un circulito

2. De la India tomaron el sistema los árabes. En el año 825 Muhammad ibn Musa al-
Khwarizmi publicó en Bagdad su tratadode álgebra (de su apellido deriva la
palabra guarismo). El librito de al-Khwarizmi sería traducido al latín por Adelardo
de Bath tres siglos más tarde.
En la ciudad española de Córdoba se conocía ya la novedad en el 976. De este año
se conserva de un valioso manuscrito que contiene los nuevos símbolos numéricos.
Sistemas de numeración no posicionales.
Los sistemas de numeración no posicionales son los más antiguos, por ejemplo se
dice que se usaban los dedos de la mano y después se contaban las manos que se
tenían.
Los números romanos como los egipcios eran de numeración no posicional.
El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que
se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano. Este
sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos
números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras.
Por ejemplo, el año 2015 se escribe como MMXV, donde cada M representa 1000,
la X representa 10 más y V representa cinco unidades más.
El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno
hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglíficos. A principios del
tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal
(numeración de base 10). Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de
grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones
unitarias: las fracciones del Ojo de Horus. Las cantidades se representaban de una
forma muy larga. Éste es uno de los sistemas de numeración más antiguos.
Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz
mixta, similar al deotrascivilizaciones mesoamericanas. Los mayas preclásicos
desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 56a.C. Este
eselprimeruso documentado delceroenamérica, aunquecon algunas peculiaridades quele
privarondeposibilidad operatoria. Lasinscripciones los muestranenocasiones trabajando con
sumasdehastacientos demillones yechastanextensasquetomaba varias líneas el poder
representarlas.
Los aztecas desarrollaron un sistema de numeración propia. El sistema numérico
empleado eradebasevigesimal, esdecir, contaban por veintenas.Losnúmeros del1al17se
representaban con puntos.

3. Historia de los numeros enteros
En la Prehistoria, las tribus más primitivas, apenas si sabían distinguir entre uno y
muchos. Más adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie...) y
con ayuda de ramas, piedras, etc. consiguieron contar números cada vez mayores.
Los babilónicos fueron los primeros que utilizaron el cero para los cálculos
matemáticos. Los símbolos que representan a los números no han sido siempre los
mismos:
 En Mesopotamia se representaban en forma de cuña.
 En Egipto mediante jeroglíficos.
 En Grecia, las letras de su alfabeto.
 En Roma los símbolos que se usaron fueron: I=1;V=5; X=10; L=50; C =
100; D=500; M= 1000.
 Nuestro sistema de numeración actual que lo introdujeron los árabes y es de
origen Hindú es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
Ya en los papiros egipcios, como el de Rhind, aparecen ejemplos del uso de las
potencias y de extracciones correctas de las raíces cuadradas.
En las tablillas mesopotámicas existen tablas de cuadrados, de raíces cuadradas,
de cubos y de raíces cúbicas de números naturales.
Los griegos clasificaron algunos números según sus propiedades. Los más
importantes son los números triangulares y los cuadrados, aunque también
distinguieron entre números perfectos (cuando es igual a la suma de sus divisores
sin incluir el propio número), abundante (si es mayor que la suma de sus
divisores), defectuoso (si es menor que la suma de sus divisores), amigos (cuando
cada uno coincide con la suma de los divisores del otro) , primos y compuestos.
Eratóstenes de Cirene (276 - 194 a. C.) estudió los números primos y compuestos
e ideó un método para encontrar los números primos llamado criba de
Eratóstenes).
Fermat matemático del siglo XVII fue el creador de la moderna teoría de
números.
Propiedades de los números enteros
Entonces, algunas de las propiedades de números enteros es que es una extensión
de los números naturales, es un subconjunto de los números racionales, es un
conjunto ordenado porque su progresión se da añadiendo o sustrayendounidades,
por lo tanto también es un conjunto infinito cuyo origen es el cero en el centro pero

4. no tiene ni principio ni fin, es decir que no tiene un número mayor o un número
menor en los extremos de la recta numérica.
El valor de los números enteros está relacionado a las unidades, por lo tanto, si el
conjunto es un conjunto ordenado, significa que el valor de un número enterose
identifica con su posición en la recta numérica. Es decir que, si un número se
encuentra más hacia la derecha de la recta, cualquier número que se encuentre a la
izquierda se tratará de un número menor y viceversa. Por ello se dice que, por
ejemplo: 5>35>3 o si se desea usar números negativos, entonces -8 < 5. En estos
dos ejemplos se está diciendo que cinco es mayor que tres, peroque menos ocho es
menor que cinco.
Propiedades de números racionales
Los números racionales son aquellos que pueden representarse como
cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante
una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de
cero.
El término “racional” proviene de razón, como parte de un todo (por
ejemplo: “Tocamos a razón de tres por persona”).
Cada número racional se puede representar con infinitas
fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede
representar con las siguientes fracciones:
Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.
El conjunto de todos los números racionales se representa con el
siguiente símbolo:
Fíjate en que cualquier número entero es también un número racional pues
puede representarse como cociente de dos números enteros.
Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las siguientes fracciones:

5. Esto quiere decir que el conjunto de los números
enteros está contenido en el conjunto de los números racionales, que
matemáticamente se escribe:
Para completar los números de la recta numérica, o
números reales, existen números que no pueden representarse mediante el
cociente de dos números enteros.
Estos números se denominan números irracionales, y los más conocidos
son estos:
Propiedades de los números reales.
Las propiedades que existen en los números reales son indispensables tanto por la
ordenación de los números, como también para poder hacer soluciones a los
problemas matemáticos que se nos pueda dificultar.
Así también los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y
como es su representación.
En estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:
Asociadas suma: (a+b)+c = a+(b+c)
Conmutativa suma: a+b=b+a
Conmutativa multiplicación: a*b= b*a
Asociativa multiplicación: a (bc)=(a*b)=c
Distributiva a (b+c)=ab+ac
Elemento neutro aditivo: a+0=a
Elemento neutro multiplicativo: a*1=a
Elemento inverso aditivo: a + (-a)=a
Elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o(a* 1/a 1)

6. Propiedades de los números imaginarios
Para la suma, encontramos que:
La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman
dos números imaginarios, el resultado también será un número imaginario.
Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición.
También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada
por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando
multiplicado por el tercer número.
Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo
cuya adición dará como resultado cero.
Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será
el mismo número.
Mientras que para la multiplicación oproducto encontramos que:
El producto, al igual que la suma, también es cerrado, lo cual significa que al
multiplicar números complejos entre sí, el resultado también es un número
imaginario puro.
En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de
los números complejos e imaginarios, no se altera el resultado.
También posee una propiedad distributiva.
Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo
resultado del producto de ambos, es igual a 1.
De la misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el
resultado siempre será un número imaginario.
Partiendo de tal premisa, podemos anotar lo siguiente: √-25 = √25 × -1 = √25 √-1 =
5i
Fractales
Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es
decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre
la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos

7. encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con
geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu.
Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir.
Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo
“Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un
triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus
esquinas, repetimos el último paso.
Otrosencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:
Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger
una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden
conseguir objetos muchos más complejos.
El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta
una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador.
Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la
siguiente sucesión:
Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es
acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por
ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02 +1, 2=12+1, 5=22+1,
etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897,
etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.

8. Si además consideramos números complejos, obtenemos la siguiente figura: