Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, tablas de frecuencia y métodos para ordenar datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y resumir datos para analizar las características de una población.
El documento describe diferentes tipos de transformaciones bidimensionales como traslación, escalamiento y rotación. Explica que la traslación mueve un objeto en una dirección recta, el escalamiento cambia el tamaño de un objeto y la rotación gira un objeto alrededor de un punto fijo. También cubre la representación matricial de las transformaciones que permite combinar múltiples transformaciones de una manera eficiente.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
El documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial, incluyendo variables, muestreo, tablas de frecuencia y probabilidades. Explica que la estadística descriptiva describe el comportamiento de una población mientras que la inferencial lo hace a partir de una muestra. También define variables continuas y discretas, y cómo construir tablas de frecuencia para cada tipo de variable.
El documento presenta diferentes formas de resumir y representar gráficamente conjuntos de datos estadísticos. Explica cómo construir tablas de frecuencias y diferentes tipos de gráficos como barras, sectores e histogramas para variables cualitativas y cuantitativas según el tipo de variable medida. Además, define conceptos como frecuencia absoluta y relativa para sintetizar los datos en tablas y representarlos visualmente.
This document reviews key topics in descriptive statistics including:
- The difference between populations and samples
- Different measurement scales such as categorical, ordinal, interval, and ratio scales
- Common plots for displaying data such as bar charts and histograms
- Measures of central tendency like mean, median, and mode
- Measures of dispersion including range, variance, and standard deviation
- Transforming data using techniques like standardization
- The normal distribution and concepts of skewness and kurtosis
It also discusses bivariate statistics such as covariance and correlation between two variables.
This document provides instructions for completing the WWU Online PCard Training. It explains that the training consists of approximately 60 slides and a short quiz at the end. Upon successfully completing the quiz, participants will receive a PCard application via email. The training covers the purpose and proper use of PCards, including who is responsible for cardholders, approvers, transactions and receipts. It outlines purchasing policies and restrictions.
Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y posición para variables cuantitativas y cualitativas. Explica que la proporción y la razón son medidas para variables cualitativas, mientras que la media, la mediana y la moda miden la tendencia central de variables cuantitativas. También define los cuartiles, deciles y percentiles como parámetros de posición para variables cuantitativas.
Este documento trata sobre medidas estadísticas descriptivas como la media aritmética, moda y mediana. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, y sus propiedades. También cubre medidas de dispersión como varianza y desviación estándar, así como conceptos de asimetría y curtosis. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar conjuntos de datos usando estas herramientas estadísticas.
El documento describe diferentes tipos de transformaciones bidimensionales como traslación, escalamiento y rotación. Explica que la traslación mueve un objeto en una dirección recta, el escalamiento cambia el tamaño de un objeto y la rotación gira un objeto alrededor de un punto fijo. También cubre la representación matricial de las transformaciones que permite combinar múltiples transformaciones de una manera eficiente.
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El documento presenta diferentes formas de resumir y representar gráficamente conjuntos de datos estadísticos. Explica cómo construir tablas de frecuencias y diferentes tipos de gráficos como barras, sectores e histogramas para variables cualitativas y cuantitativas según el tipo de variable medida. Además, define conceptos como frecuencia absoluta y relativa para sintetizar los datos en tablas y representarlos visualmente.
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- Measures of dispersion including range, variance, and standard deviation
- Transforming data using techniques like standardization
- The normal distribution and concepts of skewness and kurtosis
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Este documento describe diferentes medidas de tendencia central y posición para variables cuantitativas y cualitativas. Explica que la proporción y la razón son medidas para variables cualitativas, mientras que la media, la mediana y la moda miden la tendencia central de variables cuantitativas. También define los cuartiles, deciles y percentiles como parámetros de posición para variables cuantitativas.
Este documento trata sobre medidas estadísticas descriptivas como la media aritmética, moda y mediana. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, y sus propiedades. También cubre medidas de dispersión como varianza y desviación estándar, así como conceptos de asimetría y curtosis. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar conjuntos de datos usando estas herramientas estadísticas.
El documento resume conceptos estadísticos como distribución de frecuencia, intervalo de clases, número de clases, frecuencia simple, frecuencia acumulada y medidas de tendencia central como media aritmética, moda y mediana. Explica cómo calcular cada uno de estos conceptos y provee ejemplos ilustrativos.
Tabla de Distribución de Frecuencias
Intervalo de Clase.
Numero de Clase.
Frecuencia simple.
Frecuencia Acumulada.
Medidas de Tendencia Central:
Media aritmética.
Mediana.
Moda.
La estadística trata de recopilar, organizar y analizar datos para sacar conclusiones. Se divide en estadística descriptiva, que resume y describe datos, y estadística inferencial, que genera modelos e inferencias sobre una población a partir de una muestra. Sus orígenes se remontan a trabajos del siglo XVII sobre probabilidad, y figuras como Pearson establecieron la disciplina de la estadística matemática, mientras que Fisher introdujo el concepto de hipótesis nula.
This short document promotes the creation of Haiku Deck presentations on SlideShare by stating it provides inspiration. It encourages the reader to get started making their own Haiku Deck presentation by clicking a button labeled "GET STARTED".
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros, escalas de medición, proporciones, razones y frecuencias. Define una variable estadística como una característica que puede medirse u observarse, y distingue entre variables cuantitativas y cualitativas. Explica que una población es el conjunto total de individuos sobre el que se desea obtener conclusiones, mientras que una muestra es una parte representativa de la población seleccionada para obtener información.
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto definido, y que una muestra es una parte representativa de una población total que es demasiado grande para estudiar en su totalidad. También describe los cuatro tipos de parámetros estadísticos, las cuatro escalas de medición y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento presenta conceptos estadísticos aplicados a la hidrología, incluyendo correlación, regresión, funciones de probabilidad y análisis de frecuencia. Explica la importancia de la estadística para el estudio de fenómenos hidrológicos y dimensionamiento de obras hidráulicas. También describe métodos para estimar valores extremos a partir de series de datos hidrológicos y determinar el hidrograma de diseño.
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa elementos que pueden variar en un universo, y que una población incluye todos los posibles valores de una característica, mientras que una muestra es un subconjunto de casos. También describe cómo los parámetros estadísticos resumen aspectos relevantes de una distribución y los diferentes tipos de escalas de medición y
The document discusses z-scores and how they can be used to compare scores on different tests or subjects. It provides the formula for calculating z-scores and examples of calculating z-scores from raw scores, means, and standard deviations. Practice problems are also included to demonstrate calculating z-scores.
1) Z-scores describe the exact location of a score within a distribution by indicating how many standard deviations the score is above or below the mean, with the sign indicating direction and the number indicating distance.
2) Transforming scores to z-scores standardizes distributions so they have a mean of 0 and standard deviation of 1, allowing direct comparison of scores from different distributions.
3) Standardizing a distribution transforms all original scores to z-scores, preserving the shape of the distribution but setting it to have a mean of 0 and standard deviation of 1 for comparative purposes.
Basic probability Concepts and its application By Khubaib Razakhubiab raza
introduction of probability probability defination and its properties after that difference between probability and permutation in the last Discuss about imporatnace of Probabilty in Computer Science
The document discusses the importance of converting raw scores to standardized z-scores. It provides the formula for calculating a z-score and explains that a z-score indicates how many standard deviations a score is from the mean. Several examples are given of calculating z-scores based on different hypothetical scores and population means and standard deviations. The key benefits of z-scores are that they allow for comparison of scores from different distributions and indicate whether a score is above, below, or at the average.
The document discusses z-scores and how they are used to standardize scores in a normal distribution. A z-score represents the number of standard deviations a data point is from the mean. It is calculated by subtracting the mean from the data value and dividing by the standard deviation. Examples are given to demonstrate how to calculate z-scores and use them to determine percentiles and the percentage of cases above or below a given score.
Este documento presenta cinco unidades sobre estadística y probabilidades. La Unidad 1 introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como variables, tabulación y representación de datos, y medidas de tendencia central y dispersión. La Unidad 2 cubre conceptos básicos de probabilidad como espacios muestrales, axiomas y teoremas. Las Unidades 3 y 4 tratan sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. Finalmente, la Unidad 5 introduce el tema de regresión lineal.
El documento describe conceptos básicos de estadística. La estadística estudia datos de muestras representativas para explicar fenómenos aleatorios y se utiliza en diversas disciplinas. Se divide en estadística descriptiva, que resume propiedades de datos, e inferencia estadística, que hace conclusiones basadas en información incompleta. Algunas medidas estadísticas comunes incluyen la media, moda y desviación estándar.
Este documento presenta información sobre un curso de estadística dictado en la Facultad de Informática y Electrónica de la carrera de Ingeniería en Diseño Gráfico. Los objetivos del curso son comprender conceptos básicos de estadística, elaborar y analizar distribuciones de frecuencia y gráficos, y calcular e interpretar medidas de posición. Además, define estadística y presenta términos utilizados como dato, población, muestra, variable, universo y estrato.
The document discusses sampling distributions and summarizes key points about the sampling distribution of the mean for both known and unknown population variance. It states that the sampling distribution of the mean has a normal distribution with mean equal to the population mean and variance equal to the population variance divided by the sample size when the population variance is known. When the population variance is unknown, the sampling distribution follows a t-distribution if the population is normally distributed.
This document discusses the concept of probability. It defines probability as a measure of how likely an event is to occur. Probabilities can be described using terms like certain, likely, unlikely, and impossible. Mathematically, probabilities are often expressed as fractions, with the numerator representing the number of possible outcomes for an event and the denominator representing the total number of possible outcomes. The document provides examples to illustrate concepts like independent and conditional probabilities, as well as complementary events and the gambler's fallacy.
There are two ways to count the number of possible outcomes of an experiment:
1) Using a tree diagram to list out all the combinations
2) Using the Fundamental Counting Principle, which involves multiplying the number of choices for each event together.
To calculate the probability of compound events (events made up of two or more simple events), you first determine if the events are independent or dependent. For independent events, the probability of one event does not affect the other event. You calculate the probability by multiplying the individual probabilities together.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y tablas de frecuencia. Explica cómo organizar y resumir datos a través de métodos como listados ordenados, tablas de frecuencia y agrupamiento de datos en intervalos de clase. El objetivo final es facilitar el análisis exploratorio de datos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para obtener conclusiones. Se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. También define términos como población, muestra, variable, dato y escalas de medición. Finalmente, describe métodos para ordenar y presentar datos como tablas de frecuencias y gráficos.
El documento resume conceptos estadísticos como distribución de frecuencia, intervalo de clases, número de clases, frecuencia simple, frecuencia acumulada y medidas de tendencia central como media aritmética, moda y mediana. Explica cómo calcular cada uno de estos conceptos y provee ejemplos ilustrativos.
Tabla de Distribución de Frecuencias
Intervalo de Clase.
Numero de Clase.
Frecuencia simple.
Frecuencia Acumulada.
Medidas de Tendencia Central:
Media aritmética.
Mediana.
Moda.
La estadística trata de recopilar, organizar y analizar datos para sacar conclusiones. Se divide en estadística descriptiva, que resume y describe datos, y estadística inferencial, que genera modelos e inferencias sobre una población a partir de una muestra. Sus orígenes se remontan a trabajos del siglo XVII sobre probabilidad, y figuras como Pearson establecieron la disciplina de la estadística matemática, mientras que Fisher introdujo el concepto de hipótesis nula.
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Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros, escalas de medición, proporciones, razones y frecuencias. Define una variable estadística como una característica que puede medirse u observarse, y distingue entre variables cuantitativas y cualitativas. Explica que una población es el conjunto total de individuos sobre el que se desea obtener conclusiones, mientras que una muestra es una parte representativa de la población seleccionada para obtener información.
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto definido, y que una muestra es una parte representativa de una población total que es demasiado grande para estudiar en su totalidad. También describe los cuatro tipos de parámetros estadísticos, las cuatro escalas de medición y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento presenta conceptos estadísticos aplicados a la hidrología, incluyendo correlación, regresión, funciones de probabilidad y análisis de frecuencia. Explica la importancia de la estadística para el estudio de fenómenos hidrológicos y dimensionamiento de obras hidráulicas. También describe métodos para estimar valores extremos a partir de series de datos hidrológicos y determinar el hidrograma de diseño.
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa elementos que pueden variar en un universo, y que una población incluye todos los posibles valores de una característica, mientras que una muestra es un subconjunto de casos. También describe cómo los parámetros estadísticos resumen aspectos relevantes de una distribución y los diferentes tipos de escalas de medición y
The document discusses z-scores and how they can be used to compare scores on different tests or subjects. It provides the formula for calculating z-scores and examples of calculating z-scores from raw scores, means, and standard deviations. Practice problems are also included to demonstrate calculating z-scores.
1) Z-scores describe the exact location of a score within a distribution by indicating how many standard deviations the score is above or below the mean, with the sign indicating direction and the number indicating distance.
2) Transforming scores to z-scores standardizes distributions so they have a mean of 0 and standard deviation of 1, allowing direct comparison of scores from different distributions.
3) Standardizing a distribution transforms all original scores to z-scores, preserving the shape of the distribution but setting it to have a mean of 0 and standard deviation of 1 for comparative purposes.
Basic probability Concepts and its application By Khubaib Razakhubiab raza
introduction of probability probability defination and its properties after that difference between probability and permutation in the last Discuss about imporatnace of Probabilty in Computer Science
The document discusses the importance of converting raw scores to standardized z-scores. It provides the formula for calculating a z-score and explains that a z-score indicates how many standard deviations a score is from the mean. Several examples are given of calculating z-scores based on different hypothetical scores and population means and standard deviations. The key benefits of z-scores are that they allow for comparison of scores from different distributions and indicate whether a score is above, below, or at the average.
The document discusses z-scores and how they are used to standardize scores in a normal distribution. A z-score represents the number of standard deviations a data point is from the mean. It is calculated by subtracting the mean from the data value and dividing by the standard deviation. Examples are given to demonstrate how to calculate z-scores and use them to determine percentiles and the percentage of cases above or below a given score.
Este documento presenta cinco unidades sobre estadística y probabilidades. La Unidad 1 introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como variables, tabulación y representación de datos, y medidas de tendencia central y dispersión. La Unidad 2 cubre conceptos básicos de probabilidad como espacios muestrales, axiomas y teoremas. Las Unidades 3 y 4 tratan sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. Finalmente, la Unidad 5 introduce el tema de regresión lineal.
El documento describe conceptos básicos de estadística. La estadística estudia datos de muestras representativas para explicar fenómenos aleatorios y se utiliza en diversas disciplinas. Se divide en estadística descriptiva, que resume propiedades de datos, e inferencia estadística, que hace conclusiones basadas en información incompleta. Algunas medidas estadísticas comunes incluyen la media, moda y desviación estándar.
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This document discusses the concept of probability. It defines probability as a measure of how likely an event is to occur. Probabilities can be described using terms like certain, likely, unlikely, and impossible. Mathematically, probabilities are often expressed as fractions, with the numerator representing the number of possible outcomes for an event and the denominator representing the total number of possible outcomes. The document provides examples to illustrate concepts like independent and conditional probabilities, as well as complementary events and the gambler's fallacy.
There are two ways to count the number of possible outcomes of an experiment:
1) Using a tree diagram to list out all the combinations
2) Using the Fundamental Counting Principle, which involves multiplying the number of choices for each event together.
To calculate the probability of compound events (events made up of two or more simple events), you first determine if the events are independent or dependent. For independent events, the probability of one event does not affect the other event. You calculate the probability by multiplying the individual probabilities together.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y tablas de frecuencia. Explica cómo organizar y resumir datos a través de métodos como listados ordenados, tablas de frecuencia y agrupamiento de datos en intervalos de clase. El objetivo final es facilitar el análisis exploratorio de datos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para obtener conclusiones. Se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. También define términos como población, muestra, variable, dato y escalas de medición. Finalmente, describe métodos para ordenar y presentar datos como tablas de frecuencias y gráficos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para obtener conclusiones. Se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. También define términos como población, muestra, variable, dato y escalas de medición. Finalmente, describe métodos para ordenar y presentar datos como tablas de frecuencias y gráficos.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, tablas de frecuencia y métodos de ordenamiento de datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y analizar datos para obtener conclusiones sobre una población. También define conceptos como variable, dato, escalas de medición y métodos para ordenar y tabular datos como listas ordenadas, método de tallo y hojas y tablas de frecuencia.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva. Define términos como población, muestra, variable, dato y escalas de medición. Explica métodos para ordenar y agrupar datos como listas ordenadas, tablas de frecuencia y intervalos de clases. El objetivo es recolectar y organizar datos para resumirlos y analizarlos.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva, incluyendo elementos como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y métodos para ordenar y tabular datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y analizar datos de una población para resumir la información. También introduce conceptos como variable cuantitativa, cualitativa y dicotómica, así como fuentes de datos como encuestas y experimentos.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. Define términos clave como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y más. También describe métodos para recopilar datos como encuestas, experimentos e investigación documental.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. Define términos clave como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y más. Además, describe métodos para recopilar datos como encuestas, experimentos e investigación documental.
Organizacion de los datos - Reynieri Valorreynier valor
El documento resume los conceptos básicos de la estadística, incluyendo la recolección y organización de datos, así como el análisis e interpretación de los mismos. Explica métodos para organizar datos cualitativos y cuantitativos, como tablas de frecuencias y distribuciones de frecuencias. También define conceptos clave como variable, frecuencia absoluta y relativa, e introduce diversas formas de representar gráficamente datos estadísticos.
La estadística estudia la recolección, análisis e interpretación de datos para explicar fenómenos y ayudar en la toma de decisiones. Se divide en estadística descriptiva, que resume y describe datos, y estadística inferencial, que genera modelos e inferencias sobre poblaciones. Las encuestas obtienen datos mediante preguntas normalizadas a muestras representativas para conocer opiniones y características.
El documento define conceptos básicos de estadística como variables, tipos de variables, población, muestra, parámetros estadísticos y escalas de medición. Explica que una variable es un conjunto de valores que puede tomar una característica estudiada y que pueden ser cualitativas o cuantitativas. También define población como el conjunto total de elementos y muestra como un subconjunto de la población.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva. La estadística es la ciencia de recolectar, describir, organizar e interpretar datos para transformarlos en información y tomar mejores decisiones. La estadística descriptiva resume la información contenida en un conjunto de datos usando tablas de frecuencias, medidas numéricas y representaciones gráficas. Estas técnicas incluyen diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.
Este documento presenta una introducción a la estadística. Define estadística como la ciencia que se encarga de recopilar, ordenar y presentar información de una muestra para inferir sobre una población. Distingue entre estadística descriptiva, que organiza la información de la muestra, y estadística inferencial, que hace inferencias sobre la población. Explica conceptos fundamentales como población, muestra, parámetro, estadígrafo y variable.
Presentación Estadística y sus Términos Básicos Oliver Ramirez
Desarrollo de la Presentación:
•Definición, Tipos y Ejemplo de Variable.
◦Definición y Ejemplo de Población y Muestra.
•Definición y Ejemplo de Parámetros Estadísticos.
• Definición, Tipos y Ejemplo de Escalas de Medición.
• Definición y Ejemplo de Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia.
Presentación Estadística y sus Términos Básicos Oliver Ramirez
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros, escalas de medición y otros términos. Explica que la estadística estudia las regularidades en fenómenos expresados numéricamente. Define variables cualitativas y cuantitativas, y tipos como discreta y continua. También define población, muestra, parámetros de centralización y dispersión. Finalmente, describe escalas nominales, ordinales, de intervalo y razón, así como conceptos como razón, tasa, frecuencia
Presentación Estadística y sus Términos Básicos Oliver Ramirez
Desarrollo de la Presentación:
•Definición, Tipos y Ejemplo de Variable.
◦Definición y Ejemplo de Población y Muestra.
•Definición y Ejemplo de Parámetros Estadísticos.
• Definición, Tipos y Ejemplo de Escalas de Medición.
• Definición y Ejemplo de Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia.
Este documento presenta una introducción a la estadística, definiendo la estadística como el estudio de los modos de recolectar y analizar datos para establecer conclusiones. Explica las cuatro escalas de medición utilizadas en estadística (nominal, ordinal, de intervalo y de razón) y describe cómo realizar una investigación estadística, incluyendo la selección de una muestra, obtención y análisis de datos, y elaboración de conclusiones. Finalmente, discute algunas aplicaciones comunes de la investigación estadí
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Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
2. Introducción
La Estadística es una ciencia
que facilita la solución de
problemas en los cuales
necesitamos conocer
características sobre el
comportamiento de algún
suceso o evento. Nos permite inferir el
comportamiento de sucesos
iguales o similares sin necesidad
de que estos ocurran.
3. Esto nos da la posibilidad de
tomar decisiones acertadas y a
tiempo, así como realizar
proyecciones del
comportamiento del suceso.
Sólo se realizan los cálculos y el
análisis con los datos obtenidos
de una muestra de la población
y no con toda la población.
4. Actualmente el INEGI es el encargado de
concentrar y publicar la información
estadística del estado y del país.
5. Conceptos básicos
Estadística:
Es la ciencia que se encarga de recolectar,
organizar, resumir y analizar datos para
después obtener conclusiones. Se divide
en
Estadística Descriptiva y Estadística
Inferencial. Estadística descriptiva:
Se encarga de la
recolección, organización,
presentación y análisis de
los datos de una
población.
6. Estadística inferencial:
Se encarga de analizar la información
presentada por la estadística descriptiva
mediante técnicas que nos ayuden a
conocer, con determinado grado de
confianza, a la población. Lo que nos
permite tomar decisiones.
7. Población:
Conjunto definido de TODOS los
INDIVIDUOS, de donde se observa cierta
característica.
Al número de integrantes de la población se
llama tamaño de la población y se representa
con la letra N.
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
8. Población Estadística:
Conjunto de TODOS los DATOS que se
obtienen al realizar la medición de una
variable en los elementos de una población.
Muestra:
Subconjunto de una población, que intenta
reflejar las características de la población lo
mejor posible.
El número de individuos que integran la
muestra, llamado tamaño de la muestra se
representa con la letra n.
9. Individuo:
Es el elemento de la población o de la
muestra que aporta información sobre lo que
se estudia. Variable:
Característica o propiedad de los individuos
que se desea estudiar y se puede medir o
calificar; cambia o varía con el tiempo en un
individuo dado, o cambia o varía de elemento
a elemento.
Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de
10. Dato:
Valor que se obtiene al realizar la medición de
la característica de la variable en estudio.
Pueden ser univariados, bivariados o
multivariados.
La naturaleza de los datos pueden ser datos
cuantitativos o datos cualitativos.
11. Datos Cuantitativos
(números):
Valores obtenidos al medir
peso, estatura, temperatura,
número de hijos.
Datos Cualitativos
(categorías):
Se obtienen al calificar la
característica en cuestión
como el sexo, estado civil,
grado máximo de estudios.
12. Variable Dicotómica:
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1,
hombre – mujer, bueno – malo, encendido –
apagado).
En la variable CUANTITATIVA se pueden
distinguir dos tipos: continua y discreta.
13. Variable Continua:
Si la variable puede tomar cualquier
número real entre dos valores dados
(decimal o entero).
Ej. El peso de un individuo.
Variable Discreta:
Si la variable sólo puede tomar
números enteros.
Ej. El número de hijos de un
individuo.
14. Escalas de Medición
Escala
Nominal
Escala
Ordinal
Escala de
Intervalo
Escala de
Razón
15. Escala Nominal:
Está asociada a variables cualitativitas y es
denominada de este modo si no se pueden
hacer operaciones aritméticas entre sus
valores, pues éstos son únicamente
ETIQUETAS.
Ejemplo: sexo, código postal, estado civil,
número telefónico, número al correr en un
maratón, deporte favorito, carrera a estudiar,
etc.
16. Escala Ordinal:
Los valores de la variable que tienen un
ORDEN con un nivel específico, pero no se
pueden hacer operaciones aritméticas entre
ellas.
Ejemplo:
Pésimo – Malo – Regular – Bueno –
Excelente
Primaria – Secundaria – Preparatoria -
17. Escala de Intervalo:
En ella existe un orden entre los valores de la
variable y además una NOCIÓN DE
DISTANCIA aunque no se puedan realizar
operaciones.
El cero o punto de inicio no es único, es más
bien un punto de referencia.
Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de
la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.
18. Escala de Razón:
La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el
cero absoluto, existe orden, se puede
determinar cuántas veces es mayor uno que
otro.
Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia,
dinero, etc.
19. Fuentes de información
Encuesta:
Recopilar los datos mediante el
uso de cuestionarios o
entrevistas.
Experimento:
Procedimiento utilizado en la
investigación científica para
obtener información que permita
conocer el comportamiento de
algún proceso.
20. Fuentes de Información
Investigación Documental:
Procedimiento para obtener
datos mediante la consulta de
información ya escrita y
concentrada en documentos
que se localicen en libros o
revistas en bibliotecas,
hemerotecas, o en centros
virtuales.
21. Redondeo de datos, notación
científica y cifras significativas.
Redondeo:
El redondeo de datos es un
procedimiento que consiste en
escribir un número que representa a
una cantidad con menos cifras de las
que tiene realmente para tener una
idea rápida de la cantidad.
22. Notación Científica
Es una manera de escribir en forma breve
cifras muy grandes o pequeñas. La forma
general es
a x 10 , en donde “a” es un número entre 1 y
9, “n” es un número entero.
Ejemplo:
El número 25 000 se escribe 2.5 x 10 , o el
número 0.00025 se escribe como 2.5 x 10 .
n
4
- 4
23. Cifras Significativas
A los dígitos exactos que se utilizan para
escribir una cifra, a parte de los ceros para
localizar el punto decimal, se les llama cifras
significativas.
Ejemplos:
3.22 tiene 3 cifras significativas.
0.0032 = 3.2 x 10 tiene 2 cifras significativas.
0.00320 = 3.20 x 10 tiene 3 cifras significativas.
- 3
- 3
24. La cifra 3.22 se encuentra realmente entre
3.215 y 3.225.
La cifra 0.0032 es un valor que se encuentra
entre 0.00315 y 0.00325.
La cifra 0.00320 se encuentra entre las cifras
0.003195 y 0.003205
25. Orden de datos
La ordenación es el proceso mediante el cual
los datos están acomodados de tal manera
que se establece un orden (ascendente o
descendente) entre ellos.
Hay dos métodos comunes:
• Listado en orden
ascendente• Método de tallo y hojas
26. Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el
peso de 25 estudiantes. Los pesos se
encuentran en la siguiente tabla:
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 43 48 51 49
56 44 42 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
27. Listado en orden ascendente
El proceso consiste en ordenarlos de menor a
mayor
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
28. Método de tallo y hojas
Si los números de los datos están
formados por dos dígitos, se hace una
columna con el primer dígito (decenas) y
a la derecha de cada uno de ellos se
escribe, en fila, sólo el segundo dígito
(unidades) de cada uno de los datos que
tengan el mismo primer dígito.
29. Datos sin ordenar:
Datos ordenados:
4
5
6
4
5
6
0,2,3,4,4,5,8,9
0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9
2,3,3,6
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
2,0,8,9,4,3,4,5
1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8
2,3,6,3
30. Doble tallo
Una variante de este método es en lugar de
dividir en un grupo las decenas, se divide en
dos grupos. El primero abarcando los dígitos
del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9.
El ejemplo anterior
queda:
4 0,2,3,4,4
4 5,8,9
5 0,0,1,1,2,2,
5 5,5,6,6,7,8,9
6 2,3,3
6 6
31. Caso de variables cualitatitivas
El procedimiento es:
Se identifican todos los valores diferentes y se
acomodan en columna.
Se agrega una segunda columna en donde se
van registrando, mediante una línea vertical,
la veces que aparece el valor dado.
32. Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el
color de playera de 25 estudiantes.
Los colores se encuentran en la siguiente
tabla:
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
33. rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Color Frecuencia
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I I
I I I I
I
34. Tabla de Frecuencia de Datos
Una vez que se tenga ordenados los
datos, se acomodan en la “Tabla de
distribució n de fre cue ncias o tabla de
fre cue ncias”.
La tabla es básicamente una tabla de
valores x-y, dónde “x” representa el dato y
“y” representa la frecuencia.
35. La frecuencia es el número de veces que
aparece cada dato.
Hay dos clases de tablas de frecuencias:
Para datos NO agrupados.
Para datos agrupados.
36. Tabla de frecuencias para
datos NO agrupados
Está formada por dos columnas: una para la
variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a
esta frecuencia se le llama frecuencia
absoluta o frecuencia observada.
37. Ejemplo
Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25
alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
xi f
40
42
43
44
45
48
49
50
51
xi f
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25
38. Frecuencia relativa y
acumulada
Por lo regular, se agregan dos columnas: la
de la frecuencia relativa “fr” y la de la
frecuencia acumulada “fa”.
La frecuencia relativa se obtiene mediante el
cociente de la frecuencia y el número total de
datos, esto es fr= f/n.
La frecuencia acumulada se obtiene sumando
las frecuencias anteriores a las frecuencias de
un dato dado.
39. Ejemplo
xi f fr fa
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi f fr fa
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Tot
al
25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1
40. Intervalo de clase
En ocasiones es conveniente acomodar
los datos en pequeños grupos de igual
tamaño, llamados intervalos de clase.
El punto medio o marca de clase “xi”, se
obtiene con:
El tamaño del intervalo se obtiene
mediante la diferencia de los límites
Marca de clase
=
Límite inferior + límite
superior 2
42. Límite verdadero del intervalo
Frontera de clase o límite verdadero del
intervalo:Intervalo de clase Punto medio “xi”
37.5 – 42.5 40
42.5 – 47.5 45
47.5 – 52.5 50
52.5 – 57.5 55
57.5 – 62.5 60
62.5 – 67.5 65
40 – 2.5 40 + 2.5
43. Tabla de intervalos con
límites verdaderos
Usando símbolos de
desigualdad
Usando paréntesis
y corchetes
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
37.5 ≤ x < 42.5 40
42.5 ≤ x < 47.5 45
47.5 ≤ x < 52.5 50
52.5 ≤ x < 57.5 55
57.5 ≤ x < 62.5 60
62.5 ≤ x < 67.5 65
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
[37.5 , 42.5) 40
[42.5 , 47.5) 45
[47.5 , 52.5) 50
[52.5 , 57.5) 55
[57.5 , 62.5) 60
[62.5 , 67.5) 65
Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido
El tamaño del intervalo es de
44. Si por alguna razón no es fácil decidir el
ancho del intervalo y el número de ellos, se
pueden utilizar las siguientes fórmulas:
K = 1 + 3.3 log (n)
Donde K = número aproximado de clases
n = número de datos.
Amplitud de los intervalos = Rango / K
Donde Rango = diferencia entre el dato
mayor y el dato
menor.
45. Ejemplo
Para el ejemplo de los datos de los pesos de
25 alumnos, el valor de K:
Y la amplitud de los intervalos sería:
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6.
Por lo tanto se requieren aproximadamente 6
intervalos.
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64.
Aproximadamente 5 unidades es la amplitud
de los intervalos.
46. Tabla de distribución de
frecuencias para datos
agrupados
Se elabora con los intervalos de clase, sus
puntos medios y las frecuencias
correspondientes para cada uno de los
intervalos.xi f
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
Datossinagrupar
Intervalo
de clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 - 67 65
Total
Datos agrupados
2
4
8
5
3
3
25
47. Se agregan las columnas de frecuencia
relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr Fa
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63- 68 65 3
Total 25
0.08
0.16
0.32
0.20
0.12
0.12
1
2
6
14
19
22
25
2/25
4/25
8/25
48. Por último se agregan las columnas:
Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene
multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100.
Frecuencia relativa acumulada “fra”, se
obtiene sumando las frecuencias relativas
anteriores a un dato dado.
Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se
obtiene sumando las frecuencias
porcentuales acumuladas a un dato dado.
49. Tablas de frecuencias absoluta,
relativa y acumulada
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x
100
2/25
0.08 x
100
50. Gráfica de Datos
Existen dos tipos de gráficas mas
usuales:
Polígono de Frecuencias
Histograma
Otros gráficos:
Gráfica de barras
Pictograma
Gráfico Circular o de pastel.
51. Polígono de Frecuencias
Es la representación mediante un gráfico
de línea. En él se muestra la distribución
de frecuencias y está formado por
segmentos de línea que unen los puntos
correspondientes a la frecuencia de cada
una de las clases.
El eje “x” representa el dato “xi”
y el eje “y” las frecuencias.
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0
55. Histograma
Es la representación gráfica de
los datos mediante una sucesión
de rectángulos.
Está formado por rectángulos cuya
anchura representa a cada uno de los
intervalos y la altura corresponde a la
frecuencia.
En el eje “x” estarán los límites
verdaderos, los puntos medios y en el eje
“y” las frecuencias.
0.95 2.95 4.95
0
2
4
6
8
10
12
14
59. Pirámide Poblacional
Una variante en el histograma es colocar
en el eje “x” de tal manera que las
columnas quedarán en forma horizontal,
es muy común en datos poblacionales.
60. Ojiva
Es la representación gráfica de las
frecuencias acumuladas mediante un
gráfico de línea. Se muestra la
distribución de frecuencias acumuladas
de los datos.
En el eje “x” estarán los puntos medios y
en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
61. Ejemplo
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr fa
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
62.
63. Usando la frecuencia acumulada y la
frecuencia porcentual.
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 8
43 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 24
48 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 56
53 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 76
58 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 88
63- 68 65 3 0.12 12 25 1 100
Total 25 1 100
64.
65.
66. Gráfico Circular
También es llamado gráfico de pastel.
Sólo se representan datos de frecuencias
relativas o frecuencias porcentuales.
Se debe dividir el área del círculo de manera
proporcional a las frecuencias. 13%
17%
57%
13%
PERRO
PAJARO
HAMSTER
GATO
67. Agregaremos una columna a nuestra
tabla de frecuencias “Frecuencia relativa
al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para
mostrar la parte proporcional de círculo
medida en grados que corresponde a
cada intervalo.
68. Ejemplo 1
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr (fr)
(360°)
38 – 42 40 2 0.08
43 – 47 45 4 0.16
48 – 52 50 8 0.32
53 – 57 55 5 0.20
58 – 62 60 3 0.12
63- 68 65 3 0.12
Total 25 1
28.8°
0.08 x
360°
0.16 x
360°
57.6°
115.2°
72°
43.2°
43.2°
360°
69.
70. Ejemplo 2
Color Frecuencia Conteo
Azul 4
Blanco 7
Café 3
Gris 4
Negro 2
Rosa 4
Verde 1
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I I
I I I I
I
71. Otros Gráficos
La gráfica de barras se traza similar al
Histograma, sólo que las barras se
dibujan separadas unas de otras.
La escala en el eje “x” es para mostrar
categorías o intervalos de números NO
consecutivos.
0
10
20
30
40
50
60
PERRO PAJARO HAMSTER GATO
Frecuenciaabsoluta