Este documento introduce conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para obtener conclusiones. Se divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. También define términos como población, muestra, variable, dato y escalas de medición. Finalmente, describe métodos para ordenar y presentar datos como tablas de frecuencias y gráficos.
Este documento trata sobre estadística básica. Explica conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe la estadística descriptiva y sus usos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. Finalmente, cubre temas como distribución de frecuencias, tablas de distribución y gráficos estadísticos comunes.
Este documento presenta una introducción a la estadística. Explica que la estadística estudia métodos para recopilar, clasificar, resumir y analizar datos. Se divide en estadística descriptiva e inferencial. La descriptiva resume datos numéricos mientras que la inferencial hace predicciones sobre una población basada en una muestra. También cubre conceptos como variables, muestras, poblaciones, niveles de medición y distribuciones de frecuencias.
Este documento trata sobre estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se usa para recolectar, organizar y resumir datos, mientras que la estadística inferencial se usa para inferir características de una población a partir de una muestra. Define conceptos como variables, datos, población y muestra. También describe las diferentes escalas de medición y tipos de variables, como cualitativas y cuantitativas.
Este documento describe brevemente la historia y conceptos clave de la estadística. Explica que la estadística se ha desarrollado en tres periodos: la Antigüedad, cuando se realizaban censos con fines de gestión; la Edad Media, cuando hubo pocos avances; y la Edad Moderna, cuando continuaron los censos y se publicaron datos de mortalidad. También resume los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recoger, organizar y analizar datos para sacar conclusiones. Describe brevemente el origen de la estadística en las civilizaciones antiguas y las diferentes clases de estadística. También define conceptos como cuadros estadísticos, elementos de recolección de datos, importancia de la estadística y lugares donde se aplica. Finalmente, introduce conceptos como probabilidad, teorías estadísticas, té
El documento explica los conceptos básicos de la estadística, incluyendo: (1) la definición de estadística y sus objetivos, (2) la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial, (3) los conceptos de población, muestra, variable, dato y datos, y (4) los diferentes tipos de variables y escalas de medición. Además, introduce los conceptos de unidad de análisis, parámetro y estadística para describir las características de una población.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros, escalas de medición, proporciones, razones y frecuencias. Define una variable estadística como una característica que puede medirse u observarse, y distingue entre variables cuantitativas y cualitativas. Explica que una población es el conjunto total de individuos sobre el que se desea obtener conclusiones, mientras que una muestra es una parte representativa de la población seleccionada para obtener información.
Este documento trata sobre estadística básica. Explica conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas. También describe la estadística descriptiva y sus usos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. Finalmente, cubre temas como distribución de frecuencias, tablas de distribución y gráficos estadísticos comunes.
Este documento presenta una introducción a la estadística. Explica que la estadística estudia métodos para recopilar, clasificar, resumir y analizar datos. Se divide en estadística descriptiva e inferencial. La descriptiva resume datos numéricos mientras que la inferencial hace predicciones sobre una población basada en una muestra. También cubre conceptos como variables, muestras, poblaciones, niveles de medición y distribuciones de frecuencias.
Este documento trata sobre estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se usa para recolectar, organizar y resumir datos, mientras que la estadística inferencial se usa para inferir características de una población a partir de una muestra. Define conceptos como variables, datos, población y muestra. También describe las diferentes escalas de medición y tipos de variables, como cualitativas y cuantitativas.
Este documento describe brevemente la historia y conceptos clave de la estadística. Explica que la estadística se ha desarrollado en tres periodos: la Antigüedad, cuando se realizaban censos con fines de gestión; la Edad Media, cuando hubo pocos avances; y la Edad Moderna, cuando continuaron los censos y se publicaron datos de mortalidad. También resume los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recoger, organizar y analizar datos para sacar conclusiones. Describe brevemente el origen de la estadística en las civilizaciones antiguas y las diferentes clases de estadística. También define conceptos como cuadros estadísticos, elementos de recolección de datos, importancia de la estadística y lugares donde se aplica. Finalmente, introduce conceptos como probabilidad, teorías estadísticas, té
El documento explica los conceptos básicos de la estadística, incluyendo: (1) la definición de estadística y sus objetivos, (2) la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial, (3) los conceptos de población, muestra, variable, dato y datos, y (4) los diferentes tipos de variables y escalas de medición. Además, introduce los conceptos de unidad de análisis, parámetro y estadística para describir las características de una población.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros, escalas de medición, proporciones, razones y frecuencias. Define una variable estadística como una característica que puede medirse u observarse, y distingue entre variables cuantitativas y cualitativas. Explica que una población es el conjunto total de individuos sobre el que se desea obtener conclusiones, mientras que una muestra es una parte representativa de la población seleccionada para obtener información.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica términos como población, muestra, variables, frecuencias absolutas y relativas. Define población como el conjunto total de elementos a estudiar y muestra como un subconjunto de la población. Distingue entre variables cuantitativas y cualitativas, y entre discretas, continuas y de atributos. Además, muestra un ejemplo práctico para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, tablas de frecuencias, histogramas, gráficos de línea y de barras, y medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo organizar y presentar datos estadísticos de manera efectiva.
La estadística estudia la recopilación y análisis de datos para comprender fenómenos. Recolecta datos de poblaciones mediante encuestas y censos. Analiza variables como características cuantitativas y cualitativas de las poblaciones a través de tablas de frecuencias, porcentajes, gráficos y distribuciones. Esto permite hacer inferencias sobre las poblaciones basadas en las muestras.
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto definido, y que una muestra es una parte representativa de una población total que es demasiado grande para estudiar en su totalidad. También describe los cuatro tipos de parámetros estadísticos, las cuatro escalas de medición y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de estadística descriptiva. Define términos clave como población, muestra, variable, estadístico y parámetro. Explica los tipos de estadística, clasificación de variables y escalas de medición. Además, incluye ejemplos ilustrativos de cada concepto.
El documento habla brevemente sobre la historia de la estadística y cómo se usaba de manera rudimentaria en civilizaciones antiguas para realizar censos. Luego define la estadística como la rama de las matemáticas que analiza y organiza datos numéricos para resolver problemas. Finalmente, describe diferentes tipos de variables y gráficos que se usan en estadística como circunferencias, barras, pictogramas y figuras.
Este documento proporciona una introducción a la estadística básica. Explica que la estadística descriptiva se encarga de la recolección, presentación y análisis descriptivo de datos, mientras que la estadística inferencial proporciona la teoría para inferir las leyes de una población a partir de una muestra. También describe los conceptos básicos como variables, población, muestra y diferentes formas de presentar datos como tablas, gráficos y medidas resumen.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es el estudio de la recolección, organización y análisis de datos numéricos. Describe los términos comunes como población, muestra e individuo. Luego explica los diferentes tipos de datos, métodos para obtener datos, y cómo organizar y presentar datos a través de tablas y gráficos como diagramas de barras y gráficos circulares. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, tablas de frecuencia y métodos de ordenamiento de datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y analizar datos para obtener conclusiones sobre una población. También define conceptos como variable, dato, escalas de medición y métodos para ordenar y tabular datos como listas ordenadas, método de tallo y hojas y tablas de frecuencia.
Este documento define conceptos básicos de estadística como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística es la ciencia de recolectar, organizar e interpretar datos para tomar decisiones informadas. También describe métodos como tablas, gráficos y estadísticos para resumir y analizar datos cuantitativos y cualitativos.
Este documento introduce los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se encarga de describir, analizar e interpretar características de una población mediante la recopilación y análisis de datos. También define conceptos clave como población, muestra, variable, y tipos de variables. Por último, resume técnicas para plantear estudios estadísticos y crear tablas y gráficos para visualizar y analizar datos.
Este documento explica los conceptos básicos de la estadística. La estadística se encarga de describir, analizar e interpretar conjuntos de datos para comprender mejor las características de una población. Incluye definiciones de términos como población, muestra, variable e instrumentos para recoger datos como encuestas y entrevistas. También explica cómo planificar un estudio estadístico y diferentes técnicas de muestreo así como representar los datos mediante tablas y gráficos.
El documento presenta una introducción a la estadística, incluyendo su definición, orígenes, clases, importancia, técnicas de análisis e implementaciones en diversas disciplinas. Explica conceptos clave como probabilidad, cuadros estadísticos y elementos de recolección de datos. Finalmente, enumera diversas disciplinas especializadas que utilizan la estadística, como ciencias actuariales, física estadística, estadística médica y agronomía.
Este documento trata sobre la introducción a la estadística. 1) La estadística es la ciencia que estudia fenómenos que presentan variabilidad mediante la recopilación y análisis de datos. 2) Se aplica en diversas áreas como las ciencias, la economía y la salud. 3) Existen diferentes tipos de gráficos y diagramas para resumir y visualizar datos estadísticos.
El documento habla sobre la estadística y sus aplicaciones. Explica que la estadística se usa para recolectar, organizar y analizar datos con el fin de lograr objetivos específicos. Se usa en ciencias sociales, naturales e industrias como la medicina, agricultura y mercadeo. Define conceptos como población, muestra, variable, datos, tablas de frecuencia y medidas de tendencia central como la media, moda y mediana. Incluye tres ejercicios de estadística para identificar estos conceptos.
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa elementos que pueden variar en un universo, y que una población incluye todos los posibles valores de una característica, mientras que una muestra es un subconjunto de casos. También describe cómo los parámetros estadísticos resumen aspectos relevantes de una distribución y los diferentes tipos de escalas de medición y
Este documento describe los conceptos básicos de estadística, incluyendo las variables estadísticas (cuantitativas y cualitativas), la población y muestra, los parámetros estadísticos, las escalas de medición, las razones, proporciones y tasas, y los tipos de frecuencia.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, frecuencias absolutas y relativas, y tablas y representaciones estadísticas. Explica que la estadística estudia fenómenos a partir de datos de muestras representativas, y define términos como población, muestra, variable cualitativa y cuantitativa. También describe cómo construir tablas estadísticas con frecuencias absolutas y relativas, y diferentes tipos de grá
Este documento presenta una introducción a la estadística. Define la estadística como la ciencia que sistematiza y estudia datos sobre fenómenos variables para deducir leyes y hacer predicciones. Explica que la estadística se utiliza en diversas áreas como economía, salud y educación. Además, describe los tipos de variables estadísticas, como cualitativas y cuantitativas, y los diferentes tipos de gráficos para representar datos, incluyendo diagramas de barras e histogramas.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como población, muestra, población tangible y conceptual, y muestra aleatoria simple. Explica estos términos con ejemplos y propone ejercicios para practicarlos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y tablas de frecuencia. Explica cómo organizar y resumir datos a través de métodos como listados ordenados, tablas de frecuencia y agrupamiento de datos en intervalos de clase. El objetivo final es facilitar el análisis exploratorio de datos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, tablas de frecuencia y métodos para ordenar datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y resumir datos para analizar las características de una población.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica términos como población, muestra, variables, frecuencias absolutas y relativas. Define población como el conjunto total de elementos a estudiar y muestra como un subconjunto de la población. Distingue entre variables cuantitativas y cualitativas, y entre discretas, continuas y de atributos. Además, muestra un ejemplo práctico para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, tablas de frecuencias, histogramas, gráficos de línea y de barras, y medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Explica cómo organizar y presentar datos estadísticos de manera efectiva.
La estadística estudia la recopilación y análisis de datos para comprender fenómenos. Recolecta datos de poblaciones mediante encuestas y censos. Analiza variables como características cuantitativas y cualitativas de las poblaciones a través de tablas de frecuencias, porcentajes, gráficos y distribuciones. Esto permite hacer inferencias sobre las poblaciones basadas en las muestras.
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto definido, y que una muestra es una parte representativa de una población total que es demasiado grande para estudiar en su totalidad. También describe los cuatro tipos de parámetros estadísticos, las cuatro escalas de medición y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de estadística descriptiva. Define términos clave como población, muestra, variable, estadístico y parámetro. Explica los tipos de estadística, clasificación de variables y escalas de medición. Además, incluye ejemplos ilustrativos de cada concepto.
El documento habla brevemente sobre la historia de la estadística y cómo se usaba de manera rudimentaria en civilizaciones antiguas para realizar censos. Luego define la estadística como la rama de las matemáticas que analiza y organiza datos numéricos para resolver problemas. Finalmente, describe diferentes tipos de variables y gráficos que se usan en estadística como circunferencias, barras, pictogramas y figuras.
Este documento proporciona una introducción a la estadística básica. Explica que la estadística descriptiva se encarga de la recolección, presentación y análisis descriptivo de datos, mientras que la estadística inferencial proporciona la teoría para inferir las leyes de una población a partir de una muestra. También describe los conceptos básicos como variables, población, muestra y diferentes formas de presentar datos como tablas, gráficos y medidas resumen.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es el estudio de la recolección, organización y análisis de datos numéricos. Describe los términos comunes como población, muestra e individuo. Luego explica los diferentes tipos de datos, métodos para obtener datos, y cómo organizar y presentar datos a través de tablas y gráficos como diagramas de barras y gráficos circulares. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, tablas de frecuencia y métodos de ordenamiento de datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y analizar datos para obtener conclusiones sobre una población. También define conceptos como variable, dato, escalas de medición y métodos para ordenar y tabular datos como listas ordenadas, método de tallo y hojas y tablas de frecuencia.
Este documento define conceptos básicos de estadística como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística es la ciencia de recolectar, organizar e interpretar datos para tomar decisiones informadas. También describe métodos como tablas, gráficos y estadísticos para resumir y analizar datos cuantitativos y cualitativos.
Este documento introduce los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se encarga de describir, analizar e interpretar características de una población mediante la recopilación y análisis de datos. También define conceptos clave como población, muestra, variable, y tipos de variables. Por último, resume técnicas para plantear estudios estadísticos y crear tablas y gráficos para visualizar y analizar datos.
Este documento explica los conceptos básicos de la estadística. La estadística se encarga de describir, analizar e interpretar conjuntos de datos para comprender mejor las características de una población. Incluye definiciones de términos como población, muestra, variable e instrumentos para recoger datos como encuestas y entrevistas. También explica cómo planificar un estudio estadístico y diferentes técnicas de muestreo así como representar los datos mediante tablas y gráficos.
El documento presenta una introducción a la estadística, incluyendo su definición, orígenes, clases, importancia, técnicas de análisis e implementaciones en diversas disciplinas. Explica conceptos clave como probabilidad, cuadros estadísticos y elementos de recolección de datos. Finalmente, enumera diversas disciplinas especializadas que utilizan la estadística, como ciencias actuariales, física estadística, estadística médica y agronomía.
Este documento trata sobre la introducción a la estadística. 1) La estadística es la ciencia que estudia fenómenos que presentan variabilidad mediante la recopilación y análisis de datos. 2) Se aplica en diversas áreas como las ciencias, la economía y la salud. 3) Existen diferentes tipos de gráficos y diagramas para resumir y visualizar datos estadísticos.
El documento habla sobre la estadística y sus aplicaciones. Explica que la estadística se usa para recolectar, organizar y analizar datos con el fin de lograr objetivos específicos. Se usa en ciencias sociales, naturales e industrias como la medicina, agricultura y mercadeo. Define conceptos como población, muestra, variable, datos, tablas de frecuencia y medidas de tendencia central como la media, moda y mediana. Incluye tres ejercicios de estadística para identificar estos conceptos.
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa elementos que pueden variar en un universo, y que una población incluye todos los posibles valores de una característica, mientras que una muestra es un subconjunto de casos. También describe cómo los parámetros estadísticos resumen aspectos relevantes de una distribución y los diferentes tipos de escalas de medición y
Este documento describe los conceptos básicos de estadística, incluyendo las variables estadísticas (cuantitativas y cualitativas), la población y muestra, los parámetros estadísticos, las escalas de medición, las razones, proporciones y tasas, y los tipos de frecuencia.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, frecuencias absolutas y relativas, y tablas y representaciones estadísticas. Explica que la estadística estudia fenómenos a partir de datos de muestras representativas, y define términos como población, muestra, variable cualitativa y cuantitativa. También describe cómo construir tablas estadísticas con frecuencias absolutas y relativas, y diferentes tipos de grá
Este documento presenta una introducción a la estadística. Define la estadística como la ciencia que sistematiza y estudia datos sobre fenómenos variables para deducir leyes y hacer predicciones. Explica que la estadística se utiliza en diversas áreas como economía, salud y educación. Además, describe los tipos de variables estadísticas, como cualitativas y cuantitativas, y los diferentes tipos de gráficos para representar datos, incluyendo diagramas de barras e histogramas.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como población, muestra, población tangible y conceptual, y muestra aleatoria simple. Explica estos términos con ejemplos y propone ejercicios para practicarlos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición y tablas de frecuencia. Explica cómo organizar y resumir datos a través de métodos como listados ordenados, tablas de frecuencia y agrupamiento de datos en intervalos de clase. El objetivo final es facilitar el análisis exploratorio de datos.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, variable, dato, escalas de medición, tablas de frecuencia y métodos para ordenar datos. Explica que la estadística descriptiva se encarga de recolectar, organizar y resumir datos para analizar las características de una población.
Este documento define y proporciona ejemplos de varios términos básicos en estadística, incluyendo variables, población y muestra, parámetros estadísticos y escalas de medición. Explica que una variable es cualquier característica cuantitativa o cualitativa de los individuos en una población y describe diferentes tipos de variables. Además, define población como el conjunto total de individuos con características comunes y muestra como un subconjunto representativo de la población. Finalmente, introduce conceptos como parámetros estad
Este documento define y proporciona ejemplos de varios términos básicos en estadística, incluyendo variables, población y muestra, parámetros estadísticos y escalas de medición. Explica que una variable es cualquier característica cuantitativa o cualitativa de los individuos en una población y describe diferentes tipos de variables. Además, define población como el conjunto total de individuos con características comunes y muestra como un subconjunto representativo de la población. Finalmente, introduce conceptos como parámetros estad
En esta presentación se encuentran los fundamentos básicos de la estadística descriptiva, así como las diferentes escalas de medición. Cuenta con varios ejemplos claros.
El documento define conceptos básicos de estadística como variables, tipos de variables, población, muestra, parámetros estadísticos y escalas de medición. Explica que una variable es un conjunto de valores que puede tomar una característica estudiada y que pueden ser cualitativas o cuantitativas. También define población como el conjunto total de elementos y muestra como un subconjunto de la población.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como variables, poblaciones, muestras, medición y técnicas para describir y organizar datos. Explica que la estadística descriptiva se usa para resumir y presentar datos mediante métodos numéricos y gráficos, y que puede dividirse en variables cualitativas y cuantitativas con diferentes escalas de medición.
Métodos estadísticos Aplicados a la Gestión Tributaria (clase 1).pptxDailitGonzlezCapote2
Este documento presenta una introducción a los métodos estadísticos aplicados a la gestión tributaria. Explica brevemente qué es la estadística y las estadísticas tributarias, y describe las dos ramas principales de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. También cubre conceptos básicos como población, muestra, variables, escalas de medición y los pasos para realizar una investigación estadística.
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de estadística como población, muestra, variables, medidas de tendencia central (moda, mediana y media), y medidas de dispersión. Explica cada concepto de manera sencilla con ejemplos numéricos. Además, muestra un ejemplo práctico de cálculo de medidas de tendencia central y dispersión utilizando datos reales sobre las edades de un grupo de funcionarios.
Este documento presenta una introducción al curso de Psicoestadística I. Explica que el curso se centra en la estadística descriptiva y los conceptos básicos de estadística como variables, escalas de medición, tipos de variables y fuentes de información. El objetivo del curso es proporcionar a los estudiantes de psicología los elementos básicos de estadística para el análisis cuantitativo de datos.
El documento define conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros estadísticos y escalas de medición. Explica que una variable puede ser cualitativa u cuantitativa y proporciona ejemplos. Define población como el conjunto total de elementos y muestra como un subconjunto. Presenta ejemplos de parámetros como la media y percentiles. Finalmente, describe las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razón así como ejemplos de cada una.
Este documento presenta una introducción a la estadística descriptiva. Explica conceptos clave como universo, población, muestra, parámetro, estadístico y escalas de medición. También distingue entre estadística descriptiva e inferencial, señalando que la descriptiva se centra en describir conjuntos de datos, mientras que la inferencial permite generalizar resultados a partir de una muestra. Además, proporciona ejemplos de variables cualitativas, cuantitativas y cuasi-cuantitativas.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística, incluyendo la definición de estadística, los tipos de datos estadísticos, y las tres áreas principales de la estadística: diseño, estadística descriptiva e inferencial. Explica conceptos como población, muestra, parámetro, estadístico, variable independiente, variable dependiente, y medidas de tendencia central como la moda, mediana y media.
Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, muestra, parámetros, estadísticos, variables cualitativas y cuantitativas. Explica que la estadística se utiliza para organizar y analizar datos con el fin de tomar decisiones informadas. Define población como el conjunto completo de individuos de interés y muestra como un subconjunto de la población. También describe los diferentes niveles de medición de datos: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Esta presentación ha sido elaborada para introducir a los estudiantes en el tema de estadística descriptiva. Se presentan conceptos básicos relacionadas con la Estadística, la metodología estadística, y las principales medidas de tendencia central, de dispersión y las medidas de forma (sesgo y curtosis).
Este documento presenta un curso de estadística aplicada a la educación que consta de 4 jornadas. El curso cubrirá temas como medidas de tendencia central, medidas de dispersión, muestreo, hipótesis, correlación y regresión utilizando aplicaciones en Excel. Los participantes aprenderán a aplicar estadística básica en el análisis de datos educativos e interpretar los resultados. El curso incluirá presentaciones, ejemplos, ejercicios y talleres prácticos para la aplicación de los conceptos estadísticos
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Define estadística como la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos para tomar mejores decisiones. Explica que existen dos tipos de estadísticas: descriptiva, que describe y resume datos; e inferencial, que predice algo sobre un grupo completo basado en una muestra. También define conceptos clave como población, muestra, variable, dato, información y experimento.
Este documento define varios términos básicos de estadística como variables, escalas de medición, población, muestra, parámetros y frecuencias. Explica que la estadística se ocupa de recolectar y analizar datos para sacar conclusiones validas. Define tipos de variables como cualitativas y cuantitativas, y describe escalas de medición como nominal, ordinal e intervalo. Además, explica la diferencia entre población y muestra en un estudio estadístico.
Este documento describe las diferentes escalas de medición utilizadas en estadística: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Explica que las escalas nominales asignan etiquetas a categorías mientras que las escalas ordinales permiten jerarquizar u ordenar los datos. Las escalas de intervalo y razón permiten cálculos más avanzados como promedios y desviaciones estándar.
Este documento proporciona un conjunto de mapas bíblicos interactivos para su uso en la escuela dominical. Incluye mapas del Antiguo y Nuevo Testamento que cubren eventos y lugares importantes como el Jardín del Edén, el Arca de Noé, la Torre de Babel, los viajes de Abraham, el Éxodo, Israel bajo Salomón y los viajes misioneros de Pablo. El documento también incluye instrucciones sobre cómo navegar e interactuar con los mapas.
Este documento presenta una introducción al origami y sus conexiones con las matemáticas. Explica los axiomas de Euclides para la geometría y tres problemas clásicos que Euclides no pudo resolver siguiendo esos axiomas. También introduce los axiomas de Huzita para el origami y cómo doblar papel permite resolver algunos de los problemas geométricos clásicos.
Este documento describe las relaciones métricas en triángulos, incluyendo teoremas como Pitágoras, el cateto y la altura. Explica conceptos como proyecciones ortogonales y resuelve ejercicios numéricos utilizando las fórmulas. También define triángulos notables como el equilátero de 30-60 y triángulos pitagóricos cuyos lados son números enteros en relaciones particulares.
El Antiguo Testamento se compone de 46 libros que relatan la formación del pueblo de Dios y su preparación para la llegada de Jesús. Estos libros se clasifican en Pentateuco, libros históricos, libros poéticos o sapienciales, y libros proféticos.
Este documento presenta información sobre la célula a través de varias secciones. Explica que la célula fue descubierta por Hooke y Malpighi usando microscopios y define a la célula como la unidad básica de vida. Detalla las características de las células, incluyendo su capacidad de reproducirse, metabolismo y homeostasis. Además, clasifica las células como unicelulares, pluricelulares, eucariotas y procariotas; e identifica organelos como el citoplasma, mitocondrias y
El documento trata sobre la nutrición. Explica que la nutrición involucra los procesos mediante los cuales los seres vivos incorporan sustancias del exterior y las transforman en materia viva y energía. Describe las diferentes fases de la nutrición como la absorción, transformación y transporte de alimentos, así como la obtención de energía y eliminación de desechos. Además, distingue entre la nutrición autótrofa y heterótrofa.
1) El documento describe la evolución histórica de las teorías atómicas desde Demócrito hasta el descubrimiento del electrón por Thomson. 2) Se mencionan las teorías de Aristóteles, los alquimistas, Lavoisier, Dalton, Avogadro, Faraday y Crookes que contribuyeron al desarrollo de la teoría atómica. 3) Finalmente, Thomson estableció mediante experimentos que los rayos catódicos estaban compuestos de partículas con carga negativa, dando lugar al descubrimiento del electrón
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
2. INTRODUCCIÓN
La Estadística es una ciencia que
facilita la solución de problemas
en los cuales necesitamos
conocer características sobre el
comportamiento de algún suceso
o evento.
Nos permite inferir el
comportamiento de sucesos
iguales o similares sin necesidad
de que estos ocurran.
3. Esto nos da la posibilidad de
tomar decisiones acertadas y a
tiempo, así como realizar
proyecciones del
comportamiento del suceso.
Sólo se realizan los cálculos y el
análisis con los datos obtenidos
de una muestra de la población
y no con toda la población.
INTRODUCCIÓN
4. Actualmente el INEI es el encargado de
concentrar y publicar la información
estadística del estado y del país.
INTRODUCCIÓN
5. CONCEPTOS BÁSICOS
Estadística:
Es la ciencia que se encarga de recolectar,
organizar, resumir y analizar datos para después
obtener conclusiones. Se divide en
Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
Estadística descriptiva:
Se encarga de la
recolección, organización,
presentación y análisis de
los datos de una población.
6. Estadística inferencial:
Se encarga de analizar la información
presentada por la estadística descriptiva
mediante técnicas que nos ayuden a
conocer, con determinado grado de
confianza, a la población. Lo que nos
permite tomar decisiones.
CONCEPTOS BÁSICOS
7. Población:
Conjunto definido de TODOS los
INDIVIDUOS, de donde se observa cierta
característica.
Al número de integrantes de la población se
llama tamaño de la población y se
representa con la letra N.
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
CONCEPTOS BÁSICOS
8. Población Estadística:
Conjunto de TODOS los DATOS que se
obtienen al realizar la medición de una
variable en los elementos de una población.
Muestra:
Subconjunto de una población, que intenta
reflejar las características de la población lo
mejor posible.
El número de individuos que integran la
muestra, llamado tamaño de la muestra se
representa con la letra n.
CONCEPTOS BÁSICOS
10. Individuo:
Es el elemento de la población o de la
muestra que aporta información sobre lo que
se estudia.
Variable:
Característica de los individuos que se desea
estudiar y se puede medir o calificar; cambia o
varía con el tiempo en un individuo dado, o
cambia o varía de elemento a elemento.
Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de
hijos, etc.
CONCEPTOS BÁSICOS
11. Dato:
Valor que se obtiene al realizar la medición de
la característica de la variable en estudio.
Pueden ser univariados, bivariados o
multivariados.
La naturaleza de los datos pueden ser datos
cuantitativos o datos cualitativos.
CONCEPTOS BÁSICOS
12. Datos Cuantitativos
(números):
Valores obtenidos al medir
peso, estatura, temperatura,
número de hijos.
Datos Cualitativos
(categorías):
Se obtienen al calificar la
característica en cuestión
como el sexo, estado civil,
grado máximo de estudios.
CONCEPTOS BÁSICOS
13. Variable Dicotómica:
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1,
hombre – mujer, bueno – malo, encendido –
apagado).
En la variable CUANTITATIVA se pueden
distinguir dos tipos: continua y discreta.
CONCEPTOS BÁSICOS
14. Variable Continua:
Si la variable puede tomar cualquier
número real entre dos valores dados
(decimal o entero).
Ej. El peso de un individuo.
Variable Discreta:
Si la variable sólo puede tomar
números enteros.
Ej. El número de hijos de un
individuo.
15. Parámetro: Valor numérico que resume todos los
datos de una población completa. Se utilizan letras
griegas para simbolizar un parámetro como ser y .
Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de
admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Estadística: Valor numérico que resume los datos de
una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para
simbolizarlas como ser x y s .
Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150
consumidores de pizzas.
16. ESCALAS DE MEDICIÓN
Escala
Nominal
Escala
Ordinal
Escala de
Intervalo
Escala de Razón
17. Escala Nominal:
Está asociada a variables cualitativitas y es
denominada de este modo si no se pueden
hacer operaciones aritméticas entre sus
valores, pues éstos son únicamente
ETIQUETAS.
Ejemplo: sexo, código postal, estado civil,
número telefónico, número al correr en un
maratón, deporte favorito, carrera a estudiar,
etc.
ESCALAS DE MEDICIÓN
18. Escala Ordinal:
Los valores de la variable que tienen un
ORDEN con un nivel específico, pero no se
pueden hacer operaciones aritméticas entre
ellas.
Ejemplo:
Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente
Primaria – Secundaria – Preparatoria -
Licenciatura
ESCALAS DE MEDICIÓN
19. Escala de Intervalo:
En ella existe un orden entre los valores de la
variable y además una NOCIÓN DE
DISTANCIA aunque no se puedan realizar
operaciones.
El cero o punto de inicio no es único, es más
bien un punto de referencia.
Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de
la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.
ESCALAS DE MEDICIÓN
20. Escala de Razón:
La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el
cero absoluto, existe orden, se puede
determinar cuántas veces es mayor uno que
otro.
Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia,
dinero, etc.
ESCALAS DE MEDICIÓN
21. FUENTES DE INFORMACIÓN
Encuesta:
Recopilar los datos mediante el
uso de cuestionarios o
entrevistas.
Experimento:
Procedimiento utilizado en la
investigación científica para obtener
información que permita conocer el
comportamiento de algún proceso.
22. Investigación Documental:
Procedimiento para obtener
datos mediante la consulta de
información ya escrita y
concentrada en documentos
que se localicen en libros o
revistas en bibliotecas,
hemerotecas, o en centros
virtuales.
FUENTES DE INFORMACIÓN
23. Existen varias técnicas como:
Grupos de interés.
Teléfono.
Cuestionarios por correo.
De puerta a puerta.
Abordaje en Centros Comerciales.
Registros.
Observación.
Entrevista.
Experimento.
TÉCNICAS DE RECOGO DE
DATOS
24. TÉCNICAS DE RECOGO DE
DATOS
Técnica de recogida
de datos
Ventajas Desventaja
Grupo de interés Buena técnica preliminar Muestra pequeña
No se pueden proyectar
los resultados
Entrevista por teléfono Rápida, poco costosa
Fácil de llevar a cabo, alta
tasa de respuesta
Flexibilidad para el
entrevistador
Deben hacerse preguntas
sencillas
La entrevista debe ser
breve
Cuestionarios por correo Puede cubrir un área
geográfica grande
Poco costosa, preguntas
estandarizada
Tasas bajas de respuesta
Se emplea mucho tiempo
25. TÉCNICAS DE RECOGO DE
DATOS
Técnica de recogida
de datos
Ventajas Desventaja
De puerta en puerta Puede cubrir un área
geográfica grande
Poco costosa, preguntas
estandarizadas
Se emplea mucho tiempo
Costosa
Abordaje en un centro
comercial
Rápida, poco costosa
Fácil de llevar a cabo,
pueden usarse ayudas
visuales
Flexibilidad para el
entrevistador
No se pueden proyectar
los resultados
La entrevista debe ser
breve
Entrevistas personales Pueden usarse ayudas
visuales
Flexibilidad para el
entrevistador
Las respuestas se pueden
analizar en profundidad
Costosa
Se emplea mucho tiempo
Se obtienen muestras
pequeñas
26. TÉCNICAS DE MUESTREO
Método Procedimiento
Aleatorios
Simple Los elementos se eligen al azar de uno a uno
Sistemático Se elige cada n-ésimo elemento de una secuencia de la población
Estratificado La población se separa en subgrupos significativos antes del
muestreo
Por Conglomerados Se elige grupos o conglomerados de elementos de la población para
la muestra
No Aleatorios
Subjetivo Se usa el juicio del investigador para decidir que elementos de la
población serán incluidos en la muestra
Por conveniencia Se eligen los elementos más convenientes para la muestra
Por Cuota Se les asigna una cuota a aquellos que seleccionan elementos de la
muestra
27. ORDEN DE DATOS
La ordenación es el proceso mediante el cual
los datos están acomodados de tal manera
que se establece un orden (ascendente o
descendente) entre ellos.
Hay dos métodos comunes:
• Listado en orden ascendente
• Método de tallo y hojas
28. Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el
peso de 25 estudiantes. Los pesos se
encuentran en la siguiente tabla:
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 43 48 51 49
56 44 42 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
29. Listado en orden ascendente
El proceso consiste en ordenarlos de menor a
mayor
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
30. Método de tallo y hojas
Si los números de los datos están
formados por dos dígitos, se hace una
columna con el primer dígito (decenas) y
a la derecha de cada uno de ellos se
escribe, en fila, sólo el segundo dígito
(unidades) de cada uno de los datos que
tengan el mismo primer dígito.
31. Datos sin ordenar:
Datos ordenados:
4
5
6
4
5
6
0,2,3,4,4,5,8,9
0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9
2,3,3,6
Peso de 25 estudiantes (en kg)
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
2,0,8,9,4,3,4,5
1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8
2,3,6,3
Método de tallo y hojas
32. Doble tallo
Una variante de este método es en lugar de
dividir en un grupo las decenas, se divide en
dos grupos. El primero abarcando los dígitos
del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9.
El ejemplo anterior
queda:
4 0,2,3,4,4
4 5,8,9
5 0,0,1,1,2,2,
5 5,5,6,6,7,8,9
6 2,3,3
6 6
33. Caso de variables cualitatitivas
El procedimiento es:
Se identifican todos los valores diferentes y se
acomodan en columna.
Se agrega una segunda columna en donde se
van registrando, mediante una línea vertical,
la veces que aparece el valor dado.
34. Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el
color de playera de 25 estudiantes.
Los colores se encuentran en la siguiente
tabla:
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
35. rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Color Frecuencia
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I I I I I I
I I I
I I I I
I I
I I I I
I
37. TABLA DE FRECUENCIA
Una vez que se tenga ordenados los
datos, se acomodan en la “Tabla de
distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias”.
La tabla es básicamente una tabla de
valores x-y, dónde “x” representa el dato y
“y” representa la frecuencia.
38. La frecuencia es el número de veces que
aparece cada dato.
Hay dos clases de tablas de frecuencias:
Para datos NO agrupados.
Para datos agrupados.
39. Tabla de frecuencias para
datos NO agrupados
Está formada por dos columnas: una para la
variable “xI” y la otra para su frecuencia “fI”, a
esta frecuencia se le llama frecuencia
absoluta o frecuencia observada.
40. Ejemplo
Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25
alumnos.
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
xi f
40
42
43
44
45
48
49
50
51
xi f
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25
41. Frecuencia relativa y
acumulada
Por lo regular, se agregan dos columnas: la de
la frecuencia relativa “hi” y la de la frecuencia
acumulada “Fi”.
La frecuencia relativa se obtiene mediante el
cociente de la frecuencia y el número total de
datos, esto es h = f/n.
La frecuencia acumulada se obtiene sumando
las frecuencias anteriores a las frecuencias de
un dato dado.
42. Ejemplo
xi f h F
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi f h F
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1
43. Intervalo de clase
En ocasiones es conveniente acomodar
los datos en pequeños grupos de igual
tamaño, llamados intervalos de clase.
El punto medio o marca de clase “xi”, se
obtiene con:
El tamaño del intervalo se obtiene
mediante la diferencia de los límites
superior e inferior.
Marca de clase = Límite inferior + límite superior
2
45. Límite verdadero del intervalo
Frontera de clase o límite verdadero del
intervalo:
Intervalo de clase Punto medio “xi”
37.5 – 42.5 40
42.5 – 47.5 45
47.5 – 52.5 50
52.5 – 57.5 55
57.5 – 62.5 60
62.5 – 67.5 65
40 – 2.5 40 + 2.5
46. Tabla de intervalos con
límites verdaderos
Usando símbolos de
desigualdad
Usando paréntesis
y corchetes
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
37.5 ≤ x < 42.5 40
42.5 ≤ x < 47.5 45
47.5 ≤ x < 52.5 50
52.5 ≤ x < 57.5 55
57.5 ≤ x < 62.5 60
62.5 ≤ x < 67.5 65
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
[37.5 , 42.5) 40
[42.5 , 47.5) 45
[47.5 , 52.5) 50
[52.5 , 57.5) 55
[57.5 , 62.5) 60
[62.5 , 67.5) 65
Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido
El tamaño del intervalo es de 5
47. Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho
del intervalo y el número de ellos, se pueden
utilizar las siguientes fórmulas:
K = 1 + 3.3 log (n)
Donde K = número aproximado de clases
n = número de datos.
Amplitud de los intervalos = Rango / K
Donde Rango = diferencia entre el dato
mayor y el dato menor.
48. Ejemplo
Para el ejemplo de los datos de los pesos de
25 alumnos, el valor de K:
Y la amplitud de los intervalos sería:
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6.
Por lo tanto se requieren aproximadamente 6
intervalos.
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 = 4.64.
Aproximadamente 5 unidades es la amplitud
de los intervalos.
49. Tabla de distribución de frecuencias
para datos agrupados
Se elabora con los intervalos de clase, sus
puntos medios y las frecuencias correspondientes
para cada uno de los intervalos.
xi f
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
Datossinagrupar
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 - 67 65
Total
Datos agrupados
2
4
8
5
3
3
25
50. Se agregan las columnas de frecuencia
relativa “h” y frecuencia acumulada “F”:
Intervalo
de clase
Punto
medio xi
f h F
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63- 68 65 3
Total 25
0.08
0.16
0.32
0.20
0.12
0.12
1
2
6
14
19
22
25
2/25
4/25
8/25
51. Por último se agregan las columnas:
Frecuencia porcentual, “100hi%”, se obtiene
multiplicando la frecuencia relativa “h” x 100.
Frecuencia relativa acumulada “H”, se
obtiene sumando las frecuencias relativas
anteriores a un dato dado.
Frecuencia porcentual acumulada,
“100Hi%”, se obtiene sumando las
frecuencias porcentuales acumuladas a un
dato dado.
52. Tablas de frecuencias absoluta,
relativa y acumulada
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f h 100hi
%
F H 100
Hi%
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63 - 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x
100
2/25
0.08 x
100
53. GRÁFICA DE DATOS
Existen dos tipos de gráficas mas
usuales:
Polígono de Frecuencias
Histograma
Otros gráficos:
Gráfica de barras
Pictograma
Gráfico Circular o de pastel.
54. Polígono de Frecuencias
Es la representación mediante un gráfico
de línea. En él se muestra la distribución
de frecuencias y está formado por
segmentos de línea que unen los puntos
correspondientes a la frecuencia de cada
una de las clases.
El eje “x” representa el dato “xi”
y el eje “y” las frecuencias.
55. Ejemplo
Intervalo de
clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
35 40 45 50 55 60 65 70
f
xi
Polígono de Frecuencias
56. El eje “y” puede ser sustituido por las
frecuencias relativas o porcentuales.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
35 40 45 50 55 60 65 70
h
xi
Polígono de Frecuencia Relativa
58. Histograma
Es la representación gráfica de
los datos mediante una sucesión
de rectángulos.
Está formado por rectángulos cuya anchura
representa a cada uno de los intervalos y la
altura corresponde a la frecuencia.
En el eje “x” estarán los límites verdaderos,
los puntos medios y en el eje “y” las
frecuencias.
0.95 2.95 4.95
0
2
4
6
8
10
12
14
59. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
35 40 45 50 55 60 65
f
xi
Histograma
Intervalo de
clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25
Ejemplo
60. También podemos usar la frecuencia relativa y
la frecuencia porcentual.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
35 40 45 50 55 60 65
Histograma con frecuencias relativas
h
xi
62. Pirámide Poblacional
Una variante en el histograma es colocar
en el eje “x” de tal manera que las
columnas quedarán en forma horizontal,
es muy común en datos poblacionales.
63. Ojiva
Es la representación gráfica de las
frecuencias acumuladas mediante un
gráfico de línea. Se muestra la
distribución de frecuencias acumuladas
de los datos.
En el eje “x” estarán los puntos medios y
en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
69. Gráfico Circular
También es llamado gráfico de pastel.
Sólo se representan datos de frecuencias
relativas o frecuencias porcentuales.
Se debe dividir el área del círculo de manera
proporcional a las frecuencias. 13%
17%
57%
13%
PERRO
PAJARO
HAMSTER
GATO
70. Agregaremos una columna a nuestra
tabla de frecuencias “Frecuencia relativa
al círculo”, multiplicando (h)(360°), para
mostrar la parte proporcional de círculo
medida en grados que corresponde a
cada intervalo.
71. Ejemplo 1
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f h (h ) (360°)
38 – 42 40 2 0.08
43 – 47 45 4 0.16
48 – 52 50 8 0.32
53 – 57 55 5 0.20
58 – 62 60 3 0.12
63- 68 65 3 0.12
Total 25 1
28.8°
0.08 x
360°
0.16 x
360°
57.6°
115.2°
72°
43.2°
43.2°
360°
73. Ejemplo 2
Color Frecuencia Conteo
Azul 4
Blanco 7
Café 3
Gris 4
Negro 2
Rosa 4
Verde 1
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I I
I I I I
I
16%
28%
12%
16%
8%
16%
4%
Color de Playera
Azul Blanco Café Gris
Negro Rosa Verde
74. Otros Gráficos
La gráfica de barras se traza similar al
Histograma, sólo que las barras se
dibujan separadas unas de otras.
La escala en el eje “x” es para mostrar
categorías o intervalos de números NO
consecutivos.
0
10
20
30
40
50
60
PERRO PAJARO HAMSTER GATO
Frecuenciaabsoluta