Elipse
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El documento explica las ecuaciones canónicas de las elipses con centro en (0,0) y focos en diferentes posiciones. Define la elipse como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos focos (F1 y F2) es constante (2a). Deriva la ecuación canónica x2/a2 + y2/b2 = 1 cuando el eje mayor está en el eje x y F1=(-c,0), F2=(c,0). También cubre el caso cuando el eje mayor está en el eje y.
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Elipse presentacion
Presentacion de una elipse, formulas, graficas y explicaciones, hecho por Katia, Nestor Cindy y ariana grupo 3B =D
Conicas
1) El documento describe las superficies cónicas y las diferentes cónicas (circunferencia, elipse, parábola e hipérbola) que se obtienen al cortar dichas superficies con un plano.
2) Explica que una superficie cónica se obtiene al hacer girar una recta (generatriz) alrededor de otra (eje) cuando son secantes, y define las cónicas degeneradas que se dan cuando el plano cortante pasa por el vértice.
3) Describe las características geométric
Trabajo cónicas
Este documento presenta información sobre las secciones cónicas (elipse, hipérbola y parábola). Define cada curva, explica sus parámetros clave como ejes, focos y excentricidad, y métodos para trazarlas. También proporciona ejemplos de cómo se usan estas curvas en aplicaciones como órbitas planetarias, telescopios, relojes solares y navegación.
Trabajo conicas ( cesar, alba y alberto).
1) El documento habla sobre las diferentes secciones cónicas como elipses, hipérbolas y parábolas, incluyendo sus definiciones, parámetros y ejemplos.
2) Las elipses se encuentran comúnmente en órbitas planetarias y formas circulares, mientras que las hipérbolas se usan en relojes solares y telescopios.
3) Las parábolas describen la trayectoria de proyectiles y tienen una única propiedad de distancia entre el foco y la directriz.
La circunferencia en geometria analitica
El documento describe las propiedades básicas de las circunferencias, incluidas sus ecuaciones en varias formas, cómo determinar el centro y radio a partir de la ecuación general, y las posibilidades de intersección entre dos circunferencias. También introduce las familias de circunferencias definidas por ecuaciones con un parámetro arbitrario.
La elipse
El documento describe los elementos de una elipse, incluyendo sus focos, ejes, vértices y ecuación canónica. Explica que la suma de las distancias de un punto en la elipse a los dos focos es constante, y proporciona las ecuaciones canónicas para elipses con el eje focal a lo largo del eje x o y. También define la longitud del lado recto y la excentricidad de una elipse.
Secciones cónicas elipse
Este documento describe las secciones cónicas, en particular la elipse. Explica que una elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. También define los elementos de una elipse como el centro, semiejes mayor y menor, vértices, y relación entre ellos. Por último, muestra ejemplos de ecuaciones de elipses y cómo construirlas.
Cónicas: Hipérbola, Elipse, Parábola (Proyecto de Aula Matemáticas)
Manual sobre resolución de Cónicas como Hipérbola, Elipse, Parábola.
Proyecto de Aula matemáticas
Universidad Estatal Península de Santa Elena (UPSE)
Profesor: Ing. Carlos Malavé
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Areas,lineas y angulos del circulo
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Cónicas
Este documento describe la historia, tipos y aplicaciones de las cónicas. Explica que las cónicas (elipses, parábolas, hipérbolas y círculos) son curvas formadas por la intersección de un cono con un plano. Detalla los elementos geométricos de cada curva cónica y sus ecuaciones. Finalmente, señala que las cónicas son importantes en astronomía, aerodinámica e industria por permitir formas precisas, y en la visión humana.
La elipse
Este documento presenta información sobre elipses, incluyendo su definición como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante, partes como ejes, focos y vértices, y cómo encontrar la ecuación y características dados diferentes datos. Se proveen ejemplos para hallar la ecuación y detalles dados ciertos puntos, y una actividad para practicar.
LA HIPERBOLA
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Se origina al cortar un cono con un plano que no pase por el vértice. Tiene elementos como los focos, vértices, ejes transversal y conjugado, y distancia focal. Su ecuación canónica depende de si su eje transversal es horizontal o vertical.
La elipse (2)
El documento describe las características geométricas de una elipse. Explica que una elipse se origina al cortar un cono con un plano inclinado respecto al eje del cono. Luego enumera los elementos clave de una elipse como los focos, el eje mayor y menor, la excentricidad, y provee las ecuaciones para describir una elipse general y una elipse con ejes paralelos a los ejes de coordenadas.
La Elipse
La elipse, definición, elementos, ecuación canónica de la elipse, ecuación de la elipse, ecuación general
Hiperbola
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas definida como el lugar geométrico de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos fijos es constante. Se obtiene al cortar un cono recto con un plano oblicuo a su eje. Sus ecuaciones en coordenadas cartesianas dependen de si es horizontal o vertical y de su centro, y sus elementos principales son los focos, vértices, ejes transverso y conjugado, asíntotas y excentricidad.
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Una sección cónica es la curva que se obtiene al intersectar un plano con un cono. Las principales secciones cónicas son la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, las cuales pueden definirse como lugares geométricos y tienen ecuaciones características. A través de la historia, figuras como Menaechmus, Apolonio de Perga, Galileo y Kepler estudiaron las propiedades de estas curvas y sus aplicaciones, como la trayectoria de los planetas y proyectiles.
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El documento describe las propiedades geométricas de una elipse. Una elipse es el lugar geométrico de puntos cuyas distancias a dos puntos focos suman una constante. Una elipse tiene focos, vértices, ejes mayor y menor, y su ecuación canónica relaciona las coordenadas de un punto con los semiejes de la elipse.
Elipse- hiperbola
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre elipses y hipérbolas. Los objetivos incluyen recordar las definiciones, ecuaciones y elementos de elipses y hipérbolas. Se resuelven ejercicios encontrando ecuaciones de figuras dados sus elementos, y viceversa. También se analizan formas generales de ecuaciones de segundo grado representando elipses u hipérbolas.
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La hipérbola es una curva plana definida por dos puntos focos tales que la diferencia entre las distancias de cualquier punto de la curva a los dos focos es constante. Se compone de dos ramas separadas y tiene elementos como el eje focal, vértices, centro, asíntotas y excentricidad. Se usa en óptica, astronomía, puentes y aerodinámica.
Vectores en el espacio
Este documento describe los sistemas de coordenadas rectangulares tridimensionales, incluyendo los ejes x, y y z y el origen. Explica los vectores unitarios i, j y k a lo largo de cada eje y cómo cualquier vector puede expresarse como una combinación lineal de estos vectores unitarios. También resume las operaciones básicas que se pueden realizar con vectores, como suma, resta, multiplicación por escalar y producto escalar.
áNgulo central y su arco
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a su invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE y se implementará de manera gradual durante los próximos seis meses. Esta medida tiene como objetivo aumentar la presión económica sobre Rusia y privarla de una fuente clave de ingresos.
La elipse
Este documento describe la elipse geométrica. Define una elipse como el conjunto de puntos cuyas distancias a dos focos fijos suman una constante. Explica los elementos de una elipse como los focos, ejes, vértices y radios vectores. También presenta las ecuaciones canónica, ordinaria y general de una elipse.
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La elipse es una curva cerrada definida como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. La elipse tiene dos ejes perpendiculares, con uno mayor que el otro, y ecuaciones que relacionan sus parámetros como la longitud de los semiejes, la distancia focal y la excentricidad.
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- 1. ELIPSE
- 2. ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN (0,0) Ecuación canónica de la elipse con centro en (0,0) y cuyo eje mayor esta en el eje x. Sea a la distancia de uno de los focos a uno de los vértices menores, b la distancia del centro a uno de los vértices menores Al aplicar la definición de elipse sabemos que la d (A, F 1 ) + d (A, F 2 ) = 2a. Para aplicar ésta definición debemos identificar las coordenadas de los puntos. F 1 (-c,0) F 1 F 2 a y c la distancia de uno de los focos al centro. b c x y B A (x, y) , F 2 (c,0) A (x, y),
- 3. Tenemos que aplicar d (A, F 1 ) + d (A, F 2 ) = 2a. Sabiendo que A (x, y), F 1 (-c,0) y F 2 (c,0) d (A, F 1 ) + d (A, F 2 ) = 2 a
- 4. Como a>c , entonces a 2 >c 2 , luego, a 2 – c 2 >0. si se sabe que a 2 = b 2 + c 2 entonces la ecuación anterior se puede escribir así: de donde, la ecuación de la elipse con centro (0,0) y focos en los puntos (-c,0) y (c,0) es: Con a>b>0 y a 2 = b 2 + c 2 Para hallar los vértices menores y mayores de la elipse, se hallan los interceptos de la gráfica Así, cuando en la ecuación canónica se hace y = 0 , se obtiene: entonces x = a Así, cuando en la ecuación canónica se hace x = 0 , se obtiene: entonces y = b
- 7. En el siguiente cuadro se presenta un resumen de los elementos de la elipse con centro en (h,k) B 1 (h-b, k) B 2 (h+b, k) V 1 (h, k-a) V 2 (h, k+a) F 1 (h, k-c) F 2 (h, k+c) Longitud eje mayor: 2a Longitud eje menor: 2b Paralelo al eje y (h,k) B 1 (h, k-b) B 2 (h, k+b) V 1 (h-a, k) V 2 (h+a, k) F 1 (h-c, k) F 2 (h+c, k) Longitud eje mayor: 2a Longitud eje menor: 2b Paralelo al eje x (h,k) Gráfica Vértices Menores Vértices Mayores Focos Ecuación Eje mayor Centro