El documento presenta un problema de flujo de tráfico vehicular modelado como un sistema de ecuaciones lineales. Se pide construir el SEL, resolverlo usando métodos numéricos, analizar la solución paramétrica, verificar una solución particular, y determinar si es posible cerrar ciertas calles sin cambiar los sentidos del tránsito.

1. ENUNCIADO I
Considere el siguiente diagrama de una malla de calles de un sentido con vehículos que
entran y salen de las intersecciones. La intersección k se denota con [k]. Las flechas a lo
largo de las calles indican la dirección del flujo del tráfico. Sea ix el número de
vehículos por hora que circulan por la calle i. El tráfico que entra a una intersección k
también sale; esto es, el tráfico es continuo. Se necesita conocer la cantidad de flujo que
circula en cada tramo por hora. Entonces:
a) Construya un SEL que describa el diagrama del flujo de tráfico. Esto es, modelice
matemáticamente la situación. En particular y previamente explicite datos conocidos
y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y
desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes informáticos
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz
%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?
feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y también
http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.
c) Construya la expresión paramétrica del conjunto solución y analice las restricciones
de los parámetros en el contexto del problema.
d) Identifique una solución particular. Verifique.
e) Suponga que la calle [1] a [3] necesita cerrarse; es decir 3x = 0 ¿Puede cerrarse
también la calle de [1] a [4] ( 05 =x ) sin cambiar los sentidos del tránsito? Si no se
puede cerrar ¿cuál es la cantidad más pequeña de vehículos que puede admitir esta
calle de [1] a [4]?.
f) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus
conclusiones, grafique si es posible.
g) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el código de inserción y
embébalo en el foro de la actividad. Así compartirá con sus pares la respuesta. Cuide
de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y
completa.
x5
x2
x4
x3
x1
200
200
200
100
100
200
300
100
[1]
[2]
[3]
[4]

2. a) [1] x1+0x2-x3+0x4+x5=200
[2] -1x1+x2+0x3+0x4+0x5=0
[3] 0x1+x2-x3+x4+0x5=100
[4] 0x1+0x2+0x3-x4+x5=100
b)

3. c) Solución
x1-x3+x5=200
x2-x3+x5=200
x4-x5=-100
x1=x3-x5+200 x1=x3-t+200
x2=x3-x5+200 tal que x2=x3-t+200
x4=x5-100 x4=t-100
S={(x1,x2,x3,x4,x5)/ x1=x2=r-t+200, x4=t-100, x3=r, x5=t, t^r pertenecen a N}
d)
x1=r-t+200
x2=r-t+200
x4=t-100
Para t=50 y r=100
x1=100-50+200
x2=100-50+200
x4=50-100
x1=100+150=250
x2=100+150=250
x4=-50
x1=250=x2; x3=100;x4=-50
e)
[1] x1+0x2+0x3+0x4+0x5=200
[2] -1x1+x2+0x3+0x4+0x5=0
[3] 0x1+x2+0x3+x4+0x5=100
[4] 0x1+0x2+0x3-x4+0x5=100
x2
x4
x1
200
200
200
100
100
200
300
100
[1]
[2]
[3]
[4]

4. No se puede cerrar la calle [1-4] debido a que no tienen como seguir los 100
coches que ingresan por [4] , esta es la cantidad minima que puede transitar por
esta calle ([1 a 4]).
f) no es posible graficar las soluciones de este SEL.