Este documento describe los sistemas de coordenadas rectangular, cilíndrico y esférico. En cada sistema, un punto en el espacio se representa mediante la intersección de tres superficies coordenadas ortogonales. Se definen los vectores unitarios tangentes a las líneas de intersección y cómo se expresan las coordenadas y diferenciales de longitud, área y volumen en cada sistema.
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
Ecuaciones diferenciales de primer orden, Separación de Variables (Variables Separables) Espero que les sea de ayuda, no olviden nunca prácticar por su cuenta.
Las leyes de Kirchhoff, cuando se aplican a un circuito producen un conjunto de ecuaciones integro diferenciales en términos de las características terminales de los elementos de la red, que cuando se transforman dan un conjunto de ecuaciones algebraicas en el dominio de la frecuencia (s), que facilitan la resolución del problema, elevando el nivel de eficiencia en su aplicación. Por lo tanto, un análisis en el dominio complejo de la frecuencia (s), en los cuales los elementos pasivos de la red están representados por su impedancia o admitancia, y las fuentes (dependientes e independientes) son representadas en términos de sus variables transformadas, pueden ser más flexibles en su aplicación.
Nuestro objetivo principal es, demostrar que la utilización de la Transformada de Laplace es una herramienta robusta y eficiente de amplia aplicación, para la solución de problemas de las ciencias e ingeniería, brindando a los estudiantes y docentes técnicas que les permitan mejorar su desempeño de enseñanza y aprendizaje.
Ecuaciones diferenciales de primer orden, Separación de Variables (Variables Separables) Espero que les sea de ayuda, no olviden nunca prácticar por su cuenta.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
Solución de ecuación diferencial a través del método transformada de LaplaceAnahi Daza
Esta presentación te ayudará a resolver una ecuación diferencial a través de el método de la transformada de Laplace con ayuda de fracciones parciales y la antitransformada.
Se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C).
Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden.
En la segunda parte se estudian los circuitos que tienen dos elementos de almacenamiento (L y C) conjuntamente con una R. A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden porque se describen mediante ecuaciones diferenciales que contienen derivadas segundas.
En concreto, se estudia la respuesta de circuitos RLC, con fuente independiente.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
Ejercicios resueltos sobre Transformada de Laplace por definición y comprobado por tablas, Transformada Inversa de Laplace y resolución de ecuaciones diferenciales mediante Transformada de Laplace.
Solución de ecuación diferencial a través del método transformada de LaplaceAnahi Daza
Esta presentación te ayudará a resolver una ecuación diferencial a través de el método de la transformada de Laplace con ayuda de fracciones parciales y la antitransformada.
Se consideran circuitos que contienen diversas combinaciones de dos o tres elementos pasivos (R, L, C).
Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff.
El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden.
En la segunda parte se estudian los circuitos que tienen dos elementos de almacenamiento (L y C) conjuntamente con una R. A estos circuitos se les conoce como Circuitos de Segundo Orden porque se describen mediante ecuaciones diferenciales que contienen derivadas segundas.
En concreto, se estudia la respuesta de circuitos RLC, con fuente independiente.
Sistemas de coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Transformación de coordenadas en el espacio tridimensional. Presentación dedicada a estudiantes de Geometría Analítica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad José Antonio Páez. Valencia, Venezuela. Abril 2015.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
Sistemas coordenadas (diferenciales, lineales, área y volumen)
1. Sistemas de coordenadas
1. Introducción
En un sistema de coordenadas un punto se representa como la intersección de tres
superficies ortogonales llamadas superficies coordenadas del sistema:
cteu
cteu
cteu
=
=
=
3
2
1
Las líneas de intersección de las superficies coordenadas se llaman curvas coordenadas
y son ortogonales entre sí. Los vectores unitarios tangentes a las curvas coordenadas
son mutuamente ortogonales y coinciden con los vectores unitarios perpendiculares a
las superficies coordenadas.
En general, los vectores unitarios cambian de dirección de un punto a otro del
espacio.
2. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 2
Estos vectores forman una base que permite representar cualquier vector en función de
sus componentes en el sistema de coordenadas:
332211
ˆˆˆ aaaaaar ++=
r
En general, las coordenadas no representan distancias en las direcciones de los ejes
del sistema:
33
22
11
dadl
dadl
dadl
≠
≠
≠
por lo que para medir distancias en las direcciones de los vectores unitarios son
necesarios unos factores de proporcionalidad llamados factores de escala:
3. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 3
333
222
111
dahdl
dahdl
dahdl
=
=
=
Los sistemas de utilización más frecuente son el cartesiano o rectangular, el cilíndrico y
el esférico.
2. Sistema de coordenadas rectangular
Las superficies coordenadas son tres planos ortogonales entre sí:
ctez
ctey
ctex
=
=
=
Un punto queda determinado por la intersección de estos tres planos y sus coordenadas
vienen dadas por las tres constantes de los planos (x,y,z). Las líneas coordenadas son
rectas perpendiculares entre sí y los vectores unitarios, que llevan sus direcciones se
denominan xˆ , yˆ , zˆ , por lo que un vector se escribirá:
zzyyxxr ˆˆˆ ++=
r
4. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 4
Como caso particular de este sistema de coordenadas, estos tres vectores se mantienen
constantes en todos los puntos del espacio. También ocurre que las coordenadas son
métricas, por lo que los factores de escala son la unidad y, en las direcciones de los ejes
coordenados los diferenciales de longitud son:
dzdl
dydl
dxdl
=
=
=
3
2
1
,
y los diferenciales de superficie en cada una de las superficies coordenadas
dydxdldldS
dzdxdldldS
dzdydldldS
==
==
==
213
312
321
,
y el diferencial de volumen:
dzdydxdldldldV == 321 .
5. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 5
3. Sistema de coordenadas cilíndrico
Las superficies coordenadas son, planos Z = cte, semiplanos que contienen al eje z y
forman un ángulo φ con el semiplano XZ, y cilíndros de eje Z y radio ρ.
ctez
cte
cte
=
=
=
φ
ρ
Las coordenadas de un punto vienen dadas por la intersección de tres de estas
superficies, y se especifican mediante la terna (ρ,φ,z). Las líneas coordenadas ya no son
todas rectas, y los vectores unitarios se denominan ρˆ ,φˆ , zˆ . La dirección de los vectores
ρˆ y φˆ , varía según el punto del espacio considerado.
Las coordenadas ρ y z son métricas por lo que el factor de escala es la unidad. Sin
embargo la coordenada φ es angular, siendo el factor de escala ρ, de modo que un
diferencial de arco en la coordenada φ mide dφ =ρ dφ:
dzdl
ddl
ddl
=
=
=
3
2
1
φρ
ρ
6. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 6
Los diferenciales de superficie, sobre las superficies coordenadas serán:
ρφρ
ρ
φρ
dddS
dzddS
dzddS
=
=
=
3
2
1
Por último el diferencial de volumen es:
dzdddV ρφρ= .
4. Sistema de coordenadas esférico
Las superficies coordenadas en el sistema de coordenadas esféricos son, una esfera de radio r, un cono de
eje Z y centro el origen de coordenadas, cuya superficie forma un ángulo θ con el eje Z, y un semiplano
que contiene al eje Z y forma un ángulo φ con el semiplano XZ.
cte
cte
cter
=
=
=
θ
φ
Las coordenadas de un punto vienen dadas por la terna (r,φ,θ), y los vectores unitarios rˆ θˆ φˆ. Todos los
vectores varían su dirección según el punto del espacio considerado.
7. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 7
Unicamente la coordenada r es métrica y le corresponde un factor de escala 1. Para las coordenadas
φ y θ los factores de escala son, respectivamente r sen(θ) y r:
θ
φθ
rddl
drdl
drdl
=
=
=
3
2
1
)sen(
Por lo que respecta a los diferenciales de superficie as expresiones son:
drdrdS
drdrdS
ddrdS
φθ
θ
θφθ
)sen(
)sen(
3
2
2
1
=
=
=
8. Campos 2001-2002: Sistemas de coordenadas. 8
Por último un diferencial de volumen vendrá dado por:
drddrdV θφθ)sen(2
=