Este documento presenta los conceptos fundamentales de relaciones y funciones. Explica que una relación es un conjunto de pares ordenados entre dos conjuntos, mientras que una función requiere que a cada elemento del primer conjunto le corresponda exactamente un elemento del segundo conjunto. Detalla los elementos constitutivos de una función, como su dominio y rango. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos para ilustrar estas nociones básicas.

1. Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 1: Actividad de apertura
Grupo 610. Equipo 6
36.- Carrasco Blanco Melisa
37.- Lazcano Ortiz Gustavo
Miércoles, 4 de septiembre de 2013.
Evaluación: 10
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario(36): 10
II. Desarrollo: Ejemplos (36):10
III. Desarrollo: Ejercicios (37):10
IV. Cierre: Mapa conceptual(37):10
Promedio:10
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una relación? Una relación es un conjunto de parejas
ordenadas, formadas de la correspondencia
entre los elementos de dos conjuntos
dados.
2. ¿Qué es el valor
independiente y que es el
valor dependiente?
Valor dependiente es el que va acompañado
de una variable
Valor independiente es el que va sin
variable
3. ¿Cómo se clasifican las
relaciones?
4. ¿Qué es una función? Una función es una relación con la característica
de que a cada elemento del primer conjunto le
Corresponde uno y solamente un elemento del
segundo conjunto.
5. ¿Qué elementos constituyen
una función?
1) Exista un conjunto X llamado dominio de
la función.
2) Exista un conjunto Y llamado codominio
de la función.
3) Exista una regla de correspondencia

2. entre los dos conjuntos, de tal forma que a
los elementos
del dominio les haga corresponder uno y
solo uno de los elementos del codominio.
6. ¿Cómo se denota a una
función?
Como f(x): x+5
7. ¿Qué es el dominio? El dominio es todo el conjunto de números
que hacen que la función sea válida, es
decir, que no de un resultado incongruente
o no valido, o que anule la función. Son los
valores que se le pueden asignar a la
variable independiente (x)en una función
8. ¿Qué es el rango? Rango o recorrido es el conjunto formado
por todas las imágenes correspondientes al
dominio. Es el valor dependiente (y)
9. ¿Cómo se obtiene el rango? Para calcular el rango de una función
tenemos que hallar el dominio de su función
inversa.
10. ¿Cómo se obtiene el
dominio?
1.-Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
2.- Dominio de la función racional
El dominio es R menos los valores que anulan al
denominador (no puede existir un número cuyo
denominador sea cero).
3.-Dominio de la función irracional de índice impar
El dominio es R.
4.- Dominio de la función irrracional de índice par
El dominio está formado por todos los valores que
hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
5.-Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que
hacen que el la función contenida dentro del
logaritmo sea mayor que cero
6.-Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
7.-Dominio de la función seno
El dominio es R.
8.-Dominio de la función coseno
El dominio es R.

3. Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica
Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 2: Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Relación. 1.-. Sea A el conjunto formado por todos los países
del mundo y sea B el conjunto formado por todas
Las capitales políticas del mundo. La relación 1 R =
"tiene por capital política a" establece que
solamente existe un elemento del segundo conjunto
que se puede asociar con cada elemento del
primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta
relación son:
(Francia , París ), (España ,Madrid ), (Inglaterra ,
Londres ), etc.
2.-La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.
3.-Los nombres de los alumnos con su calificación.
2. Valor
independiente y
valor dependiente
de una función.
F(x): 𝑥2
+ 5, en donde f(x) es el valor dependiente y 𝑥2
+ 5, es el
valor independiente.
3. Clasificación de
funciones.
funciones algebraicas
 Funciones explícita
f(x) = 5x - 2
 Funciones implícitas
5x - y - 2 = 0
 Funciones polinómicas
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
 Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
 Funciones racional
Funciones trascendentes
 Función exponencial
 Funciones logarítmicas

4.  Funciones trigonométricas
 La funciones trigonométricas asocian a cada número
real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo
cuya medida en radianes es x.
 Función seno f(x) = sen x
 Función coseno f(x) = cosen x
 Función tangente f(x) = tg x
 Función cosecante f(x) = cosec x
 Función secante f(x) = sec x
 Función cotangente f(x) = cotg x
4. Función. 𝑦 = 𝑥2
𝑦 = 2𝑥2
+ 5
𝑦=
𝑥+6
𝑥2+3−4
5. Establece la
diferencia entre
una función y una
relación.
Una relación es cualquier conjunto de pares
ordenados, o cualquier correspondencia entre
conjuntos y una función es la que da exactamente un
valor a la variable dependiente (y) para cada valor
de la variable independiente (x) en el dominio.
6. Notación de
función.
𝑓(𝑥) = 𝑥2
𝑓(𝑥) = 2𝑥2
+ 5
𝑓(𝑥)=
𝑥+6
𝑥2+3−4
7. Rango de una
función.
R = − {2}
8. Dominio de una
función.
9. Cómo se obtiene
el dominio de una
función.
F(x):3x-7 su dominio será xER
1.-Dominio de la función polinómica entera
El dominio es R, cualquier número real tiene
imagen.
2.-
3.-
4.-

5. 5.-
6.-Dominio de la función exponencial
El dominio es R.
7.-Dominio de la función seno
El dominio es R.
8.-Dominio de la función coseno
El dominio es R.
9.- Dominio de la función tangente
10. Cómo se obtiene
el rango de una
función.

6. R = − {2}
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Ciclo Escolar 2013-2014.
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Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 3:Actividad de desarrollo
III. EJERCICIOS (10 guía colegiada)
1. Determinar el dominio y
el rango de la siguiente
función:
1)
2
5y x 
La función está definida para todo valor de x ,
es decir, su dominio son todos los números
reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El valor más pequeño que puede tener y es
cinco:
∴ Rango = [5, ∞)
2. Determinar el dominio y
el rango de la siguiente
función:
2) f (x) = x
La función está definida para todo valor de x ,
es decir, su dominio son todos los números
reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El valor más pequeño que puede tener y es
cero:
∴ Rango = [0, ∞)
3. Determinar el dominio y
el rango de la siguiente
función:
La función está definida para todo valor de x ,
exceptuando x = −3 y x = 3, ya que la
división por cero no existe:
Dominio = (-∞, -3) U (-3, 3) U (3, ∞)

7. 3) 2
1
9
y
x


La variable y toma cualquier valor
exceptuando al cero:
∴ Rango = (-∞, 0) U (0, ∞)
4. Determinar el dominio y
el rango de la siguiente
función:
4) f (x) = 5x – 20
La función está definida para todo valor de x ,
siempre que sea mayor o igual a cuatro:
Dominio = [4, ∞)
Para que la raíz conduzca a valores reales de f
(x), debe ser positiva:
∴ Rango = [0, ∞)
5. Determinar el dominio y
el rango de la siguiente
función:
5) f (x) = 2sen x
La función seno está definida para todo valor
de x , es decir, su dominio son todos los
números reales:
Dominio = (-∞, ∞)
El rango de la función seno está definida está
definida para −1≤ x ≤1, pero como tiene una
amplitud de dos, este rango se duplica:
∴ Rango = [-2, 2]
6. Elementos(dominio y
rango o imagen) de la
función
2
( 1)
( )
2
x x
f x
x



:
7. Determinar dominio de
una función libre:
f(x )= 4x +5
Como no se tiene ninguna de las
restricciones, el dominio de la función es
todos los números reales.
D ,
8. Determinar rango de una
función libre:
𝑓(𝑥) =
2𝑥 − 1
𝑥 − 1
R = − {2}
9. Gráfica de la función de
3 2
( ) 2 3 4 1f x x x x    .
Encuentra dominio y

8. rango.
10. Gráfica de la función
( ) 3 7f x x  . Encuentra
dominio y rango.
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Unidad 2.Función.
T01: Relaciones y Funciones.
T02: Dominio y Rango de relaciones y funciones.
Práctica 4:Actividad de cierre
IV. MAPA CONCEPTUAL

10. RELACIONES Y
FUNCIONES
Relaciones
Una relación es un conjunto de parejas ordenadas,
formadas de la correspondencia entre los elementos
de dos conjuntos dados.
Funciones
Una función es una relación con la característica de que
a cada elemento del primer conjunto le corresponde
uno y solomente un elemento del segundo conjunto
Las constituyen:
1.-Existe un conjunto x llamado dominio de la función
2.- Existe un conjunto y llamdo codominio de la funcion
3.- Existe un regla de correspondencia entre los dos
conjuntos, es decir que a cada elelmento el dominio le
corresponde un elemento del codominio.
Tiene un dominio que es: es todo el conjunto de números que
hacen que la función sea válida, es decir, que no de un
resultado incongruente o no valido, o que anule la función.
Son los valores que se le pueden asignar a la variable
independiente (x)en una función
Y un rango que se define como:es el conjunto formado
por todas las imágenes correspondientes al dominio. Es
el valor dependiente (y)

11. V
.
BIBLIOGRAFIA. WEBLIOGRAFIA
1. Mejía Francisco. (2005). Matemáticas previas al calculo. Colombia:
Universidad de Medellín.
2. Becerra José. (2004). Matemáticas V. México: Universidad Nacional
Autónoma de México.
3. Stewart James. (2007) Precálculo. México: Cengage Learning.
4. http://matematicas.dgenp.unam.mx/
5. http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/m63unidad0
2.pdf