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Universidad Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 1: Actividad de apertura
Grupo 610. Equipo 4.
12.Higuera Martínez Hugo
Sebastián
14.León Ugarte Omar Alejandro
21.Palma Tolentino Luis Ernesto
22.Pérez Castro Rosa Aurora
Miércoles, 14 de agosto de 2013.
Evaluación:
Realización de las actividades de
I. Apertura: Cuestionario (N.L. 21)_________
II. Desarrollo: Ejemplos(N.L.22)_________________
III. Desarrollo: Ejercicios (N.L. 14)_________
IV. Cierre: Mapa conceptual(N.L.12)________
Promedio__10_____________________________
I. CUESTIONARIO
1. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión matemática es un conjunto
ordenado de objetos matemáticos,
generalmente números. Cada uno de ellos es
denominado término (también elemento o miembro)
de la sucesión y al número de elementos ordenados
(posiblemente infinitos) se le denomina
la longitud de la sucesión.
2. ¿Qué es una sucesión finita? Se dice que una sucesión es finita si determinamos
su último término
3. ¿Qué es una sucesión infinita? Sucesión en la que existen infinitos términos, es
decir, el número de términos de la sucesión es
ilimitado y no existe un último término de la
sucesión.
4. ¿Qué es una progresión aritmética? Progresión aritmética es una sucesión
de números tales que la diferencia de dos términos
sucesivos cualesquiera de la secuencia es
una constante, cantidad llamada diferencia de la
progresión o simplemente diferencia o incluso
"distancia".
5. ¿Cuáles son los elementos de una
progresión aritmética?
la diferencia, el patron de variacion que persigue los
elmentos conscutivos de la progresion. d= A (n)-A(n-
1)
el primer termino que conoces A1
el numero de terminos n, de no especificarse es
infinita.
los terminos que forman la sucesion An =A1+(n-1)d
y la suma de n terminos Sn = (A1+An)n/2
6. ¿Cómo se calcula el enésimo término Para calcular la suma de los términos de una
de una progresión aritmética? progresión aritmética, se multiplica la suma del
primer y el último término por la mitad del número
de términos.
7. ¿Cómo se calcula el número de
términos de una progresión
aritmética?
Con el fin de encontrar un término en una sucesión
aritmética, necesitas un punto de partida y
la diferencia común. La definición general de la
secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d.
8. ¿Cómo se calcula la suma de
términos de una progresión
aritmética?
Consideraremos en primer lugar algunas
propiedades de la suma de términos de una
progresión aritmética. En particular nos fijaremos en
la suma de los dos términos extremos, el primero y el
último, así como en la suma de aquéllos cuyos
lugares sean equidistantes de los extremos de la
progresión. Seguidamente estudiaremos el término
central de una progresión aritmética con un número
impar de términos. Finalmente se generalizará a
todos los términos de la progresión.
9. Escribe la definición de medias
aritméticas.
La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el resultado entre
el número total de datos.
10. ¿Cuál es el procedimiento para
calcular las medias aritméticas?
Suma de todos tus datos y lo divides entre la
cantidad de ellos:
MA = ( suma de datos ) / (cantidad de datos)
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Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 2:Actividad de desarrollo
II. EJEMPLOS (de 1-3)
1. Sucesión: 2,4,6,8,10 El termino para
obtener el resultado de esta
sucesión es 2n
2. Sucesión finita: (n)_ 1^10 =
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
3. Sucesión infinita:
a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una
sucesión infinita)
b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
c){1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números
impares (y es una sucesión infinita)
a) {1, 2, 3, 4 ,...} es una
sucesión muy simple (y es
una sucesión infinita)
b) {20, 25, 30, 35, ...} también
es una sucesión infinita
4. Serie: La sucesión (A, B, C) es una
sucesión de letras que difiere
de la sucesión (C, A, B).
5. Progresión aritmética: El cuarto término de una
progresión aritmética es 10, y
el sexto es 16. Escribir la
progesión.
a 4 = 10; a 6 = 16
a n = a k + (n - k) · d
16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3
a1= a4 - 3d;
a1 = 10 - 9 = 1
1, 4, 7, 10, 13, ...
6. Elementos de una progresión aritmética: Los Elementos son,
la diferencia, el patron de
variacion que persigue los
elmentos conscutivos de la
progresion. d= A (n)-A(n-1)
el primer termino que conoces
A1
el numero de terminos n, de
no especificarse es infinita.
los terminos que forman la
sucesion An =A1+(n-1)d
y la suma de n terminos Sn =
(A1+An)n/2
7. Enésimo término de una progresión: an=a1+(n-1)d
S=n(a1+an)/2
8. Número de términos de una progresión aritmética: Con el fin de encontrar un
término en una sucesión
aritmética, necesitas un punto
de partida y
la diferencia común. La
definición general de la
secuencia aritmética es a(n) =
a(1) + (n - 1)d.
9. Suma de términos de una progresión aritmética: Consideraremos en primer
lugar algunas propiedades de
la suma de términos de una
progresión aritmética. En
particular nos fijaremos en la
suma de los dos términos
extremos, el primero y el
último, así como en la suma
de aquéllos cuyos lugares sean
equidistantes de los extremos
de la progresión.
Seguidamente estudiaremos
el término central de una
progresión aritmética con un
número impar de términos.
Finalmente se generalizará a
todos los términos de la
progresión.
10. Definición de medias aritméticas: La media aritmética es el valor
obtenido al sumar todos
los datos y dividir el resultado
entre el número total
de datos.
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Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda
Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Profesión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 3:Actividad de desarrollo
III. EJERCICIOS
1. A. Sucesión y series:
1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a  y
1 2n na a   (término recurrente).
Solución:
1
2 2 1 1
3 3 1 2
4 4 1 3
2
2 2 1 2 3
2 2 2 2 4
2 2 3 2 5
n na a
a a a
a a a
a a a




 
      
      
      
Los 4 primeros términos de la sucesión son:
1 2 3 4, , ,a a a a
{ 1, 3, 4, 5 }
2. Sucesión finita:
La suma de la serie definida por
7
2
1
( 1)
i
i

 es:
7
2
1
( 1)
i
i

 = 351
3. Sucesión infinita:
Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión
definida por A1= 15 y A=
1
2
na 
1
2
5
2 2
a
a   , 2
3
5
53
22 4
1
a
a    ,
3
4
5
54
22 8
1
a
a   
4. Serie:
La suma de
6
1
4n
n
 es:
4n= 4+8+12+16+20+24
=84
6
1
4n
n
 =84
5. Progresión aritmética:
Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30.
1
1na a
n
d

  = 13+1= 14
6. Elementos de una progresión aritmética: La diferencia, el patrón de variación
que persigue los elementos
consecutivos de la progresión. d= A
(n)-A(n-1)
el primer término que conoces A1
el numero de términos n, de no
especificarse es infinita.
los términos que forman la sucesión
An =A1+(n-1)d
y la suma de n términos Sn =
(A1+An)n/2
7. Enésimo término de una progresión:
Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión
definida por A1= 15 y A=
1
2
na 
1
2
5
2 2
a
a   , 2
3
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a
a    ,
3
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a
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8. Número de términos de una progresión aritmética:
Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30.
1
1na a
n
d

  = 13+1= 14
9. Suma de términos de una progresión aritmética:
La suma de
6
1
4n
n
 es:
4n= 4+8+12+16+20+24
=84
6
1
4n
n
 =84
10. Definición de medias aritméticas: Es el valor característico de una serie
de datos cuantitativos objeto de
estudio que parte del principio de la
esperanza matemática o valor
esperado, se obtiene a partir de la
suma de todos sus valores dividida
entre el número de sumandos.
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Ciclo Escolar 2013-2014.
Secuencia didáctica.
Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos
T01.Sucecion: finita e infinita. Serie.
T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas.
Práctica 4:Actividad de cierre
IV. MAPA CONCEPTUAL
SUMA DE “n”
TERMINOS
SUMA DE “n”
TERMINOS
PRODUCTO DE “n”
TERMINOS
PROGRESIONES
PROGRESIONES
ARITMETICAS
PROGRESIONES
GEOMETRICAS
INTERES
COMPUESTO
V. BIBLIOGRAFIA. WEBGRAFIA
1.
2.
3.
4.
5.

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  • 1. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 1: Actividad de apertura Grupo 610. Equipo 4. 12.Higuera Martínez Hugo Sebastián 14.León Ugarte Omar Alejandro 21.Palma Tolentino Luis Ernesto 22.Pérez Castro Rosa Aurora Miércoles, 14 de agosto de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario (N.L. 21)_________ II. Desarrollo: Ejemplos(N.L.22)_________________ III. Desarrollo: Ejercicios (N.L. 14)_________ IV. Cierre: Mapa conceptual(N.L.12)________ Promedio__10_____________________________ I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. 2. ¿Qué es una sucesión finita? Se dice que una sucesión es finita si determinamos su último término 3. ¿Qué es una sucesión infinita? Sucesión en la que existen infinitos términos, es decir, el número de términos de la sucesión es ilimitado y no existe un último término de la sucesión. 4. ¿Qué es una progresión aritmética? Progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia". 5. ¿Cuáles son los elementos de una progresión aritmética? la diferencia, el patron de variacion que persigue los elmentos conscutivos de la progresion. d= A (n)-A(n- 1) el primer termino que conoces A1 el numero de terminos n, de no especificarse es infinita. los terminos que forman la sucesion An =A1+(n-1)d y la suma de n terminos Sn = (A1+An)n/2 6. ¿Cómo se calcula el enésimo término Para calcular la suma de los términos de una
  • 2. de una progresión aritmética? progresión aritmética, se multiplica la suma del primer y el último término por la mitad del número de términos. 7. ¿Cómo se calcula el número de términos de una progresión aritmética? Con el fin de encontrar un término en una sucesión aritmética, necesitas un punto de partida y la diferencia común. La definición general de la secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d. 8. ¿Cómo se calcula la suma de términos de una progresión aritmética? Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión. 9. Escribe la definición de medias aritméticas. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. 10. ¿Cuál es el procedimiento para calcular las medias aritméticas? Suma de todos tus datos y lo divides entre la cantidad de ellos: MA = ( suma de datos ) / (cantidad de datos)
  • 3. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 2:Actividad de desarrollo II. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Sucesión: 2,4,6,8,10 El termino para obtener el resultado de esta sucesión es 2n 2. Sucesión finita: (n)_ 1^10 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 3. Sucesión infinita: a){1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita c){1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita) a) {1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) b) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita 4. Serie: La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). 5. Progresión aritmética: El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión. a 4 = 10; a 6 = 16 a n = a k + (n - k) · d 16 = 10 + (6 - 4) d; d= 3 a1= a4 - 3d; a1 = 10 - 9 = 1 1, 4, 7, 10, 13, ... 6. Elementos de una progresión aritmética: Los Elementos son, la diferencia, el patron de variacion que persigue los elmentos conscutivos de la progresion. d= A (n)-A(n-1) el primer termino que conoces A1 el numero de terminos n, de no especificarse es infinita.
  • 4. los terminos que forman la sucesion An =A1+(n-1)d y la suma de n terminos Sn = (A1+An)n/2 7. Enésimo término de una progresión: an=a1+(n-1)d S=n(a1+an)/2 8. Número de términos de una progresión aritmética: Con el fin de encontrar un término en una sucesión aritmética, necesitas un punto de partida y la diferencia común. La definición general de la secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d. 9. Suma de términos de una progresión aritmética: Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dos términos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquéllos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de una progresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión. 10. Definición de medias aritméticas: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
  • 5. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Profesión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 3:Actividad de desarrollo III. EJERCICIOS 1. A. Sucesión y series: 1.- Los primeros 4 términos de las sucesión 1 1a  y 1 2n na a   (término recurrente). Solución: 1 2 2 1 1 3 3 1 2 4 4 1 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 4 2 2 3 2 5 n na a a a a a a a a a a                            Los 4 primeros términos de la sucesión son: 1 2 3 4, , ,a a a a { 1, 3, 4, 5 } 2. Sucesión finita: La suma de la serie definida por 7 2 1 ( 1) i i   es: 7 2 1 ( 1) i i   = 351 3. Sucesión infinita: Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión definida por A1= 15 y A= 1 2 na  1 2 5 2 2 a a   , 2 3 5 53 22 4 1 a a    , 3 4 5 54 22 8 1 a a    4. Serie: La suma de 6 1 4n n  es: 4n= 4+8+12+16+20+24 =84 6 1 4n n  =84 5. Progresión aritmética: Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30. 1 1na a n d    = 13+1= 14 6. Elementos de una progresión aritmética: La diferencia, el patrón de variación que persigue los elementos consecutivos de la progresión. d= A (n)-A(n-1)
  • 6. el primer término que conoces A1 el numero de términos n, de no especificarse es infinita. los términos que forman la sucesión An =A1+(n-1)d y la suma de n términos Sn = (A1+An)n/2 7. Enésimo término de una progresión: Escribe los cuatro primeros términos de la sucesión definida por A1= 15 y A= 1 2 na  1 2 5 2 2 a a   , 2 3 5 53 22 4 1 a a    , 3 4 5 54 22 8 1 a a    8. Número de términos de una progresión aritmética: Calcula el número de términos de la progresión 4,6,…,30. 1 1na a n d    = 13+1= 14 9. Suma de términos de una progresión aritmética: La suma de 6 1 4n n  es: 4n= 4+8+12+16+20+24 =84 6 1 4n n  =84 10. Definición de medias aritméticas: Es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
  • 7. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica. Unidad IV: Sistema de coordenadas y algunos conceptos básicos T01.Sucecion: finita e infinita. Serie. T02. Progresión aritmética. Medias aritméticas. Práctica 4:Actividad de cierre IV. MAPA CONCEPTUAL SUMA DE “n” TERMINOS SUMA DE “n” TERMINOS PRODUCTO DE “n” TERMINOS PROGRESIONES PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES GEOMETRICAS INTERES COMPUESTO