El documento describe tres factores clave que los inversionistas consideran antes de realizar una inversión: dimensión, tiempo y riesgo. Explica que la dimensión se refiere al rendimiento esperado, el tiempo al horizonte de planeación y el riesgo a los factores imprevistos. Además, introduce el concepto de equivalencia financiera y cómo usar tasas de interés para homogeneizar flujos de efectivo y hacer comparaciones válidas entre alternativas de inversión.

1. 1
CAPITULO 7. EQUIVALENCIA FINANCIERA.
De manera típica y sin necesidad de haber tomado un curso de finanzas,
quien invierte un capital en determinada actividad considera los siguientes
tres factores antes de realizar una inversión: La dimensión, el tiempo y el
riesgo.
Por dimensión queremos referirnos al tamaño o cantidad (absoluta o
relativa) que el inversionista espera obtener como rendimiento de su
inversión1
. Si un inversionista tiene "n" alternativas de inversión, en las
cuales el tiempo y el riesgo son los mismos para todas, actuará
racionalmente siempre que prefiera la alternativa que represente la mayor
dimensión. Por otra parte, es importante señalar que al determinar el
rendimiento de una inversión, se deberá poner cuidado en aclarar si el
indicador obtenido está expresado en términos nominales, en términos
efectivos, o bien en términos reales2
.
En cuanto al factor tiempo, nos estamos refiriendo al horizonte de
planeación durante el cual los recursos financieros requeridos por el
negocio se desembolsarán y así mismo serán recuperados. Es decir, desde
la instalación del negocio, su operación y hasta la liquidación o
desinversión del mismo. Si un inversionista tiene "n" alternativas de
inversión, en las cuales la dimensión y el riesgo son los mismos para todas,
actuará racionalmente siempre que prefiera la alternativa que represente el
menor tiempo.
Finalmente, el factor referido al riesgo que afronta el inversionista o
empresario ante el futuro y ante una serie de factores imprevistos o
simplemente incontrolables. Al respecto, vale la pena señalar que
independientemente de que la gestión administrativa pueda o no reducir o
controlar el riesgo, el inversionista considera que debe recibir una prima o
premio por afrontar dicho riesgo. También considera que existe una
relación directa entre tal premio y el riesgo afrontado. Es decir, cuanto
mayor sea el riesgo, mayor deberá ser el premio por hacerle frente.
Si un inversionista tiene "n" alternativas de inversión, en las cuales la
dimensión y el tiempo son las mismas para todas, actuará racionalmente
siempre que prefiera la alternativa que represente el menor riesgo.
1 Recuerde que los indicadores de rentabilidad pueden ser absolutos (tales como el VAN, el VFN, el
PRC) o relativos (tales como el B/C y la TIR).
2 Si no se pone cuidado en ésto, siempre habrá confusión y la toma de decisiones
se tornará más difícil y los resultados serán inapropiados.
Juan Gallardo Cervantes.

2. 2
Caso 7.1
En cuanto a los criterios de dimensión, tiempo y riesgo. ¿qué espera un
inversionista racional en relación a cada uno de ellos?. En cuanto a la
dimensión, la __________ dimensión; en cuanto al tiempo, el
__________ tiempo y en cuanto al riesgo, el _________riesgo.
Estos criterios son simples y aplicables en la vida cotidiana, sin embargo
aunque son necesarios en la toma de decisiones, por sí mismos no son
suficientes para garantizar que la decisión tomada satisfaga el criterio de
incrementar o mantener el patrimonio familiar o corporativo. Para ilustrar lo
anterior considere los resultados obtenidos en los casos 6.1 a 6.4 y suponga
que el intermediario financiero le dice: “Estamos celebrando el LV
aniversario de nuestra institución y como un estímulo para nuestros clientes
estamos permitiéndoles que escojan la forma de pago que más les
convenga.” Escoja una de las cuatro formas colocándose en los zapatos del
beneficiario del crédito diga cuál de los cuatro métodos presentados
representa el menor costo para él y externe sus razones. Si posteriormente
se le solicita que se ponga en los zapatos del intermediario financiero ¿cuál
método representaría la mejor decisión? Externe sus razones.
_________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________.
Como puede advertirse en el ejemplo anterior, es evidente que los dos tipos
de personas involucradas (prestamista y prestatario) tienen una óptica y una
forma de reaccionar inversas. Porque lo que una de ellas considera como
una entrada de efectivo, la contraparte la considera una salida. Y por
supuesto que lo que beneficia a una, perjudica a otra. Lo anterior puede
apreciarse mediante los siguientes diagramas temporales3
. Complete y
rotule cada diagrama de acuerdo con la óptica que corresponde a
un prestamistay a un prestatario.
+$
0 _________________________________________________ N
- $
+$
3Por diagrama temporal se entiende el gráfico de las entradas y de las salidas generadas durante
un período o plazo dado, por un problema financiero específico. El tiempo está representado por
una línea horizontal en la cual se establece una escala medida en períodos de tiempo regulares:
años, semestres, meses, días, etc. Las entradas se representan sobre la línea temporal con
sentido positivo (apuntando hacia arriba), miemtras que las salidas lo harán en sentido negativo,
es decir, hacia abajo.
Juan Gallardo Cervantes.

3. 3
0 _________________________________________________ N
-$
Volviendo a nuestro ejemplo ¿cómo podemos asegurar que tomamos la
mejor decisión? Para responder a esta cuestión considere las siguientes
opciones: a) El importe total de intereses pagados y, b) El pago total
anual (intereses más principal). Compare los cuatro métodos con base en
estas dos opciones y posteriormente ordene los resultados en el orden que
le parezca que benefie más al intermediario o al prestatario. Use las
siguientes tablas:
a) El importe total de intereses pagados
AÑOS IMPORTE DE INTERESES PAGADOS:
METODO I METODO II METODO III METODO IV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
IMPORTE
TOTAL
b) El pago total anual (intereses más principal).
AÑOS PAGO TOTAL REALIZADO POR:
METODO I METODO II METODO III METODO IV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Juan Gallardo Cervantes.

4. 4
10
IMPORTE
TOTAL
Tal como ha podido evidenciar, los resultados obtendos otorgan diferente
prioridad a los distintos métodos. La razón estriba en que ninguno de los
criterios seguidos considera que el dinero posee un valor cronológico. ¿A
qué nos referimos con esto? A que los flujos de efectivo anuales
consignados en los cuadros anteriores no son homogéneos y por lo tanto no
es posible compararlos entre sí. Es decir, los totales obtenidos por las
sumas de cada año en las diferentes columnas del cuadro no son
comparables entre sí. Esto nos lleva a buscar una manera que permita dicha
homogeneización y, por lo tanto, una comparación entre los flujos de cada
método. Lograr lo anterior es el objeto de este capítulo.
Considerando que el dinero tiene valor en función del tiempo y de la tasa de
interés, se dice que dos cantidades de dinero son equivalentes cuando sus
valores actuales o futuros, calculados a una misma tasa, son iguales. En
otras palabras, la tasa es lo que permite que haya equivalencia entre
diferentes sumas de dinero recibidas en diferentes tiempos.
Retomemos el ejemplo que veníamos comentando y consideremos las
cantidades contenidas por la tabla del inciso b). Estas cantidades
representan el flujo de efectivo que paga el prestatario por el crédito
recibido, o bien representan el flujo de efectivo que recibe el intermediario
por el crédito otorgado. Por otra parte, tenemos en cuenta que el
intermediario puede volver a colocar (a prestar) a la misma tasa de interés
los diferentes flujos de efectivo que recibe. Por lo tanto, se puede escoger
un punto de referencia en el tiempo (al principio, en medio o al final del plazo
de pago) y calcular en dicho punto de referencia cuál es el monto o el capital
que representa cada método de pago4
. Los montos (o los capitales)
resultantes de los diferentes métodos de pago serán homogéneos entre sí
(por estar en el mismo punto de referencia temporal) y por lo mismo podrán
ser comparable entre sí.
¿Le resulta evidente que si los montos (o los capitales) son homogéneos
entre sí, entonces el método cuyo monto sea el mayor representará la
alternativa más cara para el prestatario? Consecuentemente, dicha opción
representará la opción más ventajosa para el intermediario financiero ¿está
usted de acuerdo?
Para aclarar lo anterior resuelva los siguientes casos.
4Hablamos de monto cuando el punto de referencia es al final del plazo de pago, y hablamos de
capital cuando dicho punto de referencia es al inic io o en algún punto intermedio del plazo de
pago.
Juan Gallardo Cervantes.

5. 5
Caso 7.2
Ponga el punto de referencia al final del plazo de pago y calcule el importe
que poseerá el intermediario al finalizar dicho plazo si presta su dinero de
acuerdo con el método I. Use la siguiente tabla para hacer los cálculos
respectivos:
AÑOS FORMULA DEL
MONTO
DESARROLLO DE LA
FORMULA DEL MONTO
MONTO EN
EL AÑO 10
1 M9 = P(1 + i)9
2 M8 = P(1 + i)8
3 M7 = P(1 + i)7
4 M6 = P(1 + i)6
5 M5 = P(1 + i)5
6 M4 = P(1 + i)4
7 M3 = P(1 + i)3
8 M2 = P(1 + i)2
9 M1 = P(1 + i)1
10 M0 = P(1 + i)0
IMPORTE AL FINALIZAR EL PLAZO (METODO I)
Caso 7.3
Retome lo hecho en el caso anterior y calcule el importe que poseerá el
intermediario al finalizar el plazo de pago si presta su dinero de acuerdo con
el método II. Para hacer los cálculos utilice la siguiente tabla:
AÑOS FORMULA DEL
MONTO
DESARROLLO DE LA
FORMULA DEL MONTO
MONTO EN
EL AÑO 10
1 M9 = P(1 + i)9
2 M8 = P(1 + i)8
3 M7 = P(1 + i)7
4 M6 = P(1 + i)6
5 M5 = P(1 + i)5
6 M4 = P(1 + i)4
7 M3 = P(1 + i)3
8 M2 = P(1 + i)2
Juan Gallardo Cervantes.

6. 6
9 M1 = P(1 + i)1
10 M0 = P(1 + i)0
IMPORTE AL FINALIZAR EL PLAZO (METODO II)
Caso 7.4
Dado que el método de pago III genera un sólo pago al finalizar el plazo de
pago, no se requiere de una tabla para hacer los cálculos correspondientes.
¿Está usted de acuerdo? En caso afirmativo, ¿cuál es el importe que
poseerá el intermediario al finalizar el plazo de pago si presta su dinero de
acuerdo con este método III? Al concluir este Caso, haga un alto en los
cálculos y piense en alguna conclusión que derive de comparar los tres
casos anteriores. ¿nota algo significativo acerca de los tres métodos
empleados?
Caso 7.5
Para concluir con el ejemplo asumido calcule el importe que poseerá el
intermediario al finalizar el plazo de pago si presta su dinero de acuerdo con
el método IV. Para hacer los cálculos utilice la siguiente tabla:
AÑOS FORMULA DEL
MONTO
DESARROLLO DE LA
FORMULA DEL MONTO
MONTO EN
EL AÑO 10
1 M9 = P(1 + i)9
2 M8 = P(1 + i)8
3 M7 = P(1 + i)7
4 M6 = P(1 + i)6
5 M5 = P(1 + i)5
6 M4 = P(1 + i)4
7 M3 = P(1 + i)3
8 M2 = P(1 + i)2
9 M1 = P(1 + i)1
10 M0 = P(1 + i)0
IMPORTE AL FINALIZAR EL PLAZO (METODO IV)
Caso 7.6
Juan Gallardo Cervantes.

7. 7
¿Cuál sería su conclusión final acerca de los diferentes métodos de pago de
una deuda? ¿Le parece claro que para el intermediario financiero el
rendimiento obtenido por cada método es equivalente?
_________________.
¿Podría decirse lo mismo respecto al costo financiero que tendrá el
prestatario? ___________________________________________________
_____________________________________________________________.
Por otra parte, el conocimiento del tema que nos ocupa es una herramienta
que nos permitirá identificar y resolver problemas que tienen que ver con la
redocumentación o reestructuración de pasivos financieros, tales como los
que se presentan a continuación.
Caso 7.7
Ibrahim Al Rashid ha firmado tres pagarés a favor de Ramsés Cofú con las
siguientes condiciones de pago: a) El primer pagaré a seis meses por
$75,500 al 24% anual; b) La segunda a tres meses por $89,500 al 28%
anual y c) La tercera a 8 meses por $18,605 al 21% anual. Ramsés le
propone a Ibrahim redocumentar la deuda total mediante una sola letra de
cambio a cuatro meses y a una tasa de 23% anual. En caso de que Ibrahim
estuviese dispuesto a aceptar dicho trato ¿cuán debiera ser el importe total
de la letra de cambio?
Para dar solución a este problema emplearemos el siguiente procedimiento:
a) Se planteará el problema mediante un diagrama temporal en el cual se
muestren los tres documentos a los cuales se denominará como M1,
M2 y M3
M2 M1 M3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
b) Se calculará el valor original de cada documento, es decir el valor que
tienen en el año cero y se los denominará como P1, P2 y P3
sucesivamente. La suma de estos valores (P1 + P2 + P3) se llamará P0
El valor original de cada documento se calcula mediante la fórmula:
P = M
(1+i)n
donde:
Juan Gallardo Cervantes.

8. 8
P = Valor original del documento.
M = Valor nominal del documento.
i = Tasa de interés cobrado.
P1 =
75,000
1+ 0.24
12
6
esto es: $ 66,597.85
P2 =
89,500
1+ 0.28
12
3
esto es: $ 83,516.38
P3 =
18,605
1+ 0..21
12
8
esto es: 16,8194.01
La suma de las tres cantidades anteriores (P1 + P2 + P3 ) representa el
valor original o actual de la deuda, es decir, $ 166,308.24
c) Se calculará el importe que representará la nueva deuda, al cual se
denominará como M4. Esta nueva deuda se refiere al nuevo y único
pagaré cuyo vencimiento será en el mes 4 a la nueva tasa de 23%. El
importe de este nuevo pagaré se calculará con la fórmula del monto a
interés compuesto.
Mn = P ( 1 + i )n
Sustituyendo valores numéricos, se tiene:
M4 = 166,308.24(1 + 0.23
12 )4
Resuelva las operaciones anteriores y calcule el valor de M4. Dicho
valor estará representado por M4 en el siguiente gráfico. ¿Cuál sería
el importe del nuevo pagaré, representado por M4?
P0 M4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Caso 7.8
La intermediaria financiera “Abu, S.A.” Tiene una cartera con los siguientes
tres documentos firmados por Napoleón Solo e Ira Kuriakin.
w Un pagaré a seis semestres por $ 158,500 al 6.18% semestral .
w Otro pagaré a cinco años por $ 175,200 al 13.45% anual.
w Un pagaré más a 4 años porr $ 298,135 al 13% anual.
Los deudores acuerdan una cita con el director general de la intermediaria
con el objeto de plantearle la necesidad de redocumentar su deuda en un
Juan Gallardo Cervantes.

9. 9
solo pagaré a un plazo de 3 años. El director de “Abu, S.A.” está de acuerdo
siempre y cuando le paguen una tasa de 13.5% anual. En tales condiciones
¿cuál deberá ser el importe del nuevo documento a tres años? Utilice el
procedimiento seguido en el caso anterior.
Caso 7.9
Al realizar la planeación financiera de la compañía Wal-Mart de México, S.A.
de C.V. El nuevo director corporativo del área financiera se encuentra una
deuda pendiente de cubrir, la cual consiste en tres pagarés con las
siguientes características:
§ Un pagaré por $35 millones con plazo de 2 años, pactado a una tasa original
del 14.15% anual.
§ Otro pagaré por $25 millones con plazo de 2.5 años, pactado a una tasa de
7.4% semestral.
§ El último pagaré por $ 40 millones con plazo de 5 años pactado al 15.21%
anual.
El director corporativo tiene la intención de reestructurar dicha deuda y
desea sustituir el pago de estos tres documentos por un solo pagaré de
$130 millones, ya que el flujo de efectivo de la empresa no será suficiente
para cubrir el pago de los los vencimientos originales. Ayude al director
corporativo a saber el tiempo en el que tendrá que pagar esta deuda si pacta
una tasa de 14.85% anual en el nuevo documento.
Caso 7.10
La firma “Monroe, S.A.” tiene una deuda de $ 140 millones, documentada en
un pagaré con vencimiento a 2 años y una tasa de 25% anual. “Monroe,
S.A.” Desea reestructurar la deuda y hacer 3 pagos. El intermediario
financiero acepta la propuesta siempre y cuando la tasa de interés a la que
se redocumente la deuda sea de 30% anual. Por otra parte, “Monroe, S.A.”
Está dispuesto a realizar los tres pagos en los siguientes términos:
w Un primer pago por $ 50 millones a un plazo de un año.
w El segundo pago por $ 55 millones a dos años.
w El tercer pago por el resto, a tres años.
Ayude al intermediario financiero y a los directivos de “Monroe, S.A.” a
determinar cuál será el importe del tercer pago.
Juan Gallardo Cervantes.

10. 9
solo pagaré a un plazo de 3 años. El director de “Abu, S.A.” está de acuerdo
siempre y cuando le paguen una tasa de 13.5% anual. En tales condiciones
¿cuál deberá ser el importe del nuevo documento a tres años? Utilice el
procedimiento seguido en el caso anterior.
Caso 7.9
Al realizar la planeación financiera de la compañía Wal-Mart de México, S.A.
de C.V. El nuevo director corporativo del área financiera se encuentra una
deuda pendiente de cubrir, la cual consiste en tres pagarés con las
siguientes características:
§ Un pagaré por $35 millones con plazo de 2 años, pactado a una tasa original
del 14.15% anual.
§ Otro pagaré por $25 millones con plazo de 2.5 años, pactado a una tasa de
7.4% semestral.
§ El último pagaré por $ 40 millones con plazo de 5 años pactado al 15.21%
anual.
El director corporativo tiene la intención de reestructurar dicha deuda y
desea sustituir el pago de estos tres documentos por un solo pagaré de
$130 millones, ya que el flujo de efectivo de la empresa no será suficiente
para cubrir el pago de los los vencimientos originales. Ayude al director
corporativo a saber el tiempo en el que tendrá que pagar esta deuda si pacta
una tasa de 14.85% anual en el nuevo documento.
Caso 7.10
La firma “Monroe, S.A.” tiene una deuda de $ 140 millones, documentada en
un pagaré con vencimiento a 2 años y una tasa de 25% anual. “Monroe,
S.A.” Desea reestructurar la deuda y hacer 3 pagos. El intermediario
financiero acepta la propuesta siempre y cuando la tasa de interés a la que
se redocumente la deuda sea de 30% anual. Por otra parte, “Monroe, S.A.”
Está dispuesto a realizar los tres pagos en los siguientes términos:
w Un primer pago por $ 50 millones a un plazo de un año.
w El segundo pago por $ 55 millones a dos años.
w El tercer pago por el resto, a tres años.
Ayude al intermediario financiero y a los directivos de “Monroe, S.A.” a
determinar cuál será el importe del tercer pago.
Juan Gallardo Cervantes.