Ingeniería Económica

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería Económica
Profesor:
Efrain López Bachiller:
FEBRES, Marilexis
C.I 29.663.954
Barcelona, Noviembre 2020
Factores que afectan el dinero
a través del tiempo

2. Índice
Introducción
Factores de Pago Único
Factores De Valor Presente Y De Recuperación De Capital en
Series Uniformes (P/A Y A/P)
Interpolación en tablas de interés
Factores de Gradiente Aritméticos (P/G y A/G)
Cálculos de tasas de interés desconocidas
Conclusión
Bibliografía
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3. Introducción
A través de los años el ser humano en busca de controlar su entorno ha ideado
diferentes métodos y reglas que facilitan la convivencia entre los seres de la especie. Al
descubrir que al individuo no le es posible realizar todas las actividades necesarias para
sobrevivir encontró la manera en que podía ser beneficiado sin hacer todo las
actividades directamente, es así como se creó el trueque.
Todos los bienes o servicios que existen en una economía poseen un valor que
comúnmente está determinado por su precio; la fuente de dicho valor puede ser el
trabajo que se incorpora a ese bien o la utilidad que le atribuyen los individuos.
El dinero es un bien cuya función principal es la de intermediación en el proceso de
cambio. El valor del dinero no es otra cosa que su poder adquisitivo, capacidad de compra
o de intercambio. El valor del dinero cambia con el paso del tiempo.
Para comprobarlo basta comparar los precios de los bienes y servicios entre un año y
otro.

4. Factores de Pago Único
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo,
específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una
sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente.
Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes
y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de
interés.
A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas
financieras de pagos únicos:
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en
el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al
final del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se
recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar
una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la
situación que se evaluando.
i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la
financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago
único es compuesto. 4

5. Factores de Pago Único
1. Factor de cantidad compuesta de un pago único:
(𝑭/𝑷) 𝑭/𝑷 = (𝟏 + 𝒊)𝒏 → (𝑭/𝑷, 𝒊%, 𝒏)
𝐹 = 𝑃(𝐹/𝑃, 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠)
2. Factor de Valor Presente de un Pago Único:
(𝑷/𝑭) 𝑷/𝑭 = (𝑭/𝑷) − 𝟏 = (𝟏 + 𝒊) − 𝒏 → (𝑷/𝑭, 𝒊%, 𝒏)
𝑃 = 𝐹(𝑃/𝐹, 𝑖 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠)
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6. Factores de Pago Único
Ejemplo #1:
El señor Hernández planea invertir
su dinero en un depósito que paga el
18% anual compuesto diariamente.
¿Qué tasa efectiva recibirá anual y
semestralmente?
𝒊 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 = (𝟏+. 𝟎𝟗/𝟏𝟖𝟐)𝟏𝟖𝟐 − 𝟏 = 𝟗. 𝟒𝟏%
𝒊 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟖/𝟑𝟔𝟓)𝟑𝟔𝟓 − 𝟏 = 𝟏𝟗. 𝟕𝟐%
Ejemplo #2:
Si una persona deposita 1000 BsS ahora, 3000 BsS
dentro de 4 años a partir de la fecha del anterior
depósito y BsS1500 dentro de 6 años a una tasa de
interés del 12% anual compuesto semestralmente.
¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10
años?
𝒊 𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 = (𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐/𝟐)𝟐 − 𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟑𝟔 = 𝟏𝟐. 𝟑𝟔%
Dado que i está expresado en unidades anuales, n
debe estar expresado en años. Por lo tanto.
𝑭 = 𝟏𝟏𝟔𝟐𝟓. 𝟎𝟎 𝑩𝒔𝑺
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎(𝑭/𝑷, 𝟏𝟐. 𝟑𝟔%, 𝟏𝟎) + 𝟑𝟎𝟎𝟎(𝑭/𝑷, 𝟏𝟐. 𝟑𝟔%, 𝟔) + 𝟏𝟓𝟎𝟎(𝑭/𝑷, 𝟏𝟐. 𝟑𝟔%, 𝟒)
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟑. 𝟐𝟏) + 𝟑𝟎𝟎𝟎(𝟐. 𝟎𝟏) + 𝟏𝟓𝟎𝟎(𝟏. 𝟓𝟗)Como el interés capitaliza semestralmente,
si utilizamos la tasa de interés efectiva
semestral, obtenemos el siguiente resultado:
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎(𝑭/𝑷, 𝟔%, 𝟐𝟎) + 𝟑𝟎𝟎𝟎(𝑭/𝑷, 𝟔%, 𝟏𝟐) + 𝟏𝟓𝟎𝟎(𝑭/𝑷, 𝟔%, 𝟖)
𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎(𝟑. 𝟐𝟎𝟕𝟏) + 𝟑𝟎𝟎𝟎(𝟐. 𝟎𝟏𝟐𝟐) + 𝟏𝟓𝟎𝟎(𝟏. 𝟓𝟗𝟑𝟖)
𝑭 = $𝟏𝟏𝟔𝟑𝟒. 𝟒𝟎
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7. Factores De Valor Presente Y De Recuperación De
Capital en Series Uniformes (P/A Y A/P)
El Valor actual neto también conocido valor actualizado neto, es un procedimiento
que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros,
originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es
decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este
valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual
neto del proyecto.
Es muy importante recordar que estas fórmulas se derivan con el valor presente P y
la primera cantidad anual uniforme A, separado un (o un periodo). Es decir, el valor
presente P siempre debe estar localizado un periodo anterior a la primera A. El uso correcto
de estos factores se ilustra en la sección.
𝑨 = 𝑷
)𝒊(𝟏 + 𝒊 𝒏
𝟏 + 𝒊 𝒏 − 𝟏
𝑷 = 𝑨
𝒊 + 1 𝒏 − 1
)𝒊(1 + 𝒊 𝒏
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8. Factores De Valor Presente Y De Recuperación De
Capital en Series Uniformes (P/A Y A/P)
Ejemplo #1:
Ejemplo #2:
(P/A,5%,10) es el factor utilizado
en el cálculo de un valor presente,
dado el valor de una anualidad, con
una tasa de interés del 5% y un valor
de 10 periodos de capitalización.
Este factor, en las tablas
correspondientes es igual a 7.7217
Si utilizamos la fórmula para
calcular el valor de este factor (P/A),
tenemos:
(𝑃/𝐴, 5%, 10) = [(1 + 𝑖)𝑛 − 1 / 𝑖(1 + 𝑖)𝑛]
= (1.05)10 − 1 / 0.05(1.05)10
= 7.7217
= $𝟐𝟕𝟔𝟑. 𝟗𝟎
¿Cuánto dinero estaría una persona
dispuesta a pagar ahora por una
inversión cuyo retorno garantizado será
de $600 anual durante 9 años empezando
el año próximo a una tasa de interés del
16% anual?
𝑷 = 𝑨(𝑷/𝑨, 𝟏𝟔%, 𝟗)
= 𝟔𝟎𝟎(𝟒. 𝟔𝟎𝟔𝟓)
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9. Interpolación en tablas de interés
La interpolación es un proceso matemático para calcular el valor de una
variable dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes
vinculadas, donde la variable dependiente es una función de una variable
independiente. Se utiliza para determinar las tasas de interés por un período de
tiempo que no se publican o no están disponibles. En este caso, la tasa de interés es
la variable dependiente, y la longitud de tiempo es la variable independiente. Para
interpolar una tasa de interés, tendrás la tasa de interés de un período de tiempo
más corto y la de un período de tiempo más largo.
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10. Interpolación en tablas de interés
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11. Factores de Gradiente Aritméticos (P/G y A/G)
(P/G Y A/G) es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en
una cantidad constante en cada periodo Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética cada periodo. La cantidad del
cambio se llama Gradiente.
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12. La tasa de interés o tipo de interés es la cantidad que se abona en una unidad
de tiempo por cada unidad de capital invertido. Es decir, es el precio que tiene nuestro
dinero. Para cualquier persona en el mundo de los negocios, por tanto, es un dato de
suma importancia para el financiamiento de su emprendimiento. Desde el punto de
vista de la política monetaria del Estado, una tasa de interés alta incentiva el ahorro y
una tasa de interés baja incentiva el consumo
Cálculos de tasas de interés
desconocidas
Si Carol puede hacer una
inversión de negocios que
requiere un gasto de $3000
ahora con el fin de recibir $5000
dentro de cinco años, ¿Cuál es la
tasa de retorno sobre la
inversión?
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13. Conclusión
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El valor del dinero cambia con el paso del tiempo. En efecto los bienes cambian
de precios afectando la economía de los consumidores, derivado de un evento económico
externo identificable y cuantificable; la pérdida de poder adquisitivo. Para comprobarlo
basta comparar los precios de los bienes y servicios entre un año y otro, en nuestro país
el valor adquisitivo esta tan perdido que puede ser que de un día para otro, semana a
semana o mes a mes podamos notar ese cambio de perdida del valor, mientras una
semana compramos a un precio la otra sabemos que no nos alcanzara, para cada lugar es
distinto porque los factores varían su valor según el lugar pero son exactamente los
mismos para todo el mundo.
Muchos autores atribuyen como factor primordial de cambio del valor del dinero
a través del tiempo a la tasa de interés, cuando en realidad ésta no es más que el
resultado de la interacción de otros factores como lo son el costo de oportunidad y la
inflación.
Si se aplican bien los conceptos de tasa de interés y los equiparas con la inflación
proyectada para determinado período, podrás tomar las decisiones necesarias para
invertir y garantizar la estabilidad del valor del dinero en el tiempo.

14. Bibliografía
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• Portillo, E. (2019, 5 febrero). FACTORES QUE AFECTAN EL DINERO. Recuperado 5 de noviembre
de 2020, de https://es2.slideshare.net/erwinportillo/factores-que-afectan-el-dinero-
130537629
• J. (2019, 4 febrero). Factores que afectan el dinero. Recuperado 5 de noviembre de 2020, de
https://es2.slideshare.net/JavierVelasquez56/factores-que-afectan-el-dinero-130484786
• Factores series uniformes. (2020). Recuperado 6 de noviembre de 2020, de
https://es.calameo.com/read/00291273015b61e8cdf52
• S. (2020, 14 enero). Importancia del valor del dinero a través del tiempo. Recuperado 6 de
noviembre de 2020, de https://www.rankia.co/blog/mejores-opiniones-colombia/4088498-
importancia-valor-dinero-traves-tiempo
• Corvo, H. S. (2018, 22 noviembre). Valor del dinero en el tiempo: factores, importancia,
ejemplos. Recuperado 6 de noviembre de 2020, de https://www.lifeder.com/valor-del-dinero-
tiempo/
• FACTORES DE PAGO UNICO. (2013). Recuperado 6 de noviembre de 2020, de
https://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-pago-unic.html
• Jesús, A. (2019). Exposicion Ing Economica. Recuperado 7 de noviembre de 2020, de
https://es.scribd.com/presentation/432757129/Exposicion-Ing-Economica
• RosbeliPolo22. (2019, 4 febrero). Ingenieria economica.pptx222. Recuperado 7 de noviembre
de 2020, de https://es2.slideshare.net/RosbeliPolo22/ingenieria-economicapptx222-
130509607#:%7E:text=9.,funci%C3%B3n%20de%20una%20variable%20independiente.