Factores de pago único, factores de valor presente y recuperación de capital en series, interpolación, gradiente aritmético, cálculo de tasas de interés desconocidas.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
SEDE BARCELONA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
UNIDAD II
PROFESOR: AMELIA VAZQUEZ
TSU: DIEGO RAMIREZ, C.I: 13.126.568
BARCELONA, FEBRERO 2019

2. Introducción
Es común que las series de flujo de efectivo, tales como los costos de
operación aumenten o disminuyen de un periodo a otro mediante un porcentaje
constante, las resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo
del rendimiento a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo y también
deben promover el bienestar y la conservación de una organización, construir un
cuerpo de técnicas e ideas creativas y renovadoras, permitir la fidelidad y la
comprobación de los resultados que se esperan y llevar una idea hasta las últimas
consecuencias en fines de un buen rendimiento.

3. Factores de Pago Único
Se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente
interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez,
realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar
estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores
futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés.

4. Características
Dentro de la ingeniería económica la cantidad de dinero F que se incrementa después de años, partiendo de
un valor presente P con interés compuesto una vez por periodo, es fundamental.
Valor Futuro FUn valor P que se invierte en un tiempo t=0, la cantidad de dinero F que se va a incrementar en
el primer año de la inversión a una tasa de interés i, lo cual representado en fórmula será: F1=P+PiF1=P(P+i)
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se
paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se
puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando.
i : Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que
se considera en las relaciones de pago único es compuesto.

5. Ejercicio
PAGO ÚNICO
Cuánto dinero tendrá la señora Maria en su cuenta de ahorros en 12 años si deposita hoy Bs
3.500 a una tasa de interés de 12% anual?
Solución:
F = p ( f/p, i, n ) f = 3500 ( f/p, 12 ) f = 3500 (3,8960)
F = Bs 13,636

6. Factores de Valor Presente
El valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible es (por
oposición al valor nominal) la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se
convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del
Dinero en Función del Tiempo.
Es la diferencia del valor actual de la inversión menos el valor actual de la recuperación de
fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente consideremos como la mínima aceptable
para la aprobación de un proyecto de inversión, pueda determinarnos, además, el indice de conveniencia de
dicho proyecto.

7. Características
 Suma que se recibirá en una fecha futura.
 Capital que a una tasa dada alcanzará en el período de
Tiempo.

8. Factores del valor Presente
Ejercicio:
Cuál es el valor presente neto de Bs 500 dentro de siete años si la tasa de interes es 18% anual?
Solución:
P = 500 ( P/F, 18% , 7 ) P = 500 [ 1/(1+ 0.18)7] P = 500 (0,3139)
P = $156,95

9. Recuperación de Capital
Es el periodo en el cual la empresa recupera la inversión realizada en el
proyecto. Este método es uno de los más utilizados para evaluar y medir la liquidez de
un proyecto de inversión. Muchas empresas desean que las inversiones que realizan
sean recuperadas no más allá de un cierto número de años, el periodo de recuperación
de capital se define como el primer periodo en el cual el flujo de caja acumulado se
hace positivo.

10. Características
 Dependiendo del tipo y magnitud del proyecto el periodo
de recuperación puede variar.
 No considera el costo de oportunidad del capital.
 No asigna valor a los flujos posteriores al periodo de
recuperación.
 No permite jerarquizar proyectos en forma eficiente.

11. Recuperación de Capital
Ejercicio
Si una persona puede hacer hoy una inversión comercial que requiere un gasto de Bs 3.000 para
recibir Bs 5.000 dentro de cinco años, ¿Cuál sería la tasa de retorno sobre la inversión?
Solución:
La tasa de interés puede encontrarse estableciendo las ecuaciones de P/F o F/P y despejando
directamente el valor de i del factor. Usaremos P/F:
P = F ( P/F, i% , n ) 3.000 = 5.000 (P/F, i%, 5) 0,6 = (P/F , i% , 5 ) 1 / (1 + i)n = 0,6 1 / (1 + i)5 = 0,6
1 / 0,6 = (1 + i ) 5 (1,66)1/5 = 1 + i (1,66) 1/5 – 1 = i i =10, 76%

12. Interpolación en tablas de interés
Es un proceso matemático para calcular el valor de una variable
dependiente en base a valores conocidos de las variables dependientes vinculadas,
donde la variable dependiente es una función de una variable independiente. Se utiliza
para determinar las tasas de interés por un período de tiempo que no se publican o no
están disponibles. En este caso, la tasa de interés es la variable dependiente, y la
longitud de tiempo es la variable independiente. Para interpolar una tasa de interés,
tendrás la tasa de interés de un período de tiempo más corto y la de un período de
tiempo más largo.

13. Características
 En la vida real, encontramos situaciones carentes de información que permiten
determinar valores dependientes (y), en función de una o más variables
independientes.
 Los métodos más utilizados son: método lineal, logaritmo y el exponencial.
 La interpolación lineal, debido a su sencillez y gran utilidad implica la utilización de
la ecuación de la recta.
y = Variable Dependiente
x = Variable Independiente
m = Pendiente de la recta
c = Coeficiente de posición
 La manera de utilizar esta fórmula, es calculándola a partir de dos puntos. Para ello
utilizamos la ecuación de la pendiente. Graficando el método lineal.

14. Ejercicio
Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de UM 5,000 cada una y, al efectuar el último pago tendremos la
posibilidad de obtener una suma de UM 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?
Solución:
VF = 48,600; C = 5,000; n = 8; i = ?
Con la tabla , encontramos el factor:
Con n = 8 y el factor 9.72 en T3 ubicamos la fila 8 del n, nos desplazamos a la derecha y encontramos los factores 9.5491 y
9.8975, debajo de las columnas del 5% y 6% respectivamente. Para encontrar la tasa de interés (i) con mayor grado de precisión
efectuaremos un conjunto de operaciones para obtener a partir de las tablas financieras valores muy aproximados a la tasa de
interés buscada. Graficando, tenemos:
Determinamos el valor de i, por interpolación a través de la proporción entre la diferencia del valor central (9.72) menos el
valor inferior (9.5491), dividiendo el resultado entre la diferencia de los factores extremos (9.8975 - 9.5491), finalmente con
esta relación establecemos la igualdad con los intereses:
, despejando i obtenemos:
Respuesta:
Graficando al factor 9.72 le corresponde la tasa de interés de 5.49%.

15. Factores de gradiente aritmético
Es el aumento o disminución de una serie de flujo de caja, ya sea
ingresos o desembolso.
En matemáticas financieras gradientes son anualidades o serie de pagos
periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una cantidad; esta
cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior. El
monto en que varía cada pago determina la clase de gradiente.

16. Características
 Si la cantidad es constante el gradiente es aritmético (por ejemplo cada
pago aumenta o disminuye mensual sin importar su monto).
 Si la cantidad en que varía el pago es proporcional al pago
inmediatamente anterior el gradiente es geométrico (por ejemplo cada
pago aumenta o disminuye en 3.8% mensual).

17. Ejemplo:
Un mecanico predice que el mantenimiento de un automóvil aumentara en Bs 500
anuales hasta que el vehiculo se deseche, hay una serie de gradiente relacionada y
el gradiente es Bs 500.

18. Cálculos de Tasas de Interés Desconocidas
Se conoce como la cantidad de dinero depositado y la
cantidad de dinero recibido luego de un número especifico de años, pero
se desconoce la tasa de interés o tasa de retorno.

19. Característica
 Cuando hay involucrados un pago único y un recibo único, una serie
uniforme de pagos recibidos, o un gradiente convencional uniforme
de pagos recibido, la tasa desconocida puede determinarse para “i”
por una solución directa de la ecuación del valor del dinero en el
tiempo.

20. Ejemplo:
Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue,
devolverá el doble al cabo de30 meses. ¿Qué interés está pagando?
DATOS :
P = Cantidad inicial
F = 2P (Cantidad final)
n = 30 meses
i = ?
Utilizando la fórmula
i = (F/P)^(1/n) - 12P = P (1+i)^302 = (1+i)^30i= 0.023 (2.3% mensual)

21. Conclusión
Hay que tener en cuenta que para realizar alguna actividad
económica con respecto a una inversión utilizando prestamos bajo el concepto de
interés debemos considerar, entender y analizar lo importante que es el manejo
del dinero dentro de una empresa, su funcionamiento y obligación, para hallar
estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y
valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de
interés

22. Bibliografía
http://www.eers-ing-economica.blogspot.com/2013/02/primera-unidad_4652.html
http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/1s.htm
https://es.scribd.com/doc/95063443/Factores-de-gradiente-aritmetico
https://es.scribd.com/document/129159911/Calculo-de-La-Tasa-de-Interes
https://www.monografias.com/trabajos104/ejercicios-resueltos-y-propuestos-
ingenieria-economica/ejercicios-resueltos-y-propuestos-ingenieria-
economica.shtml
http://www.worldeconomic203.blogspot.com/p/valor-presente-valor-presente-es-
el.html