El documento aborda lineamientos curriculares y diversas concepciones epistemológicas sobre las matemáticas, destacando su enseñanza y evaluación en el contexto educativo. Se enfatiza la necesidad de un enfoque constructivista para el aprendizaje, donde los estudiantes interactúan con el conocimiento y lo relacionan con su experiencia cotidiana. Finalmente, se reflexiona sobre el rol del docente en facilitar el aprendizaje significativo y cómo la enseñanza debe adaptarse a las condiciones sociales y culturales de los alumnos.

2.  Lineamientos curriculares
 Epistemología e historia de las matemáticas
 Pensamiento numérico
 Pensamiento espacial
 Pensamiento aleatorio
 Pensamiento métrico
 Pensamiento variacional
 El juego una estrategia didáctico-pedagógica
 Los recursos didácticos para la enseñanza de las
matemáticas
 La evaluación en matemáticas

3. SESIÓN N° 1.
LINEAMIENTOS CURRICULARES
PARTE 1
Martes, Agosto 3 de 2010

4. LINEAMIENTOS CURRICULARES
Los lineamientos constituyen puntos de apoyo y de orientación general frente al
postulado de la Ley que nos invita a entender el currículo como "...un conjunto de
criterios, planes de estudio, programas, metodologías y procesos que contribuyen
a la formación integral y a la construcción de la identidad cultural nacional,
regional y local..." (artículo 76).
Los lineamientos han de generar procesos de reflexión,
análisis crítico y ajustes progresivos por parte de los
maestros, las comunidades educativas y los
investigadores educativos, hacen posible iniciar un
cambio profundo hacia nuevas realidades en donde las
"utopías" y la imaginación de nuevos modelos de
sociedad estimulen entre nosotros un hombre nuevo
con una actitud mental nueva, consciente de que no
hay realidades por imitar sino futuros por construir, y
en el cual las mejores condiciones de vida que se
vayan alcanzando exigirán no tanto tener más sino ser
más, pues ésta es la verdadera condición del progreso
humano.

5. DIFERENTES CONCEPCIONES ACERCA DE LA NATURALEZA DE
LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES DIDÁCTICAS
El Platonismo: considera las matemáticas como un sistema de verdades que
han existido desde siempre e independientemente del hombre. La tarea del
matemático es descubrir esas verdades matemáticas, ya que en cierto sentido
está “sometido” a ellas y las tiene que obedecer.
El Logicismo: considera que las
matemáticas son una rama de la
Lógica, con vida propia, pero con el
mismo origen y método, y que son
parte de una disciplina universal que
regiría todas las formas de
argumentación. Propone definir los
conceptos matemáticos mediante
términos lógicos, y reducir los
teoremas de las matemáticas, los
teoremas de la Lógica, mediante el
empleo de deducciones lógicas.

6. El Formalismo: reconoce que las matemáticas son una creación de la mente
humana y considera que consisten solamente en axiomas, definiciones y
teoremas como expresiones formales que se ensamblan a partir de símbolos,
que son manipulados o combinados de acuerdo con ciertas reglas o convenios
preestablecidos.
El Intuicionismo: Considera las matemáticas como el fruto de la elaboración
que hace la mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y también
como el estudio de esas construcciones mentales cuyo origen o comienzo puede
identificarse con la construcción de los números naturales.
El Constructivismo: Está muy relacionado con el Intuicionismo pues también
considera que las matemáticas son una creación de la mente humana, y que
únicamente tienen existencia real aquellos objetos matemáticos que pueden
ser construidos por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos. Con
las ideas constructivistas van muy bien algunos planteamientos de Georg
Cantor (1845-1918): “La esencia de las matemáticas es su libertad. Libertad
para construir, libertad para hacer hipótesis ” (Davis, Hersh,1988: 290).

7. UNA NUEVA VISIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO
En la escuela, en los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de
las matemáticas, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre
sociología del conocimiento, entre otros factores, han originado cambios
profundos en las concepciones acerca de las matemáticas escolares.
Ha sido importante en este cambio de
concepción, el reconocer que el conocimiento
matemático, así como todas las formas de
conocimiento, representan las experiencias de
personas que interactúan en entornos
culturales y períodos históricos particulares;
además, es en el sistema escolar donde tiene
lugar gran parte de la formación matemática de
las nuevas generaciones y por ello la escuela
debe promover las condiciones para que ellas
lleven a cabo la construcción de los conceptos
matemáticos mediante la elaboración de
significados simbólicos compartidos.

8. HACIA UNA ESTRUCTURA CURRICULAR
Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes
en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes
con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone,
pues, una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y
más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje
de conceptos y procedimientos, sino en procesos de pensamiento
ampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender.
El principal objetivo de cualquier trabajo en matemáticas es ayudar a las
personas a dar sentido al mundo que les rodea y a comprender los significados
que otros construyen y cultivan. Es necesario relacionar los contenidos de
aprendizaje con la experiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlos
y enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio de
puntos de vista.

9. LOS PROCESOS GENERALES
Tienen que ver con el aprendizaje,
tal como el razonamiento; la
resolución y planteamiento de
problemas; la comunicación; la
modelación y la elaboración;
comparación y ejercitación de
procedimientos.

10. LOS CONOCIMIENTOS BÁSICOS
Tienen que ver con procesos
específicos que desarrollan el
pensamiento matemático y con
sistemas propios de las
matemáticas. Los sistemas son
aquellos propuestos desde la
Renovación Curricular: sistemas
numéricos, sistemas
geométricos, sistemas de
medida, sistemas de datos y
sistemas algebraicos y analíticos.

11. EL CONTEXTO
Tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que les dan sentido
a las matemáticas que aprenden. Variables como las condiciones sociales y
culturales, tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los
intereses que se generan, las creencias, así como las condiciones económicas
del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en
cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas.
Para aprovechar el contexto
como un recurso en el proceso
de enseñanza se hace necesaria
la intervención continua del
maestro para modificar y
enriquecer ese contexto con la
intención de que los estudiantes
aprendan.

12. EL TRABAJO DEL ALUMNO (ESTUDIANTE)
Una buena reproducción por parte del
alumno de una actividad científica
exigiría que él actúe, formule, pruebe,
construya modelos, lenguajes,
conceptos, teorías; que los
intercambie con otros, que reconozca
las que están conformes con la
cultura, que tome las que le son útiles.
Para hacer posible semejante
actividad, el profesor debe imaginar y
proponer a los alumnos situaciones
que puedan vivir y en las que los
conocimientos van a aparecer como la
solución óptima y descubrible en los
problemas planteados.

13. EL TRABAJO DEL PROFESOR (DOCENTE)
El docente debe hacer una recontextualización y una repersonalización de los
conocimientos. Ellos van a convertirse en el conocimiento de un alumno, es
decir, en una respuesta bastante natural a condiciones relativamente
particulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él.
Cada conocimiento debe nacer de la adaptación
a una situación específica, pues las
probabilidades se crean en un contexto y en
unas relaciones con el medio, diferentes de
aquellos en donde se inventa o se utiliza la
aritmética o el álgebra; debe pues, simular en
su clase una microsociedad científica, si quiere
que los conocimientos sean medios para
plantear buenos problemas y para solucionar
debates y los lenguajes sean medios para
dominar situaciones de formulación y que las
demostraciones sean pruebas.

14. ¿QUÉ ES ENSEÑAR?
Es el arte de hacer aprender. De dirigir
el estudio y de complementar y refinar
los sistemas espontáneos mediante los
cuales el hombre convierte su
experiencia natural en aprendizaje.
El aprender por sí mismo se llama "auto
- aprendizaje". Y el que se hace desde el
preescolar hasta la universidad, bajo la
conducción de otras personas que
poseen más conocimientos, se
denomina "hetero - aprendizaje", que es
una etapa de transición mientras el
estudiante adquiere la capacidad de
adquirir la ciencia por sí mismo.

15. ¿QUÉ NO ES ENSEÑAR?
No lo es, que el profesor hable
mucho, porque los conocimientos no
se transmiten del cerebro del
profesor a los de sus oyentes por el
mero hecho de que aquel hable sin
pausa y medida. Aquí no opera la ley
de los vasos comunicantes, ni apelar
a sermones por cada incidente
irregular, ni disertar sobre los temas
en forma desbordante, abusando así
de la forma expositiva.

16. ¿QUÉ ES APRENDER?