El documento analiza el estado actual de la educación matemática, destacando la falta de enfoque en la demostración y la prueba en el currículo escolar, así como la predominancia de métodos conductistas en lugar de un enfoque constructivista. Se enfatiza la importancia del papel activo del estudiante en la construcción del conocimiento y la necesidad de que los docentes reflexionen sobre sus prácticas educativas en un contexto que involucra problemas sociales. Finalmente, se propone la necesidad de adoptar enfoques genuinos e interdisciplinarios en la investigación y enseñanza de las matemáticas.

1. Breve panorama de la educación matemática
Por: Óscary Ávila Hernández
Universidad Autónoma de Bucaramanga (UNAB)
Estudiante de Maestría
E-mail: oavila179@unab.edu.co , oavilahe@gmail.com
“Hablamos de Educación porque al practicarla,
incluso podemos negarla”: Paulo Freire
INTRODUCCION
El profesor Vera Silva, A.A en su artículo ¿Estamos frente a la transformación de
la identidad del educador de la sociedad del conocimiento? ([1]), señala: Que en el
“Acto de Educar” de la época esclavista emergen una serie de papeles y poderes
entre ellos los políticos, los sacerdotes, los amos y los esclavos. Y en el periodo
feudalista aparecen en dicho “Acto de Educar” 2 poderes vinculados con el saber-
conocimiento; el poder clerical y el poder de la verdad basado en la razón.
La palabra conocimiento según la Real Academia de la Lengua Española ([2])
significa: (a) Entendimiento, inteligencia, razón natural. (b) Cada una de las
facultades sensoriales del hombre en la medida en que están activas.
Algunos investigadores ([3]), han señalado que las teorías del conocimiento se
encargan primordialmente de resolver la pregunta sobre el origen y la naturaleza
de los objetos (estructuras) que el sujeto necesita y requiere para describir el
objeto de conocimiento al cual se está enfrentando.
En las ciencias exactas & específicamente en las Matemáticas, la demostración
tiene un lugar especial ya que es el método de prueba que caracteriza a esta
disciplina. Desafortunadamente no es un secreto, que en el currículo escolar de la
secundaria de la mayoría de colegios públicos de nuestro país, no es una prioridad
en los diversos cursos que se ven durante dicha etapa escolar abordar el concepto
de la prueba & la demostración.
Muchos académicos, consideran que la época de aparición de la Demostración
tuvo su origen en la antigua Grecia (Siglo V antes de Cristo) sin embargo la
historia no da una respuesta amplia & exacta sobre cómo apareció el arte de la
demostración en las ciencias matemáticas. Historiadores matemáticos entre ellos
Boyer, C ([3]) afirman y resaltan que en las civilizaciones anteriores a la griega no
se encuentran demostraciones formales, ni teoremas; pero si algunas aplicaciones
acerca de la validez de los resultados que estaban utilizando, y que estas

2. deberían considerarse como una forma de prueba en un sentido muy amplio. De
inmediato emerge la siguiente inquietud ¿Qué fue lo que motivó a la civilización de
la antigua Grecia para que allí se originara la invención de la Demostración?
En la actualidad (En Europa y América Latina) se nota un creciente análisis en
educación matemática, por la problemática de la enseñanza y aprendizaje de la
prueba (Godino, 1997)
Este incremento e interés parece justificado debido al bajo nivel que muestran los
estudiantes en la elaboración y comprensión de pruebas, y evidentemente por ese
papel fundamental de los procesos de validación de la propia matemática (Recio y
Godino, 1996)
En mi corto tiempo como profesor de matemáticas o “educador” he escuchado de
los mismos estudiantes y padres de familia la expresión: “Es que no le gusta la
matemática” y han salido reiteradas “respuestas” como: Ponga atención a clase,
tiene que estudiar más, usted debe hacer más ejercicios, etc.
Por ahora, podría partir de una experiencia académica que tuve con un estudiante
del Colegio Luz de le Esperanza (Berlín-Santander), con el ánimo de subvertir este
tipo de respuestas. En secundaria se “enseñan” los números primos, y hay un
joven estudiante que por lo general no toma apuntes durante la clase y en varias
ocasiones he notado que no pone atención a ella.
Tiempo después de haber abordado y “terminado” el tema de los números primos,
efectué fuera de clase, una serie de preguntan a dicho estudiante, y de manera
sorprendente comprobé que si conocía los números primos y tenía un claro
conocimiento (a su nivel) de este tipo de conjuntos.
Para la Real Academia de la Lengua (R.A.E) “Argumento es un razonamiento que
se emplea para probar & demostrar una proposición, o bien para convencer a
alguien de aquello que se afirma o se niega” y “Razonamiento es una serie de
conceptos encaminados a DEMOSTRAR algo o a persuadir o mover a oyentes o
lectores” ([2])
En la educación matemática a nivel internacional apena se habría realizado
cambios reales y llamativos, desde principios del siglo XX, gracias a la labor
matemáticas del gran Felix Klein, con sus trabajos y lecciones denominadas
“Matemática elemental desde un punto de vista superior (1908)”. En la década de
1960 surge un fuerte movimiento de innovación en el área de la educación
matemática, y hoy en día podríamos afirmar sin ningún tipo de temor que
seguimos enfrentados a profundos cambios en el campo de la enseñanza de las
matemáticas.

3. II. Constructivismo en Educación Matemática
Actualmente muchos colegios e instituciones educativas de la región reclaman
tener la propiedad multiplicativa de ser “constructivistas”; sin embargo las prácticas
educativas que se ejecutan dentro y fuera del aula de clases, llevan a pensar que
muy posiblemente se estaría frente a una propiedad conductista.
Considero que cada vez que se emite una afirmación o se produce un resultado
en el área de las matemáticas, se involucran 3 elementos. El Sujeto, el objeto y la
estructura. Veamos el siguiente ejemplo clásico.
En la proposición-resultado: “Los cuerpos se atraen en razón directa a sus masas
y en razón inversa a la distancia que los separa” en dicho un sujeto (Isaac
Newton) ha puesto los objetos en relación gracias a estructuras como los
números, funciones y formulas.
Las corrientes constructivistas constituyen una “tercera vía-opción” ante los
preceptos e ideas empíricas (El conocimiento es el producto del registro de la
información ya organizada en el mundo exterior) y racionalistas (el conocimiento
es el resultado de la facultad que tiene el sujeto para organizar los datos e
información)
. Hipótesis de Base (Teorías Constructivas)
Las dos grandes brazos & corrientes constructivistas que han tenido repercusión
son atribuidas a Piaget y a Vygotsky; la primera vertiente pone el énfasis en el
individuo, la segunda pone mayor importancia en la sociedad.
A- Hipótesis gnoseológicas (que es el conocimiento)
-Fenomenología: El conocimiento tiene su origen en la acción mutua del individuo
y de su medio social o físico, y en la experiencia. Obligando a tener en cuenta la
intencionalidad del sujeto cognoscente.
Hipótesis teleológica: Atribuye al sujeto cognoscente el papel decisivo en la
construcción del conocimiento.
2- Hipótesis Metodológicas (como se construye)
Están presentes los siguientes principios metodológicos:
(a) Acción Inteligente: Se refiere a la capacidad de un sistema cognitivo que
explora y construye representaciones simbólicas del conocimiento que
aborda y estudia.
El Filósofo J. Dewey afirma que: en el proceso acción inteligente el intelecto
percibe una disonancia entre sus comportamientos y sus proyectos, luego
construye una representación de dicha disonancia y busca “inventar” algunas

4. respuestas de acción susceptibles con el ánimo de restaurar la búsqueda de la
coherencia (resolución de problemas)
(b) Modelación Sistemática: Sostiene que el comportamiento cognitivo tiende a
buscar explicaciones holísticas que pongan en concordancia el mayor
número de experiencias, y que relacionen de manera articulada los
conceptos e ideas de las estructuras ya elaboradas y constituidas.
El fenómeno que se pretende describir en esta modelación se referencia como
un modelo sistema complejo en el que intervienen factores de naturaleza distinta
cuyas variaciones producen reacciones de las otras partes e islas del sistema. La
modelación sistemática es interdisciplinaria.
C- Hipótesis Éticas.
En esta hipótesis el valor del conocimiento depende del sujeto y de su empeño por
la búsqueda de criterios alternativos como el de “verdad intersubjetiva o de
viabilidad”
Sim embargo tal propiedad de “intersubjetiva” ´puede llegar a ser una expresión
que disimula mal un pragmatismo, valor que los constructivistas le entregan el
mérito de prestarse a la definición de las políticas de investigación científica,
eliminando la distinción entre los conocimientos fundamentales y los aplicados.
III. ¿Cambio en la didáctica?
He notado que muchos de los estudiantes generalmente no les agradan las
matemáticas, ya que tradicionalmente se les ha venido enseñando con “la
fórmula”, y muy rara vez se le muestran (dentro o fuera del aula) ejemplos
relacionados con su entorno (vida) real, para que ellos se involucren y traten de
dar respuesta a sus propios interrogantes.

5. Durante el desarrollo de la actividad matemática, por lo general, se observan cierto
tipo de estructuras que presentan las siguientes características (comportamientos)
-Dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero el modelo mental que
se construye y luego se pretende modelar l realidad exterior.
-Simbolización adecuada, deseando presentar de manera ordenada y operativa
las estructuras, espacios y objetos que maneja.
-Manipulación racional rigurosa, que compete a la adhesión de los acuerdos
(convenciones) iniciales de partida.
Hay que resaltar que gracias a los resultados de Kurt Gödel, la Filosofía de la
Matemática, ha dejado de preocuparse sobre los problemas de fundamentación de
la matemática, ¿El teorema de Incompletitud Gödel tendrá algo que ver?
El papel del estudiante:
Las teorías constructivas han centrado y le han dado enorme importancia al rol
activo del estudiante en la construcción de su conocimiento; lo anterior no implica
que el estudiante quede a la deriva, rodeado de materiales didácticos y
encrucijado (metido) en un activismo físico.
Por el contrario se anhela que en el estudiante se presente una actividad
intelectual (mas que física), la cual tendría que ser el resultado del enfrentamiento
a situaciones novedosas y perturbadoras, debido a experiencias previas del
estudiante.
En el área de las matemáticas las formas en las que el estudiante logra ampliar y
extender sus explicaciones para manejar una situación nueva son múltiples, por
ejemplo:
a) Mediante la discusión de sus conjeturas con sus compañeros de clase.
b) Mediante la modificación de las condiciones originales de la situación
(problema) hasta llevarlos a situaciones conocidas con la utilización de
herramientas como los computadores y las TICs.
Es necesario que el estudiante requiere y demanda una experiencia novedosa
para conocer, ya que las experiencias pasadas ya “produjeron” el correspondiente
aprendizaje (Hipótesis Fenomenológica), así mismo él (estudiante) aprende a
partir de sus conocimientos previos, los cuales modificara con el objetivo de
incurrir racionalmente a una nueva experiencia (Hipótesis modelación sistémica) e
igualmente debe compartir y valorar su propio aprendizaje (Hipótesis ética)

6. El Papel del docente:
Paulo Freire afirma y referencia que: “Enseñar es sobre todo hacer posible que los
estudiantes (educandos) epistemológicamente curiosos, se vayan apropiando del
significado profundo del objeto, ya que solo aprendiéndolo (manejándolo) puede
aprenderlo” [5]
No es un secreto que el actual modelo de educación pública en nuestro país,
específicamente, la básica primaria y secundaria es totalmente autoritario. Y que espacio
de la escuela es socialmente parco & estrecho; es decir que las problemáticas y conflictos
sociales que presenta la nación, nada tiene que ver con la educación que se imparte en la
mayoría de los colegios. A lo cual Paulo Freire llama escuelas inmunizadas (Escuelas en
un mundo distante)
En la “practica” docente de la enseñanza de las matemáticas, el escenario es muy
sinónimo y en poco difiere al anterior, de hecho la experiencia con el joven estudiante con
la temática de los números primos, me ubica en un escenario incomodo; y es el auto-
análisis de mi práctica docente al punto de sugerir y esbozar al actual modelo
empaquetado y rígido que se está dando en la enseñanza de las matemáticas.
¿En el Acto de Educar en matemáticas qué tipo de papel estoy desempeñando?
Si partimos de la tesis que la investigación en el campo de la Educación Matemática es
científica, ya que aborda e involucra “Indagación sistemática con fines epistemológicos
[6]”, luego los enfoques, métodos e interpretaciones de dichos procesos de “indagación”
van a depender de las determinaciones que se adopten con respecto a la naturaleza de
los fenómenos [7].
Coincido con algunos autores cuando afirman que el análisis de los problemas en
matemáticas debe partir de lo más específico, y que se hace necesario revisar las
actividades y el proceso de investigación en su concepción usual, para posteriormente
enfocarse en dos vías perspectivas.
(a) Un enfoque genuino, para fundamentar y organizar el escenario mediante un
procedimiento específico.
(b) Un enfoque interdisciplinar en el cual se aborden aspectos muy puntuales que se
deducen del estudio anterior, mediante estrategias adoptadas e importadas de
áreas afines.

7. REFERENCIAS
[1] Revista Cubica No 8, Octubre de 2013.
[2] Diccionario de la Real Academia Española
(http://www.rae.es/recursos/diccionarios/drae)
[3][3] Waldegg, G. (1998). Principios constructivistas para la educación
matemática. Revista EMA, 4(1), 15-31.
[4][4] Boyer, C. (1987). Historia de la Matemática. Alianza Editorial. Madrid.
[5] Freire, P. (1994). Educación y participación comunitaria. La Universitat.
Servei d'audiovisuals.
[6] Rico, L. (1999). Educación Matemática, Investigación y calidad, Actas
Escuela de verano de Didáctica de la matemática, Santarem (Portugal).
[7] Marí, J. L. G., & Comas, A. O. La investigación en el Área de Didáctica de la
Matemática de la Universidad de Málaga: Estructura, fundamentos, situación
actual y perspectivas futuras.
[8] Godino, J. D., & Recio, Á. M. (1997). Significado de la demostración en
educación matemática. In Proceedings of the 21th International Conference of
PME (Vol. 2, pp. 313-321).