El documento discute la epistemología de las matemáticas. Explica que las matemáticas no pueden ser directamente enseñadas, sino que deben ser construidas internamente por cada estudiante. También describe las diferencias entre el conocimiento empírico y el conocimiento lógico-matemático, y cómo el pensamiento matemático involucra modelado, simbolización y abstracción.
El documento discute la epistemología y fundamentación del aprendizaje de las matemáticas. Explica que las matemáticas involucran tanto conocimiento empírico como racional, y que el aprendizaje matemático implica la construcción activa de conceptos por parte del estudiante. También describe las estructuras a priori en las matemáticas y la importancia de pensar matemáticamente para resolver problemas de la vida real.
Concepcione de matematicas y sociedad rasgos de matematicasBelky Soriano
3 temas en 1: Concepciones de las matematicas, Matematicas y Sociedad, Algunos Rasgos caracteristicos de las matematicas..... Falta la introduccion y las conclusiones
Este documento discute el desarrollo del pensamiento lógico y su relación con la educación. Explica que la educación debe fomentar el desarrollo cognitivo a través de los contenidos de los planes de estudio. También describe tres formas de representar conocimiento, tres tipos de aprendizaje, y tres formas de conocimiento. Resalta la importancia de desarrollar habilidades metacognitivas y de pensamiento lógico y crítico a través de métodos como la inducción, deducción, análisis y síntesis.
Significado y aprendizaje significativo AusubelSulmaY
El documento trata sobre el significado y el aprendizaje significativo. Explica que el aprendizaje significativo implica la adquisición de nuevos significados a través de relacionar ideas nuevas de manera sustancial con lo que el estudiante ya sabe. Detalla dos condiciones para el aprendizaje significativo: 1) que el material sea potencialmente significativo y 2) que el estudiante tenga disposición para relacionar el material de forma no arbitraria con sus conocimientos previos. También distingue entre la significatividad lógica del material y la significatividad ps
El documento trata sobre el significado y el aprendizaje significativo. Explica que el aprendizaje significativo implica la adquisición de nuevos significados a través de relacionar ideas nuevas de manera sustancial con lo que el estudiante ya sabe. Para que el aprendizaje sea significativo, el material debe ser potencialmente significativo y el estudiante debe tener una disposición para relacionar el material de forma no arbitraria con su estructura cognitiva. El aprendizaje por repetición no conduce a la adquisición de significado ya que la relación con lo que el estud
El documento resume diferentes concepciones sobre los procesos de aprendizaje, incluyendo el conductismo, el aprendizaje por refuerzo, la teoría del procesamiento de la información, el aprendizaje por descubrimiento, el aprendizaje significativo, el cognitivismo, el constructivismo y el socioconstructivismo. Cada concepción ofrece una perspectiva diferente sobre cómo se produce el aprendizaje y los factores que lo influyen.
El documento describe las teorías cognitivas del aprendizaje, incluyendo la teoría de la Gestalt, el desarrollo cognitivo de Piaget dividido en cuatro etapas, y los tres tipos de conocimiento según Piaget: físico, lógico-matemático y social.
El documento discute la epistemología y fundamentación del aprendizaje de las matemáticas. Explica que las matemáticas involucran tanto conocimiento empírico como racional, y que el aprendizaje matemático implica la construcción activa de conceptos por parte del estudiante. También describe las estructuras a priori en las matemáticas y la importancia de pensar matemáticamente para resolver problemas de la vida real.
Concepcione de matematicas y sociedad rasgos de matematicasBelky Soriano
3 temas en 1: Concepciones de las matematicas, Matematicas y Sociedad, Algunos Rasgos caracteristicos de las matematicas..... Falta la introduccion y las conclusiones
Este documento discute el desarrollo del pensamiento lógico y su relación con la educación. Explica que la educación debe fomentar el desarrollo cognitivo a través de los contenidos de los planes de estudio. También describe tres formas de representar conocimiento, tres tipos de aprendizaje, y tres formas de conocimiento. Resalta la importancia de desarrollar habilidades metacognitivas y de pensamiento lógico y crítico a través de métodos como la inducción, deducción, análisis y síntesis.
Significado y aprendizaje significativo AusubelSulmaY
El documento trata sobre el significado y el aprendizaje significativo. Explica que el aprendizaje significativo implica la adquisición de nuevos significados a través de relacionar ideas nuevas de manera sustancial con lo que el estudiante ya sabe. Detalla dos condiciones para el aprendizaje significativo: 1) que el material sea potencialmente significativo y 2) que el estudiante tenga disposición para relacionar el material de forma no arbitraria con sus conocimientos previos. También distingue entre la significatividad lógica del material y la significatividad ps
El documento trata sobre el significado y el aprendizaje significativo. Explica que el aprendizaje significativo implica la adquisición de nuevos significados a través de relacionar ideas nuevas de manera sustancial con lo que el estudiante ya sabe. Para que el aprendizaje sea significativo, el material debe ser potencialmente significativo y el estudiante debe tener una disposición para relacionar el material de forma no arbitraria con su estructura cognitiva. El aprendizaje por repetición no conduce a la adquisición de significado ya que la relación con lo que el estud
El documento resume diferentes concepciones sobre los procesos de aprendizaje, incluyendo el conductismo, el aprendizaje por refuerzo, la teoría del procesamiento de la información, el aprendizaje por descubrimiento, el aprendizaje significativo, el cognitivismo, el constructivismo y el socioconstructivismo. Cada concepción ofrece una perspectiva diferente sobre cómo se produce el aprendizaje y los factores que lo influyen.
El documento describe las teorías cognitivas del aprendizaje, incluyendo la teoría de la Gestalt, el desarrollo cognitivo de Piaget dividido en cuatro etapas, y los tres tipos de conocimiento según Piaget: físico, lógico-matemático y social.
El documento describe el pensamiento lógico como aquel que se desprende de las relaciones entre objetos y surge de la elaboración individual. Explica que el pensamiento lógico incluye conceptos, juicios y razonamientos, y es importante para resolver problemas cotidianos y avanzar la ciencia. También distingue entre pensamiento convergente, divergente y formal, y señala que los maestros deben promover experiencias que permitan a los estudiantes desarrollar su pensamiento lógico a través de la observación y clasificación.
Este documento presenta una breve introducción a varias teorías y enfoques en educación matemática. Resume las ideas principales de Piaget sobre el aprendizaje, el constructivismo radical, el constructivismo social, la teoría crítica y la etnomatemática. También describe brevemente la obra de Brousseau y la escuela holandesa de educación matemática.
El documento analiza el concepto de pensamiento lógico. Explica que el término proviene del latín "pensare" y del griego "logos", refiriéndose al pensamiento y la razón respectivamente. Describe al pensamiento lógico como aquel que surge de las relaciones entre objetos creadas por el individuo a través de la coordinación de dichas relaciones. Señala que las formas lógicas del pensamiento incluyen conceptos, juicios y razonamientos, y que se desarrollan a través de la interacción con
El documento presenta una lista con preguntas sobre conceptos relacionados con el aprendizaje y la psicopedagogía. Incluye preguntas sobre tipos de aprendizaje, teorías del aprendizaje, inteligencia, mapas conceptuales, aportes de psicopedagogos como Piaget y Vigotsky, entre otros temas relevantes para la comprensión de los procesos cognitivos y el aprendizaje.
Este documento describe las principales diferencias entre el conductismo y el cognitivismo desde la perspectiva del diseño de instrucción. El cognitivismo se centra en los procesos mentales internos como el pensamiento y la solución de problemas, mientras que el conductismo se centra en los comportamientos observables. El aprendizaje cognitivo implica la adquisición de conocimiento y estructuras mentales a través de la codificación y organización activa de la información por parte del estudiante. La instrucción cognitiva debe ayudar a los estudiantes a rel
El documento describe el enfoque cognitivo en psicología. Teóricos como Piaget, Bruner y Ausubel contribuyeron con ideas que muestran que las personas construyen activamente su conocimiento a través de la experiencia y el descubrimiento, en lugar de recibirlo de forma pasiva. El enfoque cognitivo ve al ser humano como un procesador de información que organiza y categoriza la información de manera activa.
a. El documento analiza las teorías constructivistas del aprendizaje, en particular las teorías de Jerome Bruner y la psicología de la Gestalt. Bruner propuso que el aprendizaje ocurre a través de la construcción activa del conocimiento por parte del estudiante, mientras que la Gestalt enfatizó la percepción holística y la resolución de problemas.
b. La teoría de Bruner sostiene que el aprendizaje debe ser significativo y por descubrimiento, guiado por el maestro. La Gestalt propone
Pensamiento logico y las hab intelectualesEuler Ruiz
El documento discute las habilidades del pensamiento humano y su relación con el pensamiento lógico y crítico. Explica habilidades como la observación, comparación, clasificación, análisis, síntesis, inducción y deducción. Señala que estas habilidades se pueden desarrollar a través de estrategias pedagógicas apropiadas que motiven al estudiante a ejercitarlas.
Este documento resume diferentes concepciones sobre los procesos de aprendizaje, incluyendo: 1) la perspectiva conductista que explica el aprendizaje a través de estímulo-respuesta y refuerzo; 2) la teoría del procesamiento de la información que describe las etapas de captación, almacenamiento y recuperación de información; y 3) el constructivismo de Piaget que ve el aprendizaje como una construcción activa del conocimiento a través de la interacción con el entorno.
La lectura describe los principales aportes de la Educación Matemática Realista (EMR) fundada por Hans Freudenthal. 1) La EMR concibe las matemáticas como una actividad humana de resolución de problemas realistas y organización de la realidad con medios matemáticos. 2) Los contextos y situaciones realistas son puntos de partida para que los estudiantes reinventen ideas matemáticas. 3) El aprendizaje es un proceso social guiado donde los estudiantes construyen modelos matemáticos y el docente media la interacción.
Este documento discute varios conceptos clave en epistemología y didáctica de las matemáticas. Explica que la epistemología estudia el conocimiento y su adquisición, mientras que la didáctica se enfoca en los procesos de enseñanza y aprendizaje. También explora las diferencias entre didáctica, metodología y educación matemática, y analiza varias teorías importantes en didáctica de las matemáticas como la modelización, razonamiento matemático y transposición didáctica. El
El documento analiza una lección sobre suma y resta para estudiantes de 5o grado utilizando el enfoque ontosemiótico. Identifica la estructura y objetivos de la lección, así como algunos posibles conflictos semióticos como suponer que las matemáticas pueden enseñarse solo a través de la experiencia o no considerar adecuadamente las características del razonamiento algebraico. Concluye que el análisis de textos es importante para evaluar procesos de enseñanza y que libros con baja idoneidad epistémica y semi
Este documento presenta los principales enfoques del paradigma cognitivo aplicados al contexto educativo, incluyendo: 1) la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, 2) las aplicaciones de la teoría de los esquemas, y 3) las estrategias instruccionales y la tecnología del texto. Propone que el aprendizaje debe ir más allá de la mera transmisión de contenidos e involucrar el desarrollo de habilidades intelectuales y estratégicas por parte del alumno.
Hacia una teoría de la didáctica de la matemáticaOMENDOZAA
Este documento discute la epistemología y teorización en didáctica de las matemáticas. Presenta modelos de las relaciones entre didáctica de las matemáticas y otras disciplinas. Analiza distintos tipos de teorías científicas y corrientes epistemológicas. Argumenta que la construcción de teorías es necesaria para que la didáctica alcance el estatus de disciplina científica y guíe la investigación. Sin embargo, reconoce que actualmente existen diversas teorías parciales más que una te
Este documento presenta una investigación sobre las creencias hacia las matemáticas de alumnos y profesores de secundaria. El objetivo es valorar dichas creencias y su influencia en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Se utilizó un enfoque mixto con instrumentos cuantitativos y entrevistas cualitativas. Los primeros resultados muestran que la mayoría cree que aprenden palabras nuevas en matemáticas pero también que deben descansar de esta asignatura por un año.
Este documento trata sobre diferentes temas relacionados con la didáctica de las matemáticas, incluyendo definiciones, enfoques, teorías de aprendizaje y resolución de problemas. Se discuten las perspectivas de Steiner, Piaget y Brousseau sobre la didáctica, así como los enfoques conductista, cognitivo y constructivista del aprendizaje. También se describen los procesos de resolución de problemas según Polya y diferentes obstáculos en la enseñanza de las matemáticas.
Planificacion Proyecto Capacitacion Docente en el uso pedagógico de las TICacuciosos emprendedores
FATLA Fundación para la Actualización Tecnológica de Latinoamérica
Programa de Experto en Procesos Elearning
Módulo 5 - Metodología PACIE - Capacitación-Proyecto colaborativo
Este documento describe una actividad pedagógica realizada por un docente en la escuela María de Lourdes en Pomalca, Perú. El objetivo era analizar y criticar los argumentos sobre la violencia contra la mujer en la región a través de varias actividades. Las estudiantes entrevistaron a expertos locales, resumieron lecturas sobre el tema, y finalmente organizaron un panel para presentar sus hallazgos y opiniones. El docente concluyó que esta práctica mejoró sus habilidades de enseñanza y motivó a las estudiantes a analizar
Este documento describe una propuesta de práctica pedagógica para estudiantes que involucra una secuencia didáctica sobre la influencia de las redes sociales. La propuesta incluye leer y analizar artículos sobre las redes sociales, organizar la información en equipos, y presentar conclusiones en un panel de opinión. El objetivo es que los estudiantes investiguen, analicen críticamente diferentes puntos de vista, y desarrollen sus propias opiniones sobre el tema.
El documento describe el pensamiento lógico como aquel que se desprende de las relaciones entre objetos y surge de la elaboración individual. Explica que el pensamiento lógico incluye conceptos, juicios y razonamientos, y es importante para resolver problemas cotidianos y avanzar la ciencia. También distingue entre pensamiento convergente, divergente y formal, y señala que los maestros deben promover experiencias que permitan a los estudiantes desarrollar su pensamiento lógico a través de la observación y clasificación.
Este documento presenta una breve introducción a varias teorías y enfoques en educación matemática. Resume las ideas principales de Piaget sobre el aprendizaje, el constructivismo radical, el constructivismo social, la teoría crítica y la etnomatemática. También describe brevemente la obra de Brousseau y la escuela holandesa de educación matemática.
El documento analiza el concepto de pensamiento lógico. Explica que el término proviene del latín "pensare" y del griego "logos", refiriéndose al pensamiento y la razón respectivamente. Describe al pensamiento lógico como aquel que surge de las relaciones entre objetos creadas por el individuo a través de la coordinación de dichas relaciones. Señala que las formas lógicas del pensamiento incluyen conceptos, juicios y razonamientos, y que se desarrollan a través de la interacción con
El documento presenta una lista con preguntas sobre conceptos relacionados con el aprendizaje y la psicopedagogía. Incluye preguntas sobre tipos de aprendizaje, teorías del aprendizaje, inteligencia, mapas conceptuales, aportes de psicopedagogos como Piaget y Vigotsky, entre otros temas relevantes para la comprensión de los procesos cognitivos y el aprendizaje.
Este documento describe las principales diferencias entre el conductismo y el cognitivismo desde la perspectiva del diseño de instrucción. El cognitivismo se centra en los procesos mentales internos como el pensamiento y la solución de problemas, mientras que el conductismo se centra en los comportamientos observables. El aprendizaje cognitivo implica la adquisición de conocimiento y estructuras mentales a través de la codificación y organización activa de la información por parte del estudiante. La instrucción cognitiva debe ayudar a los estudiantes a rel
El documento describe el enfoque cognitivo en psicología. Teóricos como Piaget, Bruner y Ausubel contribuyeron con ideas que muestran que las personas construyen activamente su conocimiento a través de la experiencia y el descubrimiento, en lugar de recibirlo de forma pasiva. El enfoque cognitivo ve al ser humano como un procesador de información que organiza y categoriza la información de manera activa.
a. El documento analiza las teorías constructivistas del aprendizaje, en particular las teorías de Jerome Bruner y la psicología de la Gestalt. Bruner propuso que el aprendizaje ocurre a través de la construcción activa del conocimiento por parte del estudiante, mientras que la Gestalt enfatizó la percepción holística y la resolución de problemas.
b. La teoría de Bruner sostiene que el aprendizaje debe ser significativo y por descubrimiento, guiado por el maestro. La Gestalt propone
Pensamiento logico y las hab intelectualesEuler Ruiz
El documento discute las habilidades del pensamiento humano y su relación con el pensamiento lógico y crítico. Explica habilidades como la observación, comparación, clasificación, análisis, síntesis, inducción y deducción. Señala que estas habilidades se pueden desarrollar a través de estrategias pedagógicas apropiadas que motiven al estudiante a ejercitarlas.
Este documento resume diferentes concepciones sobre los procesos de aprendizaje, incluyendo: 1) la perspectiva conductista que explica el aprendizaje a través de estímulo-respuesta y refuerzo; 2) la teoría del procesamiento de la información que describe las etapas de captación, almacenamiento y recuperación de información; y 3) el constructivismo de Piaget que ve el aprendizaje como una construcción activa del conocimiento a través de la interacción con el entorno.
La lectura describe los principales aportes de la Educación Matemática Realista (EMR) fundada por Hans Freudenthal. 1) La EMR concibe las matemáticas como una actividad humana de resolución de problemas realistas y organización de la realidad con medios matemáticos. 2) Los contextos y situaciones realistas son puntos de partida para que los estudiantes reinventen ideas matemáticas. 3) El aprendizaje es un proceso social guiado donde los estudiantes construyen modelos matemáticos y el docente media la interacción.
Este documento discute varios conceptos clave en epistemología y didáctica de las matemáticas. Explica que la epistemología estudia el conocimiento y su adquisición, mientras que la didáctica se enfoca en los procesos de enseñanza y aprendizaje. También explora las diferencias entre didáctica, metodología y educación matemática, y analiza varias teorías importantes en didáctica de las matemáticas como la modelización, razonamiento matemático y transposición didáctica. El
El documento analiza una lección sobre suma y resta para estudiantes de 5o grado utilizando el enfoque ontosemiótico. Identifica la estructura y objetivos de la lección, así como algunos posibles conflictos semióticos como suponer que las matemáticas pueden enseñarse solo a través de la experiencia o no considerar adecuadamente las características del razonamiento algebraico. Concluye que el análisis de textos es importante para evaluar procesos de enseñanza y que libros con baja idoneidad epistémica y semi
Este documento presenta los principales enfoques del paradigma cognitivo aplicados al contexto educativo, incluyendo: 1) la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, 2) las aplicaciones de la teoría de los esquemas, y 3) las estrategias instruccionales y la tecnología del texto. Propone que el aprendizaje debe ir más allá de la mera transmisión de contenidos e involucrar el desarrollo de habilidades intelectuales y estratégicas por parte del alumno.
Hacia una teoría de la didáctica de la matemáticaOMENDOZAA
Este documento discute la epistemología y teorización en didáctica de las matemáticas. Presenta modelos de las relaciones entre didáctica de las matemáticas y otras disciplinas. Analiza distintos tipos de teorías científicas y corrientes epistemológicas. Argumenta que la construcción de teorías es necesaria para que la didáctica alcance el estatus de disciplina científica y guíe la investigación. Sin embargo, reconoce que actualmente existen diversas teorías parciales más que una te
Este documento presenta una investigación sobre las creencias hacia las matemáticas de alumnos y profesores de secundaria. El objetivo es valorar dichas creencias y su influencia en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Se utilizó un enfoque mixto con instrumentos cuantitativos y entrevistas cualitativas. Los primeros resultados muestran que la mayoría cree que aprenden palabras nuevas en matemáticas pero también que deben descansar de esta asignatura por un año.
Este documento trata sobre diferentes temas relacionados con la didáctica de las matemáticas, incluyendo definiciones, enfoques, teorías de aprendizaje y resolución de problemas. Se discuten las perspectivas de Steiner, Piaget y Brousseau sobre la didáctica, así como los enfoques conductista, cognitivo y constructivista del aprendizaje. También se describen los procesos de resolución de problemas según Polya y diferentes obstáculos en la enseñanza de las matemáticas.
Planificacion Proyecto Capacitacion Docente en el uso pedagógico de las TICacuciosos emprendedores
FATLA Fundación para la Actualización Tecnológica de Latinoamérica
Programa de Experto en Procesos Elearning
Módulo 5 - Metodología PACIE - Capacitación-Proyecto colaborativo
Este documento describe una actividad pedagógica realizada por un docente en la escuela María de Lourdes en Pomalca, Perú. El objetivo era analizar y criticar los argumentos sobre la violencia contra la mujer en la región a través de varias actividades. Las estudiantes entrevistaron a expertos locales, resumieron lecturas sobre el tema, y finalmente organizaron un panel para presentar sus hallazgos y opiniones. El docente concluyó que esta práctica mejoró sus habilidades de enseñanza y motivó a las estudiantes a analizar
Este documento describe una propuesta de práctica pedagógica para estudiantes que involucra una secuencia didáctica sobre la influencia de las redes sociales. La propuesta incluye leer y analizar artículos sobre las redes sociales, organizar la información en equipos, y presentar conclusiones en un panel de opinión. El objetivo es que los estudiantes investiguen, analicen críticamente diferentes puntos de vista, y desarrollen sus propias opiniones sobre el tema.
Ambiente de aprendizaje con actividadesNancy Cordoba
Este documento presenta un ambiente de aprendizaje mediado por TIC cuyo objetivo principal es promover la cultura del buen trato para mejorar la convivencia ciudadana. El ambiente aborda temas como los derechos, deberes, valores y buen trato desde diferentes áreas como lenguaje, matemáticas, ciencias sociales, ética y tecnología a través de varias actividades durante un periodo.
Este documento describe el desarrollo social y emocional de los niños pequeños. Explica que el desarrollo de los niños depende de factores genéticos, biológicos y ambientales. También describe el papel de los Defensores de los Cuidados de Salud del Niño en ayudar a los programas de cuidado infantil a comprender la conducta de los niños y apoyar su desarrollo social y emocional a través de la observación, la recopilación de datos y la colaboración con el personal y las familias.
Este documento presenta una propuesta de práctica pedagógica para enseñar a estudiantes a producir textos narrativos observando un video corto sobre la preservación del medio ambiente. La actividad guiará a los estudiantes a través del proceso de planificación, redacción y revisión de sus textos narrativos utilizando computadoras. El objetivo es que los estudiantes aprendan sobre la estructura de los textos narrativos, la importancia del medio ambiente, y mejoren sus habilidades de redacción y uso de
Este documento presenta un programa de actualización docente en didáctica con el objetivo de fortalecer la educación. El documento discute la importancia de tomar en cuenta los errores de los estudiantes como parte de un proceso de aprendizaje constructivo, y propone aplicar ideas como el ensayo y error que permitan a los estudiantes reforzar su aprendizaje de manera colaborativa.
El documento describe una tarea para docentes sobre cómo tomar los errores de los estudiantes como oportunidades de aprendizaje. Se explica que los errores ocurren debido a experiencias y creencias previas, y que es importante reconocerlos para guiar a los estudiantes hacia nuevos conocimientos. Un "error constructivo" ayuda a reestructurar procesos de aprendizaje. También se discuten ideas como generar un clima de confianza y hacer los temas interesantes para garantizar el aprendizaje.
Este documento presenta una propuesta de práctica pedagógica que involucra a estudiantes participando en un panel sobre la influencia de la música reguetón en el comportamiento e identidad de los adolescentes. La actividad busca que los estudiantes aprendan sobre la estructura de un panel, expresen sus ideas ante un público, y reflexionen sobre la selección de música acorde con sus valores. La secuencia incluye escuchar canciones, analizar su contenido, observar un video modelo de panel, y finalmente los estudiantes organizarán
Borda llantoy luis 202801 assignsubmission_file_condic. sec. com. tarea 1_ bo...DAVID VIDAL RODAS
El documento presenta una situación pedagógica sobre la enseñanza de la escritura de ensayos. Propone que los estudiantes escriban ensayos, revisen los de sus compañeros, y mejoren sus propios textos a través de revisiones. Esto les ayuda a desarrollar habilidades de argumentación escrita y respeto por perspectivas diferentes.
Este documento discute la importancia de tomar en cuenta los errores en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Explica que los errores ocurren por varias razones como malos hábitos escolares, sobrecarga cognitiva o complejidad del contenido. Los errores son oportunidades para el aprendizaje ya que permiten que los estudiantes se den cuenta de sus limitaciones y mejoren. Un error constructivo es aquel que permite corregir un concepto erróneo. Finalmente, propone diseñar ejercicios integrados y debates entre estudiantes
El documento resume los capítulos de un libro sobre la inteligencia emocional en el ámbito empresarial. Aborda los criterios de las empresas modernas para valorar las cualidades personales de los empleados, como la empatía y el autocontrol. También describe una lista extensa de competencias emocionales importantes para el liderazgo y el trabajo en equipo como la escucha activa, la motivación y la flexibilidad. Resalta la importancia de la inteligencia emocional para el funcionamiento del grupo y los resultados multiplicativos que se obtienen cuando se da
Este documento discute varios temas relacionados con el aprendizaje, incluyendo cómo los estudiantes adquieren conocimiento a través de la interacción con el mundo, el concepto de "error constructivo", la importancia de la motivación para el aprendizaje, y los factores afectivos que pueden interferir con el aprendizaje. También analiza cómo estos temas se relacionan con la práctica pedagógica del autor y las ideas centrales que deben enfatizarse para promover el aprendizaje a lo largo de la vida.
Este documento narra la experiencia de una profesora que implementó un proyecto para enseñar a sus estudiantes de segundo grado sobre el proceso democrático de elecciones. La profesora guio a los estudiantes a participar en una simulación de elecciones estudiantiles, en la que formaron grupos de candidatos, elaboraron símbolos, y finalmente votaron eligiendo a sus representantes estudiantiles. El proyecto buscó enseñar conceptos cívicos de una manera práctica y entretenida para los estudiantes.
La experiencia pedagógica involucró a estudiantes de 7mo grado en la observación de cóndores andinos y la resolución de problemas matemáticos relacionados a sus movimientos y alturas. Los estudiantes visitaron un mirador de cóndores para registrar datos que luego usarían para calcular ángulos verticales y horizontales. Ellos aprendieron a plantear y resolver problemas basados en su contexto y a representar y explicar datos recolectados.
Trabajo pedagógico realizado en el proceso de capacitación en DIDACTICA DE LA COMUNICACIÓN 2015.
PROPUESTA PARA ANALIZAR Y VALORAR AFICHES PUBLICITARIOS
Una cortesía de profesor DARÍO HERNÁNDEZ
Formadora: Flor Chirinos Sánchez
La sesión de aprendizaje tuvo como objetivo enseñar a los estudiantes sobre las asambleas de aula y cómo participar democráticamente en ellas. Los estudiantes discutieron y propusieron nuevas normas de convivencia y luego votaron para elegir las normas más viables. Al final, los estudiantes evaluaron su propio aprendizaje y participación en la asamblea.
Este documento presenta la propuesta didáctica "Lisa y sus amigos" para el nivel inicial de educación en República Dominicana. La propuesta sigue el currículo vigente y presenta una serie de situaciones de aprendizaje a través de los personajes Lisa, Tomás y Susi, dos hermanos gemelos y su hermanita, y sus mascotas en cada edad del nivel inicial. El objetivo es propiciar la interacción de los niños en contextos sociales y naturales a través de valores como la solidaridad, honestidad y responsabilidad.
Módulo 3. desarrollar la inteligencia emocional modificadaEmagister
Este documento describe el desarrollo de la inteligencia emocional y su importancia para el éxito en las ventas. Explica que las competencias emocionales como la autoconciencia, la autorregulación y la empatía pueden desarrollarse a través del esfuerzo y la práctica. También destaca que la inteligencia emocional es clave para el rendimiento laboral en general.
El documento discute las teorías y enfoques de la didáctica de las ciencias sociales, incluyendo las teorías constructivistas de Piaget y Bruner, la taxonomía de Bloom, el enfoque significativo de Ausubel, y las contribuciones de Vigotski. También describe las visiones positivista, humanista, crítica y postmodernista de la ciencia, así como las finalidades de enseñar las ciencias sociales para promover la democracia y valores como el respeto, la participación y la apreciación de la diversidad.
El documento presenta los fundamentos filosóficos y epistemológicos, así como los principios psicopedagógicos, que orientan los procesos académicos en la Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones. Se concibe la realidad como un proceso complejo de vinculación entre diversos factores, y el conocimiento como un reflejo interpretativo de la realidad por parte de sujetos históricos. El aprendizaje se entiende como un proceso de construcción social en el que los estudiantes aprenden activamente mediante la inter
El documento presenta los fundamentos filosóficos y epistemológicos, así como los principios psicopedagógicos, que orientan los procesos académicos en la Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones. Se concibe la realidad como un proceso complejo de vinculación entre diversos factores, y el conocimiento como un reflejo interpretativo de la realidad por parte de sujetos históricos. El aprendizaje se entiende como un proceso de construcción social en el que los estudiantes aprenden activamente mediante la inter
El documento presenta una propuesta de actividad lúdica para enseñar conceptos numéricos racionales en el nivel inicial. La actividad consiste en un juego adaptado de "la escoba del 1" donde los estudiantes usan cartas representando fracciones como medios para formar enteros. El juego se jugaría en grupos pequeños con intervención docente para problematizar las composiciones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a componer la unidad y representar cantidades discretas y continuas usando fracciones equivalentes.
Esta secuencia didáctica propone actividades lúdicas para que los estudiantes de primer año aprendan sobre la composición y descomposición de números de manera significativa. Las actividades incluyen juegos con cajas, dados, monedas y tarjetas. El objetivo es que los estudiantes desarrollen su pensamiento matemático a través del juego y la motivación.
El documento presenta los fundamentos filosóficos y epistemológicos, así como los principios psicopedagógicos, que orientan los procesos académicos en la Escuela de Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones. Se concibe la realidad como un proceso complejo de vinculación entre diversos factores, y el conocimiento como un reflejo interpretativo de la realidad. Desde la perspectiva psicopedagógica, el aprendizaje es un proceso de construcción social basado en la interacción, y los estudiantes son
El documento presenta la justificación y objetivos generales del área de matemáticas en una institución educativa. Explica que las matemáticas desarrollan habilidades de pensamiento lógico, resolución de problemas y comunicación que son útiles en diversas disciplinas y en la vida cotidiana. Los objetivos incluyen desarrollar habilidades de razonamiento, cálculo y resolución de problemas mediante el uso de modelos matemáticos. También se propone un enfoque de sistemas para organizar los contenidos matemáticos.
El documento discute la epistemología y el método en la educación matemática. Identifica cuatro disciplinas fundamentales para la educación matemática: filosofía, sociología, matemáticas y psicología. También discute perspectivas como el constructivismo, el socioculturalismo y el interaccionismo, que enfatizan la construcción activa del conocimiento, el contexto social y cultural, y las interacciones entre sujeto y objeto, respectivamente.
El documento discute la epistemología y el método en la educación matemática. Identifica cuatro disciplinas fundamentales para la educación matemática: filosofía, sociología, matemáticas y psicología. También discute perspectivas como el constructivismo, el socioculturalismo y el interaccionismo, que enfatizan la construcción activa del conocimiento, el contexto social y cultural, y las interacciones entre sujeto y objeto, respectivamente.
Este documento presenta la información sobre un curso de ciencias sociales para estudiantes de primer grado en el Liceo Pedagógico Catherblanc. El curso está dividido en cinco unidades y utiliza actividades lúdicas para desarrollar habilidades de pensamiento en los estudiantes. La población estudiantil está compuesta principalmente por niños de 6 y 7 años de estrato socioeconómico dos. El objetivo del curso es desarrollar actitudes de respeto y comprensión de conceptos básicos a través de un enfoque constructiv
La monografía describe las teorías cognitivistas del aprendizaje, incluyendo la teoría de la Gestalt, la teoría psicogenética de Piaget, la teoría socio-cognitiva de Vigotsky y la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. El objetivo es mostrar cómo estas teorías cognitivistas pueden integrarse en el contexto educativo para mejorar las prácticas de enseñanza.
La monografía describe las teorías cognitivistas del aprendizaje, incluyendo la teoría de la Gestalt, la teoría psicogenética de Piaget, la teoría socio-cognitiva de Vigotsky y la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. El objetivo es mostrar cómo estas teorías cognitivistas pueden integrarse en el contexto educativo para mejorar las prácticas de enseñanza.
El documento discute las diferentes visiones de la didáctica de las ciencias sociales a través de la historia, incluyendo enfoques positivistas, humanistas, críticos, postmodernistas y visiones centradas en los valores democráticos y la educación para la democracia. También analiza las contribuciones de teóricos clave como Piaget, Bruner, Bloom, Ausubel y Vigotski al desarrollo de la didáctica de las ciencias sociales.
El documento describe el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los niños según la teoría de Piaget. Explica que este conocimiento se construye a través de la interacción y experiencia de los niños con objetos, y que pasa por etapas desde lo más simple hasta lo más complejo. También describe cómo el docente debe proveer un ambiente que fomente el aprendizaje activo para que los niños puedan desarrollar su pensamiento lógico a través de la exploración y manipulación de objetos.
Este documento resume diferentes perspectivas y enfoques en la didáctica de las ciencias sociales, incluyendo las teorías constructivistas, el aprendizaje significativo de Ausubel, la zona de desarrollo próximo de Vigotski, la taxonomía de Bloom, y las visiones positivista, humanista, crítica y postmodernista. También discute las finalidades de las ciencias sociales para la educación democrática y los valores democráticos que deben enseñarse.
El documento describe el pensamiento complejo de Morin, el cual argumenta que el conocimiento humano aún está en un nivel prehistórico y que solo la complejidad puede civilizarlo. Morin introduce conceptos como la aleatoriedad, la información y la creatividad del sujeto para ver los fenómenos como emergencias e interacciones en lugar de sustancias. El pensamiento complejo estudia los fenómenos de forma holística y reduccionista. También se aplica a la investigación educativa, viendo la educación como un sistema complejo que involucra múltiples discipl
El documento discute las diferentes visiones de la didáctica de las ciencias sociales a través de la historia, incluyendo enfoques positivistas, humanistas, críticos, postmodernistas y visiones centradas en los valores democráticos y la educación para la democracia. También analiza las contribuciones de teóricos clave como Piaget, Bruner, Bloom, Ausubel y Vigotski al desarrollo de la didáctica de las ciencias sociales.
El documento discute las diferentes teorías y enfoques en la didáctica de las ciencias sociales. Menciona teóricos como Piaget, Bruner, Bloom, Ausubel y Vigotski, y sus contribuciones al aprendizaje y enseñanza de las ciencias sociales. También describe diferentes visiones como la positivista, humanista, crítica de la ciencia, postmodernista y los valores democráticos que deben promoverse en la enseñanza de las ciencias sociales.
Este documento discute la epistemología y el método en la educación matemática. Explica que las matemáticas son tanto una ciencia especializada como un método general aplicable a otras ciencias. También describe cuatro disciplinas fundamentales de la educación y varias perspectivas epistemológicas como el constructivismo, socioculturalismo e interaccionismo. Además, analiza la teoría de la transposición didáctica y la teoría de situaciones de Brousseau sobre cómo los estudiantes aprenden mediante la interacción con su entorno.
Este documento presenta una introducción a un cuaderno de trabajo para docentes sobre apoyo al último año de la secundaria en matemática. Explica que el objetivo es favorecer la articulación de los conocimientos matemáticos de los estudiantes al interactuar con textos que requieren interpretación de información cuantitativa. También busca desarrollar habilidades como la resolución de problemas y formas de razonamiento y comunicación matemática. Propone organizar las actividades del cuaderno teniendo en cuenta estos objetivos.
1. SUSTENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA DE LAS MATEMÁTICAS
REFERENTE CONCEPTUAL
Epistemología de las Matemáticas.
“Los estudiantes sólo pueden aprender a pensar críticamente, analizar información,
comunicar ideas científicas, formular argumentos lógicos, trabajar como parte de un
grupo y adquirir otras destrezas deseables cuando realizan dichas tareas en muchos
contextos”.
Fundamentación Epistemológica.
Lo que es enseñable de las Matemáticas y lo que no es posible enseñar:
Abordando el texto Inventario Informal del Aprendizaje de las Matemáticas, Volumen 1,
de Claudia Victoria Llano, tenemos:
“El conocimiento físico y social es en parte empírico y el conocimiento lógico matemático
enfatiza en la razón.
De la exposición anterior se deducen las características que especifican el aprendizaje de
las matemáticas dentro del aprendizaje general. El aprendizaje de la matemática es
principalmente conocimiento lógico matemático. Las palabras habladas “uno, dos, tres” y
los signos escritos tales como “2+” pertenecen al conocimiento social, pueden ser
enseñados por transmisión social, pero los conceptos numéricos no. Como la fuente del
conocimiento lógico matemático está en el niño, únicamente él puede construir ese
conocimiento”. Además al iniciar la escolarización, el único aspecto de la matemática que
puede enseñado es la “estructura superficial” de la materia. La habilidad de decir “uno,
dos, tres, cuatro”, de escribir “5+1=6” y de memorizar sumas específicas, es superficial,
comparado con la construcción del conocimiento lógico matemático subyacente.
Piaget hizo otra distinción importante entre dos tipos de abstracción: la abstracción
empírica y la abstracción reflexiva. La abstracción empírica es la abstracción de
propiedades de objetos observables en la realidad exterior; por ejemplo cuando el niño se
da cuenta que una pelota es roja, está enfocando el color e ignorando el objeto y el
material del que está hecho. Por el contrario, en la abstracción reflexiva a través de la cual
se construye el conocimiento lógico-matemático, la abstracción no se hace de objetos sino
de la acción mental del sujeto sobre esos objetos; por ejemplo las relaciones que crea el
niño entre los objetos como “igual”, “mayor”, “8”.
2. La diferencia que hizo Piaget entre el conocimiento lógico-matemático con otros tipos de
conocimiento y entre abstracción reflexiva y empírica, de la fundamentación teórica para
comprender cómo aprenden matemática los niños: construyendo relaciones desde
adentro, a través de la interacción con el medio ambiente y coordinando las relaciones
que construyeron con anterioridad. De este texto podemos deducir claramente lo que es y
no es enseñable en las matemáticas. En las matemáticas son enseñables las teorías, los
conceptos, procesos o algoritmos y las aplicaciones de éstos en la solución de problemas.
Se desarrolla la habilidad de los cálculos numéricos, se promueve el desarrollo del
pensamiento lógico-matemático y el espacial, se fomentan los hábitos de estudio en el
estudiante basados en la práctica disciplinada, en la curiosidad o el interés; al igual que se
le enseña a ser colaborativo con los otros, a través de la solución de problemas de la vida
cotidiana, la práctica experimental, recolección de información y el análisis de datos.
Posibilita la interacción del conocimiento teórico con el entorno, motivando de esta
manera el aprendizaje de la propia disciplina, e incita a la investigación cuando se le
propone al estudiante indagar sobre situaciones, conjeturas históricas o aplicaciones en
otras ciencias.
Es enseñable su propio lenguaje simbólico, que le permite abstraer y generalizar
elementos de la realidad permeados por otros saberes mediante modelos funcionales;
incluso contribuyendo al avance tecnológico, por medio de análisis sistemáticos, sencillos
o complejos.
Se enseña a interpretar, argumentar y proponer, a razonar matemáticamente de manera
deductiva e inductiva.
El niño puede aprender a través de su percepción sensorial y de la relación con el entorno,
las personas, los objetos y hechos, realizando un acercamiento a la comprensión de los
conceptos o a su representación intuitiva, que luego con el aprendizaje del lenguaje
matemático le conducen a un nivel de interpretación explícita, implícita e inferencial.
Existen además, estudiantes inquietos por el conocimiento y curiosos por explorar
alternativas que encuentran caminos diversos a las estrategias enseñadas para abordad
situaciones problematizadoras.
Lo pragmático del área:
“Los estudiantes necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios
generales en varias áreas. A medida que relacionan ideas matemáticas con experiencias
cotidianas y situaciones del mundo real, se van dando cuenta que esas ideas son útiles y
poderosas. El conocimiento matemático de los estudiantes aumenta a medida que
entienden que varias representaciones (por ejemplo: física, verbal, numérica, pictórica y
gráfica) se interrelacionan. Para lograrlo necesitan experimentar con cada una y entender
cómo está conectada.
3. Los estudiantes deben desarrollar la comprensión de los conceptos y procedimientos
matemáticos. Deben estar en capacidad de ver y creer que las matemáticas hacen sentido
y que son útiles para ellos. Maestros y estudiantes deben reconocer que la habilidad
matemática es parte normal de la habilidad mental de todas las personas, no solamente
de unos pocos dotados”.
El sujeto que aprende Matemática es:
Una persona con capacidad analítica, con posibilidad de realizar operaciones lógicas y
capacidad deductiva para que con esas herramientas sea capaz de resolver problemas de
la vida cotidiana, “de crear su propia forma de interpretar una idea, relacionarla con su
propia experiencia de vida, ver cómo encaja con lo que ya sabe” y construir nuevo
conocimiento.
El profesor de Matemáticas es:
Una persona comprometida con su quehacer pedagógico; que emplee estrategias acorde
a los estudiantes, respetando el desarrollo evolutivo y su ritmo de trabajo, pues como lo
plantea Piaget, “la facultad de pensar lógicamente ni es congénita ni está preformada en
el psiquismo humano. El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo psíquico y
constituye el término de una construcción activa y de un compromiso con el exterior, los
cuales ocupan toda la infancia”.
Es un facilitador al permitir que el estudiante construya su conocimiento a partir de las
herramientas que brinda el medio y el mismo docente. Debe estar en constante
aprendizaje que permita enriquecer el proceso cognitivo y, con ello, llevar propuestas
llamativas a las aulas.
Debe ser dinámico en la búsqueda de estrategias que facilite un mayor aprendizaje,
motivando a sus estudiantes a formular y resolver problemas relacionados con su entorno
para que puedan ver estructuras matemáticas en cada aspecto de sus vidas, como lo es el
caso de la geometría en la naturaleza, la armonía musical o la complejidad espacial.
El aprendizaje en el área:
El proceso de aprendizaje de las matemáticas es un proceso variado que depende de la
reflexión que se haga sobre la naturaleza de las matemáticas.
Desde esta perspectiva el proceso de aprendizaje es analítico y creativo, de acuerdo al
procedimiento empleado por el docente, quien a su vez es el promotor del aprendizaje
aplicando las situaciones adecuadas para ello.
Se hace referencia a pensar en la matemática como una actividad continua en la que “los
estudiantes participen activamente en el desarrollo de las ideas matemáticas, los
problemas son definidos con menos precisión y donde el aprendizaje se relaciona con la
4. práctica de desarrollar matemáticas. Es decir, el estudiante aprende matemáticas al ser
inmerso en un medio similar al de la gente que hace matemáticas”.
“El estudiante tiene un papel activo, al discutir problemas, proponer ejemplos y
contraejemplos, usar conjeturas, en general, construir el conocimiento matemático”.
Lo empírico y lo racional en el área:
El área puede expresarse como empírico-racional, en forma general, pues hay temáticas
que pueden contar con una introducción empírica; empírica haciendo referencia a esa
parte experimental, con la cual se puede recrear un tema sin mostrar aún su parte formal
y que al final es un ejemplo verídico de aplicación entre lo real y lo netamente
matemático.Esto sería un ejemplo de modelación matemática.
Sin embargo, existe en el área momentos que se tendrían que definir como racionales por
el hecho de no tener la posibilidad de ser modelados adecuadamente; por eso, su
expresión o su enseñanza es formal y no sólo de aplicación a ejercicios.
Medidas de control para evitar posiciones extremas:
Descartes y Spinoza plantean en términos generales que el racionalismo deriva un
conocimiento proveniente de la razón, en donde el conocimiento surge de axiomas,
resultado de un análisis sobre la verdad. El conocimiento desde esta perspectiva se
complementa entonces con la presencia de Dios quien representa todo lo que existe.
Jhon Locke y Hume, por su parte, se refieren al conocimiento como parte de la
experiencia, pues el conocimiento no nace da la nada. Todo lo relacionado con la
sociedad: normas, religión, justicia, surgen como resultado de la experiencia.
Vigotsky, precursor del constructivismo social reconoce que el conocimiento es
consecuencia de la interacción entre el sujeto y el medio.
En el subjetivismo se hace énfasis en el valor de los juicios siempre y cuando sea parte del
mismo sujeto. Él es quien conoce y argumenta desde su puno de vista.
Con base en las anteriores posturas se hace necesario que en el ámbito educativo se haga
una revisión constante del cronograma de actividades planeadas para la clase, de modo
que haya una combinación entre lo empírico, lo racional, lo constructivo y lo subjetivo.
Asimismo se deben reafirmar estas teorías con las diversas competencias argumentativa,
interpretativa y propositiva para garantizar así la eficacia en el aprendizaje, fundamentado
en saber y saber hacer. Las medidas de control para evitar una posición extrema las traza
cada profesor desde su misma área, haciéndose consciente de la importancia que ejerce
en la actualidad la educación por competencia, “ese saber y saber hacer”, que se da
5. aplicando lo empírico y lo racional, con las diversas competencias dentro del proceso de
aprendizaje.
La conciliación entre la experiencia y la razón:
Se hace evidente la conciliación cuando se crean situaciones problemas, actividades
aplicadas a la vida diaria.
Los resultados de la experiencia serían ciegos si no fuera por la luz que aporta la razón.
Estructuras a priori en el área:
A priori significa que son independientes de la experiencia. Son la condición previa a toda
experiencia posible. Esto implica que el espacio y el tiempo no son ni substancias, ni
propiedades reales de las cosas, sino leyes del propio sujeto que pertenecen y expresan su
propia estructura.
Según Kant, la física y las matemáticas están compuestas de juicios sintéticos a priori, es
decir, de juicios en los que se mezclan dos elementos: uno que proviene de la experiencia
y otro que aporta el sujeto. Sin la aportación del sujeto no hay conocimiento científico, y
esa misma aportación es necesaria tanto en el conocimiento sensible como en el
conocimiento intelectual. Sin ella no hay conocimiento auténtico, y, por lo mismo, en el
conocimiento ya no se pone el hombre en contacto con la realidad, con la cosa en sí (a la
que denomina noúmeno), sino con el objeto del conocimiento, con el fenómeno.
Las categorías son estructuras a priori del entendimiento, creaciones espontáneas que
servirán para agrupar y estructurar (conceptualizar) las intuiciones de la sensibilidad como
las categorías del entendimiento. Las primeras, sin estar subsumidas en conceptos, son
intuiciones inconexas y sin sentido; las segundas, sin el material de la sensibilidad, se
quedan vacías y estériles. Sólo la conjunción de unas y otras permite entender el
fenómeno u objeto de conocimiento.
Se puede decir entonces que las verdades en matemáticas son a priori, porque las
verdades matemáticas dependen de las relaciones que existen entre nuestros conceptos
independientemente de la procedencia de éstos. Las verdades de las matemáticas son a
priori porque no dependen de la experiencia del mundo físico. Los conceptos matemáticos
son invenciones, más o menos útiles. De lo contrario, todas las verdades que en ella
incurren dejarían de ser absolutas e infalibles. La matemática se podría ver como una
colección de realidades teóricas con aspectos abstractos e intuitivos, con aplicaciones
directas o no. La matemática no tiene por objeto lo particular, sino aquello que provoca
en el sujeto la abstracción de lo “general”. Cuando hablamos del “orden”, lo “continuo”, lo
“operacional”, lo “organizacional”, no nos referimos sólo a nociones puestas
exclusivamente por el sujeto; es decir, estas corresponden, de una manera particular, a
pedazos de lo real.
6. Pensar matemáticamente:
Es modelar, simbolizar, abstraer y aplicar ideas matemáticas a una amplia gama de
situaciones, gracias a la disponibilidad de herramientas matemáticas propias del
pensamiento que permitan abordarlas.
Pensar matemáticamente es proceso que permite estructura y organizar una estrategia
para lograr describir un fenómeno, solucionar una situación o analizar un objeto.
Para adquirir esta habilidad se pueden desarrollar las siguientes etapas:
1. Plantear la situación problema real.
2. Hacer conjeturas.
3. Formular el problema matemáticamente.
4. Resolver el problema matemático.
5. Interpretar la solución.
6. Verificar el modelo.
7. Reportar, explicar y predecir.
8. Proponer cuestiones características de las matemáticas conociendo las clases de
respuestas (no necesariamente las respuestas concretas ni como obtenerlas).
9. Comprender y manejar el alcance y las limitaciones de un concepto dado.
10. Ampliar el dominio de un concepto abstrayendo algunas de sus propiedades.
11. Generalizar los resultados a clases más amplias de objetos.
12. Distinguir entre diferentes clases de enunciados, afirmaciones matemáticas,
incluyendo sentencias condicionadas, cuantificadores, suposiciones, definiciones,
teoremas, conjeturas, casos, etc.
Pensar matemáticamente es la práctica de habilidades para formar categorías coherentes,
usar procesos de cuantificación y manejo de formas, para construir representaciones
simbólicas del entorno y desarrollar las competencias para resolver problemas cotidianos,
que aunque sean de naturaleza variada, puedan verse bajo un mismo enfoque de
contenidos o metodologías.
Lo aplicable de las matemáticas:
Empirismo: La aplicación de las matemáticas en otras disciplinas involucra el inferir
predicciones de proposiciones matemáticas, luego para resolver problemas prácticos es
necesario hacer verificación de los hechos.
Racionalismo: El conocimiento matemático es un conocimiento predominantemente
conceptual y deductivo. Por ejemplo, en geometría, los conocimientos se derivan de
algunos conceptos y axiomas supremos.
7. Apriorismo: En las matemáticas se pueden encontrar elementos a priori, que son
independientes de la experiencia como la distinción entre el todo y la parte o relaciones
de más grande y más pequeño que le suceden al niño que aún no se ha enfrentado al
conocimiento matemático formal en la escuela o en relación con el entorno en donde se
desenvuelve.
Las posturas que priman en las Matemáticas son:
1. Una postura dogmática, porque existen verdades absolutas válidas para todos y que
pueden ser conocidas. El sujeto puede llegar al conocimiento a partir de la experiencia.
2. Una postura crítica porque en el área se busca que los estudiantes aprehendan la
matemática siguiendo un método riguroso, paso a paso donde se revise el proceso y que
vaya de lo más simple a lo más complejo.
3. Una postura objetiva porque el conocimiento en matemática no depende de lo
subjetivo y a través de procesos inductivos se han llegado a verdades que son válidas para
todos y que deben ser aprendidas así.
4. Una postura pragmática porque la matemática es un conocimiento que tiene aplicación
en la vida (Economía, Física, Administración, etc.).
Las edades de las diferentes posturas en el área:
Racionalismo: En esta postura predomina la razón y los conceptos conceptuales y
deductivos siendo independiente de la experiencia. La fuente de conocimiento es la razón.
Se da a partir de los 8 años.
Empirismo: Es una postura que se opone al racionalismo, su única fuente de conocimiento
es la experiencia, el estudiante es una tabula rasa teniendo percepciones concretas. Se da
en la niñez antes de los 8 años.
Intelectualismo: Es una postura que media entre el racionalismo y el empirismo, su fuente
de conocimiento son la razón y la experiencia, teniendo en cuenta primero lo concreto y
luego se juzga sobre lo aprendido. Se da después de la adolescencia (13 años).
Apriorismo: Su fuente de conocimiento está fundamentada en ideas preconcebidas y
presiden de los hechos y de la experiencia. Es una postura donde no hay contenidos sino
formas de conocimientos y estas formas reciben su contenido de la experiencia. Se da en
la niñez con los conocimientos innatos y en otras edades cuando se hace relación de
conceptos previos en los nuevos aprendizajes.
Lo que puede aprender un estudiante sin el docente:
8. En el proceso de enseñanza de las matemáticas se asume la clase como un espacio de
aprendizaje, donde docentes y estudiantes interactúan para construir y validar
conocimiento, para ejercer la iniciativa y el análisis para aplicar ese conocimiento en
diversas situaciones referidas a las matemáticas, a otra áreas, a contextos particulares o
hipotéticos. En razón de esto, el estudiante tiene la posibilidad en la usencia del docente
de acercarse a conocimientos nuevos en relación con sus estructuras a priori o de
profundizar en los aprendizajes adquiridos con respecto al conocimiento conceptual y
procedimental.
1. Conocimiento conceptual: cercano a la reflexión y se caracteriza por ser conocimiento
teórico, producido por la actividad cognitiva, muy rico en relación entre sus componentes
y conocimientos (saber qué y saber por qué).
2. Conocimiento procedimental: está más cercano a la acción y se relaciona con las
técnicas y las estrategias para representar conceptos y para transformar dichas
representaciones; con las habilidades y destrezas para elaborar, comparar y ejercitar
algoritmos y para argumentar convincentemente.
Lo fenoménico y lo objetual:
Dividimos los objetos en reales e ideales. Llamamos real todo lo que nos es dado en la
experiencia externa o interna o se infiere de ella. Los objetos ideales se presentan, por el
contrario, como irreales, como meramente pensados. Objetos ideales son por ejemplo, los
objetos de la matemática, los números y las figuras geométricas. Las leyes de los números,
las relaciones que existen por ejemplo, entre los lados y los ángulos de un triángulo, son
independientes de nuestro pensamiento subjetivo, en el mismo sentido en que lo son los
objetos reales. A pesar de su irrealidad, le hacen frente como algo en sí determinado y
autónomo.
La matemática en otras áreas:
El conocimiento físico, es el conocimiento de los objetos que están “allá”, observables en
la realidad exterior. La fuente del conocimiento físico está parcialmente en los objetos. La
única forma en que un niño puede descubrir las propiedades físicas de los objetos es
actuando sobre ellos material y mentalmente, y observando cómo éstos actúan sobre sus
acciones.
Un ejemplo del conocimiento lógico-matemático, es saber que hay más bolas blancas en
el mundo que bolas rojas. Mientras que la fuente del conocimiento físico está, al menos
en parte, en los objetos, la fuente del conocimiento lógico-matemático está en el niño. Por
ejemplo, dos bolas, una blanca y una roja, pueden ser consideradas diferentes. En esta
situación, la relación “diferente” no existe ni en la bola blanca ni en la bola roja, ni en
ninguna parte de la realidad exterior. Esta relación existe en la mente de la persona que
relaciona los objetos, y si no los relaciona, la diferencia no existiría para esta persona. Es
9. en este sentido que la fuente del conocimiento lógico-matemático, está dentro de cada
persona. El conocimiento lógico-matemático está construido por la coordinación de las
relaciones (más, igual, diferente, etc.) que tienen su origen en las acciones mentales de la
persona.
Según Piaget, el conocimiento físico no puede ser construido fuera del marco lógico-
matemático y el marco lógico-matemático no puede ser construido si no hay objetos en el
ambiente del niño que este pueda relacionar.
Piaget distinguió un tercer aspecto del conocimiento que puede ser llamado conocimiento
social (convencional). Algunos ejemplos de este conocimiento son: que no hay clases los
sábados ni los domingos, que el 25 de diciembre es navidad, que una bola es llamada
“bola” y que a veces uno estrecha la mano de otra persona. Estas verdades tienen su
fuente en las convenciones que la gente ha elaborado. Porque estas verdades han sido
establecidas por la gente, el niño puede conocerlas únicamente a través de la gente.
El conocimiento social es como el conocimiento físico en la medida en que ambos son
conocimientos de contenido y tienen su fuente parcialmente en la realidad exterior.
“Parcialmente” porque el conocimiento social no se construye directamente de la realidad
exterior sino desde adentro, a través del mismo marco lógico-matemático, en interacción
con el medio ambiente. Sin este marco lógico-matemático, el niño no podría comprender
ninguna convención. Por ejemplo, para comprender que no hay clases el sábado ni el
domingo, tiene que estructurar los eventos en días escolares y días libres.
En resumen, el conocimiento físico y social es, en parte, conocimiento empírico. El
conocimiento lógico-matemático, por otro lado, representa la tradición racionalista de
enfatizar la razón.
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