El documento describe la técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique), un método para estimar la duración de proyectos que considera la incertidumbre. PERT usa tres estimaciones de tiempo (optimista, más probable y pesimista) para cada actividad y asume una distribución de probabilidad beta. Esto permite calcular el tiempo esperado y varianza para cada actividad y determinar la ruta crítica de un proyecto. El documento también explica cómo calcular la probabilidad de completar un proyecto en un tiempo determinado usando la distribución normal a pesar de

1. PERT
Project Evaluation and Review Technique
Christian Rosero
2014 − 12 − 18

2. Bibliografía
• Romero, C. (1997). Técnicas de programación y control de
proyectos. Ediciones Pirámide.
• Collier, D., Evans, J., Heizer, J., Render, B., Fischer de la
Vega, L. E., Callado, E., ... & Campos, C. (2012).
Administración de operaciones. Bienes, servicios y cadenas de
valor.
• Santoyo, F. G., González, A. L. T., & González, A. L. T.
(2014). TÉCNICAS DE PLANEACIÓN Y
CALENDARIZACIÓN PARA LAADMINISTRACIÓN DE
PROYECTOS EFICIENTES Y EFICACES. INCEPTUM
Revista de Investigación en Ciencias de la
Administración, 6(10), 57-68.

3. Lineamientos de la clase
• Qué es PERT
• Estimación probabilística BETA vs Triangular
• Principio de probabilidad
• Errores de estimación de proyectos al usar PERT
• Demostración y principio de incertidumbre
• Fórmulas de cálculo
• Notación
• Ejemplo (3 pasos)
• Preguntas de análisis

4. ¿Qué es?
• Es una metodología que a diferencia de CPM permite
manejar la incertidumbre en el tiempo de término de las
actividades.

5. ¿Qué tiempo se utiliza?
• En este sentido el tiempo de ejecución de las actividades
es obteniendo a través de la estimación de 3 escenarios
posibles:
optimista (a)
normal (m)
pesimista (b).
a = 30
m = 34
b = 50
Beta = 36 ; Triangular = 38

6. Principio de Probabilidad
El tiempo (aleatorio) que requiere cada actividad esta asociado a una función
probabilística beta
O
P
¿?
Most Likely

7. Errores de estimación
Me ≠ ത𝑋
Mo ≠ ത𝑋
Vco ≠ ത𝑋
Pr (B) ~ ത𝑋

8. Demostración
• Principios:
Se elige la función Beta debido a las características
estocásticas, que los exponentes p y q sean 3 + 2 y 3 −
2, respectivamente, si la moda m de la distribución es
mayor que el punto medio del intervalo de definición si m
sean 3 − 2 y 3 + 2 si m es inferior al punto citado.

9. • Se tiene entonces:
Se deduce una ecuación de segundo grado que tiene por soluciones:
Que coincide con lo anteriormente expuesto, teniendo en cuenta que ∝ = 𝑝 − 1 y 𝛾 = 𝑞 − 1

10. Dentro de la filosofía PERT, la media estimada o tiempo
medio calculado indica la fecha de terminación de cada
actividad con la mayor con la mayor aproximación de
acertar
Siendo la varianza la que indica el riesgo de no acertar en la duración madia calculada
para la actividad a desarrollar, es decir, es la medida adecuada de expresar la incertidumbre
Y no interesa por ello minorizarla, pues si se hace se concluye con resultados finales
optimistas

11. • Es práctica común en la utilización del PERT que si 2 o
más rutas tienen la misma media, se elige la que tiene
mayor varianza, pues refleja mayor incertidumbre y
conduce por lo tanto a resultados más conservadores
Entonces haciendo cambio de variable:

12. • La media y la varianza de la distribución de la variable
aleatoria “z”:
Por lo que las correspondientes características estocásticas
de la variable “x” serán:

13. • Como pudo apreciarse sólo en el numerador de la expresión de
la media hay que saber si 𝑝 = 3 + 2 ó 𝑝 = 3 − 2; para
obviar esto y teniendo en cuenta que
Presenta la moda en el punto:
Se tiene que la expresión de 𝐸 𝑥 puede escribirse así:

14. • Por lo que al considerar los valores p y q
Se obtienen las expresiones clásicas:
Que evitan el anterior punto de incertidumbre.

15. Fórmulas de cálculo
• Luego, el tiempo esperado (te) y la varianza asociada a
cada actividad se obtienen a través de las siguientes
fórmulas:

16. Notación
Por simplicidad y para facilitar la representación de cada
actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notación:
IC : Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad.
TC : Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la
actividad.
IL : Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin
retrasar el término del proyecto.
TL : Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad
sin retrasar el término del proyecto.

17. Ejemplo
Consideremos el proyecto utilizado para ejemplificar la
metodología. Sin embargo, asumiremos distintos escenarios
de ocurrencia asociados al tiempo necesario para completar
cada actividad, los que se resumen en la siguiente tabla:

18. Paso 1
• El primer paso consiste en calcular el tiempo esperado
(te) asociado a cada actividad, utilizando la fórmula
presentada anteriormente:
Notar que en este caso m = te para cada actividad, lo cual no tiene que ser necesario. Lo
importante es tener en cuenta la metodología a utilizar

19. Paso 2
Una vez obtenido el tiempo esperado (te) para cada
actividad se procede a calcular la duración del proyecto
utilizando un procedimiento similar a CPM. Los resultados
se resumen en el siguiente diagrama:

20. Paso 3
• La ruta crítica (única) esta conformada por las actividades B-
C-E-F-H con una duración total de 49 semanas.
Posteriormente se calcula la varianza para cada actividad (aun
cuando en estricto rigor sólo es necesario para las actividades
críticas, es decir, con holgura igual a cero), de modo de obtener
finalmente la varianza (y desviación estándar) de la ruta
crítica.

21. • Con esta información podemos responder a preguntas
como ¿Cuál es la probabilidad de completar el
proyecto en 52 semanas o menos?. Básicamente esto
consiste en determinar el porcentaje del área acumulada
para una distribución normal para determinado valor de
Z.
P[Tp<=52]=P[Z<=(52-49)/2,81]=P[Z<=1,07]=85,77%
En conclusión, la probabilidad de completar el proyecto en 52 semanas o menos es de un 85,77%.

22. Analice
• En cualquier proyecto ¿cuál es la ruta más larga?
• Si el proyecto tiene más de una ruta crítica, ¿Cuál de ellas se
consideraría optimista?
• ¿Qué significa la holgura en un diagrama PERT?
• ¿Qué haría si según el PERT su proyecto culmina en 52 días pero su
jefe desea terminarlo en 45 días?
• Por qué se utiliza la distribución normal para calcular la
probabilidad de culminar un proyecto, cuando según el PERT el
proyecto se comporta como una distribución BETA.

23. Gracias
"In God we trust; all others must bring data”
William Edwards Deming