Problema extraído de la Evaluación Final de la Materia del día 16 de agosto de 2023

1. Estados de Tensión y
Deformación
Puesta en Común
Problema para discutir
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol

2. Problema para discutir en Clase
En el siguiente espacio se propone un Problema Conceptual para Discusión y puesta en
común al Grupo (luego de recapacitar durante la semana) por los diferentes grupos antes de
comenzar con la clase correspondiente al Cronograma de Actividades Programadas y
para dar cierre a la explicación del Práctico N° 2 – Estados de Tensión y Deformación.
Para facilitar la tareas se adjunta un ejercicio conceptualmente similar
para que sirvan de referencia.
(Problema extraído de la Evaluación Final de la
Materia del día 16 de agosto del 2023)

3. Un cubo de aluminio de lados (a) se
introduce sin presentar huelgo en la
ranura de un bloque de acero…
Dicho cubo es sometido a una presión (p) en su cara
superior, según se observa en la figura. Considerando
que no existe rozamiento entre las caras laterales del
mismo y las paredes del bloque, el cual a su vez se lo
considera rígido, se solicita lo siguiente:
1. Calcular las tensiones normales (x) que se
generan.
2. Determinar las deformaciones específicas (ɛy y ɛz).
3. Calcular la deformación volumétrica (ɛv) y su
variación de volumen (ΔV).
Datos: a = 6 cm; E = 72 GPa; µ = 0,32; p = 30 MPa;
(1): cubo de aluminio; (2) bloque de acero. Las caras
extremas del cubo paralelas al plano (X; Z) se
encuentran libres.
Enunciado
Nota: cuando se dice que a un cuerpo se lo considera rígido se está asumiendo que el
mismo, para el problema que estamos estudiando, resulta indeformable.

4. 𝟎 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒙 − 𝝁 𝟎 − 𝒑
𝜺𝒚 =
𝟏
𝑬
𝟎 − 𝝁 𝝈𝒙 − 𝒑
𝜺𝒛 =
𝟏
𝑬
−𝒑 − 𝝁 𝝈𝒙 + 𝟎
Resolución
1. Calcular las tensiones normales y
deformaciones específicas
Teniendo en cuenta la ley generalizada de Hooke, será:
𝜺𝒙 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒙 − 𝝁 𝝈𝒚 + 𝝈𝒛
𝜺𝒚 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒚 − 𝝁 𝝈𝒙 + 𝝈𝒛
𝜺𝒛 =
𝟏
𝑬
𝝈𝒛 − 𝝁 𝝈𝒙 + 𝝈𝒚
donde:
𝝈𝒚 = 𝟎 el cuerpo (1) es libre de deformarse en
la dirección “y”
𝜺𝒙 = 𝟎 el cuerpo (2) es indeformable
𝝈𝒛 = −𝒑 carga por unidad de superficie que
actúa sobre el cuerpo (1)
… y por lo tanto:
…un sistema de tres ecuaciones
con tres incógnitas: x ; ɛy ; ɛz

5. 2. Calcular la deformación volumétrica y su variación de volumen
Reemplazando valores y resolviendo resulta:
𝝈𝒙 = −𝟗, 𝟔 𝑴𝑷𝒂
𝜺𝒚 = 𝟏𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔
𝜺𝒛 = −𝟑𝟕𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔
La deformación volumétrica está dada por:
𝜺𝒗 = 𝜺𝒙 + 𝜺𝒚 + 𝜺𝒛 = 𝟎 + 𝟏𝟕𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 − 𝟑𝟕𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 = −𝟏𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
…y su variación volumétrica será:
∆𝑽 = 𝜺𝒗 ∙ 𝑽
𝑽 = 𝒂𝟑
= 𝟔 𝒄𝒎 𝟑
= 𝟐𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟑 → ∆𝑽 = −𝟏𝟗𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
∙ 𝟐𝟏𝟔 𝒄𝒎𝟑
= −𝟎, 𝟎𝟒𝟐𝟕𝟔𝟖 𝒄𝒎𝟑

6. Bibliografía
Recomendada
(en orden alfabético)
 Estabilidad II - E. Fliess
 Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
 Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz
 Mecánica de materiales - F. Beer y otros
 Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
 Resistencia de materiales - V. Feodosiev
 Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
 Resistencia de materiales - S. Timoshenko

7. Muchas Gracias