Diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de Mohr

1. Flexión Compuesta
Trazado del diagrama de
tensiones aplicando la
circunferencia de Mohr
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Para una sección doble T solicitada
axilmente con una fuerza P (que
supondremos de compresión ) no
baricéntrica actuando en T, trazaremos
el diagrama de tensiones utilizando la
circunferencia de Mohr
Al punto T determinado por la recta de acción
de la fuerza P y el plano de la sección
considerada lo denominaremos centro de
presión
Baricentro de la sección G
A la línea LF que une al baricentro G de la
sección considerada con el punto T la
denominaremos línea de fuerzas
LF

3. Serán datos del problema:
• La fuerza actuante P,
• Las coordenadas del punto T, (XT ; YT)
• Las características geométricas de la
sección (que obtenemos de la tabla del
perfil) Por ejemplo: IPB 160

4. Trazamos la Circunferencia de Mohr,
para ello llevamos sobre el eje x
sucesivamente, en una escala
conveniente, los valores de Jy y Jx.
Jy Jx
A=P B
Defino los puntos A y B. GB será el
diámetro de la Circunferencia de Mohr
y A coincidirá con el polo P dado que
para la sección doble T Jxy = 0.
C
Trazo la circunferencia de centro C
y diámetro GB.

5. Trazo la Línea de Fuerzas LF,
y obtengo su eje conjugado
de inercia (que tendrá la
dirección del eje neutro).
Jy Jx
A=P B
C
LF
E
Defino el punto E.
D
Defino el punto D.
Trazo la cuerda que
pasa por E y por el
polo P.
Conjugada de
inercia de LF
Trazo la línea N que
pasa por D y por G.
N
N tiene la
dirección (es
paralela) del
eje neutro n-n

6. Trazo líneas paralelas
a N por 1 y 2
Jy Jx
A=P B
C
LF
E
D
Normal a la línea N, trazo
una línea LB que servirá
de base al diagrama de
tensiones
LB
Sobre la dirección de N, y
tomando como base LB,
llevo el valor de la tensión
axil (s = -P/F) = QR
Q
R
sR será el valor de la tensión
en correspondencia con el
baricentro G
N

7. Calculo el radio de giro de
la sección respecto a N (iN)
para ello obtengo del
gráfico JN
Jy Jx
A=P B
C
LF
E
D
LB
Q
R
N
Trazo la tangente a la
circunferencia de Mohr
por D (tgD)
tgD
JN
Mido la distancia de la
tgD al polo P (JN)
F
J
i N
N 
El radio de giro de
la sección respecto
a N será:

8. Jy Jx
A=P B
C
LF
E
D
LB
Q
R
N
tgD
JN
Trazamos el eje
neutro n-n
Normal a la línea N, trazo
una línea LB1 que servirá
de base al diagrama
LB1 Donde la paralela a la recta
N que pasa por T corta a
LB1 defino el punto T’
T’
Sobre la dirección de N, y
a partir de LB1 llevo el
valor de iN en la escala de
longitudes. Defino en
punto U
iN
U
Uno T’ y U
UT’
K’
Trazo por U la
normal a UT’.
Defino el
punto K’
n-n
K Trazo por K’, con la dirección
de N, el eje neutro n-n.
Defino el punto K
0

K
s
En todos los puntos
pertenecientes a n-n
será s = 0, por ello :

9. Trazamos el diagrama de tensiones
s sobre la línea base LB
Jy Jx
A=P B
C
LF
E
D
LB
Q
R
N
tgD
JN
LB1
T’
iN
U
UT’
K’
n-n
K
Uniendo con una recta K (sK = 0) y
R (sR = -P/F), defino con base en
LB, (entre las líneas extremas de la
sección que pasan por los puntos 1 y
2), el correspondiente diagrama
de tensiones s
+ -

10. Bibliografía
Recomendada
(en orden alfabético)
 Estabilidad II - E. Fliess
 Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
 Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz
 Mecánica de materiales - F. Beer y otros
 Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
 Resistencia de materiales - V. Feodosiev
 Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
 Resistencia de materiales - S. Timoshenko

11. Muchas Gracias