Flexión Oblicua - Como considerar el momento actuante en la ecuación de tensiones (análisis físico)

1. Estabilidad IIb - Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Flexión Oblicua
Caso de estudio:
Como considerar el momento
actuante en la ecuación de
tensiones (análisis físico)

2. Veamos el siguiente
ejemplo de solicitación
por Flexión Oblicua…
+
(considerando terna izquierda)

3. +
(considerando terna izquierda)
…y realicemos el siguiente
análisis cualitativo
 Fibras superiores
comprimidas
 Fibras inferiores
traccionadas
𝐌 𝐦𝐚𝐱
𝐌𝐳
𝐌𝐲

El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 =
𝐅 ∙ 𝐋
𝟒
…y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos
flexiones rectas los momentos valdrán:
𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂

4. …y realicemos el siguiente
análisis cualitativo
 Fibras superiores
comprimidas
 Fibras inferiores
traccionadas
𝐌 𝐦𝐚𝐱
𝐌𝐳
𝐌𝐲

El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 =
𝐅 ∙ 𝐋
𝟒
…y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos
flexiones rectas los momentos valdrán:
𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Analicemos el efecto de 𝐌𝐲 Analicemos el efecto de 𝐌𝐳

5. …y realicemos el siguiente
análisis cualitativo
 Fibras superiores
comprimidas
 Fibras inferiores
traccionadas
𝐌𝐳
𝐌𝐲

El momento actuante será: 𝐌𝐦𝐚𝐱 =
𝐅 ∙ 𝐋
𝟒
…y si sustituimos ahora la flexión oblicua por dos
flexiones rectas los momentos valdrán:
𝐌𝐲 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐬𝐞𝐧 𝛂
𝐌𝐳 = 𝐌𝐦𝐚𝐱 ⋅ 𝐜𝐨𝐬 𝛂
Analicemos el efecto de 𝐌𝐲 Analicemos el efecto de 𝐌𝐳
Dividimos la sección en los siguientes cuadrantes: I
−𝐲
−𝐳
Ii
+𝐲
+𝐳
III
−𝐲
+𝐳
IV
+𝐲
−𝐳
Cuadrante I (compresión): 𝛔 = −𝛔𝟏 − 𝛔𝟐 = −
𝐌𝐳
𝐖𝐳
−
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Cuadrante II (tracción): 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐖𝐳
+
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Cuadrante III (compresión/tracción): 𝛔 = −𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 = −
𝐌𝐳
𝐖𝐳
+
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Cuadrante IV (compresión/tracción): 𝛔 = 𝛔𝟏 − 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐖𝐳
−
𝐌𝐲
𝐖𝐲
Las tensiones generadas por el momento 𝐌𝐲 (𝛔𝟐) coinciden con el
signo de la coordenada z, y las tensiones generadas por el momento
𝐌𝐳 (𝛔𝟏) coinciden con el signo de la coordenada y.

6. 𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐉𝐳
⋅ 𝐲 +
𝐌𝐲
𝐉𝐲
⋅ 𝐳
Por lo tanto, generalizando, la
ecuación de tensión queda:
Expresión válida para terna izquierda…
…y momentos que generen una
deformación con concavidad hacia
arriba
+
𝛔 = 𝛔𝟏 + 𝛔𝟐 =
𝐌𝐳
𝐉𝐳
⋅ 𝐲 −
𝐌𝐲
𝐉𝐲
⋅ 𝐳
Para terna derecha, (cambia el
sentido del eje z)…
…y momentos que generen una
deformación con concavidad hacia
arriba
+
…y si los momentos generen una deformación con concavidad hacia
abajo, debemos cambiar el signo de ambos términos (o sea, cambiamos
el signo del momento)

7. Bibliografía
Recomendada
(en orden alfabético)
 Estabilidad II - E. Fliess
 Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
 Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz
 Mecánica de materiales - F. Beer y otros
 Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
 Resistencia de materiales - V. Feodosiev
 Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
 Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias