Estadística

Dra. Lila Virginia Lugo
García
Santa Ana de Coro, Septiembre 2020
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
DEL
ÁREA CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
MAESTRÍA EN GERENCIA DE LA CALIDAD Y
LA PRODUCTIVIDAD
Sesión de Clase I y II

Estadística Aplicada a la Investigación
Es importante mencionar que el objetivo de la unidad curricular es presentar las
herramientas básicas que le permitan al estudiante utilizar las técnicas y métodos
estadístico en su investigación.
Es por ello que antes de comenzar con las definiciones y procedimientos estadísticos, se
iniciará situando al lector en los enfoques y paradigmas existentes, evidenciándose como la
estadística usualmente se aplica en el enfoque cuantitativo. En este sentido, a continuación
se presenta un esquema que presenta la finalidad del paradigma, los tipos de datos que
utiliza, la técnica de recolección y análisis de la información.
Seguidamente se presentan la definición de algunos términos que nos permitirán
desarrollar la unidad, entre ellos se tiene las concepciones de: estadística, datos, población,
muestra, variable, parámetro, muestreo así como también los tipos de estadística y variables.
Se especifica que los datos pueden estar agrupados o no, y los tipos de representaciones para
la presentación de los mismo. También se explica y se construyen la distribución de
frecuencia y las principales representaciones gráficas apoyados en Microsoft office
EXCEL para su elaboración. Además se presenta el procedimiento que permite agrupar los
datos no agrupados en intervalos de clases para realizar la respectiva distribución de
frecuencias que permite la mejor manipulación e interpretación de los mismos.
Introducción
LVLG-sept2020 Pág 2

ENFOQUE
PARADIGMAS FINALIDAD TIPOS DE
DATOS
TÉCNICA DE
RECOLECCIÓN
ANÁLISIS DE LA
INFORMACIÓN
CUANTITATIVO
POSITIVISMO Generar un saber
técnico donde se trata
de predecir y
controlar el mundo
natural y social
Predominan
los
cuantitativos
Basados en
estadísticas
Cuantitativo:
Estadística
Descriptiva e
inferencial
CUALITATIVO
INTERPRETATIVO Generar un
conocimiento
práctico enfocado en
la interpretación
humana
Predominan
los
cualitativos
Entrevista,
observación y
estudio de
casos
Cualitativo:
Inducción
Analítica y
Triangulación
CRÍTICO Generar un
conocimiento para
emancipar a las
personas
Predominan
los
cualitativos
Observación
participante
Intersubjetividad
y Dialéctica
Paradigmas de
Investigación
Adaptado de: Sandin E, M. Paz (2003) Investigación Cualitativa en Educación . 1era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. p.34

Relación entre las Etapas de la Investigación
(Positivista) y la Estadística
 Objetivo que persigue la investigación
 Planteamiento de hipótesis o teorías
 Método a usar para la obtención de la Información
 Recolección de la información
 Revisión, clasificación y tabulación de resultados obtenidos
 Reducción y análisis de los datos
 Interpretación de los resultados
 Publicación de Cuadros y tablas
 Análisis de Resultados
 Conclusiones y Recomendaciones
E
s
t
a
d
í
s
t
i
c
a
Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
En líneas generales los anteriores pasos representan la lógica metodológica que se sigue en una investigación
cuantitativa con paradigma positivista. Cabe mencionar que este tipo de enfoques es el que se sirve de la
estadística como método para la recogida y análisis de los datos, como lo vimos en la diapositiva anterior. En el
cuadro que se presenta en la parte superior se observa como una parte de la investigación depende del buen uso
de las medidas, procedimientos y métodos estadísticos

Aspectos a
tratar
1) Diferencias entre estadística y estadísticos
2) Definición de estadística
3) Población y Muestra
4) Definición de Variables y parámetros.
5) Tipos de Estadística
6) Tipos de Variables. Ejemplos
7) Recolección de Datos
8) Datos Agrupados y no agrupados
9) Tipos de Representaciones
10) Características de las tablas estadísticas
11) Distribución de frecuencia
12) Características de las gráficas estadísticas
13) Pasos para la construcción de tablas agrupadas
14) Ejercicios
Sesión de Clase I y II

Estadísticas
Se relaciona con:
• Datos y números
• Gráficos y cuadros
Estadístico o Estadígrafo
Se relaciona con:
• Profesional
• Medidas
Diferencias entre conceptos
Existen conceptos que se tienden a confundir, muchas veces de forma ligera se
consideran como sinónimos pero en el lenguaje formal y técnico es importante
que se tengan claros. A continuación se presentan algunas definiciones que
permitirán entender las posteriores explicaciones y referencias

Explicar, dar conclusiones y
facilitar la toma de decisiones
Instrumento de
Apoyo
Diversas ciencias
Datos obtenidos de la población o muestra
Recolecta PresentaOrganiza Analiza
ESTADÍSTICA
Ciencia o Conjunto de Métodos
ES
los
que
sirve
como
QUE

Ciencia o conjunto de métodos que tiene por
objetivo recopilar, organizar, presentar, analizar e
interpretar datos obtenidos de la población o
muestra como instrumento de apoyo a otras
ciencias como instrumento de apoyo para explicar
y dar conclusiones a situaciones con la facilitar la
toma de decisiones.
Símbolos que describen un objeto, condición o
situación que por si mismo no tienen significado
alguno sino que deben ser presentados en una
forma utilizable y colocarlos en un contexto que le
de valor. Pueden ser Cualitativos y Cuantitativos
Conjunto de datos con un significado que reduce la
incertidumbre o aumenta el conocimiento de algo.
Estadística
Datos
Información

POBLACIÓN
MUESTRA
POBLACIÓN:
Conjunto infinito o finito de personas , cosas o
elementos que poseen la característica en común
objeto de estudio
MUESTRA:
Es cualquier subconjunto de la
población o universo.
MUESTRA REPRESENTATIVA:
Es un subconjunto que resume todas
las características de la población, se
considera para inferir importantes
conclusiones de la población sin
necesidad de trabajar con todo el
universo de datos
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
RM
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R

Variable
Es el atributo o característica de interés sobre cada
elemento individual de una población o muestra.
Puede medirse pues sufre cambios a través del tiempo,
de un lugar a otro, o de un individuo a otro.
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V.
México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Parámet
ro
Valor numérico que describe a toda la población. Ejemplo:
Edad promedio de los estudiantes que ingresan a la carrera
del PNF en Electricidad.
Muestr
eo
Aleatorio:
Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad
de ser elegidos.
Probabilístico:
Los elementos a seleccionar se obtienen con base en la probabilidad.
De Juicio:
El investigador elige unidades que considera representativas de la
población.
Algunos
tipos

Es importante mencionar que los problemas estadísticos se
caracterizan por los siguientes cuatro elementos:
1. La población de interés y el procedimiento científico que se
empleo para muestrear la población.
2. La muestra y el análisis matemático de su información.
3. Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la
muestra.
4. La probabilidad de que las inferencias sean correctas.
(Canavos, 1988 , p.2)
Según lo planteado es importante manejar tanto la
terminología como los procedimientos que se requieren para
el uso correcto de la estadística en investigaciones
Adaptado de: Canavos, George. (1988) Probabilidad Y Estadística Aplicaciones y métodos Primera Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México
D.F.

TIPOS DE ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Utiliza los métodos de
recolección, agrupación,
presentación, análisis e
interpretación de datos
originados a partir de los
fenómenos de estudio.
Es decir descripciones
numéricas
INFERENCIAL
Aplica la generación de
modelos, generalizaciones
en la población inferidas a
partir de muestras.
La estadística inferencial es
inductiva porque se
proyecta de 10 especifico
(muestra) hacia 10 general
(población),

TIPOS DE VARIABLE
CUALITATIVAS
(Atributo o Categoría)
Nominal Ordinal
CUANTITATIVAS
(Numérica)
Discreta Continua
Se describe o identifica:
Solo se puede clasificar o
contar.
Se organiza de
acuerdo a una
jerarquía.
Toma valores
enteros
Toma cualquier valor
dentro de un
intervalo.
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V.
México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F

EJEMPLOS DE VARIABLES
CUALITATIVAS CUANTITATIVAS
Variable Nominal Variable Ordinal Variable Discreta Variable Continua
 Ciudad de Origen.
Estado Civil.
 Tipo de
padecimiento.
Modelo de equipo.
 Nivel de Satisfacción
del cliente.
Cumplimiento de
estándares de Calidad.
Frecuencia en el uso de
un laboratorio.
Número de equipos
dañados.
Número de solicitudes
rechazadas
 Estudiantes reprobados
Cantidad de personas
enfermas
Peso
Temperatura
 Distancias
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F.
Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F

Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Ejercicio práctico:
En el articulo “States of Health” que apareció en el numero de junio de 1998 de la revista
“Ladies Home Journal” , se presentaron los resultados de un estudio en el que se analizaron
los datos recolectados por la Oficina Nacional de Censo de Estados Unidos en 1997. Tales
resultados revelan que para hombres como para mujeres estadounidenses, las afecciones
cardiacas siguen siendo la causa mas importante de decesos, debido a las cual mueren
500.000 personas al año. La edad, la obesidad y el sedentarismo contribuyen a las
afecciones cardiacas, aunque estos tres factores varían considerablemente de un sitio a
otro. Las tazas de mortalidad más elevadas (muertes por cada 100.000 personas) se
observaron en: Nueva York, Florida, Oklahoma y Arkansas, mientras las mas bajas se
reportaron en Alaska, Utah, Colorado y Nuevo México.
Determine:
a. ¿Cuál es la población?
b. ¿Cuáles son las características de interés?
c. ¿Cuál es el parámetro?
d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas

Determine:
a. ¿Cuál es la población?
Todas las personas que fallecieron en 1997
b. ¿Cuáles son las características de interés?
• Muerte por paro cardiaco
• Estado de residencia
• Edad al fallecer
• Obesidad
• Sedentarismo
c. ¿Cuál es el parámetro?
Índice de mortalidad por cada 100.000 personas
d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas
Atributos:
• Muerte por paro cardiaco
• Estado de residencia
• Obesidad
• Sedentarismo
Numérica:
• Edad al fallecer.
Respuesta del Ejercicio:

Adaptado de: Sampieri y Otros (2003).Metodología de la investigación. 3era Edición. Editorial McGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F.
Recolección de datos
Finalidad
Recoger “Buenos Datos” que permitan inferencias acertadas sobre características
desconocidas de la población de la cual se obtuvo la muestra.
Cuantitativo Cualitativo
¿Cómo se
recolectan
datos?
Instrumentos de recolección:
•Cuestionarios
•Encuestas
•MEDICIONES
•Entrevistas en profundidad
•Diario de notas
•Observación participante
•Grabaciones voz y Video
¿Quién
suministra la
información?
Objeto de estudio o Sujetos de Investigación:
• Población
•Muestra
Informantes Clave
Criterios de
una buena
recolección de
datos
•Confiabilidad: Grado en que un instrumento aplicado
de manera repetida, arroja resultados similares.
Ejemplo: Coeficiente Alfa de Crobach. Rango 0-1.
•Validez: Grado en que un instrumento mide la variable.
 de contenido (refleja un dominio del tema a investigar
o medir)
de constructo (apoyado en cumplimiento del marco
teórico)
 de criterio (comparando con criterios externos)
Pruebas piloto.
•Triangulación
•Validez (Consentimientos
informados, Par investigativo,
talleres, etc.)
Enfoque
Características.

Importancia de la
EstadísticaComo se ha podido observar a lo largo del desarrollo, la estadística por los
recursos que nos brinda puede ser de gran utilidad en la investigaciones,
sobre todo en aquellas de enfoque cuantitativos ya que por medio de sus
técnicas y procedimientos permiten sustentar y desarrollar los estudios.
Es por ello, que a continuación se presentan algunos elementos que se
consideran importantes:
Los datos que se utilizan en los procesos estadísticos son parte de la
cotidianidad o resultado de algún procedimiento controlado en un
laboratorio por lo que se deben “tomar bien” ya que de ellos depende gran
parte de la investigación.
Los procedimientos debidamente utilizados le dan sustento metodológico
a la investigación, pero dichos métodos van a depender de la naturaleza del
estudio.
Los resultados obtenidos de las técnicas y procedimientos estadísticos,
facilita la toma de decisiones en el ámbito investigativo debido a que son el
resultado de análisis de los datos y fundamentados en técnicas estadísticas

• Conjunto de observaciones que se presentan en su forma
original tal y como fueron recolectados. Usualmente se
presentan sin aproximaciones ni redondeos. Cuando son
pocos datos pueden trabajarse de manera más o menos
fácil, pero si son muchos se recomiendan ordenarlos en
intervalos o tabularlos es decir representarlos en una
tabla de frecuencias
DATOS NO
AGRUPADOS
• Aquellos que tienen como característica principal la
frecuencia con que se presentan es decir que serán
aquellos que se encuentran contados y clasificados
en intervalos. Esta agrupación se realiza para el
mejor manejo de ellos.
DATOS
AGRUPADOS
Procesamiento: datos no agrupados y
datos agrupadosLos datos agrupados y no agrupados se les llaman a la forma como se presentan los
datos recolectados para representarlos y analizarlos.

Procesamiento: datos no agrupados y datos
agrupadosDATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo:
Edades de los habitantes de un sector
Ejemplo:
Edades de los habitantes de una comunidad
Cabe mencionar que el segundo ejemplo corresponde a la agrupación de una Distribución de Frecuencia, sin
embargo se llaman datos agrupados a aquellos que poseen datos en intervalos con su respectiva frecuencia.
Más adelante se presentará uno de los tantos procedimientos usados para agrupar los datos

Los Datos se pueden
Representar en:
Tablas
Datos y/o
Información
Distribuciones
de frecuencias
(Numéricos)
Gráficos
Barras, Circulares o
de Líneas
Tipos de Representaciones
Estadísticas
Incluye
Pueden
ser:
Existen estos dos tipos de representaciones, no son excluyentes por
el contrario son complementarias ya que pueden usar de acuerdo a
la necesidad o finalidad de la exposición de los datos.

Tipos de Representaciones
Estadísticas
La
Interpretación
de los datos o las
representaciones
TABLA GRÁFICO
Permiten y facilitan

CUADROS O TABLAS
Deben Poseer
Titulo y
Fuente
Encabezado
o Rótulos
Columnas y
Programación
Tipos
Generales o
Referenciales Textos o
Resumen
Características de las Tablas
Estadísticas

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DISCRETAS CON VARIABLE
NOMINAL
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONTINUAS CON VARIABLE
NUMÉRICA
Algunos ejemplos de Tablas Estadísticas con
Distribución de Frecuencia
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS VARIABLES NUMÉRICAS NO
AGRUPADAS
Dato

CRITERIO
INTERVALO DE
CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCIA
SIMPLE
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
% DE
FRECUENCIA
SIMPLE
% DE
FRECUENCIA
ACUMULADA
¿Qué es? Clasifica los
datos en un
conjunto y esta
agrupación
depende
del total de
observaciones
Es el punto
de
referencia
de la clase
Cantidad
de datos
que se
encuentra
n en cada
intervalo
de clase
Es la suma
escalonada
de cada clase
para ver el
comportamie
nto de los
datos en
función de la
repetición de
los mismos
Es el
cociente
entre la
frecuencia
simple y el
número de
datos
Es la
relación
porcentual
de la
frecuencia
simple
Es la
relación
porcentual
de la
frecuencia
acumulada
¿Cómo se
calcula? Cálculo por
medio de un
procedimiento
indicado
Conteo
Suma
escalonada
Elementos de una Distribución de
Frecuencia
𝒙𝒊 =
𝑳𝒊 + 𝑳𝒇
𝟐
𝒇𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏 %𝑭𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
%𝒇𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎

INTERVALO
DE CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCIA
SIMPLE
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
% DE
FRECUENCIA
SIMPLE
% DE
FRECUENCIA
ACUMULADA
Cálculo --->
Conteo Suma
escalonada
Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi
8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833
8,2 - 8,4 8,3 8 1+8= 9 0,067 6,667 7,500
8,4 - 8,6 8,5 15 9+15= 24 0,125 12,500 20,000
8,6 - 8,8 8,7 25 24+25= 49 0,208 20,833 40,833
8,8 - 9,0 8,9 31 49+31= 80 0,258 25,833 66,667
9,0 - 9,2 9,1 22 80+22= 102 0,183 18,333 85,000
9,2 - 9,4 9,3 12 102+12= 114 0,100 10,000 95,000
9,4 - 9,6 9,5 2 114+2= 116 0,017 1,667 96,667
9,6 - 9,8 9,7 4 116+4= 120 0,033 3,333 100,000
n=120 (n° de datos) 1,000 100,000
TITULO: MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD
EN LA FABRICA “PG” (EN MM)
𝒙𝒊 =
𝑳𝒊 + 𝑳𝒇
𝟐
𝒇𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏 %𝑭𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎%𝒇𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎

Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi
8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833
8,2 - 8,4 8,3 8 9 0,067 6,667 7,500
8,4 - 8,6 8,5 15 24 0,125 12,500 20,000
8,6 - 8,8 8,7 25 49 0,208 20,833 40,833
8,8 - 9,0 8,9 31 80 0,258 25,833 66,667
9,0 - 9,2 9,1 22 102 0,183 18,333 85,000
9,2 - 9,4 9,3 12 114 0,100 10,000 95,000
9,4 - 9,6 9,5 2 116 0,017 1,667 96,667
9,6 - 9,8 9,7 4 120 0,033 3,333 100,000
n=120 1,000 100,000
MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD EN LA FABRICA “PG” (EN MM)
Algunas lecturas de la tabla:
Se observa que la mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0
En este intervalo se encuentra el 25, 833% de los datos es decir un poco más de la cuarta parte del total de los
datos
 El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos (sólo uno) y le que
corresponde a 0,833%
Hasta el intervalo 8,8 a 9,0 va el 66,667%, es decir va más del 50 %
El segundo intervalo con mayor números de datos es el que va desde 8,6 a 8,8, que son 25 datos y representa
20,833%

GRÁFICOS
Histograma
(Gráfico de
Barra)
Polígono y Ojiva
(Gráficos de línea)
Gráfico Circular
o Pastel
Pictogramas
(Gráficos con
dibujos)
Tipos
Características
Título y Fuente
Idea Rápida y de fácil
comprensión
Elaboración
sencilla
Características de los
Gráficos Estadísticos

Histograma
Es un gráfico de barra donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) los límites de los
intervalos de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia simple de cada clase.
Cada gráfico debe llevar su título así como la fuente de donde se tomó
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos obtenidos en noviembre 2019
0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del
control de calidad de la fábrica “PG”
Series2

Algunas lecturas del Histograma:
La mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0
El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos
La distribución de los datos se asemeja a una distribución normal, es decir va
ascendiendo para luego descender aunque presenta un leve crecimiento en el último
intervalo
Aunque el comportamiento de la distribución no es simétrica se acerca a ello
0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra
del control de calidad de la fábrica “PG”
Series2

0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 9,8 - 10,0
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una
muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la marca de clase
(punto medio entre los limites de cada intervalo) de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje
“y”) la frecuencia simple de cada clase.

0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra
del control de calidad de la fábrica “PG”
Histograma
Poligono de Frecuencia
Histograma y Polígono de Frecuencia
Ambas gráficas se pueden presentar en un solo eje de coordenadas como se muestra a continuación

0
20
40
60
80
100
120
140
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
frecuenciaAcumilada
Marca de clase
Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la marca de clase (punto medio
entre los limites de cada intervalo) de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia acumulada de
cada clase.
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG”

Gráfico Circular
Llamado también gráfico pastel o de sectores, en el se pueden presentar los datos que se requieran como
los porcentajes o frecuencias simples en relación con los límites de clases o marcas de clases..
DIMENSIONES DEL INSTRUMENTO “V” OBTENIDAS DE UNA MUESTRA DEL CONTROL DE CALIDAD DE LA
FÁBRICA “PG”
1%
7%
12%
21%
26%
18%
10%
2%
3%
8,0 - 8,2
8,2 - 8,4
8,4 - 8,6
8,6 - 8,8
8,8 - 9,0
9,0 - 9,2
9,2 - 9,4
9,4 - 9,6
9,6 - 9,8

Ejemplos de Gráficos
Estadísticos Pictograma

Pasos para Agrupar Datos o Construir
una Tabla1) Contar el numero de datos de la población, es decir N
2) Buscar los valores máximos y mínimos (Xmáx y Xmín)
3) Calcular la Amplitud o Rango que es la resta entre el valor máximo y el
mínimo (R= Xmáx - Xmín)
4) Determinar el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges
que es k=1+3,3* log(N)
5) Determinar la longitud del intervalo o Ancho del intervalo (c=R/k)
6) Hallar los límites inferiores de cada clase (Xmin + c)
7) Hallar los limites superiores de cada clase ( Intervalo semi – abierto, es
el mismo que el anterior, o Cerrado que será el consecutivo del limite
superior anterior)
8) Construcción de la Tabla
Para facilitar los cálculos se puede apoyar en la herramienta de Microsoft EXCEL.
Para ello los invito a revisar el siguiente link que les explica de manera sencilla los
procedimientos referidos a esta primera parte del encuentro.
https://www.youtube.com/watch?v=XDUndiON7fk

68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Se solicita que realice: (Use 4 decimales)
1) Construya la tabla (intervalos de clase semi-abiertos y cerrados)
2) Realice la distribución de frecuencia para ambas tablas
3) Haga el Histograma para cada distribución.
4) Trace el polígono de frecuencia para cada distribución.
5) Realice un grafico circular para cada tabla
Los siguientes datos representan los pesos en Kg de los diferentes presentaciones de Sacos de
Cemento que ensambla la Fabrica H según la frecuencia de una línea de producción 2 en un periodo
entre las 12m y 3pm.
Ejercicio práctico:

1ra Respuesta del
Ejercicio:Se ordenan los datos en forma creciente para facilitar la agrupación
53 62 65 71 73 75 77 79 85 90
57 62 66 71 74 75 78 80 85 93
59 62 67 71 74 75 78 81 86 93
60 62 67 72 74 76 78 82 87 94
60 63 68 72 75 76 78 82 88 95
60 63 68 73 75 76 78 83 88 95
61 65 68 73 75 76 79 84 88 96
61 65 69 73 75 77 79 85 89 97
Siguiendo los pasos sugeridos en la parte anterior se tienen
1) Número de datos 80, n=80
2) Valor Máximo es 97, el valor Mínimo es 53
3) R= 97- 53= 44
4) Se Determina el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges que es k=1+3,3* log(80)≈ 8
5) La longitud o amplitud del intervalo c= 44/8, c = 5,5≈ 6
6) En ambas tablas el primer intervalo ira entre 53 a 59 (53 + 6= 59)
7) En la tabla de intervalos semi – abierto (es el mismo que el anterior) es decir el próximo intervalo será 59 a 65.
Mientras que en la otra de intervalos cerrados será 60 a 66. Con esta aclaratoria se continua construyendo todos
los intervalos de clase
8) Una vez realizado todos los intervalos de cada tabla se procede a contar los elementos contenidos en cada clase,
es decir se coloca la frecuencia de cada intervalo según los datos que incluya. Recordando que al ser semi-abierto,
el valor no cierra en el límite derecho, es decir entre [53 a 59), se cuentan los valores de 53,54,55,56,57 y 58 no se
incluye el 59 porque corresponde al próximo intervalo. Pero en el cerrado incluye todos los valores incluso el 59

INTERVALOS Frecuencia
simple
Li - Lf fi
1 53 59 3
2 59 65 14
3 65 71 10
4 71 77 22
5 77 83 13
6 83 89 10
7 89 95 6
8 95 101 2
n= 80
Tabla n° 1 de Intervalos semi-abierto
INTERVALOS Frecuencia
simple
Li Lf fi
1 53 59 3
2 60 66 15
3 67 73 15
4 74 80 25
5 81 87 10
6 88 94 8
7 95 101 4
n= 80
Tabla n° 2 de Intervalos cerrados
Según los pasos realizados anteriormente queda las siguientes tablas:
1ra Respuesta del
Ejercicio:

INTERVALOS Marca de
Clase
Frecuencia
Simple
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
% de
Frecuencia
Simple
% de
Frecuencia
Acumulada
Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi
1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,75 3,75
2 59 -- 65 62 14 17 0,175 17,5 21,25
3 65 -- 71 68 10 27 0,125 12,5 33,75
4 71 -- 77 74 22 49 0,275 27,5 61,25
5 77 -- 83 80 13 62 0,1625 16,25 77,5
6 83 -- 89 86 10 72 0,125 12,5 90
7 89 -- 95 92 6 78 0,075 7,5 97,5
8 95 -- 101 98 2 80 0,025 2,5 100
n=80 1,0000 100,0000
Distribución de Frecuencia (Tabla n°1)
2da Respuesta del
Ejercicio:
Fuente: Lugo, 2020

INTERVALOS Marca de
Clase
Frecuencia
simple
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
% de
Frecuencia
Simple
% de
Frecuencia
Acumulada
Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi
1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500
2 60 -- 66 63 15 18 0,1875 18,7500 22,5000
3 67 -- 73 70 15 33 0,1875 18,7500 41,2500
4 74 -- 80 77 25 58 0,3125 31,2500 72,5000
5 81 -- 87 84 10 68 0,1250 12,5000 85,0000
6 88 -- 94 91 8 76 0,1000 10,0000 95,0000
7 95 -- 101 98 4 80 0,0500 5,0000 100,0000
n=80 1,0000 100,0000
Distribución de Frecuencia (Tabla n°2)
2da Respuesta del
Ejercicio:
Fuente: Lugo, 2020

3ra Respuesta del
Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101
Histograma que representa una muestra de los Sacos de Cemento (Kg) de la
Fabrica H en la línea de producción 2
Histograma
Histograma de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020

0
5
10
15
20
25
30
53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101
Histograma que representa una muestra de los Sacos de
Cemento (Kg) de la Fabrica H en la línea de producción
2
Histograma
3ra Respuesta del
Ejercicio:
Histograma de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020

4ta Respuesta del
Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
56 62 68 74 80 86 92 98
Polígono de Frecuencia que representa una muestra de los
Sacos de Cemento (Kg) de la Fabrica H en la línea de
producción 2
Polígono de
Frecuencia
Polígono de Frecuencia de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020

4ta Respuesta del
Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
30
56 63 70 77 84 91 98
Polígono de Frecuencia que representa una muestra de los Sacos de Cemento
(Kg) de la Fabrica H en la línea de producción 2
Poligono de
frecuencia
Polígono de Frecuencia de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020

5ta Respuesta del
Ejercicio:
4%
17%
12%
27%
16%
13%
8%
3%
Gráfico que representa una muestra de los Sacos de Cemento
(Kg) de la Fabrica H en la línea de producción 2
53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101
Gráfico Pastel de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020

5ta Respuesta del
Ejercicio:
4%
19%
19%
31%
12%
10%
5%
Gráfico que representa una muestra de los Sacos de Cemento (Kg)
de la Fabrica H en la línea de producción 2
53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101
Gráfico Pastel de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020

Actividad
evaluativaParte I:
Elabore un mapa mental y conceptual de los principales conceptos
Partes II:
Se le pide recabar información entre su comunidad o familiares acerca de
alguna variable cuantitativa que puede ser continua o discreta como por
ejemplo: edad, peso o estatura. Pero también puede ser algún otro parámetro
que considere conveniente. Se pide que dicha muestra no sea menor a 30
datos. Se solicita que:
1) Construya una distribución de frecuencia de intervalos cerrados
2) Elabore el histograma, el polígono de frecuencia y la ojiva de la
distribución de frecuencia anteriormente elaborada
3) Trace el gráfico circular o pastel
4) Presente por lo menos 4 interpretaciones del comportamiento de la
distribución bien sea en la tabla o de algunos de los gráficos
Las indicaciones para dicha asignación se presentan en el documento Word
adjunto

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