Este documento presenta conceptos básicos de estadística como población, muestra y muestra aleatoria simple. Define población como el conjunto total de observaciones de interés y distingue entre poblaciones tangibles e intangibles, dando ejemplos de cada una. Explica que una muestra es un subconjunto de la población y que una muestra aleatoria simple es aquella donde cada elemento tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Finalmente, proporciona ejercicios de aplicación de estos conceptos.

1. CONCEPTOS BÁSICOS PARA
ESTADÍSTICA
ABIGAIL PÉREZ ARELLANO
Universidad Tecnológica de Torreón
Procesos industriales área manufactura
2° F
Estadística
Lic. Edgar Mata

2. 1
Contents
Presentación..........................................................................................................................2
Población...............................................................................................................................3
Ejemplos.........................................................................................................................3
Población tangible ............................................................................................................4
Ejemplos.........................................................................................................................4
Población conceptual .......................................................................................................5
Ejemplos.........................................................................................................................6
Muestra..................................................................................................................................7
Muestra aleatoria simple..................................................................................................7
Ejercicios propuestos....................................................................................................8
Ejercicios complementarios.........................................................................................9

3. 2
Presentación
En este documento hablaremos de algunos conceptos que son fundamentales para la
estadística, cómo población, población tangible, muestra y muestra aleatorio simple.
También veremos algunos ejemplos, para tener una idea más clara y familiarizarnos con el
contexto. Tomamos algunas referencias de libros especializados en la estadística como de
los autores Walpole Myers, William Navidi y, Anderson Sweeney Williams.

4. 3
Población y muestra
Población
La totalidad de observaciones que nos interesan, ya sea de un número finito o infinito,
constituye lo que llamamos población. En la actualidad el estadístico utiliza la palabra para
referirse a observaciones sobre cualquier cuestión de interés, ya sea de grupos de personas,
de animales o de todos los resultados posibles de algún complicado sistema biológico o de
ingeniería.
Walpole Myers Myers
La población no necesariamente es un conjunto de personas, sino las observaciones sacadas
o consideradas de un estudio.
Ejemplos
1. En un experimento con fármacos, se toma una muestra de pacientes y a cada uno se
le administra un medicamento específico para reducir la presión sanguínea. El
interés se enfoca en tener conclusiones sobre la población de quienes sufren
hipertensión.
Walpole Myers Myers
POBLACIÓN
MUESTRA

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2. En un establo se hace el conteo de vacas y becerros para saber cuántas hembras y
machos hay, también si son pintas o de color. Esto para saber la cantidad del ganado
que se usara para sacar la producción de carne y leche para el mercado.
3. Un operador saca un lote de producción de 1,000 piezas de engranes, y tiene que
identificar las piezas defectuosas, para después poder hacer el proceso de
reutilizarlas y así evitar pérdidas en la producción de la empresa.
Población tangible
Este tipo de poblaciones son siempre finitas. Constan de elementos físicos reales que
podemos identificar.
Ejemplos
1. Una maestra de educación física quiere estudiar los niveles de condición física de
los estudiantes en su universidad. Hay 20 000 estudiantes inscritos y desea tomar
una muestra de tamaño 100 para hacerles una prueba de sus condiciones físicas.
Obtiene una lista de todos los estudiantes, numerada del 1 al 20 000. Usa un
generador de números aleatorios y después invita a los 100 estudiantes, a quienes
corresponden dichos números, a que participen en el estudio.
La población tangible son los 20,000 estudiantes.

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2. El gobierno del estado quiere sortear 50 laptop en el municipio de torreón, con el fin
de apoyar la educación en el grado superior universitario, las condiciones para que
se regalen dichos aparatos son: que las personas que asistan deben de ser nacidas en
torreón, tener 20 años cumplidos, estar cursando la universidad y tener un ingreso
mensual menor a $3,000 (llevar la documentación). Al evento asistieron 1,000
jóvenes. En una urna metieron todos los boletos de los participantes, mezclaron, y
fueron extrayendo uno a uno hasta obtener 50 boletos premiados
La población es tangible porque los elementos son reales podemos identificar a los
1,000 jóvenes que acudieron al evento del sorteo.
3. La empresa Levi’s en sus inspección de calidad quiere saber cuántos pantalones
salen defectuosos en un turno, en ese lapso de tiempo se producen 800 pantalones, y
toma una muestra de 300 pantalones que serán los que inspeccionara para saber
cuál es el porcentaje aproximado de defectos, tales como rasgaduras, falta de
botones, mal costura, entre otros. Al terminar deduce que el 21.1% son pantalones
defectuosos.
La población tangible que tenemos son 800 pantalones que se produjeron en el
turno.
Población conceptual
La población consta de todos los valores que posiblemente
pueden haber sido observados. Esta población no consta de
elementos reales.
William Navidi

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Ejemplos
4. Un geólogo pesa una roca varias veces en una balanza analítica. Cada vez, la
balanza da una lectura ligeramente diferente.
Si las características físicas de la balanza permanecen iguales cada vez que se pesa,
se puede considerar que las mediciones se hacen bajo condiciones idénticas,
entonces las lecturas se pueden considerar como una muestra aleatoria simple. La
población es conceptual porque consta de todas las lecturas que la balanza en
principio podría producir.
OBJETO PESO
ROCA
1000 gr
1003 gr
1001 gr
5. Un profesor de informática pide a uno de sus alumnos realizar un cable para el
internet, el largo del cable debe medir al menos 5 metros de largo. El alumno mide
su cable con una cinta de medir. Y para estar seguro que al menos cumple con los 5
metros de largo lo mide 4 veces con el mismo instrumento y se da cuenta que la
medición cada vez varia por al menos milímetros.
El cable es medido con una cinta de medir, así que esta sería una condición igual
para las cuatro veces que se midió, por lo tanto nuestra muestra es aleatoria simple.
La población es conceptual, son los resultados de las medidas obtenidas.
6. Gabriela, la profesora de física pide a sus alumnos hacer un experimento: dejar caer
una pelota desde lo alto de un edificio y que lo realicen varias veces con la misma
pelota. Para así medir el tiempo que tarda en caer al suelo.
Nuestra población conceptual es el tiempo que tarda caer la pelota al suelo. Puesto
que ese es el propósito del experimento.

8. 7
Muestra
Constituye un subconjunto de una población, que contiene elementos o resultados que
realmente se observan
William Navidi
Muestra aleatoria simple
Muestra aleatoria simple de tamaño n es una muestra elegida por un método en el que cada
colección de n elementos de la población tiene la misma probabilidad de formar la muestra,
de la misma manera que en una lotería.
William Navidi
Muestra que se toma de tal manera que toda muestra de tamaño n tiene la misma
probabilidad de ser elegida.
Anderson Sweeney Williams
Las muestras de aleatorio simple no reflejan exactamente a la población, pero usualmente
esta cerca a las probabilidades.
Para entender el concepto supongamos que estamos en una lotería. Se han vendido diez mil
billetes y se eligen a 5 ganadores. La manera más justa de elegir a los ganadores es colocar
los boletos en un recipiente, mezclarlos y sacar 5 de ellos uno tras otro. Los boletos
premiados constituyen una muestra aleatoria simple de la población de 10 mil billetes de
lotería. Cada boleto es igualmente probable de ser uno de los cinco boletos extraídos.

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Ejercicios propuestos
1° El departamento médico de la Universidad quiere saber la presión arterial de los
estudiantes. Hay 2700 alumnos inscritos. Obtiene una lista de los alumnos
numerada del 1 al 2700, utiliza Excel para generar 100 números aleatorios enteros y
cita a los alumnos para realizar la medición de presión arterial. ¿Es esta una muestra
aleatoria simple? Justifica tu respuesta.
Respuesta: si es una muestra de aleatorio simple porque los 2700 estudiantes tienen
la misma posibilidad de ser citados.
2° Un inspector de calidad supervisa rollos de tela para determinar la tasa de fallas en
el tinte de los mismos. Decide tomar 20 rollos de la producción del miércoles, cada
hora durante cinco horas, selecciona los cuatro últimos rollos producidos y cuenta
el número de fallas de cada uno. ¿Es esta una muestra aleatoria simple?
Respuesta: no, no es muestra aleatoria. Porque no hay equidad al elegir los rollos
pues sólo los últimos cuatro son los elegidos.
3° El encargado de producción de la fábrica de tornillos “Rosa Acero” mide la longitud
de una muestra de 60 piezas. Encuentra que el 90% de ellos están dentro de las
especificaciones por lo que afirma que en todo el lote de producción, el 90% de los
tornillos cumplen con los requerimientos del cliente. ¿Es esto verdadero? Justifica
tu respuesta.
Respuesta: no, no es verdadero. No es posible que los resultados sean cien por
ciento correctos ya que se realizó con una muestra de aleatorio simple y estas solo
se aproximan a los resultados y varían.
4° El encargado de calidad, Ch. Gallegos, toma otra muestra de 60 piezas del mismo
lote y encuentra que sólo el 85% de ellos cumple con las especificaciones. El

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encargado de producción, Antonio Ibarra, afirma que el de calidad debe haberse
equivocado porque el resultado correcto es de 90% ¿Tiene razón? Justifica tu
respuesta.
Respuesta: no tiene razón, porque aunque se hayan tomado del mismo lote de piezas
los resultados pueden variar y las piezas medidas varían, entonces de la misma
manera los resultados varían cada que se repite el proceso.
5° Juanene mide, diez veces, la longitud de una pieza fabricada por Sebastián
Rodríguez; en cada medición, el vernier indica lecturas ligeramente diferentes.
¿Bajo qué condiciones pueden considerarse estas lecturas como una muestra
aleatoria simple? ¿Cuál es la población? ¿Es una población tangible o conceptual?
Respuesta: las condiciones son que las veces que se mide la misma pieza se realizan
con el mismo instrumento de medición. La población son las 10 veces de medición.
La población es conceptual porque las medidas son algo que no se pueden ver a
simple vista, solo las podemos identificar con un instrumento
Ejercicios complementarios
Escribe y explica lo siguiente:
a) Un ejemplo de población tangible en la que se toma una muestra que pueda
considerarse aleatoria simple.
Cada año el INE hace un sorteo de las personas que van a ser elegidas como
funcionarias de casillas para las votaciones. Se sortea el mes de nacimiento y la
primera letra de apellido paterno de los ciudadanos inscritos en la lista nominal.
La población tangible son los habitantes ya que son elementos que podemos
identificar, y la muestra aleatoria simple la identificamos porque al hacer el sorteo
todas las personas tienen la misma posibilidad de ser las afortunadas en ser
funcionarias de casillas.

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b) Un ejemplo de población tangible en la que se toma una muestra que no puede
aceptarse como muestra aleatoria simple.
En la empresa “TREE” hacen conectores para piezas de autos, un inspector de
calidad quiere saber el porcentaje de piezas defectuosas que salen cada cuatro horas.
En un total de cuatro horas producen 200 piezas, cada hora toma las quince
primeras piezas y tendría una muestra total de 60 piezas. Cuando hace la inspección
saca la conclusión de que el 8.3% de las piezas están defectuosas.
Nuestra población es tangible porque son elementos que podemos identificar a
simple vista: son las 200 piezas producidas las cuatro horas. No se puede tomar
como muestra de aleatorio por simple por el hecho que no hay equidad al momento
de elegir las piezas, puesto que solo las primeras piezas son elegidas. Se pudo haber
hecho una numeración de las piezas y sortearlas.
c) Un ejemplo de población conceptual en la que se toma una muestra que puede ser
considerada muestra aleatoria simple.
Un estudio es realizado en la fábrica PRP, el estudio se basa en tomar 5 piezas de un
lote de producción y medir sus ángulos con un goniómetro para saber si las piezas
están dentro de los parámetros establecidos.
El procedimiento se repite 5 veces para cada pieza,
Las medidas de los ángulos van difiriendo por micrómetros cada vez que repite el
proceso y en cada pieza.
La población conceptual que tenemos son las medidas obtenidas de las piezas pues
lo que buscamos son medidas fuera de las permitidos , y nuestra muestra es
aleatoria porque cada pieza es medida con las mismas condiciones: con el
goniómetro y el procedimiento se repite 5 veces.