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Medidas de tendencia central
Medidas de dispersión
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Estadística Descriptiva en Excel
Medidas de tendencia central
 Son valores numéricos que tienden a localizar un
punto central de un conjunto de datos y
generalmente este valor numérico representa la
variación entres estos.
Medidas de tendencia central
Media
• Es el punto de
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agrupados en
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extremas.
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• Es el valor que
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mitades. Es decir
el 50% de los
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Moda
• En una
distribución de
frecuencias es el
valor central del
intervalo que
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frecuencia.
La forma más sencilla para obtener la media en Excel se seleccionan
los datos, se presiona la pestaña de Autosuma y se selecciona
Promedio
La media es:
Para obtener la mediana en Excel por medio de la
fórmula, se escribe:
=mediana(la columna y fila de inicio : la columna y
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La mediana es:
Fórmula de la
mediana
Para obtener la moda por medio del icono Insertar
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Se da clic sobre el icono, se abre el cuadro de
diálogo, se elige MODA se ingresan la columna y
fila de inicio con la columna y fila final.
La moda es:
 Al pedir a un paquete estadístico que obtenga
el valor de la moda y existan más de una
moda el primer valor que dará será la moda
más alta, o la más baja. Sin embargo no
todos los paquetes estadísticos marcan
cuando existe más de una moda. En Excel es
recomendable repetir la moda más de una
vez para comprobar que sólo exista una.
Valores de las medidas de tendencia
central
 Los datos obtenidos nos indican un alto grado de
homogeneidad.
Medidas de dispersión
Desviación Media
Varianza
Desviación Estandar
 Las medidas de dispersión indican que
tan distantes se encuentran los valores
con respecto al promedio.
 Cuando los datos se encuentren juntos
o cercanos menor será la dispersión.
 Cuando los datos se encuentren
separados o lejanos mayor será la
dispersión.
Desviación Media
 Es la medida de dispersión que mide la
desviación promedio de valores con respecto a la
media en la serie de datos, sin tomar en cuenta
el signo de las desviaciones.
 Se toma el valor absoluto, ya que si se tomará la
suma de las desviaciones con respecto a la
media el valor obtenido sería cero.
 Su ecuación es:
_
D. M. = Xi - X
n
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 Para su calculo interviene la
desviación, promedio de valores obtenidos a
partir de la media, para eliminar el signo
negativo, se eleva al cuadrado y dividiendo entre
n – 1 para la muestra y entre N para la población.
 Se define como la media aritmética de los
cuadrados de las desviaciones de los valores de
la variable a la media aritmética, es decir, el
momento de segundo orden respecto a la media
aritmética.
 Se define mediante la expresión:Poblacion
al
Muestral
Propiedades de la varianza
 Nunca será negativa.
 Es igual al momento de segundo orden respecto
al origen menos el de primer orden elevado al
cuadrado.
 Si en la distribución de frecuencias sumamos a
todos los valores de la variable una CONSTANTE
la varianza no varía (un cambio de origen en la
variable no afecta a la varianza)
 Al multiplicar los valores de una distribución de
frecuencias por una constante k, la varianza
queda multiplicada por el cuadro de la constante.
Para obtener la varianza en
Excel
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Fórmula de la
Varianza
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 Es la raíz cuadra de la varianza.
Para obtener la desviación estándar
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Lectura de la varianza y de la
desviación estándar
Columna A Columna B Columna C Columna D
Promedio 7,6 7,75 8 9
Mediana 8 8 8,5 9
Moda 10 9 9 10
Asimetría -0,05884389 -0,381498 -0,65753749 -1,96132017
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7.6 ± (1) 1.7 5,811145618 9,388854382
7.6 ± (2) 1.7 4,022291236 11,17770876
7.6 ± (3) 1.7 2,233436854 12,96656315
 El valor de la varianza de la Columna A es de 3.2,
corresponde a la tercer desviación estándar a la
izquierda.
Medidas de forma
Curtosis
Asimetría
 Las medidas de forma sirven para
conocer el grado de aproximación
de una distribución a la distribución
normal.
Curtosis
 La curtosis se define como la cualidad de
apuntamiento. Por ello también se conoce como
medida de apuntamiento.
 El coeficiente de curtosis indica si la distribución
es más achatada o puntiaguda que la normal.
 Compara las alturas relativas de la ordenada
máxima de la distribución con las de la curva
normal.
 Su ecuación es:
_
β= f(Xi – X)4
nS4
Representación gráfica de la curtosis
En una distribución normal a través de la
característica del coeficiente de curtosis
se puede determinar si es semejante a
la curva normal de Gauss, fig (a), si se
presenta un apuntamiento muy alto, fig
(b), o si se presenta una zona casi
horizontal en su punto máximo fig
(c), aquí el apuntamiento es casi nulo.
Para obtener la curtosis en
Excel:
Al utilizar el
icono Insertar
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CURTOSIS
aparece este
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Fórmula de la Curtosis
Fórmuladela
Curtosis
Lectura de la curtosis
 El valor de la curtosis
para la columna A es
de -1.36, lo que
corresponde a una
curva platicúrtica.
Asimetría
 Es la que indica en qué grado se aparta la
distribución de la simetría.
 Cuando una distribución es simétrica, las tres
medidas de tendencia central son iguales. En
cambio para la asimetría, la media y mediana se
cargan hacia los valores extremos.
 La medida más usada para cuantificar la
asimetría en una distribución de frecuencia es el
coeficiente de asimetría y tiene por ecuación:
_
= f(Xi – X)3
nS3
Representación gráfica de la
asimetría
 Asimetría positiva(fig. a): se dice que la
distribución esta segada a la derecha ya que
tiene una cola prolongada del lado derecho y una
cola mucho más corta del lado izquierdo.
 Asimetría negativa (fig. b): tiene una cola
prolongada del lado izquierdo y una cola mucho
más corta del lado derecho.
 Distribución simétrica (fig. c): cuando la media se
toma como origen, es la representación gráfica
de una distribución de frecuencias cuyo eje de
simetría es la media o .
Para obtener el coeficiente de
asimetría en Excel:
Al utilizar el
icono Insertar
Función y elegir
COEFICIENTE.A
SIMETRIA
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Fórmula de la
Asimetría
Fórmuladela
Asimetría
Lectura de la Asimetría
 La columna A presenta
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el coeficiente de
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  • 1. Medidas de tendencia central Medidas de dispersión Medidas de forma Estadística Descriptiva en Excel
  • 2. Medidas de tendencia central  Son valores numéricos que tienden a localizar un punto central de un conjunto de datos y generalmente este valor numérico representa la variación entres estos.
  • 3. Medidas de tendencia central Media • Es el punto de equilibrio para la serie de datos agrupados en intervalos y es sensible a las observaciones extremas. Mediana • Es el valor que divide la distribución de frecuencias agrupadas por intervalos en dos mitades. Es decir el 50% de los valores a la izquierda y el 50% de los valores a la derecha Moda • En una distribución de frecuencias es el valor central del intervalo que tiene mayor frecuencia.
  • 4. La forma más sencilla para obtener la media en Excel se seleccionan los datos, se presiona la pestaña de Autosuma y se selecciona Promedio
  • 6. Para obtener la mediana en Excel por medio de la fórmula, se escribe: =mediana(la columna y fila de inicio : la columna y fila final) En el ejemplo es: =Mediana(A1:A20)
  • 7. La mediana es: Fórmula de la mediana
  • 8. Para obtener la moda por medio del icono Insertar función: Se da clic sobre el icono, se abre el cuadro de diálogo, se elige MODA se ingresan la columna y fila de inicio con la columna y fila final.
  • 9.
  • 11.  Al pedir a un paquete estadístico que obtenga el valor de la moda y existan más de una moda el primer valor que dará será la moda más alta, o la más baja. Sin embargo no todos los paquetes estadísticos marcan cuando existe más de una moda. En Excel es recomendable repetir la moda más de una vez para comprobar que sólo exista una.
  • 12. Valores de las medidas de tendencia central
  • 13.  Los datos obtenidos nos indican un alto grado de homogeneidad.
  • 14. Medidas de dispersión Desviación Media Varianza Desviación Estandar
  • 15.  Las medidas de dispersión indican que tan distantes se encuentran los valores con respecto al promedio.  Cuando los datos se encuentren juntos o cercanos menor será la dispersión.  Cuando los datos se encuentren separados o lejanos mayor será la dispersión.
  • 16. Desviación Media  Es la medida de dispersión que mide la desviación promedio de valores con respecto a la media en la serie de datos, sin tomar en cuenta el signo de las desviaciones.  Se toma el valor absoluto, ya que si se tomará la suma de las desviaciones con respecto a la media el valor obtenido sería cero.  Su ecuación es: _ D. M. = Xi - X n
  • 17. Varianza o variancia  Para su calculo interviene la desviación, promedio de valores obtenidos a partir de la media, para eliminar el signo negativo, se eleva al cuadrado y dividiendo entre n – 1 para la muestra y entre N para la población.  Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable a la media aritmética, es decir, el momento de segundo orden respecto a la media aritmética.  Se define mediante la expresión:Poblacion al Muestral
  • 18. Propiedades de la varianza  Nunca será negativa.  Es igual al momento de segundo orden respecto al origen menos el de primer orden elevado al cuadrado.  Si en la distribución de frecuencias sumamos a todos los valores de la variable una CONSTANTE la varianza no varía (un cambio de origen en la variable no afecta a la varianza)  Al multiplicar los valores de una distribución de frecuencias por una constante k, la varianza queda multiplicada por el cuadro de la constante.
  • 19. Para obtener la varianza en Excel Al utilizar el icono Insertar Función y elegir VAR aparece este cuadro de diálogo Fórmula de la Varianza Fórmuladela Varianza
  • 20. Valor de la varianza
  • 21. Desviación Estándar  Es la raíz cuadra de la varianza.
  • 22. Para obtener la desviación estándar en Excel Fórmula de la Desviación Estándar FórmuladelaDesviación Estándar Al utilizar el icono Insertar Función y elegir DESVEST aparece este cuadro de diálogo
  • 23. Valor de la Desviación Estándar
  • 24. Lectura de la varianza y de la desviación estándar Columna A Columna B Columna C Columna D Promedio 7,6 7,75 8 9 Mediana 8 8 8,5 9 Moda 10 9 9 10 Asimetría -0,05884389 -0,381498 -0,65753749 -1,96132017 Curtosis -1,36706656 -0,93032128 -0,76447059 5,37535014 Desviación estándar 1,788854382 1,551739262 1,622214211 1,213953957 Varianza 3,2 2,407894737 2,631578947 1,473684211
  • 25. Intervalos de la Desviación Estándar de la columna A INTERVALOS LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR 7.6 ± (1) 1.7 5,811145618 9,388854382 7.6 ± (2) 1.7 4,022291236 11,17770876 7.6 ± (3) 1.7 2,233436854 12,96656315  El valor de la varianza de la Columna A es de 3.2, corresponde a la tercer desviación estándar a la izquierda.
  • 27.  Las medidas de forma sirven para conocer el grado de aproximación de una distribución a la distribución normal.
  • 28. Curtosis  La curtosis se define como la cualidad de apuntamiento. Por ello también se conoce como medida de apuntamiento.  El coeficiente de curtosis indica si la distribución es más achatada o puntiaguda que la normal.  Compara las alturas relativas de la ordenada máxima de la distribución con las de la curva normal.  Su ecuación es: _ β= f(Xi – X)4 nS4
  • 30. En una distribución normal a través de la característica del coeficiente de curtosis se puede determinar si es semejante a la curva normal de Gauss, fig (a), si se presenta un apuntamiento muy alto, fig (b), o si se presenta una zona casi horizontal en su punto máximo fig (c), aquí el apuntamiento es casi nulo.
  • 31. Para obtener la curtosis en Excel: Al utilizar el icono Insertar Función y elegir CURTOSIS aparece este cuadro de diálogo Fórmula de la Curtosis Fórmuladela Curtosis
  • 32. Lectura de la curtosis  El valor de la curtosis para la columna A es de -1.36, lo que corresponde a una curva platicúrtica.
  • 33. Asimetría  Es la que indica en qué grado se aparta la distribución de la simetría.  Cuando una distribución es simétrica, las tres medidas de tendencia central son iguales. En cambio para la asimetría, la media y mediana se cargan hacia los valores extremos.  La medida más usada para cuantificar la asimetría en una distribución de frecuencia es el coeficiente de asimetría y tiene por ecuación: _ = f(Xi – X)3 nS3
  • 35.  Asimetría positiva(fig. a): se dice que la distribución esta segada a la derecha ya que tiene una cola prolongada del lado derecho y una cola mucho más corta del lado izquierdo.  Asimetría negativa (fig. b): tiene una cola prolongada del lado izquierdo y una cola mucho más corta del lado derecho.  Distribución simétrica (fig. c): cuando la media se toma como origen, es la representación gráfica de una distribución de frecuencias cuyo eje de simetría es la media o .
  • 36. Para obtener el coeficiente de asimetría en Excel: Al utilizar el icono Insertar Función y elegir COEFICIENTE.A SIMETRIA aparece este cuadro de diálogo Fórmula de la Asimetría Fórmuladela Asimetría
  • 37. Lectura de la Asimetría  La columna A presenta sesgo negativo porque el coeficiente de asimetría es de - 0.05884