1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
CABUDARE ESTADO-LARA
ESTRUCTURA DISCRETA
AUTOR
EDIVER MELENDEZ

2. Objetivo Unidad 1
Basados en la revisión bibliográfica, la discusión y ejercitación dirigida,
experimentar los métodos de demostración directa e indirecta.
Objetivos Específicos
Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición.
Identificar los conectivos lógicos de una proposición.
Identificar las distintas formas proposicionales.
Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
Aplicar algunos métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.

3. RESPUESTAS
•Es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir
que es verdadera o falsa.
•Expresión verbal que afirma o niega algo.
Secuencia finita de signos con significado y
sentido de ser calificado como verdadero o falso.
•Expresión lingüística susceptible de ser calificada de
verdadera o falsa. hace referencia explicita a las oraciones
aseverativas o enunciativas.
EJEMPLOS:
CIERTOS
•La raíz cuadrada de 4 es 2.
•Los bebes lloran.
•Un cuadrado tiene 4 lados.
FALSOS
•Todos los carros tiene 2 ruedas.
•20 + 20 = 20.
•Ningún hombre sabe leer.

4. Respuesta 2
conectivos proposicionales
Conectivos Lógicos (Términos de Enlace) “Son palabras y/o
símbolos que enlazan proposiciones con el fin de construir un
lenguajes (verbal o simbólico) más amplio”. Los conectivos
lógicos más usuales son:
Los conectivos lógico de una proposición son: la conjunción,
negación, disyunción (inclusiva), disyunción ( exclusiva ),
condicional y bicondicional .

5. Símbolo Palabra Nombre
(), [] Agrupación
¬ No, no es cierto, not Negación
Y, and Conjunción
O, or Disyunción inclusiva, permite todos los casos.
0..0, xor Disyunción exclusiva, permite solo uno de todos
los casos.
→ Si… entonces Si condicional o
implicación
↔ Si y solo si Bicondicional o
implicación doble

6. Respuesta 3
cómo las formas proposicionales son fórmulas veritativo funcionales,
o sea, de qué modo son susceptibles de adoptar uno u otro valor de
verdad según las proposiciones simples que contengan sean
verdaderas o falsas y según el significado de las conectivas que
las unen. Dentro de la lógica simbólica, que se vale de símbolos para
analizar razonamientos y sus partes, se encuentra la lógica proposicional.
La lógica proposicional simboliza, generalmente con letras minúsculas
del alfabeto (p, q, r, s, por ejemplo) las denominadas proposiciones simples
o atómicas que constituyen las partes de ciertas oraciones más complejas.
Por ejemplo, en la oración "llueve y hace frío" nos encontramos con dos
proposiciones simples ("llueve" es una y la otra "hace frío") que se
encuentran unidas por una conectiva lógica llamada conjunción.
En este caso, al simbolizar la oración a partir de sus proposiciones
componentes y el modo cómo se unen obtenemos una expresión que se
denomina forma proposicional, y a veces algo equívocamente forma
de enunciado.

7. Respuesta 4
leyes del algebra de proposiciones están conformadas por:
• Leyes idempotentes
• Leyes asociativas
• Leyes conmutativas
• Leyes distributivas
• Leyes de identidad
• Leyes de complementación
• Leyes de Morgan

8. Demostración directa
En la demostración directa debemos probar una aplicación
P q Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p
mediante una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas,
teoremas o propiedades demostradas previamente.
Demostración indirecta
Dentro de este método veremos dos formas más de demostración.
Método del contrareciproco: otra forma proporcional equivalente a p C
nos proporciona la ley del contra reciproco: p C: ¬ C ¬p
Esta equivalencia nos proporciona otro método de demostración, llamado
método del contrareciproco, según el cual, para demostrar que
p C, se prueba que ¬C ¬p
Demostración por reducción al absurdo: veamos que la proposición
p q es teutologicamente es equivalente a la proposición
( p ^ ¬ q) v (r ¬ r) siendo r una proposición cualquiera,
usando así el método de la tabla de la verdad.

9. Circuitos lógicos
Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar
con una forma proposicional es decir, dada una forma proposicional,
podemos asociarle un circuito; dado un circuito podemos asociarle
una forma proporcional correspondiente, además, usando las leyes
podemos simplificar los circuitos en otro más sencillo. Pero que
cumple con la misma función que el original.
Conexión en serie
P^q
p q
Conexión en paralelo
p
q

10. Ejemplo: construir el circuito correspondiente a cada una de las
expresiones.
p^(qvr)
( p^ q ) v [( p ^ r ) v ¬ s )]
q
1)
p p^(q v r)
r
p q
2)
[(p ^q )v[(p ^r )v ¬ s)]
r
p
¬s