Este documento resume los inicios de la lógica proposicional y los principales pensadores que contribuyeron a su desarrollo, incluyendo a Aristóteles, George Boole, Augustus De Morgan y Jan Lukasiewicz. Explica brevemente las contribuciones de cada uno, como la lógica silogística de Aristóteles, el álgebra booleana de Boole y las leyes de De Morgan. También describe los primeros capítulos de un escrito sobre lógica proposicional que incluye la historia y conceptos básicos
Este documento trata sobre el cálculo proposicional. Explica los antecedentes históricos de la lógica a través de pensadores como Aristóteles, Boole, De Morgan y Lukasiewicz. Luego define los conceptos clave de la lógica proposicional y cálculo de predicados, las dos ramas principales de la lógica matemática. Finalmente, describe brevemente el significado de la lógica formal en las ciencias de la computación.
El documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo representan conceptos matemáticos como conjuntos y números usando lenguaje formal. También describe brevemente las contribuciones clave de figuras como Boole, Frege y Russell a los fundamentos de la lógica matemática moderna.
El documento introduce la lógica simbólica, resumiendo brevemente su historia desde la Grecia antigua hasta el desarrollo de la lógica proposicional y de predicados en los siglos XIX y XX. Explica que la lógica se aplica en filosofía, matemáticas e informática, y que esta última ha utilizado la lógica en áreas como la especificación de programas, demostración automática de teoremas y la inteligencia artificial.
El documento describe la historia y conceptos fundamentales del método axiomático. Surge en la antigua Grecia y fue aplicado primero por Euclides a la geometría. En el siglo XIX se desarrolla la axiomática formal y se extiende a otras áreas. Un sistema axiomático consiste en axiomas, teoremas, reglas y un vocabulario. Los axiomas son proposiciones no demostradas que sirven de base, y los teoremas se derivan lógicamente de ellos.
El documento describe los sistemas axiomáticos utilizados en geometría, comenzando con el sistema de Euclides. Explica que un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas o proposiciones aceptadas sin demostración, de las cuales se deducen teoremas. También define conceptos como teoremas, corolarios, lemas y escolios. Finalmente, analiza las propiedades de consistencia y completitud que deben cumplir los sistemas axiomáticos.
Sistema AxiomáTico De La GeometríA EuclidianaEricka Mardones
Este documento presenta los principios fundamentales, conceptos primitivos y axiomas de la geometría euclidiana. Explica conceptos como punto, recta, plano y sus propiedades, así como los siete postulados y la naturaleza de los teoremas, corolarios, teoremas recíprocos y lemas en geometría.
Este documento trata sobre la filosofía de la matemática. Explica brevemente algunas escuelas de pensamiento como el logicismo, formalismo, axiomatismo y platonismo matemático. También menciona algunas paradojas como la paradoja de Cantor y Russell que cuestionaron los fundamentos de las matemáticas en el siglo XIX.
Este documento presenta una introducción a la lógica. Explica que la lógica es la ciencia que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida. También señala que tradicionalmente ha sido considerada parte de la filosofía pero que debido a su formalización simbólica muestra una íntima relación con las matemáticas. Finalmente, recuerda definiciones de la lógica dadas por filósofos como Aristóteles, San Agustín y Kant.
Este documento trata sobre el cálculo proposicional. Explica los antecedentes históricos de la lógica a través de pensadores como Aristóteles, Boole, De Morgan y Lukasiewicz. Luego define los conceptos clave de la lógica proposicional y cálculo de predicados, las dos ramas principales de la lógica matemática. Finalmente, describe brevemente el significado de la lógica formal en las ciencias de la computación.
El documento trata sobre lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo representan conceptos matemáticos como conjuntos y números usando lenguaje formal. También describe brevemente las contribuciones clave de figuras como Boole, Frege y Russell a los fundamentos de la lógica matemática moderna.
El documento introduce la lógica simbólica, resumiendo brevemente su historia desde la Grecia antigua hasta el desarrollo de la lógica proposicional y de predicados en los siglos XIX y XX. Explica que la lógica se aplica en filosofía, matemáticas e informática, y que esta última ha utilizado la lógica en áreas como la especificación de programas, demostración automática de teoremas y la inteligencia artificial.
El documento describe la historia y conceptos fundamentales del método axiomático. Surge en la antigua Grecia y fue aplicado primero por Euclides a la geometría. En el siglo XIX se desarrolla la axiomática formal y se extiende a otras áreas. Un sistema axiomático consiste en axiomas, teoremas, reglas y un vocabulario. Los axiomas son proposiciones no demostradas que sirven de base, y los teoremas se derivan lógicamente de ellos.
El documento describe los sistemas axiomáticos utilizados en geometría, comenzando con el sistema de Euclides. Explica que un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas o proposiciones aceptadas sin demostración, de las cuales se deducen teoremas. También define conceptos como teoremas, corolarios, lemas y escolios. Finalmente, analiza las propiedades de consistencia y completitud que deben cumplir los sistemas axiomáticos.
Sistema AxiomáTico De La GeometríA EuclidianaEricka Mardones
Este documento presenta los principios fundamentales, conceptos primitivos y axiomas de la geometría euclidiana. Explica conceptos como punto, recta, plano y sus propiedades, así como los siete postulados y la naturaleza de los teoremas, corolarios, teoremas recíprocos y lemas en geometría.
Este documento trata sobre la filosofía de la matemática. Explica brevemente algunas escuelas de pensamiento como el logicismo, formalismo, axiomatismo y platonismo matemático. También menciona algunas paradojas como la paradoja de Cantor y Russell que cuestionaron los fundamentos de las matemáticas en el siglo XIX.
Este documento presenta una introducción a la lógica. Explica que la lógica es la ciencia que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida. También señala que tradicionalmente ha sido considerada parte de la filosofía pero que debido a su formalización simbólica muestra una íntima relación con las matemáticas. Finalmente, recuerda definiciones de la lógica dadas por filósofos como Aristóteles, San Agustín y Kant.
Este documento describe los conceptos de axioma, definición y demostración en geometría. Explica que los axiomas son proposiciones aceptadas sin demostración, mientras que las definiciones establecen el significado de los términos y las demostraciones muestran la verdad de los teoremas a partir de los axiomas y definiciones. También analiza los sistemas axiomáticos de Euclides y las limitaciones de su enfoque, abriendo el camino a nuevas geometrías no euclidianas.
El documento define la lógica como la ciencia que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. Explica que la lógica ha evolucionado de una rama de la filosofía a una ciencia formal basada en símbolos y reglas de inferencia. También resume los diferentes tipos de sistemas lógicos como las lógicas clásicas, no clásicas, modales y la metalógica.
El documento habla sobre diferentes tipos de lógica como la lógica formal, lógica simbólica, lógica matemática y lógica informal. Explica que la lógica formal se refiere al estudio de argumentos racionales de forma estructurada y puede desarrollar argumentos muy complejos. También indica que la lógica formal no debe confundirse con la lógica simbólica o matemática que son tipos de lógica dentro del campo de la lógica formal.
La lógica matemática supera los límites de la lógica clásica al utilizar símbolos más precisos que evitan imprecisiones. Esta lógica se define como una ciencia formal que estudia los conceptos, juicios y razonamientos mediante el lenguaje simbólico de las matemáticas. La lógica proposicional es una parte de la lógica matemática que estudia la validez de argumentos basada únicamente en las conexiones entre proposiciones completas.
La lógica es el estudio formal de la validez de los razonamientos. Existen dos tipos de lógica: la lógica antigua desarrollada por Aristóteles y la lógica moderna matemática. La lógica moderna analiza el lenguaje formalizando las proposiciones mediante símbolos y estableciendo reglas sintácticas para su manipulación sin considerar su significado. Dentro de la lógica moderna se encuentra la lógica proposicional que estudia las estructuras formales
Este documento presenta una introducción a la lógica simbólica moderna. Explica que la lógica moderna surgió como una reacción contra la lógica aristotélica tradicional, impulsada por pensadores como Francis Bacon y René Descartes. La lógica simbólica utiliza un lenguaje formal de símbolos para representar estructuras lógicas de manera precisa y simplificada. Esto permite analizar el razonamiento de una manera más clara, objetiva y ordenada similar a las matemáticas. Final
Este documento discute la importancia de conocer los principios y su relación con la magia, religión y filosofía. Explica que los principios son constitutivos de los términos y relaciones en cada campo científico. También distingue entre principios de los términos, relaciones y operaciones. Finalmente, sugiere que esta concepción de los principios permite plantear nuevas preguntas sobre las ciencias.
Este documento describe la evolución de la lógica desde Aristóteles hasta la lógica simbólica moderna. Explica que figuras como Bacon, Descartes y Whitehead criticaron aspectos de la lógica aristotélica y contribuyeron al desarrollo de nuevos enfoques como la lógica simbólica y la lógica matemática. Estas lógicas modernas utilizan símbolos y notación para representar las estructuras formales del razonamiento de una manera más clara y precisa.
La lógica es una ciencia formal y rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. Se desarrollaron varios sistemas lógicos en el siglo XX que formalizan diferentes aspectos del lenguaje natural. Un sistema lógico consiste en símbolos primitivos, reglas de formación, axiomas, reglas de inferencia e interpretación formal.
El documento resume la teoría general de sistemas de Bertalanffy. Explica que Bertalanffy propuso una concepción sistémica en la biología en reacción al enfoque mecanicista, viendo al organismo como un todo organizado. También cubre los orígenes de esta concepción sistémica, las críticas recibidas, e influencias como la escuela Gestalt y el periodo histórico en el que Bertalanffy desarrolló sus ideas.
El documento describe las ventajas del método axiomático en la ciencia. Explica que el método axiomático permite abstracciones y análisis precisos, y que las teorías se benefician de los resultados obtenidos en otras áreas emparentadas. También señala que todas las teorías matemáticas se han axiomatizado de múltiples maneras y que el tratamiento axiomático se ha aplicado no solo a las matemáticas sino también a otras ciencias como la lógica. Sin embargo, advierte que el formalismo no puede funcionar sin apo
Este documento describe los defectos del sistema axiomático de la geometría euclidiana, incluyendo que los axiomas y postulados no estaban debidamente justificados, las definiciones iniciales de conceptos como línea recta eran descriptivas en lugar de precisas, y que la demostración y definición dependían más de la retórica que de la lógica estricta.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la Teoría General de Sistemas. Explica que la TGS surgió como una perspectiva científica holística e integradora que buscaba promover el trabajo transdisciplinario. Describe los objetivos originales de la TGS y los principios sobre los que se basa, como la noción de totalidad orgánica. Finalmente, define conceptos clave de la TGS como ambiente, atributo y cibernética.
Este documento define los axiomas como verdades incuestionables que se utilizan como base para construir teorías. Explica que un sistema axiomático es un conjunto de axiomas que definen una teoría particular, y que los resultados de dicha teoría se demuestran a partir de los axiomas. También menciona algunos ejemplos importantes de sistemas axiomáticos en matemáticas y física como los de Euclides, Peano, Newton y Einstein.
Este documento describe los antecedentes históricos de las ciencias de la complejidad. Comienza con las ideas de Aristóteles sobre la complejidad y la necesidad de una ciencia que la aborde. Luego discute las contribuciones de Descartes, Poincaré, Cantor, Von Bertalanffy y otros, culminando con la Teoría General de Sistemas de Von Bertalanffy que estudia los sistemas de forma global considerando todas sus interdependencias.
El documento define los principales términos utilizados en las demostraciones matemáticas como lema, axioma, hipótesis, corolario, tesis y teorema. También explica los elementos del principio de inducción como proposición, hipótesis inductiva y tesis inductiva. Por último, proporciona un enlace de video que explica el proceso del método indirecto y lista los integrantes del grupo que realizó el trabajo.
Este documento define los principales términos y conceptos utilizados en las demostraciones matemáticas, incluyendo lema, axioma, hipótesis, corolario, tesis y teorema. También explica los elementos del principio de inducción como proposición, hipótesis inductiva y tesis inductiva. Finalmente, nombra a los integrantes del grupo 1 que realizó este trabajo.
Este documento define y explica los principales métodos de demostración matemática como axiomas, lemas, corolarios, hipótesis, tesis y teoremas. Un axioma es una proposición asumida como verdadera sin necesidad de demostración. Un lema es una proposición demostrada que sirve para establecer un teorema más general. Un corolario es una consecuencia obvia de un teorema ya demostrado. Una hipótesis es una fórmula de la que se parte para alcanzar otra mediante deducciones válidas
Este documento discute las primeras axiomatizaciones de la geometría y la aritmética. En 1882, alguien intentó la primera axiomatización de la geometría para hacerla una ciencia deductiva independiente de las figuras. Peano construyó la teoría de los números naturales con tres términos indefinibles (cero, número, sucesor) y cinco proposiciones axiomáticas. Los sistemas axiomáticos revelan isomorfismos entre teorías aparentemente heterogéneas al restablecerlas en la unidad
El documento analiza los defectos del sistema axiomático de la geometría euclidiana. Señala que las "demostraciones" de Euclides a menudo se basaban en suposiciones no explícitas y que las definiciones iniciales como la línea recta no capturan realmente las propiedades necesarias para la mayoría de los teoremas. También discute que la definición y demostración deben hacer que los conceptos y verdades sean comprensibles para el estudiante, más que simplemente establecer la verdad lógica.
La lógica ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos y a estructurar adecuadamente los conocimientos. La lógica apoya el avance científico y tecnológico al proveer una estructura sólida para los conocimientos. Todas las ciencias requieren el apoyo de la lógica para construir conocimientos de manera correcta.
La lógica ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos y a estructurar adecuadamente los conocimientos. La lógica apoya el avance científico y tecnológico al proveer una estructura sólida para los conocimientos. Todas las ciencias requieren el apoyo de la lógica para construir conocimientos de manera correcta.
Este documento describe los conceptos de axioma, definición y demostración en geometría. Explica que los axiomas son proposiciones aceptadas sin demostración, mientras que las definiciones establecen el significado de los términos y las demostraciones muestran la verdad de los teoremas a partir de los axiomas y definiciones. También analiza los sistemas axiomáticos de Euclides y las limitaciones de su enfoque, abriendo el camino a nuevas geometrías no euclidianas.
El documento define la lógica como la ciencia que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. Explica que la lógica ha evolucionado de una rama de la filosofía a una ciencia formal basada en símbolos y reglas de inferencia. También resume los diferentes tipos de sistemas lógicos como las lógicas clásicas, no clásicas, modales y la metalógica.
El documento habla sobre diferentes tipos de lógica como la lógica formal, lógica simbólica, lógica matemática y lógica informal. Explica que la lógica formal se refiere al estudio de argumentos racionales de forma estructurada y puede desarrollar argumentos muy complejos. También indica que la lógica formal no debe confundirse con la lógica simbólica o matemática que son tipos de lógica dentro del campo de la lógica formal.
La lógica matemática supera los límites de la lógica clásica al utilizar símbolos más precisos que evitan imprecisiones. Esta lógica se define como una ciencia formal que estudia los conceptos, juicios y razonamientos mediante el lenguaje simbólico de las matemáticas. La lógica proposicional es una parte de la lógica matemática que estudia la validez de argumentos basada únicamente en las conexiones entre proposiciones completas.
La lógica es el estudio formal de la validez de los razonamientos. Existen dos tipos de lógica: la lógica antigua desarrollada por Aristóteles y la lógica moderna matemática. La lógica moderna analiza el lenguaje formalizando las proposiciones mediante símbolos y estableciendo reglas sintácticas para su manipulación sin considerar su significado. Dentro de la lógica moderna se encuentra la lógica proposicional que estudia las estructuras formales
Este documento presenta una introducción a la lógica simbólica moderna. Explica que la lógica moderna surgió como una reacción contra la lógica aristotélica tradicional, impulsada por pensadores como Francis Bacon y René Descartes. La lógica simbólica utiliza un lenguaje formal de símbolos para representar estructuras lógicas de manera precisa y simplificada. Esto permite analizar el razonamiento de una manera más clara, objetiva y ordenada similar a las matemáticas. Final
Este documento discute la importancia de conocer los principios y su relación con la magia, religión y filosofía. Explica que los principios son constitutivos de los términos y relaciones en cada campo científico. También distingue entre principios de los términos, relaciones y operaciones. Finalmente, sugiere que esta concepción de los principios permite plantear nuevas preguntas sobre las ciencias.
Este documento describe la evolución de la lógica desde Aristóteles hasta la lógica simbólica moderna. Explica que figuras como Bacon, Descartes y Whitehead criticaron aspectos de la lógica aristotélica y contribuyeron al desarrollo de nuevos enfoques como la lógica simbólica y la lógica matemática. Estas lógicas modernas utilizan símbolos y notación para representar las estructuras formales del razonamiento de una manera más clara y precisa.
La lógica es una ciencia formal y rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. Se desarrollaron varios sistemas lógicos en el siglo XX que formalizan diferentes aspectos del lenguaje natural. Un sistema lógico consiste en símbolos primitivos, reglas de formación, axiomas, reglas de inferencia e interpretación formal.
El documento resume la teoría general de sistemas de Bertalanffy. Explica que Bertalanffy propuso una concepción sistémica en la biología en reacción al enfoque mecanicista, viendo al organismo como un todo organizado. También cubre los orígenes de esta concepción sistémica, las críticas recibidas, e influencias como la escuela Gestalt y el periodo histórico en el que Bertalanffy desarrolló sus ideas.
El documento describe las ventajas del método axiomático en la ciencia. Explica que el método axiomático permite abstracciones y análisis precisos, y que las teorías se benefician de los resultados obtenidos en otras áreas emparentadas. También señala que todas las teorías matemáticas se han axiomatizado de múltiples maneras y que el tratamiento axiomático se ha aplicado no solo a las matemáticas sino también a otras ciencias como la lógica. Sin embargo, advierte que el formalismo no puede funcionar sin apo
Este documento describe los defectos del sistema axiomático de la geometría euclidiana, incluyendo que los axiomas y postulados no estaban debidamente justificados, las definiciones iniciales de conceptos como línea recta eran descriptivas en lugar de precisas, y que la demostración y definición dependían más de la retórica que de la lógica estricta.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la Teoría General de Sistemas. Explica que la TGS surgió como una perspectiva científica holística e integradora que buscaba promover el trabajo transdisciplinario. Describe los objetivos originales de la TGS y los principios sobre los que se basa, como la noción de totalidad orgánica. Finalmente, define conceptos clave de la TGS como ambiente, atributo y cibernética.
Este documento define los axiomas como verdades incuestionables que se utilizan como base para construir teorías. Explica que un sistema axiomático es un conjunto de axiomas que definen una teoría particular, y que los resultados de dicha teoría se demuestran a partir de los axiomas. También menciona algunos ejemplos importantes de sistemas axiomáticos en matemáticas y física como los de Euclides, Peano, Newton y Einstein.
Este documento describe los antecedentes históricos de las ciencias de la complejidad. Comienza con las ideas de Aristóteles sobre la complejidad y la necesidad de una ciencia que la aborde. Luego discute las contribuciones de Descartes, Poincaré, Cantor, Von Bertalanffy y otros, culminando con la Teoría General de Sistemas de Von Bertalanffy que estudia los sistemas de forma global considerando todas sus interdependencias.
El documento define los principales términos utilizados en las demostraciones matemáticas como lema, axioma, hipótesis, corolario, tesis y teorema. También explica los elementos del principio de inducción como proposición, hipótesis inductiva y tesis inductiva. Por último, proporciona un enlace de video que explica el proceso del método indirecto y lista los integrantes del grupo que realizó el trabajo.
Este documento define los principales términos y conceptos utilizados en las demostraciones matemáticas, incluyendo lema, axioma, hipótesis, corolario, tesis y teorema. También explica los elementos del principio de inducción como proposición, hipótesis inductiva y tesis inductiva. Finalmente, nombra a los integrantes del grupo 1 que realizó este trabajo.
Este documento define y explica los principales métodos de demostración matemática como axiomas, lemas, corolarios, hipótesis, tesis y teoremas. Un axioma es una proposición asumida como verdadera sin necesidad de demostración. Un lema es una proposición demostrada que sirve para establecer un teorema más general. Un corolario es una consecuencia obvia de un teorema ya demostrado. Una hipótesis es una fórmula de la que se parte para alcanzar otra mediante deducciones válidas
Este documento discute las primeras axiomatizaciones de la geometría y la aritmética. En 1882, alguien intentó la primera axiomatización de la geometría para hacerla una ciencia deductiva independiente de las figuras. Peano construyó la teoría de los números naturales con tres términos indefinibles (cero, número, sucesor) y cinco proposiciones axiomáticas. Los sistemas axiomáticos revelan isomorfismos entre teorías aparentemente heterogéneas al restablecerlas en la unidad
El documento analiza los defectos del sistema axiomático de la geometría euclidiana. Señala que las "demostraciones" de Euclides a menudo se basaban en suposiciones no explícitas y que las definiciones iniciales como la línea recta no capturan realmente las propiedades necesarias para la mayoría de los teoremas. También discute que la definición y demostración deben hacer que los conceptos y verdades sean comprensibles para el estudiante, más que simplemente establecer la verdad lógica.
La lógica ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos y a estructurar adecuadamente los conocimientos. La lógica apoya el avance científico y tecnológico al proveer una estructura sólida para los conocimientos. Todas las ciencias requieren el apoyo de la lógica para construir conocimientos de manera correcta.
La lógica ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos y a estructurar adecuadamente los conocimientos. La lógica apoya el avance científico y tecnológico al proveer una estructura sólida para los conocimientos. Todas las ciencias requieren el apoyo de la lógica para construir conocimientos de manera correcta.
Este documento presenta una introducción a la lógica. Explica brevemente la historia de la lógica desde Aristóteles hasta el siglo XX, destacando las contribuciones de pensadores como Leibniz, Boole, Frege y Russell. Define la lógica como la ciencia que estudia las reglas de la deducción y la implicación entre proposiciones, sin importar su verdad. Finalmente, distingue entre ciencias formales y ciencias fácticas.
Este documento presenta una introducción a la lógica. Explica brevemente la historia de la lógica desde Aristóteles hasta el siglo XX, destacando las contribuciones de pensadores como Leibniz, Boole, Frege y Russell. Define la lógica como la ciencia que estudia las reglas de la deducción y la implicación entre proposiciones, sin importar su verdad fáctica. Finalmente, distingue entre ciencias formales y ciencias fácticas.
Este documento presenta una introducción a la lógica, ofreciendo definiciones del término por parte de diferentes autores. Luego, describe brevemente la historia de la lógica, dividiéndola en cuatro etapas principales: la Revolución Matemática de los griegos, la Revolución Científica del Renacimiento, la Revolución Formal del siglo XIX y la Revolución Digital del siglo XX. Finalmente, resalta la importancia de estudiar lógica para desarrollar habilidades de razonamiento y
Este documento presenta una introducción general a la lógica. Explica que la lógica puede definirse como el estudio de la consecuencia y la consistencia, y que tiene un sentido amplio como herramienta de razonamiento y un sentido estricto como disciplina académica. También resume brevemente la historia de la lógica desde los filósofos griegos hasta las aplicaciones modernas en informática y las tres grandes ramas de la teoría de la prueba, la teoría de modelos y la teoría de la recursión.
El documento trata sobre la historia de la lógica. Explica que la historia de la lógica estudia las contribuciones al desarrollo de esta disciplina desde la antigüedad hasta la actualidad, incluyendo contribuciones de filósofos como Platón, Aristóteles y Euclides en la Grecia clásica, y el desarrollo posterior de la lógica matemática y sus aplicaciones en las matemáticas y otras áreas.
El documento presenta una introducción a la historia de la lógica. Explica que la lógica surgió en la antigua Grecia con filósofos como Platón, Aristóteles y Euclides, quienes establecieron los principios formales de las matemáticas y la lógica. Más tarde, durante la Revolución Científica, pensadores como Descartes y Newton contribuyeron al desarrollo de la ciencia matemática. Finalmente, introduce las distintas etapas en la historia de la lógica, incluyendo
El documento trata sobre el pensamiento lógico y su desarrollo. Explica que el pensamiento lógico involucra la abstracción y se desarrolla a partir de la pubertad, mientras que los niños solo tienen pensamientos concretos. También describe la lógica como una ciencia que estudia las formas del razonamiento válido de manera independiente de su contenido.
Presentación de Filosofía de Razonamiento LógicoYaquelinZepeda1
El documento resume brevemente la definición y evolución de la lógica. Define la lógica como la teoría de la inferencia y explica que estudia las relaciones entre las premisas y la conclusión de un argumento. También describe los principales desarrollos de la lógica desde Aristóteles hasta el siglo XIX y la distinción entre lógica formal y material.
Historia de la Teoria de la Computación.guestdf1874
El documento resume las principales revoluciones en el desarrollo de la lógica, incluyendo la revolución matemática, la revolución científica, la revolución formal y la revolución digital. También discute las contribuciones de figuras clave en el desarrollo de la lógica como Platón, Aristóteles, Euclides y Alan Turing.
La lógica se originó en la antigua Grecia como un método para analizar razonamientos. Aristóteles estableció la lógica como una herramienta básica para todas las ciencias. Más tarde, la lógica formal se desarrolló como un lenguaje simbólico para esquematizar el pensamiento de manera clara y evitar ambigüedades. En la actualidad, la lógica se utiliza en matemáticas, ciencias de la computación y filosofía para describir el razonamiento de manera prescript
La lógica ha evolucionado a través de cinco revoluciones clave identificadas por Poincaré: la Revolución Matemática, la Revolución Científica, la Revolución Formal, la Revolución Digital y la próxima Revolución Lógica. La lógica estudia las formas válidas de inferencia y los métodos para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Aristóteles es considerado el padre de la lógica moderna por su trabajo en la obra "Órganon", donde condensó las
La lógica ha evolucionado a través de cinco revoluciones clave identificadas por Poincaré: la Revolución Matemática, la Revolución Científica, la Revolución Formal, la Revolución Digital y la próxima Revolución Lógica. La lógica estudia las leyes del pensamiento humano y los métodos de razonamiento para alcanzar conclusiones válidas. Es una ciencia formal que analiza las formas correctas e incorrectas de inferencia sin considerar el contenido. Aristóteles es considerado el pad
1. La lógica formal es la ciencia que estudia la validez de la inferencia, haciendo abstracción del contenido para centrarse en la estructura. Tuvo tres etapas principales de desarrollo: la antigua, la escolástica medieval y la moderna.
2. En la época antigua, Aristóteles elaboró la silogística y los estoicos se dedicaron a una lógica de proposiciones. En la escolástica medieval, destacaron Duns Escoto, Guillermo de Ockham, Alberto de
Este documento define la ciencia y discute su evolución histórica. Resume las principales perspectivas epistemológicas como el racionalismo, empirismo e inductivismo. También distingue entre ciencia formal (lógica y matemáticas) y ciencia fáctica (física, química, etc.), y describe el método científico según autores como Bacon y la navaja de Occam.
Este documento presenta un resumen de la epistemología y la historia del desarrollo del método científico. Explica que la ciencia se originó de los intentos de los filósofos griegos como Platón y Aristóteles de establecer un conocimiento objetivo sobre el mundo. Más tarde, pensadores como Descartes, Bacon y Locke contribuyeron al desarrollo del racionalismo y el empirismo, y al énfasis en la observación y la experiencia como fuentes del conocimiento. Finalmente, el documento describe el método científico moderno, que
El documento resume las diferentes perspectivas sobre qué es la ciencia a través de la historia. Explica que los griegos como Platón y Aristóteles consideraban que el conocimiento viene de la razón y la experiencia respectivamente. También describe las posiciones del racionalismo y el empirismo, y cómo la ciencia se divide en formal y fáctica dependiendo de si estudia conceptos abstractos o hechos reales. Finalmente, menciona que el inductivismo ve a la ciencia como conocimiento derivado de la observación.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la lógica. Define la lógica como el estudio sistemático de la estructura de las proposiciones y las condiciones de inferencia válida. Distingue entre lógica proposicional, que analiza cómo están conectados los enunciados, y lógica de predicados, que considera también el contenido de los enunciados. Presenta las proposiciones, distinguendo entre simples y compuestas, y explica los principales conectores lógicos y su representación formal.
Este documento presenta cuatro tablas de verdad para evaluar expresiones lógicas y analizar las operaciones de conjunción, disyunción y negación. También incluye una bibliografía de recursos sobre la evolución de la lógica computacional y matemática, desde los griegos hasta el desarrollo de la lógica simbólica y la formalización de las matemáticas en los siglos XIX y XX.
El documento describe el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica el procedimiento paso a paso utilizando un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas como ejemplo. Luego, define las matrices L y U que resultan de la factorización LU del sistema, donde L es una matriz triangular inferior y U es una matriz triangular superior.
El documento describe el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Primero se implementa el algoritmo en un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas como ejemplo. Luego, se explica que la factorización LU de la matriz de coeficientes A es igual al producto de la matriz triangular inferior L y la matriz triangular superior U obtenidas tras aplicar el método de Gauss.
El documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método convierte el sistema original en otro equivalente más simple a través de operaciones de renglón, de modo que la solución pueda leerse directamente. Luego ilustra el método con un ejemplo de resolución de un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables.
El documento describe el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método involucra la eliminación progresiva de variables hasta obtener una ecuación con una incógnita, la cual es resuelta y sustituida en las otras ecuaciones para encontrar los valores de las demás variables. También se describen la factorización de Cholesky y el método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones.
La factorización de Cholesky es un método para resolver sistemas de ecuaciones matriciales. Se parte de una matriz de coeficientes A que debe ser simétrica y definida positiva. La matriz A se puede descomponer en la forma A = L*LT, donde L es una matriz triangular inferior. Una vez descompuesta de esta forma, el sistema original A x = b se puede resolver en dos pasos resolviendo sistemas triangulares.
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente escalonado mediante la eliminación de ecuaciones dependientes. La factorización de Cholesky permite descomponer una matriz simétrica y positiva definida en el producto de una matriz triangular inferior y su transpuesta. La factorización QR descompone una matriz en el producto de una matriz ortogonal y una triangular superior.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación gaussiana, el método de Gauss-Jordan, el método de Gauss-Seidel y la factorización de Cholesky. Explica que la eliminación gaussiana y el método de Gauss-Jordan convierten el sistema en una matriz triangular superior o inferior resolviéndolo, mientras que el método de Gauss-Seidel lo resuelve de forma iterativa aproximando la solución.
Este documento resume los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define una ecuación lineal como una ecuación polinómica de grado uno con una o más incógnitas. Explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss, el cual convierte el sistema en una forma escalonada. También cubre sistemas homogéneos, equivalentes y con parámetros.
Este documento presenta una introducción a la economía. Define la economía como la ciencia social que estudia las relaciones sociales relacionadas con la producción, intercambio, distribución y consumo. Su objetivo principal es estudiar la distribución correcta de los recursos escasos para satisfacer las necesidades humanas ilimitadas. La economía emplea métodos deductivos e inductivos para comprender los fenómenos económicos.
El documento describe los paradigmas tecnoeconómicos y las oleadas de desarrollo a lo largo de la historia. Explica que ha habido cinco paradigmas desde la revolución industrial, cada uno con una gran crisis que marca el cambio a una nueva era de prosperidad. También habla sobre el boom victoriano en Inglaterra en el siglo XIX y la actual revolución informática.
El documento describe 5 paradigmas tecnológicos y económicos históricos y las oleadas de desarrollo asociadas con cada uno. Estos incluyen la Revolución Industrial, el Boom Victoriano, la Belle Époque, el Boom Keynesiano, y la Revolución Informática. Cada paradigma representa un momento importante de cambio tecnológico y desarrollo socioeconómico, y cada oleada de desarrollo consiste en un período de instalación y despliegue de aproximadamente 3 décadas cada
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo su sintaxis y semántica. La sintaxis define el lenguaje formal de la lógica proposicional mediante variables proposicionales, conectivos lógicos y reglas de formación de fórmulas. La semántica asigna valores de verdad a las fórmulas mediante tablas de verdad. El documento también presenta ejercicios sobre la formación, equivalencia y satisfacibilidad de fórmulas proposicionales.
Este documento describe conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, funciones proposicionales, operaciones lógicas como negación, conjunción, disyunción e implicación, y clasificación de proposiciones en tautologías, contradicciones y contingencias. También introduce cuantificadores universales y existenciales para generar proposiciones generales a partir de funciones proposicionales.
1. El documento describe conceptos básicos de lógica proposicional, incluyendo definiciones de proposición, operaciones con proposiciones como la negación, conjunción, disyunción y condicional, y tablas de verdad.
2. Se explica que una proposición es un enunciado que puede ser evaluado como verdadero o falso, y que las proposiciones pueden estar compuestas de proposiciones simples unidas por conectores lógicos.
3. Los diferentes conectores lógicos como la negación
El documento describe el positivismo como una corriente filosófica y científica que surgió en el siglo XIX y se caracteriza por enfocarse exclusivamente en los hechos observables y verificables, prescindiendo de cualquier postulado metafísico no comprobable. El positivismo fue definido por primera vez por Auguste Comte y sostiene que solo la experiencia y la inducción son métodos válidos para la ciencia.
1) El documento describe los conceptos básicos del cálculo integral, incluyendo las sumas de Riemann superior e inferior, las integrales de Riemann superior e inferior, y las condiciones para que una función sea Riemann-integrable. 2) También presenta el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual relaciona el cálculo integral y diferencial. 3) Finalmente, introduce la Regla de Barrow para evaluar la integral definida de una función a partir de una primitiva.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del cálculo integral, incluyendo la definición de integral definida, particiones de intervalos, sumas inferiores y superiores, y el teorema fundamental del cálculo integral. Explica cómo la integral definida puede usarse para calcular el área bajo una curva, incluso si la función asume valores positivos y negativos, mediante la suma de áreas por encima y debajo del eje x.
Este documento describe el concepto matemático de la integral definida y el método de Riemann para aproximar el área bajo una curva. Explica cómo dividir el intervalo en subintervalos y calcular el área de rectángulos inscritos y circunscritos para obtener límites superior e inferior del área real. Al aumentar el número de subintervalos, las aproximaciones convergen al valor exacto del área dado por la integral definida. También presenta la notación de Leibniz para las integrales definidas y el teorema de evaluación de integr
Este documento resume el tema de la integral definida y sus aplicaciones para calcular áreas y volúmenes. La integral definida se utiliza para calcular el área bajo una curva entre dos puntos, y tiene propiedades como la linealidad y que depende del intervalo pero no de la variable de integración. El documento explica cómo calcular áreas entre curvas, así como volúmenes de cuerpos de revolución utilizando la integral definida.
O documento discute integrais definidas e como elas podem ser usadas para calcular a variação de uma grandeza entre limites específicos. Ele fornece a definição matemática de integral definida e apresenta um exemplo numérico para ilustrar como calcular a quantidade pela qual uma população crescerá em um período de tempo usando uma integral definida. O documento também lista uma série de exercícios para serem resolvidos usando integrais definidas.
1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE INGENIERIA
CABUDARE ESTADO LARA
ESTRUCTURA DISCRETA
ASIGNACION 1
JUAN CARLOS SUAREZ
NOVIEMBRE 2012
2. LOGICA PROPOSICIONAL
A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan
abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica o moderna, que más
tarde fue desarrollada por el matemático Alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los
matemáticos Británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Matemática 1. El
sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor para frases enteras y para las
conjunciones que las unen, como “o”, “y”, “sí...entonces”. Cuenta con símbolos diferentes para el
sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para
los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una
clase. También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las
cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación “Todo A es B” significa en lógica
moderna que “Si algo es A, entonces es B”; lo que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa
que todo A existe.
Tanto la rama clásica como la moderna implican métodos de lógica deductiva. En cierto
sentido, las premisas de una proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la
conclusión se deriva la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerzos para desarrollar
métodos de lógica inductiva como las que sostienen que las premisas conllevan una evidencia para
la conclusión, pero la verdad de la conclusión se deduce, sólo con un margen relativo de
probabilidad, de la verdad de la evidencia.
De Margan y Lukasiewicz también hacen importantes aportaciones a la lógica, De Morgan
aporta la denominada inducción matemática y las leyes que llevan su nombre, y Lukasiewicz
aporta un árbol de valores y el significado del calculo de predicados; en seguida se describen cada
unos de los capítulos que componen este escrito.
El capítulo 1 nos habla acerca de los antecedentes históricos del razonamiento, retomando
algunos textos de los principales matemáticos y pensadores, mismos que hicieron aportaciones
importantes en el campo de la lógica, tales como Aristóteles, Boole, De Morgan y Lukasiewicz.
Definiendo de esta manera a la lógica matemática y sus dos principales campos de aplicación
(Lógica proposicional y Cálculo de predicados) y desde luego el término de lógica formal dentro de
las ciencias de la computación.
Capitulo 2 aquí se define el término de lógica proposicional, descripción y explicación de lo
que son las proposiciones (simples o compuestas) dando ejemplos de ellas. Principales conectores
utilizados en la lógica proposicional para hacer operaciones con proposiciones, según el resultado
de las tablas de verdad se definen tres conceptos importantísimos; Tautología, contradicción y
contingencia. Breve comentario y enlistado de las principales leyes de la lógica, ejemplificando la
simplificación utilizando estas. Las reglas de inferencias con proposiciones, explicando tres
1
Principia Matemática fue un libro desarrollado, que trata como tema a la Lógica Moderna
3. principales a grandes rasgos, entre estas tenemos las más comunes que son: Modus Ponens que
puede denominársele como encadenamiento hacia adelante, Modus Tollens como el
encadenamiento hacia atrás y por último el Mecanismo de resolución que se utiliza para obtener
conclusiones compuestas basadas en dos o más reglas. No obstante se dice que el Modus
Ponens y el Modus Tollens solo son utilizadas para obtener conclusiones simples. Como última
parte de este capítulo se explica con ejemplos la validación de proposiciones usando tablas de
verdad así como la demostración automática de teoremas.
En forma natural, el ser humano representa el conocimiento simbólicamente: imágenes,
lenguaje hablado y lenguaje escrito. Adicionalmente, ha desarrollado otros sistemas de
representación del conocimiento: literal, numérico, estadístico, estocástico y lógico.
En los organismos biológicos se estima que el conocimiento es almacenado como
estructuras complejas de neuronas interconectadas.
En las computadoras, el conocimiento se almacena como estructuras simbólicas, pero en
forma de estados eléctricos y magnéticos.
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una
representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aseveraciones sobre el
mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo
que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de
conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad
de una sentencia compleja, analizando los valores de verdad asignados a las sentencias simples
que la conforman.
La historia de la lógica empieza a marcarse a través de los años, haciendo aportaciones a
ella, pensadores muy renombrados por sus hechos. Cabe señalar que en este documento
solo se hará referencia a algunos de ellos.
Principalmente uno de los más conocidos es Aristóteles, siendo la lógica Aristotélica la base
para guiarse y de esta manera continuar haciendo diferentes estudios y pruebas con el fin de
confirmar lo estipulado, siendo así como empezarían a descubrir algunas fallas en esta
disciplina. Aristóteles se basa básicamente en el Silogismo.
Otro pensador y filosofo y que una de las áreas de la lógica lleva su nombre es George
Boole con la denomina álgebra de Booleana. Hizo importantes aportaciones a la lógica
matemáticas como al álgebra. Por ende el álgebra Booleana es considerada como la base para la
construcción del switch telefónico y en lo que es la fabricación de computadoras.
Se le atribuye el término de “Inducción matemática” a De Morgan, a él también se le deben
las leyes De Morgan, con su estudio descubrió que el álgebra de la lógica natural tiene rutas hacia
otros tipos de álgebras.
Existieron muchos pensadores y muchas otras aportaciones no sin pensar que no tienen
mucha importancia, solo que el fin no es remontarse desde el nacimiento de la lógica hasta la
4. denominada lógica moderna. Por último y no menos importante Lukasiewicz, mismo que escribió
fragmentos de los principios de la no contradicción, desarrollando un árbol de valores para el
calculo proposicional.
“La lógica es una ciencia racional no sólo según la forma, sino también según la materia;
una ciencia a priori de las leyes necesarias del pensamiento, no con relación a objetos
determinados, sino con relación a objetos en general; es, pues una ciencia del recto uso del
entendimiento y de la razón en general; no de manera subjetiva, es decir, no según principios
empíricos, psicológicos (como piensa el entendimiento), sino de manera objetiva, es decir, según
principios a priori (cómo el entendimiento debe pensar)”
En Lógica de Emmanuel Kant.
5. 1.- INICIOS DEL CALCULO PROPOSICIONAL
1.1. Revisión histórica de los métodos del pensamiento. (Aristóteles, George Boole,
Augustus De Morgan y Jan Lukasiewicz.)
Aristóteles2
El corazón de la lógica de Aristóteles es el silogismo. La silogística de la argumentación
denominada lógica por 2,000 años.
En lógica, Aristóteles desarrolló reglas para establecer un razonamiento encadenado que,
si se respetaban, no producirían nunca falsas conclusiones si la reflexión partía de premisas
verdaderas (reglas validas.) En el razonamiento los nexos básicos eran los silogismos:
proposiciones emparejadas que, en su conjunto, proporcionaban una nueva conclusión. El ejemplo
más famoso, “Todos los humanos son mortales” y “Todos los griegos son humanos”, se llega a la
conclusión válida de que “Todos los griegos son mortales”. La ciencia es el resultado de construir
sistemas de razonamiento más complejos. Aristóteles en su lógica, distinguía entre la dialéctica y la
analítica; para él, la dialéctica sólo comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La
analítica, por su parte, trabaja de forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la
experiencia y una observación precisa. Esto supone una ruptura deliberada con la Academia de
Platón, escuela donde la dialéctica era el único método lógico válido, y tan eficaz para aplicarse en
la ciencia como en la filosofía.
George Boole3
En el año 1854 publicó una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales
son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una
nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas.
Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas.
Comenzaba el álgebra de la lógica llamada Álgebra Booleana la cual ahora encuentra aplicación
en la construcción de computadoras, circuitos eléctricos, etc.
El sistema de lógica de Boole es una de las muchas pruebas y paciencia combinada. Esta
el proceso simbólico del álgebra, inventado como herramienta de cálculos numéricos, sería
competente para expresar cada acto del pensamiento, y proveer la gramática y el diccionario de
todo el contenido de los sistemas de lógica, no habría sido creíble hasta probarlo. Cuando Hobbes
publicó su “Computación o Lógica” él tenía un remoto reflejo de algunos de los puntos que han sido
ubicados en la luz del día por el Sr. Boole.
2
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/References/Aristotle.html
3
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/References/Boole.html
6. El álgebra Booleana tiene una amplia aplicación en el switch telefónico y en el diseño de
computadores modernos. El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la
revolución de los computadores hoy en día.
Considérense los símbolos de la figura No. 1, utilizándolos podemos decir que Boole
pensaba que a una proposición se le podía asignar valores de verdad o falsedad, por ejemplo:
Si llueve me mojo
P = Sí llueve
Q = Me mojo
Augustus De Morgan4
En 1838 él definió él termino “inducción matemática” colocando un proceso que ha sido
usado sin claridad en una rigurosa base. El termino aparece primero en el artículo de De Morgan
(Induction Mathematics) en el Penny Cyclopedia. Que la Penny Cyclopedia publicó a través de la
Sociedad de la Difusión Útil del Conocimiento, establecido por el mismo reformador quien fundo
London University, y que la Sociedad también publico como un famoso trabajo por De Morgan El
calculo integral y diferencial.
Reconsidero la pureza simbólica del álgebra natural y fue consciente de la existencia de
otras álgebras como álgebras ordinarias. Presenta las leyes De Morgan y su grandiosa
contribución es como un reformador de la lógica matemática.
De Morgan creo y definió las leyes que llevan su nombre, las cuales son reglas de
equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalente,
como se muestra a continuación.
Leyes de Morgan ~(P∨Q) ⇔ ~P∧~Q ~ (P∧Q) ⇔ ~P∨~Q
Jan Lukasiewicz5
Trabajo en lógica matemática, escribió ensayos de los principios de la no contradicción y la
excluyo alrededor de 1910, desarrollando un árbol de valores para el calculo proposicional (1917) y
trabajo en muchos valores lógicos.
Lukasiewicz presento la “notation Polish” la cual permitía escribir expresiones sin
ambigüedad en el uso de soportes y su estudio fue de base para el trabajo de Tarski’s.
4
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/References/De_Morgan.html
5
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/References/Lukasiewics.html
7. 1.2. Concepto de la matemática lógica y sus dos principales campos. Cálculo proposicional
y cálculo de predicados.
La lógica matemática estudia la forma del razonamiento, se considera como una disciplina
que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido o no.
El cálculo proposicional o lógica proposicional, es la ciencia que trata de los principios
válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las
condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas,
a una conclusión que se deriva de aquéllas.
El calculo de predicados está basado en la idea de que las sentencias realmente expresan
relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos
pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos.
1.3. Significado de la lógica formal en las ciencias de la computación.
La lógica matemática es la disciplina que trata los métodos de razonamiento. En un nivel
elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento
dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de
la computación para verificar si son o no correctos los programas.
También la lógica tiene participación en la construcción de programas como son los
Sistemas Expertos y programas de Inteligencia Artificial en sus diferentes modalidades, que
comúnmente se les denominan sistemas basados en reglas.
2.- CALCULO PROPOSICIONAL
2.1.- Principales conceptos
El cálculo proposicional6 es también llamado, lógica proposicional, calculo sentencial,
álgebra Booleana. El cálculo proposicional, junta dos cálculos de predicados con la constitución de
símbolos lógicos.
La Lógica Matemática surge como una disciplina matemática cuyo objeto de estudio es la
lógica del razonamiento matemático humano (y actualmente también de otras formas de
razonamiento.) Requiere de expresar la lógica en términos susceptibles de ser representados y
manejados por un computador.
La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan
unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que
componen un razonamiento.7
Proposiciones
6
Se usa indistintamente el término calculo proposicional o lógica proposicional, para nuestro
estudio el significado de los dos términos significa lo mismo
7
Iniciación a la lógica simbólica. José Antonio Arnaz; Pág. 13
8. Las proposiciones son definidas, apenas “como un pensamiento completo”. Para nuestro
propósito las proposiciones pueden ser tentativamente igual a una sentencia.
Las proposiciones son una sentencia declarativa, o reglas las cuales tienen valores de
verdad, una proposición puede tener dos valores, verdadero o falso. Pero no ambos (verdadero y
falso) y tampoco pueden no tomar ningún valor. Una proposición es un hecho. Los argumentos de
las proposiciones son: premisas y conclusiones de una proposición. Las proposiciones son
portadoras de veracidad y falsedad.
Mientras las proposiciones son expresadas en sentencias, la rama de la lógica se conoce
como símbolos lógicos empleando letras de variables minúsculas, o variables de sentencias o
variables proposicionales, p, q, r, s,..., para expresar proposiciones.
Proposiciones simples o hechos
Las siguientes son proposiciones simples las cuales son verdaderas:
1. El cielo es azul
2. La nieve es fría
3. 12*12=144
4. Vicente Fox es el presidente de la Republica Mexicana
5. La Segunda Guerra Mundial duro desde 1939 hasta 1945
Las siguientes proposiciones simples son falsas:
1. Honda hace televisiones
2. El General Fidel Castro es un Demócrata
3. 8+99=231
4. Los Insectos crean su comida a través de fotosíntesis
5. Atenas es la capital de Italia
Las siguientes son proposiciones no validas:
1. Él es un vendedor-> Esta no es una proposición porque “Él” no esta definido. Como un
resultado no hay manera de verificar la sentencia y asignarle un valor de verdad.
2. Esta declaración es una mentira-> No es una proposición porque “Esta” no esta definida
como una declaración. No hay referencia y como en otros ejemplos no podemos asignar
un valor de verdadero o falso a la declaración.
3. Las cosas buenas vienen en pequeños paquetes - > Este tipo de declaración expresa una
idea subjetiva o concepto el cual no puede ser verificado en términos de verdadero o falso.
9. 4. La verdad es que no hay verdad-> Esta es también un valor de hecho y expresa un
concepto filosófico el cual no es verificable.
5. Dios es bueno-> Este es un valor de hecho y expresa una ética, idea religiosa o dogma. No
es una proposición.
6. ¿Por que el Soccer no es más popular que el Básquetbol en Estados Unidos?-> Esta no es
una declaración. Simplemente hace una pregunta.
7. 12 + x = 16-> No es una proposición porque “x” es una variable indefinida, al menos que a
x se le asignen valores, hasta entonces se puede verificar el valor de verdad o falsedad de
la proposición.
8. Al Pacino era un buen actor-> No es una proposición. Esta sentencia expresa una opinión;
es subjetivo.