UNI

1. ESTUDIO DE LA FLEXION DE UNA VIGA EN VOLADIZO:
Consideremos una barra delgada de longitud L en
posición horizontal, empotrada por un extremo y
sometida a una fuera vertical F en el extremo
libre. Determinaremos la forma de la barra y las
coordenadas (xf, yf) del extremo libre para grandes
flexiones de la barra.
Supongamos que:
 La barra tiene una longitud L mucho mayor que las
dimensiones de su sección trasversal, y que la deformación
debida a su propio peso es despreciable.
 Que la sección de la barra no cambia cuando se dobla.
Cuando el espesor de la barra es pequeño comparado con
el radio de curvatura, la sección trasversal cambia muy
poco.

2. En las condiciones mencionadas es aplicable la ecuación de Euler-Bernoulli que
relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura ρ de la barra
deformada
Donde Y es el módulo de Young del material e I es el momento
de inercia de la sección trasversal respecto del eje neutro. El
radio de curvatura:
ρ=ds/dφ

3. El momento flector M de la fuerza F aplicada en el extremo libre de la barra respecto del
punto P (x, y) es M=F(xf-x)
Derivando con respecto a s, y teniendo en cuanta que
cosφ=dx/ds
Para determinar φ(s) se resuelve la ecuación diferencial
con las siguientes condiciones iníciales:
Para obtener una solución de la ecuación diferencial, multiplicamos
por dφ/ds la ecuación diferencial

4. La constante de integración la determinamos a partir de las condiciones iníciales especificadas anteriormente:

5. La Longitud L de la barra y las coordenadas x e y de cada uno de los puntos de la misma se obtienen:
Dada la fuerza F aplicada en el extremo libre de la barra y conocida la longitud L de la barra, se
resuelve la primera ecuación para calcular el ángulo φ0, que forma la recta tangente a la barra en
su extremo libre con la parte negativa del eje horizontal X
Una vez que se conoce este ángulo φ0, se calcula la abscisa x dando valores al ángulo φ en el
intervalo (0, φ0)
El cálculo de la ordenada y es más complicado, ya que para cada valor del ángulo φ hay que hallar
una integral definida en el intervalo (0, φ) empleando procedimientos numéricos.