1. El año 2012 dimos inicio a un importante proceso
de investigación de los resultados y características
de nuestro modelo didáctico pedagógico en el
área de las matemáticas. Esta investigación se
enmarco en una serie de iniciativas orientadas a la
promoción de procesos de mejoramiento continuo
a partir de la generación de conocimiento de
nuestras implementaciones.
El estudio surge, entonces, de la necesidad de
conocer con profundidad y rigor científico los
resultados y características de nuestra propuesta,
por esta razón y para dar mayor valides externa a
los hallazgos, decidimos invitar a participar como
encargados del estudio al Centro de Investigación
y Desarrollo de la Educación CIDE, de la
Universidad Alberto Hurtado.
El objetivo de la investigación fue: “Caracterizar las
prácticas de aula para el aprendizaje de las
operaciones aritméticas en tercer año básico con
la propuesta didáctica ARQUIMED-EFECTO
EDUCATIVO en escuelas urbanas con más de dos
años de implementación del Laboratorio Móvil de
Matemáticas”. De este objetivo se desprenden 5
específicos orientados a la posibilidad de describir
las interacciones en el aula, el rol que asumen los
docentes y de los estudiantes, los aprendizajes que
se producen a partir de la implementación de la
propuesta y el clima que se genera en el aula para
el aprendizaje de los estudiantes.
Para el cumplimiento de estos objetivos la
investigación, a cargo de CIDE, contó con distintas
instancias de recogida de información a partir de
técnicas cualitativas de investigación: Análisis de
los materiales y manuales del laboratorio (matrices
de análisis conceptuales y procedimentales); 33
Observaciones de clases (observación no
participante); Análisis de producciones de los niños
(cuadernos, carpetas); Análisis de la percepción y
opinión de los docentes (11 entrevistas en
profundidad). Todo esto en 11 escuelas de 4
comunas del país, donde se estaba llevando
acabo el acompañamiento docente en aula para
3° básico del laboratorio de ciclo de matemáticas
en el 2° semestre del año 2012 (Alto Hospicio, San
Felipe, La Calera y Cerrillos).
Principales hallazgos de la investigación
1. Análisis de los manuales del laboratorio:
Los primeros hallazgos evidenciados tienen que ver
con las fortalezas y debilidades de los manuales
para el alumno del Laboratorio de Ciclo de
Matemáticas. Para el análisis de estos manuales los
investigadores generaron una matriz que
consideró: Los significados atribuidos a las 4
operaciones básicas matemáticas (suma, resta,
multiplicación y división); Las formas de
representación de estas operaciones matemáticas
(pictóricas, simbólicas, propiedades conmutativas,
asociativa, distributiva, etc.); y finalmente el tipo de
aprendizaje de los algoritmos propuestos
(convencional, abreviado, estrategias de solución,
BOLETIN IV, Octubre 2013
Estudio Laboratorio móvil de
matemáticas.
Una investigación realizada por el CIDE de la
Universidad Alberto Hurtado.

2. etc.) Esto para cada uno de los ejercicios
propuestos en los manuales.
Luego de esto, los investigadores han logrado
demostrar que se logra reforzar los algoritmos
tradicionales de las operaciones matemáticas
mediante el trabajo con el material concreto. Sin
embargo, existen falencias en la promoción de una
conceptualización adecuada de las operaciones y
sus representaciones. Por otra parte, debido a la
manera en que están planteados los manuales,
estos no logran promover la creación de
estrategias y representaciones de manera
autónoma, hay una propuesta más bien
instruccional. Con respecto al rol del docente en el
uso de los manuales, estos no explicitan
claramente donde tomar registro gráfico de los
procedimientos y tampoco existen muchos
espacios para que los alumnos reflexionen y
desarrollen habilidades, situación que dificulta la
posibilidad del docente de observar la
comprensión y razonamiento de los estudiantes.
Finalmente y con respecto a los contenidos
propuestos en las actividades del manual, existen
pocos problemas donde se aborden los distintos
significados de las operaciones matemáticas, así
como la relación entre ellas a partir del uso del
material.
2. Hallazgos de la implementación.
En la segunda etapa de la investigación, se
realizaron 33 observaciones de clases en 11
escuelas, todas durante la implementación de la
propuesta para el uso del laboratorio móvil de
matemáticas en 3° básico. Las observaciones, de
carácter no participante, tuvieron cinco focos
distintos de análisis, relacionados con el actor
observado y el momento de la clase: El rol que jugó
el docente en el aula durante la experimentación y
formalización; El rol que jugaron los niños durante
estas dos etapas; y finalmente el clima que se
generó en el aula. Describiremos brevemente los
resultados para cada una:
a) El rol docente durante la experimentación:
Asumiendo que el objetivo del rol docente durante
la experimentación es promover el aprendizaje
autónoma, la experimentación y reflexión
autónoma por parte de los estudiantes respecto a
las matemáticas, la investigación ha permitido
relevar ciertas dificultades en la manera de
entender y ejercer la mediación de los
aprendizajes por parte de los docentes. Podemos
decir, por ejemplo, que las intervenciones más
usuales de los profesores observados pasan por
demandar un relato de lo que se está haciendo
por parte de los niños, como una manera de
ejercer un cierto control y en los momentos que
intervienen para hacer preguntas respecto a los
contenidos o aprendizajes, la mayoría de los
docentes brindaron la respuesta correcta antes de
los niños, sin mediación. Lo mismo pasa al corregir
procedimientos sin promover la reflexión sobre el
error por parte de los niños. Encontramos también
que la mayoría de los docentes buscan que sus
alumnos asocien los procedimientos con
experiencias previas de manera bastante repetitiva
y en muy pocos docentes se evidencias preguntas
que demanden una justificación. En este sentido,
podemos destacar a 2 de 11 docentes que fueron
capaces, durante la experimentación, de dar
orientaciones para que los alumnos reelaboraran
sus propias estrategias para continuar el ejercicio a
pesar del error inicial y a partir de incentivar la
reflexión sobre el procedimiento matemático.
b) El rol del docente durante formalización:
Se espera que durante la formalización el docente
logre institucionalizar los aprendizajes de sus
estudiantes, promoviendo que los alumnos
presenten a sus compañeros estrategias y
procedimientos utilizados para la resolución de los
ejercicios propuestos y sobre todo cómo
enfrentaron los errores surgidos. Para esto necesitan
entonces preguntas orientadas a promover la
reflexión y Metacognición, sin embargo, el estudio
arroja como resultados que la mayoría de los
docentes presentan dificultades en el momento de
la formalización. La mayoría de los docentes
promueven que sus estudiantes hagan un relato
del material utilizado o repitan frente a los
compañeros una actividad realizada, las preguntas
se focalizan en el algoritmo y sus componentes y
muy pocas veces se promueve la reflexión
participativa del grupo o preguntas relacionadas
con los significados de los conceptos matemáticos.
c) El rol de los niños durante la formalización y
experimentación:
Junto con observar el rol docente, los
investigadores analizaron el rol que han cumplido
los alumnos durante la experimentación y

3. formalización. Recordemos que la propuesta
espera que los alumnos cumplan un rol activo y
protagónico durante estos dos momentos de la
clase, se espera autonomía, colaboración,
experimentación y construcción de aprendizajes
matemáticos. La investigación evidenció un logro
parcial de los objetivos esperados para el rol de los
estudiantes, en ella se releva que la gran mayoría
de los estudiantes se muestran motivados durante
las experimentación y en general no muestran
dificultades para opinar dentro del grupo. Releva
también la capacidad de trabajar
adecuadamente en equipo, diferenciando y
respetando los roles de cada uno con flexibilidad y
en algunos casos de manera un poco más rígida.
Por otro lado, suelen mostrar bastante autonomía
en el seguimiento de las instrucciones de los
manuales, sin embargo, les es difícil seguir todas las
instrucciones y pocas veces se detienen a
reflexionar sobre lo aprendido. Piden ayuda a los
docentes cuando no entienden las instrucciones
del manual, principalmente en los procedimientos
de canje en los módulos de multiplicación y
división. Existe dos características del rol de los
alumnos identificadas con preocupación, primero,
que los alumnos no se detienen en los errores, al
parecer es más importante avanzar en las
indicaciones del manual que buscar otras
estrategias para resolver los ejercicios. Lo segundo
es la dificultad de los alumnos de relacionar las
actividades con los materiales y sus
representaciones simbólicas (algoritmos).
d) El clima que se genera en el aula:
Este es uno de los aspectos más destacados en la
investigación, tanto a partir de las observaciones
de aula como en las entrevistas realizadas a los
docentes. Como ya adelantamos, se evidencia el
logro de ciertos elementos claves en la propuesta,
como la capacidad de trabajar de manera
colaborativa, respetando los tiempos y los roles de
cada compañero y la generación de un ambiente
de motivación propicio para el aprendizaje. En
suma se constata que la propuesta ha permitido
construir un espacio de interacción armónica,
donde los niños autorregulan su propio trabajo a
partir de la adopción de roles y tareas
determinadas.
“"Se constata que la propuesta ha permitido un
espacio de interacción armónica que favorece el
trabajo colaborativo entre pares, el diálogo y el
desarrollo de un conjunto de habilidades sociales
al interior de todas y cada una de las aulas
observadas.... Los niños aprenden a autorregular su
propio trabajo a partir de la adopción de roles y
tareas diferenciadas." CIDE Universidad Alberto
Hurtado, 2013.
3. Hallazgos en las entrevistas a los docentes:
La investigación contemplo 11 entrevistas en
profundidad a los mismos docentes que fueron
observados, de esta manera se buscó conocer sus
percepciones y opiniones respecto al recursos y a
la propuesta que lo sustenta. Como resultado se
evidencias ciertos consensos relacionados con las
fortalezas y debilidades de la propuesta. Podemos
destacar los siguientes hallazgos:
a) Valoración del módulo de estructura
“…Lo que más me ha impactado en las clases de
matemática es el tema de los decimales, que no es
un módulo que se toma ni es un estudio de caso,
pero si tiene una manera muy particular de
enseñarla y que a los niños se les hace mucho más
fácil, más rápida, esto va tomado de la mano con
el módulo de estructura, es muy simple para ellos
sin siquiera haber visto el contenido”
b) Motivación
“los niños pierden el temor a las matemáticas,
desean con ansias que llegue el día de trabajo en
el laboratorio”
c) Habilidades sociales y aspectos valóricos
“…La tolerancia, el respeto, de hecho en las
bitácoras que ustedes van a ver que se trabajan,
ellos hacen compromisos íntimos del grupo, por
ejemplo, se comprometen mutuamente a no
pelear, porque es usual que los niños peleen,
porque a veces no llegan a un acuerdo”
d) Dificultad para seguir las instrucciones
“…Eso mismo de seguir los paso a paso, era lo que
más complicaba a uno, al verlo de que eran todos
módulos diferentes y que el niño no estaba atento
a la lectura y quería ver el material, quería ver el
material. Eso era lo que más complicaba”
e) Vocabulario muy elevado
“…No sé de repente yo los miraba bien poco, lo
encontraba un poco enredado para los niños, o

4. sea con un vocabulario muy elevado, no sé si era
por el nivel o en general si se lo presentan a otro
tipo de niños también es muy elevado el
vocabulario, que no era como claro, pertinente
para ellos en algunas ocasiones”.
f) Dificultad de los 8 módulos distintos
simultáneamente
“…Yo creo que si bien en la formalización ellos
pueden responder, les gusta hacer preguntas,
creo que de repente cuando le toca a otro equipo
que va, como por ejemplo, en la mitad de la
unidad y entonces, le explica lo que hizo, el otro
grupo que no ha visto toda la unidad de ese
equipo, no sabe lo que había antes”.
g) Instrucciones del manual/ dificultad para el
logro de los aprendizajes
“Crear, desde el punto de vista del pensamiento
matemático, eso no se hace, y si se tiene material
concreto y espacio de laboratorio, y si se tiene un
grupo para trabajar, debería hacerse, porque en
lenguaje se hace, y yo aquí ¿Cómo lo abordo?, yo
tengo aquí mi pizarra acrílica y le digo al niño, que
cree, paso a paso”
“…Era limitado, no era…no lograba profundizar
mucho en los contenidos en sí…”
COMENTARIOS:
El estudio realizado por CIDE de la Universidad
Alberto Hurtado es reflejo de la necesidad de
generar conocimiento respecto a nuestros servicios
y sus resultados, al tiempo que expresa el interés de
Arquimed por mejorar continuamente sus diseños y
modelo de asesoría a las escuelas.
El estudio junto con entregar información de valor
para la mejora continua, abre una serie de
interrogantes necesarias a la hora de analizar los
resultados, como por ejemplo, ¿de qué manera y
hasta qué medida nos debemos hacer cargo de
las dificultas? ¿Cuántas de estas dificultades
corresponden al diseño de los recursos del modelo
y la propuesta didáctica y pedagógica y cuántas
obedecen a condiciones estructurales del sistema
educacional chileno? ¿Cuál es el rol que han
cumplido los monitores y consultores en la
implementación de estos servicios y cómo
podemos mejorar el rol y desempeño de nuestros
asesores? Y por supuesto, ¿Cómo nuestros nuevos
diseños han apuntado justamente a resolver
algunas de estas dificultades?
Estas preguntas abren espacios de discusión
necesarios en una organización como Arquimed,
detenernos a pensar en profundidad sobre nuestro
modelo y lo que hemos sido capaces de movilizar
en las escuelas es importante. Cada uno de
nosotros deberíamos promover en nuestros equipos
espacios de análisis reflexivos sobre estas preguntas
u otras que puedan surgir, siempre en post del
mejoramiento de nuestros servicios, considerando
el importante rol de Arquimed en los procesos de
mejoramiento de muchas escuelas del país.