1) Una empresa energética dispone de 3 plantas para satisfacer la demanda eléctrica de 4 ciudades. 2) Las plantas pueden generar entre 35 y 50 millones de kWh y la demanda máxima en las ciudades varía entre 20 y 45 millones de kWh. 3) Se formuló un modelo de programación lineal para asignar la generación de las plantas a las ciudades y minimizar los costos de transporte, obteniendo una solución óptima de $1,180 millones.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE – RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION
Ejercicio Unidad III
INTEGRANTE
Ximena Ocanto
Antonieta Duran
Yolianna Rodriguez
Yaritce Duran
Equipo 1
Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda
eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de
kWh respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y
30 millones de kWh en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 kWh
depende de la distancia que deba recorrer la energía.
Se pide:
a. Formular un modelo de programación lineal que permita minimizar los costos de
satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades, usando el método de
transporte

2. Ciudad
Planta Ciudad 1 Ciudad2 Ciudad3 Ciudad4 Satisfacción
1 X11 X12 X13 X14 35
2 X21 X22 X23 X24 50
3 X31 X32 X33 X34 40
Valor
máximo de
consumo
45 20 30 30 125= 125
1er. paso que el máximo de consumo y la satisfacción sea iguales
Tenemos que el valor de la fila de consumo es de 45+20+30+30=125
Y en la columna de 35+40+50= 125
2do. paso busca solución que sea factible
La cual va hacer el de esquina noroeste
Tenemos entonces
Que encontrar la variable artificial
Ahora en la grafica podemos entender como es el p
E= variable artificial
… X21…,X31= Posición
8 6 10 9
9 12 7
14 8 16 5
13

3. Planta 1
Planta 2
Planta 3
E11
E21
E31
E12
E22
E32
E13
E23
E33
E14
E24
E34
X11
X12
X13
X14
X21
X22
X23
X24
X3
X32
X33
X34

4. Ahora solucionamos para lograr maximizar por lo tanto al igual se utiliza el modelo
matemático con la programación lineal y sacamos las variables la cuales son
Para entender un poco mejor tenemos que decir que la X esta representado por la cantidad
de millones de Kwh h sera la planta y o c la ciudad entonces de puede decir que
La función objetivo será
Z= min
Z= EX11+ EX12+ EX13+ EX14+ EX21+ EX22+ EX23+ EX24+ EX31+ EX32+ EX33+ EX34
Al sustituir valores tenemos lo siguiente
Z= 8X11+ 6X12+10X13+ 9X14+ 9X21+ 12X22+ 13X23+ 7X24+ 14X31+ 8X32+ 16X33+ 5X34
Todo esto se encuentra sujeto a las siguientes restricciones
En la satisfacción se tiene que: en el Valor Maximo del Consumo se tiene
X11+ X12+X13+ X14 ≤ 35 X11+ X21+X31 =45
X21+ X22+X23+ X24 ≤ 50 X12+ X22+X32 =20
X31+ X32+X33+ X34 ≤ 40 X13+ X23+X33 =30
X14+ X24+X34 =30
El siguiente paso se reliza n por el método noroeste el cual consiste en enviar la mayor
cantidad de demanda al X11 luego a X21+ X22+X23 y ha X33+ X34 los cuales se van tomando de
l máximo consumo y de la satisfacían de los clientes
Ciudad
Planta Ciudad 1 Ciudad2 Ciudad3 Ciudad4 Satisfacción
1
35
35 = 0
2
10
20 20 50 =20=0
3 10 30 40=10=0
Valor
máximo de
consumo
45
10
0
20
0
30
10
0
30
0
125= 125
8 6 10 9
9 12 713
14 8 16 5

5. Ahora si procede a sustituir los resultados en la función obtivo quedando que
Z= 8(35) +9(10) +12(20) +13(20) +16(10) +5(30)
Z= 280+ 90 + 240 + 260 + 160 + 150
= 1180
Por todo lo anterior se puede decir que para minimizar los costo del transporte y de esta
manera lograr que la demnda sea satisfecha esn cada una de las ciudades es de 1180
sabiendo que en la ciudad 1 se revisibe de la planta 1 35Kwh . En la planta dos 10, 20 y 20
Kwh asolo a la ciudad 1,2 y 3 en la cuatro no. Y en la planta 3 se envía a la ciudad tres y
cuatro 10 y 30 Kwh