Este documento explica las aplicaciones de las derivadas en economía. Define conceptos clave como derivada, economía y costos marginales. Presenta ejemplos de cómo usar derivadas para maximizar ganancias y determinar el número óptimo de unidades a producir o alquilar para obtener el máximo ingreso. Concluye que las derivadas son una herramienta útil para realizar cálculos marginales en economía.

1. Aplicaciones de las
Derivadas: Economía
Jasso Martínez Luis Gerardo
Jasso Vargas Antonio
Reta López Juan Alfonso
Sánchez García Daniela Carolina

2. Introducción
• Las derivadas son útiles en economía,
psicología, medicina, administración, ingeniería,
electricidad, electrónica, termodinámica,
mecánica, biología, etc.
• Se utilizan para la optimización de recursos
para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo
o materiales en algo o maximizar su espacio.

3. Definiciones Clave
Derivada
La derivada es el resultado de un límite y
representa la pendiente de la recta tangente a la
gráfica de la función en un punto es decir:

4. Economía
Estudia la manera de funcionar los recursos,
la creación de riqueza y la producción de bienes
y servicios.
Definiciones Clave

5. En economía se utilizan las derivadas
para el calculo de costos máximos o mínimos,
también para la búsqueda de la optimización de
gastos sujeta a restricciones se utiliza la
derivación de las funciones.
Las derivadas en la economía pueden tener
muchísimas aplicaciones. Estas son una
herramienta debido a que su naturaleza permite
realizar cálculos marginales: costo, ingreso,
beneficio o producción.
Definiciones Clave

6. Costos Marginales
• Son las variaciónes en el costo total, ante el
aumento de una unidad en la cantidad
producida, es decir, es el costo de producir una
unidad adicional.
Definiciones Clave

7. Ejemplos
Aplicación de las derivadas: Economía.

8. Ganancias
Si x es el numero de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total ; c((x),
el costo total; la ganancia entonces es:
G(x) = R(x) – C(x)
Para maximizar la Ganancia de acuerdo a técnicas conocidas se
debe derivar e igualar a cero esto significa :
G’ (x) = R’(x) – C’(x) = 0
 r’(x) = C’(x)
Entonces en el máximo de la Ganancia el ingreso Marginal, debe
ser igual al Costo Marginal.

9. Ejemplo 1
Hallar la ganancia Máxima que se obtiene con determinado bien cuya
ecuación de Costo total es: C(x) = 20 + 14x ; La Demanda que posee el
bien es: y= 90-2x
El costo total C(x) = 20 + 14x
La Demanda y = 90-2x
El ingreso Total: R(x) xy = x(90-2x)
La Ganancia: G(x) = R(x) – C(x)
= x(90-2x) – (20 + 14 x)
= -2x^2 +76x – 20
Maximizando G’(x) = -4x + 76 = 0  x = 19
GMax. = 2*19^2 + 76*19 – 20 = 702

10. Ejemplo 2
Un propietario de 40 departamentos(dep.) puede alquilarlos a 100 $ c/u,
sin embargo observa que puede incrementar en 5$ el alquiler por cada vez
que alquila un Departamento menos. ¿ cuantos Departamentos debe
alquilar para un máximo ingreso?
• Nº Total Dep. : 40
• Nº Dep. Alquilados : x
• Nº Dep. no alquilados: u
• Alquiler de 1 dep. originalmente : 100$
• Incremento por 1 Dep. no alquilado : 5$
• Ingreso por u Dep. no alquilados: 5u$
• Ingreso por alquiler de 1 DEp. : 100 + 5u
• Ingreso por alquiler de x Dep. : x(100+5u)

11. Reemplazando la ecuación de ingreso es:
R = x((100+5(40-x))
= -5x^2 + 300x
R’ = -10x + 300 = 0  x = 30
Rmax. = -5*30^2 + 300*30 = 4500$

12. Ejemplo 3
El costo de unidades monetarias en el costo
total de fabricación de x relojes, esta dado por
C(x) = 1500 + 3x + x^2 .
Obtenga:
a) La función de costo marginal.
b) El costo marginal cuando x=40
c) El costo real de fabricación del reloj
cuadragésimo primero.

13. La función del costo de fabricación de x reloj es:
C(x) = 1500 + 3x + x^2
La derivada de la función del costo marginal, de tal modo que:
a) C’(x) = 3 + 2x
b) C’(40) = 3 + 2(40) = 3 + 80 = 83
c) C(41) = 1500 + 3(41) + (41) ^2 = 1500 + 123 + 1681 = 3304
C(40) = 1500 + 3(40) + (40) ^2 = 1500 + 120 + 1600 = 3220
C(41) – C(40) = 3304 – 3220 = 84

14. Conclusiones
Las derivadas aunque no lo parezcan son
importantes en la vida cotidiana y laboral y a
veces uno no lo sabe pero las aplicamos a
diario.
Cualquier cambio lo puedes representar por
una derivada.

15. Bibliografía.
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